萬有引力及其應(yīng)用課件

1、萬有引力定律及其應(yīng)用v 看過剛才的視頻同學(xué)們有何感觸？v 震撼（場面）v 自豪（為我們國家航天事業(yè)的發(fā)展）考點回顧：三大宇宙速度v 推到過程：人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，其軌道半徑近似等于地球半徑r，其向心力為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，其向心加速度近似等于地面處的重力加速度，設(shè)地球質(zhì)量為m.根據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可得：rgmvrmvrgmm22或：grvrmvmg2代入數(shù)據(jù)得：skmv9 .7v 第一宇宙速度的定義：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時在地面發(fā)射的最小發(fā)射速度。也等于衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的最大速度。v 第二宇宙速度：物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v 第三宇宙速

2、度：物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。v 例題剖析：例題1：我們在推導(dǎo)第一宇宙速度時，需要作一些假設(shè)，下列假設(shè)中正確的是（）a衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，且需要的向心力等于地球?qū)λ娜f有引力b衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期c衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑d衛(wèi)星一定在赤道的正上方解析：第一宇宙速度（又稱環(huán)繞速度）：是指物體緊貼地球表面作圓周運(yùn)動的速度（也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）所以做出的假設(shè)有兩個：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動；（2）貼近地面，即：衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑計算方法是：gmm /r2 =mv2/r ,其中：m是地球的質(zhì)量，r是地球的半徑，得：v= gm/ r,故選項a、c正確；衛(wèi)星的運(yùn)

3、轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)的周期是完全不同的兩個概念，只有同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)的周期是相同的，其他的都不相等，故選項b不正確答案：a cv 問題：把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道，必須要更大的發(fā)射速度,而通過前面的知識我們能推到出所有繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的速度v v 由公式可以知道速度隨軌道半徑的增大而減小，這兩者是否有矛盾？rgmv 疑點突破v其模型可簡化為下圖，回答以下問題：v1.衛(wèi)星在由橢圓軌道運(yùn)行的過程中由b點到a點萬有引力如何變化？重力加速度呢？v由橢圓軌道上的b點到a點的過程，離地高在增大，故b點引力大于a點引力，b點重力加速度大于a點的重力加速度，v2.由b到a的過程中引力做什么功？導(dǎo)致引

4、力勢能和動能如何變化？機(jī)械能是否守恒？v由橢圓軌道上的b點到a點的過程，因為僅有引力做負(fù)功，故機(jī)械能守恒，引力勢能增加，動能減小，b點速度大于a點速度。v3.在橢圓軌道上的a點和圓軌道上的a點萬有引力誰大？向心加速度誰大？機(jī)械能是否相等？速度誰大？v在軌道3和軌道2的同一點，距地球高度一樣，故引力一樣大，但要實現(xiàn)由橢圓軌道到圓軌道，必須在a點點火加速，即點火前的速度小于點火后的速度。即橢圓軌道上的a點速度小于圓軌道的a點速度。機(jī)械能不相等。釋疑： 忽略空氣阻力等其他外力，衛(wèi)星在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中僅受萬有引力的作用，由低軌道到高軌道，引力在做負(fù)功，引力勢能增加，據(jù)機(jī)械能守恒定律知：動能減小，所以速度減

5、小。而要把衛(wèi)星送入更高軌道，必然需要克服更大的引力做功，所以 發(fā)射的速度也要更大。所以說兩者沒有矛盾。問題的關(guān)鍵在于我們研究的過程不一樣。 v 按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預(yù)計在2013年以前完成。假設(shè)月球半徑為r，月球表面的重力加速度為 ,飛船沿距月球表面高度為3r的圓形軌道運(yùn)動，到達(dá)軌道的a點。點火變軌進(jìn)入橢圓軌道，到達(dá)軌道的近月點b再次點火進(jìn)入月球近月軌道繞月球做圓周運(yùn)動。下列判斷不正確的是： v a飛船在軌道上的運(yùn)行速率 v b飛船在a點處點火時，動能減小 v c飛船從a到b運(yùn)行的過程中處于完全失重狀態(tài)

6、 v d飛船在軌道繞月球運(yùn)動一周所需的時間 00g例題剖析rgv002grv 解析：解：a：飛船在軌道上，萬有引力提供向心力：v gmm/ (4r)2 =mv2 /4r v 在月球表面，萬有引力等于重力得：v gmm/ r2 =mg0，v 解得：v= g0r/2 ，故a錯誤v b、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動，要實現(xiàn)這個運(yùn)動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點火減速，減小所需的向心力故b正確v c、飛船從a到b運(yùn)行的過程中只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故c正確v d、設(shè)飛船在近月軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時間為t，則：v mr42/t2 =mg0，v t=2

7、 r /g0 ，故d正確v 故選a知識延伸：練習(xí)題1：13分)我國的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星將實現(xiàn)“月面軟著陸”，該過程的最后階段是:著陸器離月面h高時速度減小為零,為防止發(fā)動機(jī)將月面上的塵埃吹起,此時要關(guān)掉所有的發(fā)動機(jī)，讓著陸器自由下落著陸。己知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑是月球半徑的4倍， 地球半徑r0=6.4x106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，不計月球自轉(zhuǎn)的影響(結(jié) 果保留兩位有效數(shù)字).(1)若題中h=3.2m，求著陸器落到月面時的速度大?。?2)由于引力的作用，月球引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢能。理論證明，若取離月心無窮遠(yuǎn)處為引力勢能的零勢點，距離月心為r的物體的引

8、力勢能，式中g(shù)為萬有引力常數(shù)，m為月球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)景。求著陸器僅依靠慣性從月球表面脫離月球引 力范圍所需的最小速度。v 解：(1)設(shè)月球質(zhì)量為m、半徑為r，月面附近重力加速為g，著陸器落到月面時的速度 為v 忽略月球自轉(zhuǎn)，在月球表面附近質(zhì)量為m的物體滿足： （2分）v 設(shè)地球的質(zhì)量為m0，同理有： （2分） v 著陸器自由下落過程中有：2=2gh （2分）v 由式并帶入數(shù)據(jù)可得：=3.6m/s （3分）v(2)設(shè)著陸器以速度0從月面離開月球，要能離開月球引力范圍，則至少要運(yùn)動到月球的零引力處 ，即離月球無窮遠(yuǎn)處。 在著陸器從月面到無窮遠(yuǎn)處過程中，由能量關(guān)系得：v （2分）v由式并帶入數(shù)據(jù)可得：0=2.