試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)

1、1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)1.5.1.1卡方檢驗(yàn)，一組數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差卡方檢驗(yàn)，一組數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差2檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（ 2-test） 1.5.1.2 f檢驗(yàn)，兩組數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差檢驗(yàn)，兩組數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差2122sfs檢驗(yàn)檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.5.1.12檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（ 2-test） （1）目的：）目的：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)若試驗(yàn)數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分

2、布，則服從正態(tài)分布，則 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2222(1)ns1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)查臨界值查臨界值2()df 顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：222122檢驗(yàn)檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.5.1 1.5.1 隨機(jī)誤差的估計(jì)隨機(jī)誤差的估計(jì)1、適用條件：試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差 已知的情況其中， 為顯著水平2檢驗(yàn)

3、，卡方檢驗(yàn)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差2有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)x1,x2,x3服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計(jì)量222(1)ns服從自由度為1dfn的2分布，（見(jiàn)附錄1）1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法1.雙側(cè)檢驗(yàn)：若2.單側(cè)檢驗(yàn)：222(1)22則該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異22()df22(1)()df左側(cè)檢驗(yàn)：若則該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無(wú)顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)：若則該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例題1-5 p10已知：用某分光光度計(jì)測(cè)定某樣品中三價(jià)鐵離子的濃度，正常情況下的測(cè)定方差為 ，

4、修復(fù)后相同樣品的測(cè)量值為0.142、0.156、0.161、0.145、0.176、0.159、0.165求：檢修后儀器的穩(wěn)定性是否有了顯著變化0.05解：穩(wěn)定性即指隨機(jī)誤差的大小，可用 檢驗(yàn)。 由已知得：220.152222220.000135(1)(7 1)0.0001350.0360.15sns依題意，7,6,0.05ndf查得220.9750.025(6)1.237,(6)14.449220.975(6)所以，檢修后儀器的穩(wěn)定性有了顯著變化。1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例題1-6 p10已知：某廠(chǎng)進(jìn)行技術(shù)改造，以減少減少酒精中甲醇的含量的波動(dòng)性，原酒精中的甲醇含量的方差為 ，改造后2

5、5個(gè)樣品方差求：技術(shù)改革后酒精中甲醇含量的波動(dòng)性是否更小解：依題意，要檢驗(yàn)改革后酒精中甲醇含量的波動(dòng)性是否有明顯減小，可用 左側(cè)檢驗(yàn)20.3520.15s 2222(1)(25 1) 0.1510.30.35ns依題意，查得25,24,0.05ndf220.95(24)13.84810.3 可見(jiàn)，技術(shù)改造后酒精中的甲醇含量的波動(dòng)性有顯著減少，技改效果明顯。1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)2. f檢驗(yàn)檢驗(yàn)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差適用條件：兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度的比較設(shè)有兩組數(shù)據(jù)都服從于正態(tài)分布，樣本方差分別為2212,ss則2122sfs服從自由度為111dfn及221dfn的f分布見(jiàn)附錄

6、21.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法1.雙側(cè)檢驗(yàn)：若2.單側(cè)檢驗(yàn)：1212(1)22(,)(,)fdf dfffdf df 則該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異左側(cè)檢驗(yàn)：若則方差1比方差2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)：若 則方差1比方差2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大(1)121,(,)fffdf df121,(,)fff df df1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例1-7 用新舊兩種方法測(cè)定廢水中三價(jià)鐵離子的含量新法：0.163，0.175，0.159、舊法：0.153，0.181，0.165，0.155、求：1）兩種方法的精密度是否有顯著差異 2）新方法是否比

7、舊法的精密度有顯著提高解：1）依題意，精密度指方差的大小，采用f雙側(cè)檢驗(yàn)0.0522524112223.86 10 ,1.11 10 ,0.348sssfs120.05,9,10dfdf依題意:查表得0.975(9,10)0.252,f0.025(9,10)3.779f0.9750.025(9,10)(9,10)fff即：兩種方法的精密度無(wú)顯著差異，是一致的。1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1. t檢驗(yàn)法系統(tǒng)誤差，正確度系統(tǒng)誤差，正確度適用條件：數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值算術(shù)平均值xp與給定值與給定值u0是否有顯著差異。(1)平均值與給定值平均值與給定值的比較計(jì)算值t與查表之ta(df)0 xtns則統(tǒng)計(jì)

