熱學(xué)第十一講大學(xué)物理

1、4.5 4.5 玻耳茲曼熵公式與熵增加原理玻耳茲曼熵公式與熵增加原理 自然過(guò)程的方向性是自然過(guò)程的方向性是 小小 大大 ( (微觀定量表示微觀定量表示) ) 玻耳茲曼引入了玻耳茲曼引入了熵熵 S S 此式稱(chēng)此式稱(chēng)玻耳茲曼熵公式玻耳茲曼熵公式, ,式中是玻耳茲曼常數(shù)式中是玻耳茲曼常數(shù). .熵熵( (和和 一樣一樣) )的微觀意義也是的微觀意義也是: :系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度. .S = klnS = kln 在在孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的中進(jìn)行的自然過(guò)程自然過(guò)程總是沿熵增加的總是沿熵增加的方向進(jìn)行，即方向進(jìn)行，即 S S 0 0 這稱(chēng)為熵增加原理。這稱(chēng)

2、為熵增加原理。1, 1SV2, 2SV例例. .用玻耳茲曼熵公式計(jì)用玻耳茲曼熵公式計(jì)算理想氣體絕熱自由膨脹算理想氣體絕熱自由膨脹( (孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的自然孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的自然過(guò)程過(guò)程) )熵的增加量：熵的增加量： 121212ln)ln(ln kkSSS有序有序 無(wú)序無(wú)序 ( (微觀定性表示微觀定性表示) ) 在前面在前面,4,4個(gè)分子時(shí)個(gè)分子時(shí), ,當(dāng)體積增加到當(dāng)體積增加到2 2倍時(shí)倍時(shí), ,微觀狀態(tài)數(shù)增為微觀狀態(tài)數(shù)增為 倍倍; ; 42因?yàn)槌?、末態(tài)因?yàn)槌?、末態(tài) T T 相同相同, ,分子的速度分布不變分子的速度分布不變, ,只有位置分布改變只有位置分布改變, , 可以只按位置分布計(jì)算可以只

3、按位置分布計(jì)算熱力學(xué)概率熱力學(xué)概率。 12VV 現(xiàn)在現(xiàn)在, N, N個(gè)分子時(shí)個(gè)分子時(shí), ,當(dāng)體積增加到當(dāng)體積增加到 倍時(shí)倍時(shí), ,微觀狀態(tài)數(shù)增為微觀狀態(tài)數(shù)增為 倍倍; ;NVV 12NVV 12120lnlnln12121212 VVRVVkNVVkkSANA 樓塌熵增樓塌熵增對(duì)熵的本質(zhì)的這一認(rèn)識(shí)對(duì)熵的本質(zhì)的這一認(rèn)識(shí), ,現(xiàn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出分子運(yùn)現(xiàn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出分子運(yùn)動(dòng)的領(lǐng)域，如對(duì)信息也用熵的概念來(lái)分析研究。動(dòng)的領(lǐng)域，如對(duì)信息也用熵的概念來(lái)分析研究。 整潔的宿舍整潔的宿舍 雜亂的宿舍雜亂的宿舍 熱力學(xué)概率小熱力學(xué)概率小熱力學(xué)概率大熱力學(xué)概率大玻耳茲曼熵小玻耳茲曼熵小玻耳茲曼熵大玻耳茲曼熵大信息量大信息量

4、大信息量小信息量小如果定義一個(gè)如果定義一個(gè)信息熵信息熵，而且信息熵而且信息熵也是沿著增大的方向發(fā)展的話，也是沿著增大的方向發(fā)展的話，信息熵小信息熵小信息熵大信息熵大信息量越大，信息熵越小信息量越大，信息熵越小 - 信息是負(fù)熵！信息是負(fù)熵！ 4.6 4.6 可逆過(guò)程可逆過(guò)程 (reversible process)(reversible process)可可逆過(guò)程是這樣一種過(guò)程逆過(guò)程是這樣一種過(guò)程, ,它的每一步都可以沿相反的方向進(jìn)它的每一步都可以沿相反的方向進(jìn)行行, ,而當(dāng)系統(tǒng)沿相反的方向回到原狀態(tài)時(shí)而當(dāng)系統(tǒng)沿相反的方向回到原狀態(tài)時(shí), ,外界也恢復(fù)到原狀態(tài)外界也恢復(fù)到原狀態(tài). .( (即即 系

