15.代幾綜合：2020年北京市各區(qū)初三數(shù)學二模試題分類整理(教師版)

1、202006初三數(shù)學代幾綜合(新定義)北京各區(qū)二模試題分類整理202006初三數(shù)學二模試題整理：代幾綜合(新定義)(教師版)一、以圓(弧)為背景的新定義壓軸題1. ( 2020海淀二模28)在平面內，對于給定的 ABC，如果存在一個半圓或優(yōu)弧與厶 ABC 的兩邊相切，且該弧上的所有點都在厶 ABC的內部或邊上，則稱這樣的弧ABC的內 切弧當內切弧的半徑為最大時，稱該內切弧ABC的完美內切弧.(注：弧的半徑 指該弧所在圓的半徑)在平面直角坐標系 xOy中，A(8,0), B(0,6).(1) 如圖1,在弧Gi,弧G2，弧G3中，是 OAB的內切弧的是;(2) 如圖2,若弧G OAB的內切弧，且弧

2、 G與邊AB, OB相切，求弧G的半徑的最大值；(3) 如圖3，動點M(m,3)，連接OM, AM.直接寫出 OAM的完美內切弧半徑的最大值;1記中得到的半徑最大時的完美內切弧為弧T.點P為弧T上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別交 x軸和直線AB于點D, E,點F為線段PE的中點，直接寫出線段DF長度的取值范圍.202006初三數(shù)學代幾綜合（新定義）北京各區(qū)二模試題分類整理在 RtAIH 中,AI2= AH2+ HI2,即(8OI)242OI2.(2020海淀二模28)答案28.解：(1) 弧 G2，弧 G3.(2) v 弧G OAB的內切弧，且弧 G與邊AB, OB相切,弧G所在圓的圓心

3、在 Z OBA的角平分線BI上.易知若弧G的半徑最大，則弧 G所在圓的圓心I在 OAB的邊OA上.設弧G與邊AB , OB相切分別切于點O, H. IH 丄 AB. A(8,0) , B(0,6), BO = 6, AO = 8 , AB = .BO7 = 10./ Z IOB = Z IHB = 90 OI = IH , BI = BI, IOB 也厶 IHB .BH = BO = 6. AH =AB BH=4, AI = AO OI = 8 OI , OI = HI .5解得OI = 3.(3)A OAM的完美內切弧半徑的最大值為125線段DF長度的取值范圍是3 DF53且DF48252.

4、 （ 2020房山二模28）過三角形的任意兩個頂點畫一條弧，若弧上的所有點都在該三角形的內部或邊上，則稱該弧為三角形的形內弧”.（1）如圖，在等腰 RtABC 中，Z A 90 , AB AC 2. 在下圖中畫出一條 Rt ABC的形內?。?在RtA ABC中，其形內弧的長度最長為 .（2） 在平面直角坐標系中，點D 2,0 , E 2,0 , F 0,1，點M DEF形內 弧所在圓的圓心.求點M縱坐標yM的取值范圍；（3） 在平面直角坐標系中，點M 2,2.3，點G為x軸上一點點P為 OMG最長形內弧所在圓的圓心，求點P縱坐標yp的取值范圍（2020房山二模28）答案 28.(1) 類似以上

5、作答，只要弧上所有點都出現(xiàn)在三角形內部，均給分2分當OB 2時，RtA ABC的形內弧最長，此時弧長 =.（學生不必畫出圖象） 3分(2)當圓心在X軸下方時，此時最長形內弧與線段DF , EF相切 DOF DOM12 OF OM 1 OD2 OM14 yM 4 HG HM 2 HE2202006初三數(shù)學代幾綜合(新定義)北京各區(qū)二模試題分類整理 EM2525綜上所述，yM4或yM 5(3)當Xg4時，此時最長形內弧與|X軸相切- GP14 3OM相切 yp4 - 3當4 Xg 0時，此時最長形內弧與線段h於、,v彳、，r gr * i 0w 1-J解得yP 244311當0 Xg 4時，此時最

6、長形內弧與線段MG相切yp34.3解得解得yP42、33綜上所述,yp 口 或 yP32,333. ( 2020豐臺一模28)過直線外一點且與這條直線相切的圓稱為這個點和這條直線的點線圓，特別地，半徑最小.的點線圓稱為這個點和這條直線的最小點線圓.在平面直角坐標系 xOy中，點P (0, 2).(1) 已知點A (0, 1), B ( 1, 1), C (2, 2),分別以A, B為圓心，1為半徑作O A,OB，以C為圓心，2為半徑作O C,其中是點P與x軸的點線圓的是 ;(2) 記點P和x軸的點線圓為O D，如果O D與直線y=3x 3無公共點，求O D的半徑的r取值范圍；(3) 直接寫出點