8、量：服從自由度1dfn的t分布。雙側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè)檢驗(yàn)：/2tt0,ttt0,ttt則給定值與平均值無(wú)顯著差異，否則、則給定值與平均值無(wú)顯著減小，否則、則給定值與平均值無(wú)顯著增大，否則、 1.5.2 1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例題1-8已知：標(biāo)準(zhǔn)樣品含水量7.5%，測(cè)量結(jié)果為7.6，7.8，8.5，8.3，8.7;求：1.儀器的測(cè)量結(jié)果是否存在顯著的系統(tǒng)誤差？ 2.儀器的測(cè)量結(jié)果較標(biāo)準(zhǔn)值是否明顯增大？解：解：1屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，2屬于右測(cè)檢驗(yàn)由已知：07.5,8.2,0.47xs03.3xtns0.0250.05(4)2.776,(4)2.132t

9、t0.05,4df由由查表得0.0250.05(4)(4)tttt所以?xún)x器的測(cè)量結(jié)果存在顯著的系統(tǒng)誤差所以?xún)x器的測(cè)量結(jié)果較標(biāo)準(zhǔn)值明顯增大1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)(2)兩個(gè)平均值兩個(gè)平均值的比較適用條件：兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值的比較a.兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著差異時(shí)，統(tǒng)計(jì)量121212xxn ntsnn其中：122dfnn22112212(1)(1)2nsnssnn先f(wàn)檢驗(yàn)，再分為兩情況：1-無(wú)顯著差異；2-有顯著差異再進(jìn)行t檢驗(yàn)查表ta(df)，之后對(duì)比t 與 ta（df）b.兩組數(shù)據(jù)的方差有顯著差異時(shí)，統(tǒng)計(jì)量1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)12221212xxtssnn其中：221122222

10、2112212(/)/(1)(1)snsndfsnsnnn-2查表t0.5a(df)，之后對(duì)比/t/ 與 t0.5a（df），系統(tǒng)誤差是否一致1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例1-9已知：兩種方法測(cè)量樣品的含水量，測(cè)量結(jié)果分別為、求：兩種方法之間是否存在系統(tǒng)誤差解：1.判斷兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異 2.進(jìn)行t檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 適用條件：適用條件：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，除了被比較的因素之外，其他條件是相同的。采用統(tǒng)計(jì)量：0dddtns00d 0dc其中或11()nniiiixxddnn1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)21()1niidddsn1dfn自由度

11、：檢驗(yàn)：對(duì)于給定的顯著水平，/2tt不存在顯著的系統(tǒng)誤差，否則存在顯著的系統(tǒng)誤差。則，成對(duì)數(shù)據(jù)之間計(jì)算t0.5a(df), 并與 t 對(duì)比1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)2、秩和檢驗(yàn)法適用于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布不清楚的情況 p222p222 計(jì)算計(jì)算r1r1，由，由n1n1，n2n2和和a a，查到，查到t1t1和和t2t2 ，比較r1與t、1t2的關(guān)系檢驗(yàn)方法： 設(shè)獨(dú)立測(cè)得兩組的數(shù)據(jù)為： 121,2,;1,2,iixinyin1）將兩組數(shù)據(jù)混和以后，從1開(kāi)始，按從小到大的順序重新排列，2）觀(guān)察測(cè)量次數(shù)較少那一組數(shù)據(jù)的序號(hào)，它的測(cè)得值在混合后的次序編號(hào)（即秩），再將所有測(cè)

12、得值的次序相加，得到的序號(hào)號(hào)即為秩和r1。3）兩組的測(cè)量次數(shù) ，可根據(jù)測(cè)量次數(shù)較少的組的次數(shù) n1 和測(cè)量次數(shù)較多的組的次數(shù) n2 ，由秩和檢驗(yàn)表（附錄4）查得 t1 和 t2 ，若 則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間存在系統(tǒng)誤差。 10,21nn12trt這里總假定12nn1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)10,21nn)2) 1(,2) 1(2121211nnnnnnnn1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn) 例例1-11 1-11 秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.5 11.5 13 14 15甲 8.6 8.8 9.1 9.1 9.9 10.0乙 6.8 7.3 7.4 8.0 8.1 8.4 8.7