5、統(tǒng)和外界都恢復(fù)了原狀系統(tǒng)和外界都恢復(fù)了原狀) )如不可能使系統(tǒng)和外界如不可能使系統(tǒng)和外界都完全都完全復(fù)原復(fù)原, ,則此過(guò)程叫做不可逆過(guò)程則此過(guò)程叫做不可逆過(guò)程. . 一切自然過(guò)程一切自然過(guò)程( (實(shí)際宏觀過(guò)程實(shí)際宏觀過(guò)程) )都是不可逆過(guò)程都是不可逆過(guò)程. . 這是因?yàn)樽匀贿^(guò)程：這是因?yàn)樽匀贿^(guò)程：(1)(1)有摩擦損耗有摩擦損耗 (2)(2)是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 2.2.不可逆過(guò)程不可逆過(guò)程 1.1.可逆過(guò)程可逆過(guò)程 3. 3.可逆過(guò)程的特征可逆過(guò)程的特征 無(wú)摩擦無(wú)摩擦+ +準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài) 摩擦是功變熱的過(guò)程，摩擦是功變熱的過(guò)程， 它肯定是不可逆的；它肯定是不可逆的； 非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程也是不

6、可逆的：非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程也是不可逆的：因?yàn)榉庆o態(tài)過(guò)程的中間態(tài)一因?yàn)榉庆o態(tài)過(guò)程的中間態(tài)一般是非平衡態(tài)般是非平衡態(tài), ,非常復(fù)雜非常復(fù)雜, ,沒(méi)沒(méi)有統(tǒng)一的狀態(tài)參量有統(tǒng)一的狀態(tài)參量, ,這種過(guò)這種過(guò)程沿反方向進(jìn)行時(shí)程沿反方向進(jìn)行時(shí), ,每一步每一步都做到是原來(lái)沿正方向進(jìn)行都做到是原來(lái)沿正方向進(jìn)行時(shí)的重演是不可能的。時(shí)的重演是不可能的。 4.4.卡諾定理卡諾定理 18241824年卡諾在他的熱機(jī)理論中首先闡明了可逆熱機(jī)年卡諾在他的熱機(jī)理論中首先闡明了可逆熱機(jī)的概念的概念, ,并陳述了具有種意義的卡諾定理并陳述了具有種意義的卡諾定理. .(1)(1)在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的在相同的高溫?zé)嵩?/p>

7、和相同的低溫?zé)嵩粗g工作的 一切可逆熱機(jī)一切可逆熱機(jī), ,其效率都相等其效率都相等, ,與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)與工作物質(zhì)無(wú)關(guān). . 證明略證明略 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩 T1 1Q Q2 2低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩 T2 2T T2 2 T0 S 0 S 0 S 0 或或 S0S0是熱力學(xué)第二定律的是熱力學(xué)第二定律的 數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)表示。孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的可逆過(guò)程孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的可逆過(guò)程一定是可逆絕熱過(guò)程一定是可逆絕熱過(guò)程( (等熵過(guò)程）等熵過(guò)程） S = 0S = 0所以總起來(lái)可以說(shuō)：所以總起來(lái)可以說(shuō)： 孤立系統(tǒng)內(nèi)的一切過(guò)程孤立系統(tǒng)內(nèi)的一切過(guò)程熵不會(huì)減少熵不會(huì)減少 S0 S0 （這也叫熵增加原理）（這也叫熵增加

8、原理）二二. .熵增加原理舉例熵增加原理舉例 例例 1,1,焦耳實(shí)驗(yàn)焦耳實(shí)驗(yàn) 例例 2,2,有限溫差熱傳導(dǎo)有限溫差熱傳導(dǎo) 以上各例都說(shuō)明以上各例都說(shuō)明孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的不可孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的不可 逆過(guò)程都是使系統(tǒng)的熵增加了逆過(guò)程都是使系統(tǒng)的熵增加了. . 例例 3,3,理想氣體絕熱自由膨脹理想氣體絕熱自由膨脹補(bǔ)例：用熵增加原理說(shuō)明補(bǔ)例：用熵增加原理說(shuō)明 單熱源熱機(jī)是不可能制成的單熱源熱機(jī)是不可能制成的補(bǔ)例：用熵增加原理說(shuō)明補(bǔ)例：用熵增加原理說(shuō)明 單熱源熱機(jī)是不可能制成的單熱源熱機(jī)是不可能制成的假設(shè)有一單熱源熱機(jī)假設(shè)有一單熱源熱機(jī)系統(tǒng)系統(tǒng): : 熱機(jī)熱機(jī)+ +熱源熱源+ +重物重物( (及其他及其他