7、P和直線y=kx(k0)的最小點線圓的圓心的橫坐標t的取值范圍.(2020豐臺二模28)答案28解：(1)O A, O C;2 分43-2L1-1 1 1-4-3 -2-1 O1 11 1123 4-1-2-3L-4y|(2) 如圖1,O D1過點P,且與x軸和直線y 3x 3都相切此時O D1的半徑r=1y*. y=.3x+3F/ * /干V -/。Mx圖2dN,如圖2, O D2過點P,且與x軸和直線y=；3x 3都相切.切點分別為連接D2M , D2N , D2P,過點D2作D2Q丄y軸于點 Q.設 D2M =r ,/ D2P=D 2M =r.易證 OQ= D2M= r. PQ = r

8、2./ MEN=60 / D2EM =30 : EM = . 3r . OM = D2Q=、.3r 3 .根據(jù)勾股定理可以得到：D2P2= D2Q2+ PQ 2即 r2= ,3r、3 2+ r(3)解得 ri=1 (舍),r2=7 .37二 1 r 311$ 0 或 0xw.22202006初三數(shù)學代幾綜合(新定義)北京各區(qū)二模試題分類整理17、與“點”有關的新定義4. ( 2020 西城一模 28)對于平面直角坐標系 xOy中的定點P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點N,使得點Q,點P關于直線ON對稱，則稱點Q是點P關于圖形F的定向對稱點(1) 如圖,A(1,0)，B(1, 1)，

9、P(0,2)， 點P關于點B的定向對稱點的坐標是 ； 在點 C(0，2)，D(1,. 3)，E(2，1)中，是點P關于線段AB的定向對稱點.(2) 直線|： y 3x b分別與x軸，y軸交于點G，H ,3O M是以點M(2,0)為圓心，r(r 0)為半徑的圓當r 1時，若O M上存在點K，使得它關于線段 GH的定向對稱點在線段 GH 上,求b的取值范圍；對于b 0,當r 3時，若線段GH上存在點J,使得它關于O M的定向對稱點在O M上，直接寫出b的取值范圍.(2020西城二模28)答案解: ( 1) 2, 0 ；(2)由題意，b 0 ,當直線l與以點2, 0為圓心，1為半徑的圓相切時,當直線

10、l經過點1, 0 時，b3 - w b w33若b 0,當直線l經過點1, 0時，b當直線I與以點0, 0為圓心，3為半徑的圓相切時，b 2 3 .綜上，b的取值范圍是2.3 b 或三 b 1或m -1. 6分(4) t的取值范圍是：0tw 1. 7分6. ( 2020 燕山二模 28)對于平面直角坐標系 xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在兩個點A, B，使得 PAB是邊長為2的等邊三角形，則稱點P是圖形G的一個“和諧點”.已知直線I: y 、3x n(n 0)與x軸交于點M，與y軸交于點N,O O的半徑為r.(1) 若n=0,在點R(2, 0), F2(0, 2 一 3),

11、卩3(4 , 1)中，直線l的和諧點是 若r = , O O上恰好存在2個直線I的和諧點，求n的取值范圍；(3) 若n= 3 .3，線段MN上存在O O的和諧點，直接寫出r的取值范圍.yJ!11 1 1 1 1 1 111II111iO1x（2020燕山二模28）答案28.解：（1）直線I的和諧點是P , P2；（2）如圖，設 A, B在直線I上，點C在O O 上, n 0，當直線I位于Ii時，o O上只有 當直線I位于I2時，o O上有3個點C, C2, 滿足條件的直線I應位于直線h和I2之間.設過點C且與O O相切的直線為I，直線11, ABC是邊長為2的等邊三角形,1個點C是直線I的和諧

12、點,C3都是直線I的和諧點,12, I分別與x軸，y軸交于點OC = 2 .取AB中點D ,連接ON = 2OC= 4,M1, N1, M2, N2, M, N.連接 OC,貝U OCX I,ONi= 2OD = 4+ 2、3 , NNi= ONi ON = 2 .3 ,4 2,3),由對稱性得 NN2= 2 .3，即 N2（0 , n的取值范圍是4 2、. 37丁 FQ-gpX 尸Q + f)Q3 20卩丟3 + 2.JO籠5. 5分202006初三數(shù)學代幾綜合(新定義)北京各區(qū)二模試題分類整理如圖設旬線f與疋軸J軸的空點分別為 過點。件訶丄荒線!于點M以OA為半徑作V XHA(=臨” A

13、)= 2託.*T* ?1 AT=.vn.v分別作丁抽的垂線毎足分別為則 AC-y 即V A.4OA是等邊T角形-二門門二片八門一倆*/= ，號趕-頁 WfVO. 7分10. ( 2020朝陽二模28)對于平面直角坐標系 xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，如果 P, Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為 點P與圖形M間的開距離，記作 d(P,M).已知直線y x b(b 0與 x軸交于點 A，與y軸交于點B, O O的半徑為1.3(1 )若 b=2, 求d(B,OO)的值； 若點C在直線AB 上,求d(C,O O)的最小值；(2)以點A為中心，將線段 AB順時針旋轉120得到AD，點E在線段AB, AD組