13、 8.9 9.2121216,9,15,79 11 12 14 1568nnnnnr0.05t1 =33, t2 =63, r1 t2,故乙組有測(cè)定誤差 1.5.3過(guò)失誤誤差的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)在一系列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中： 可疑數(shù)據(jù)：如有個(gè)別數(shù)據(jù)與其它的有明顯差異，它很可能含有粗大誤差 不恰當(dāng)剔除含大誤差的數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量精密度偏高的假象； 混有粗大誤差的數(shù)據(jù)，即異常值，未加剔除，會(huì)造成測(cè)量精密度偏低以上兩種情況還都嚴(yán)重影響對(duì)平均值的估計(jì)因此，對(duì)數(shù)據(jù)中異常值的正確判斷與處理，以獲得客觀(guān)的測(cè)量結(jié)果一、粗大誤差產(chǎn)生的原因一、粗大誤差產(chǎn)生的原因 產(chǎn)生粗大誤差的原因是多方面的，大致可

14、歸納為： 測(cè)量人員的主觀(guān)原因 客觀(guān)外界條件的原因測(cè)量者工作責(zé)任感不強(qiáng)、工作過(guò)于疲勞、缺乏經(jīng)驗(yàn)操作不當(dāng)，或在測(cè)量時(shí)不小心、不耐心、不仔細(xì)等，造成錯(cuò)誤的讀書(shū)或記錄。測(cè)量條件意外地改變（如機(jī)械沖擊、外界振動(dòng)、電磁干擾等）。x1.5.3 1.5.3 過(guò)失誤差的檢驗(yàn)過(guò)失誤差的檢驗(yàn)二、判別粗大誤差的準(zhǔn)則二、判別粗大誤差的準(zhǔn)則 在測(cè)量過(guò)程中，確實(shí)是因讀錯(cuò)記錯(cuò)數(shù)據(jù)，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，就應(yīng)在記錄中除去，但需注明原因。這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔除粗大誤差的首要方法。有時(shí)，在測(cè)量完成后也不能確知數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，這時(shí)可采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行

15、判別。統(tǒng)計(jì)法的基本思想是：給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過(guò)這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于偶然誤差的范圍，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。 在判別某個(gè)測(cè)得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。常用的判別準(zhǔn)則有：1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)（一）（一） 拉依達(dá)準(zhǔn)則，不查表拉依達(dá)準(zhǔn)則，不查表 該準(zhǔn)則是最常用也是最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提，但通常測(cè)量次數(shù)比較少，因此該準(zhǔn)則只是一個(gè)近似的準(zhǔn)則。實(shí)際測(cè)量中，常以貝塞爾公式算得 s ，以 代替真值。對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù) ，若其殘差滿(mǎn)足： (a=0.0

16、1)或 2s(a=0.05) 則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除sxpx| | 3ppdxxs 利用貝塞爾公式容易說(shuō)明：在n10n10的情形，用 準(zhǔn)則剔除粗誤差注定失敗。為此，在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，最好不要選用 準(zhǔn)則。下表是 準(zhǔn)則的“棄真”概率，從表中看出 準(zhǔn)則犯“棄真”錯(cuò)誤的概率隨n的增大而減小，最后穩(wěn)定于0.3%。 3s3s3s3s1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例例 12 12 對(duì)某量進(jìn)行15次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下所列，設(shè)這些測(cè)得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)得值。 測(cè)量數(shù)值：20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，2

17、0.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.431.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)解：由已知得404.20 x30.099s 210.014960.033114niixsn其中最可疑的數(shù)據(jù)為其中最可疑的數(shù)據(jù)為20.30，因此有，因此有20.3020.4040.1040.099pd即它含有粗大誤差,故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得： 因此20.39不是壞值，不用剔除，剩下的數(shù)據(jù)沒(méi)有壞值，只剔除20.30 411.20 x1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)210.0033740.016113niixsn1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的

18、估計(jì)與檢驗(yàn)其中最可疑的數(shù)據(jù)為其中最可疑的數(shù)據(jù)為20.39，因此有，因此有20.3920.4110.02130.048pds（二）格拉布斯準(zhǔn)則（二）格拉布斯準(zhǔn)則 p223,p223,查表查表g(ag(a，n)n) 1950年格拉布斯（grubbs）根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量的某種分布規(guī)律提出一種判別粗大誤差的準(zhǔn)則。1974年我國(guó)有人用電子計(jì)算機(jī)做過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)與其它幾個(gè)準(zhǔn)則相比，對(duì)樣本中僅混入一個(gè)異常值的情況，用格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)的功率最高。,| |ppndxxgs時(shí)，即判別該測(cè)得值應(yīng)予剔除。這里 稱(chēng)為格拉布斯檢驗(yàn)臨界值。附錄5對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù) dp ，當(dāng) ,ng1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)0.050.010

