定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第1頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第2頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第3頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第4頁
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1、僅供個(gè)人參考For pers onal use only in study and research; not for commercial use定理：證明直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。設(shè)在直角三角形 ABC中，/BAC=90 AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC【證法1】 延長(zhǎng)AD至U E,使DE=AD，連接CE。AD是斜邊BC的中線，BD=CD又v/ADB= ZEDC （對(duì)頂角相等），?AD=DE ，ZADB 也EDC (SAS),：AB=CE，ZB= ZDCE,：AB/CE (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)/BAC+ ZACE=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))：/BAC=90

2、 ，zACE=90 ，-AB=CE，ZBAC=ECA=90 ,AC=CA，/ABC也EA (SAS)aBC=AE，vAD=DE=1/2AE ,：AD=1/2BC?！咀C法2】取AC的中點(diǎn)E,連接DE0 VAD是斜邊BC的中線，：BD=CD=1/2BC ,VE是AC的中點(diǎn)， DE是/ABC的中位線，DE/AB （三角形的中位線平行于底邊）zDEC= ZBAC=90。（兩直線平行，同位角相等） DE垂直平分AC,AD=CD=1/2BC （垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等）【證法3】?jī)H供個(gè)人參考延長(zhǎng)AD至U E,使DE=AD，連接BE、CE。AD是斜邊BC的中線，BD=CD ,又VAD=DE , 四

3、邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）， zBAC=90 ,四邊形ABEC是矩形（有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形），AE=BC （矩形對(duì)角線相等），.AD=DE=1/2AE AD=1/2BC 。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB

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