9、) ) 熱源熱源T T1 1Q Q1 1W W經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)后經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)后: :熱機(jī)熱機(jī) : :工質(zhì)復(fù)原工質(zhì)復(fù)原 S S1 1=0=0熱源熱源 : :重物重物 : :整個(gè)系統(tǒng)整個(gè)系統(tǒng) : : S S3 3=0 (=0 (熱力學(xué)狀態(tài)未變熱力學(xué)狀態(tài)未變) )違反熵增原理違反熵增原理! ! 所以所以單熱源熱機(jī)是不可能制成的單熱源熱機(jī)是不可能制成的. . 01112TQTdQS00011321 TQSSSS低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩 T2 2Q Q2 2 熱源熱源T T1 1Q Q1 1W W討論：討論：如果我們將系統(tǒng)擴(kuò)大如果我們將系統(tǒng)擴(kuò)大, , 增加一個(gè)低溫?zé)嵩丛黾右粋€(gè)低溫?zé)嵩? ,讓熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶艧嶙専?/p>

10、機(jī)向低溫?zé)嵩捶艧酫 Q2,2,就有可能使就有可能使 S0.S0.系統(tǒng)系統(tǒng): : 熱機(jī)熱機(jī)+ +熱源熱源+ +重物重物( (及其他及其他) ) + +低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩矗旱蜏責(zé)嵩矗?2224 TQTdQS22114321TQTQSSSSS 1122121211TQTQTTQQ 0 S 4 .9 4 .9 溫熵圖溫熵圖(T-S diagram(T-S diagram） dW =P dV W = dW =P dV W = P dV P dV 對(duì)比對(duì)比 dQ =T dS Q =dQ =T dS Q = T dS T dS卡諾循環(huán)是怎樣的圖形卡諾循環(huán)是怎樣的圖形? ?如何從圖上看出卡諾循環(huán)的效率如

11、何從圖上看出卡諾循環(huán)的效率? ?如何說(shuō)明卡諾循環(huán)的效率是最高的如何說(shuō)明卡諾循環(huán)的效率是最高的? ?T TS SQ Qa ab b在溫熵圖上在溫熵圖上: :在熱力工程上在熱力工程上, ,常用溫熵圖常用溫熵圖. . 4 410 10 熵和與能量退化熵和與能量退化 (degradation of energy)(degradation of energy) 例：功可以全部變熱，而熱不可以全部變功例：功可以全部變熱，而熱不可以全部變功 摩擦生熱摩擦生熱 W = QW = Q 再再讓熱機(jī)吸收此熱量讓熱機(jī)吸收此熱量Q ,Q ,可做功可做功 W= Q W= Q c c= W = W c c W W 例：熱量從高溫傳到低溫，溫度均衡了，例：熱量從高溫傳到低溫，溫度均衡了， 那么單一熱源就不能做功了。那么單一熱源就不能做功了。 能量的數(shù)量不變，但是能量越來(lái)越多地不能能量的數(shù)量不變，但是能量越來(lái)越多地不能用來(lái)做功了！這稱(chēng)為能量的退化。用來(lái)做功了！這稱(chēng)為能量的退化。 這是自然過(guò)程的不可逆性的結(jié)果，這是自然過(guò)程的不可逆性的結(jié)果，也是也是熵增加熵增加的一個(gè)直接結(jié)果的一個(gè)直接結(jié)果 關(guān)于熱寂說(shuō)關(guān)于熱寂說(shuō)“宇宙不是孤立系統(tǒng)，不能用熱二律宇宙不是孤立系統(tǒng)，不能用熱二律”“宇宙是無(wú)限的，熱二律是在有限范圍得出的規(guī)律宇宙是無(wú)限的，熱二律是在有限范圍得出的規(guī)律” 天體物理學(xué)：天體物理學(xué)：宇宙在膨脹，