19、.050.013456789101112131415161.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.441.161.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.702.75171819202122232425303540501002.482.502.532.562.582.602.622.642.662.742.812.872.963.172.782.822.852.882.912.942.962.993.013.103.183.243.343.59nn0( , )g n a0( , )

20、g n a1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例例1313 用例12測(cè)得值，試判別該測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。解：由表計(jì)算得：404.20 x0.033s 按測(cè)得值的大小，順序排列得, 30.20)1(x43.20)15(x僅有兩測(cè)得值)1(x)15(x可懷疑，但由于104. 030.20404.20)1( xx026. 0404.2043.20)15( xx故應(yīng)先懷疑 是否含有粗大誤差，查表)1(x(0.05,15)2.41g(1),| | 0.1042.41 0.0330.07953pndxxgs應(yīng)予剔除)1(x所以， 剩下的14個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別 是否含有粗大誤差。)15(x

21、， 411.20 x0.016s 1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)(0.05,14)2.37g(2)0.05,14| | 0.0212.37 0.0160.03792pdxxgs故可判別 不包含粗大誤差，且其余測(cè)得值也不含粗大誤差。 查表所以(2)x(2)x(2)20.41120.390.021xx(15)20.4320.4110.019xx最可疑最可疑(2)x（三）狄克松準(zhǔn)則（三）狄克松準(zhǔn)則 （自己看） 1950年狄克松（dixon）提出另一種無(wú)需估算 和 的方法，它是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來(lái)判別是否存在粗大誤差。有人指出，用dixon準(zhǔn)則判斷樣本數(shù)據(jù)中混有一

22、個(gè)以上異常值的情形效果較好。以下介紹一種狄克松雙側(cè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則。(1)單側(cè)情形 設(shè)正態(tài)測(cè)量總體的一個(gè)樣本 ，將 按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量 ，即 構(gòu)造檢驗(yàn)高端異常值 和低端異常值 的統(tǒng)計(jì)量 d或d ，表1-3若 ，或 則應(yīng)該剔除 或 。 如附錄6所示。 xsnxxx,21)(ixix)()2()1(nxxx)(nx)1(x1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn))(nx)1(x ddn ddn dn1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)n檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)低端異常值378101113143011122223nnnnnnnnnnnnxxdxxxxdxxxxdxxxxdxx21121113111

23、3121nnnnxxdxxxxdxxxxdxxxxdxx1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)(2)雙側(cè)情形根據(jù)表1-3，計(jì)算d或d 對(duì)于給定的顯著水平 ，在附錄6中查出對(duì)應(yīng)的雙側(cè)臨界值當(dāng) 判斷 為異常值 當(dāng) 判斷 為異常值 否則沒(méi)有異常值 例1-14( )dn,( )dd ddn,( )dd ddnnx1x說(shuō)明：1.可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢查，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)。按數(shù)據(jù)與平均值的偏差大小來(lái)檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)偏差大的數(shù)據(jù)2.剔除一個(gè)數(shù)后，如果要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)注意試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總數(shù)發(fā)生了變化3.用不同的方法檢驗(yàn)同一組數(shù)據(jù)，結(jié)果可能不同小結(jié)：大樣本情況（n50）用3s準(zhǔn)則最簡(jiǎn)單方便，雖然這種判別準(zhǔn)則的可靠性不高，但它

24、使用簡(jiǎn)便，不需要查表，故在要求不高時(shí)經(jīng)常使用； 30n50情形，用格拉布斯準(zhǔn)則效果較好；3n30情形，用格拉布斯準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異常值。1. 在較為精密的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)合，可以選用二種準(zhǔn)則同時(shí)判斷，當(dāng)一致認(rèn)為某值應(yīng)剔除或保留時(shí)，則可以放心地加以剔除或保留。當(dāng)二種方法的判斷結(jié)果有矛盾時(shí)，則應(yīng)慎重考慮，一般以不剔除為妥。因?yàn)榱粝履硞€(gè)懷疑的數(shù)據(jù)后算出的 s 只是偏大一點(diǎn)，這樣較為安全。另外，可以再增添測(cè)量次數(shù)，以消除或減少它對(duì)平均值的影響。1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn) 以上討論了三類(lèi)測(cè)量誤差，它們的特點(diǎn)各異，因而處理的方法也有較大差別。現(xiàn)簡(jiǎn)單歸納如下： 隨機(jī)誤差具有抵償性，這是它最

25、本質(zhì)的特性，算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差是表示測(cè)量結(jié)果的兩個(gè)主要統(tǒng)計(jì)量；系統(tǒng)誤差則違背抵償性，因而會(huì)影響算術(shù)均值，變化的系統(tǒng)誤差還影響標(biāo)準(zhǔn)差；粗大誤差則存在于個(gè)別的可疑數(shù)據(jù)中，也會(huì)影響算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是無(wú)法消除的，但通過(guò)適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)可提高測(cè)量精度；系統(tǒng)誤差則是有確定性規(guī)律，在掌握這個(gè)規(guī)律后，可以采取適當(dāng)?shù)拇胧┫驕p小它；粗大誤差既違背統(tǒng)計(jì)規(guī)律，又違背確定性規(guī)律，可用物理或統(tǒng)計(jì)的方法判斷后剔除。 為處理一組測(cè)量數(shù)據(jù)，往往先找出個(gè)別可疑數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)判斷確認(rèn)無(wú)粗大誤差后，再用適當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn)數(shù)據(jù)中是否含有明顯的系統(tǒng)誤差，如確認(rèn)已無(wú)系統(tǒng)誤差，最后處理隨機(jī)誤差，統(tǒng)計(jì)算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及

26、極限誤差，以正確的表達(dá)方式給出測(cè)量結(jié)果。 1.5.3過(guò)失誤差的檢驗(yàn)1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.6有效數(shù)字的運(yùn)算 1.6.1 有效數(shù)字（有效數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度 數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104m 第一個(gè)第一個(gè)非非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 2

27、9和和29.00 第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位，可以認(rèn)為四，則可以多計(jì)一位，可以認(rèn)為四位有效數(shù)字位有效數(shù)字例如：例如：9.99 二、二、數(shù)字?jǐn)?shù)字運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則 1.6有效數(shù)字的運(yùn)算 （1）加、減運(yùn)算：）加、減運(yùn)算： 與其中與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算）乘、除運(yùn)算 以各以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開(kāi)方運(yùn)算：）乘方、開(kāi)方運(yùn)算： 與與其底數(shù)的相同其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算：）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其與其真數(shù)的相同真數(shù)的相同 例如例如ln6.841.92；l

28、g0.000044三、數(shù)字舍入規(guī)則三、數(shù)字舍入規(guī)則 1.6有效數(shù)字的運(yùn)算 （5）在在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位加一位（6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限制的）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8）一般在工程計(jì)算中，?。┮话阍诠こ逃?jì)算中，取23位有效數(shù)字位

29、有效數(shù)字1.6有效數(shù)字的運(yùn)算 1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則 4：舍去：舍去 5，且其后跟有，且其后跟有非零數(shù)字非零數(shù)字 ，進(jìn)，進(jìn)1位位例如：例如：3.14159 3.142 5，其右，其右無(wú)數(shù)字或皆為無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)時(shí)，“尾留尾留雙雙”： 若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1 若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：例如：3.1415 3.142雙雙 1.3665 1.366雙雙1.7 誤差的傳遞誤差的傳遞不推導(dǎo)，只結(jié)果不推導(dǎo)，只結(jié)果1.7.1 誤差傳遞基本公式誤差傳遞基本公式不推導(dǎo)，只結(jié)果不推導(dǎo)，只結(jié)果設(shè)12,nyf x x

30、x全微分得：1212nnfffdydxdxdxxxx12,nyxxx12,ndy dx dxdx得用代替或誤差傳遞公式誤差傳遞公式1212nnfffyxxxxxx 1niiifyxx 直接測(cè)量誤差誤差傳遞系數(shù)1.7 誤差的傳遞不推導(dǎo)，只結(jié)果不推導(dǎo)，只結(jié)果所以，絕對(duì)誤差為：相對(duì)誤差為：1niiifyxx 1niiixyfyxy間接測(cè)量值或函數(shù)為：間接測(cè)量值或函數(shù)為：或函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式為：tyyy1tyyyy221nyiiifx1.7 誤差的傳遞不推導(dǎo)，只結(jié)果不推導(dǎo)，只結(jié)果由于測(cè)量次數(shù)有限，一般采用：221nyiiifssx1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞基本公式常用函數(shù)的誤差傳遞基本公式121212lnlgnyxxyax xyabxxyaxyabxyabx12211212112222.303nxxaxxaxxnbxxaxxaxxxbxxb xx 221222222112122222112222.303nxxxssax sx snbxsax sx sxbsxbsx函數(shù)最大絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差1.7 誤差的傳遞不推導(dǎo)