金屬絲楊氏彈性模量的測(cè)定

1、金屬絲楊氏彈性模量的測(cè)定楊氏模量是表征固體的力學(xué)性質(zhì)的重要物理量，它是工程技術(shù)中機(jī)械構(gòu)件選材時(shí)的重要參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)不僅介紹了如何測(cè)定此參數(shù)，更重要的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以領(lǐng)會(huì)儀器的配置原則，了解為什么對(duì)不同的長(zhǎng)度測(cè)量應(yīng)選用不同的測(cè)量?jī)x器， 以及在測(cè)量中由于測(cè)量對(duì)象及方法的改變?nèi)绾喂浪闫湎到y(tǒng)誤差。 在實(shí)驗(yàn)方法上，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可以看到，以對(duì)稱測(cè)量法消除系統(tǒng)誤差的思路在其它類似的測(cè)量中極具普遍意義。在實(shí)驗(yàn)裝置上的光杠桿鏡放大法，由于它的性能穩(wěn)定、精度高，而且是線性放大，所以在設(shè)計(jì)各類測(cè)試儀器中得到廣泛的應(yīng)用。一實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1）掌握“光杠桿鏡”測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理，圖2。（ 2）學(xué)會(huì)用“對(duì)稱測(cè)量”消除系統(tǒng)誤差。

2、（ 3）學(xué)習(xí)如何依實(shí)際情況對(duì)各個(gè)測(cè)量值進(jìn)行誤差估算。（ 4）練習(xí)用逐差法、作圖法處理數(shù)據(jù)。二 實(shí)驗(yàn)原理物體在外力作用下或多或少都要發(fā)生形變，當(dāng)形變不超過(guò)某一限度時(shí)，撤走外力之后形變能隨之消失，這種形變叫彈性形變，發(fā)生彈性形變時(shí)物體內(nèi)部將產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。設(shè)有一截面為 S，長(zhǎng)度為 L0 的均勻棒狀 （或線狀） 材料， 受拉力 F 拉伸時(shí)，伸長(zhǎng)了L ，其單位面積截面所受到的拉力F 稱為脅強(qiáng)，而單位長(zhǎng)度S圖 1 光杠桿鏡的伸長(zhǎng)量L 稱為脅變。 根據(jù)胡克定律， 在彈性形變范圍內(nèi)， 棒狀（或線狀）L固體脅變與它所受的脅強(qiáng)成正比：FLYS L0其比例系數(shù) Y 取決于固體材料的性質(zhì)，反應(yīng)了材料形變和內(nèi)應(yīng)

3、力之間的關(guān)系，稱為楊氏彈性模量。YFL0（ 1）S Ln=n-n本實(shí)驗(yàn)是測(cè)定某一種型號(hào)鋼絲的楊氏彈性模量，其中 F 可以由所掛的砝碼的重量求出，截面積S 可以通過(guò)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量金屬絲的直徑計(jì)算得出，L 0 可用米尺等常規(guī)的測(cè)量器具測(cè)量，但L 由于其值非常微小，用常OM規(guī)的測(cè)量方法很難精確測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)將用放大法 “光bD杠桿鏡”來(lái)測(cè)定這一微小的長(zhǎng)度改變量L，圖 1 是光2 光杠桿原理杠桿鏡的實(shí)物示意圖。圖圖 2 是光杠桿鏡測(cè)微小長(zhǎng)度變化量的原理圖。左側(cè)曲尺狀物為光杠桿鏡， M是反射鏡， b 即所謂光杠桿鏡短臂的桿長(zhǎng)， O 端為 b 邊的固定端， b 邊的另一端則隨被測(cè)鋼絲的伸長(zhǎng)、縮短而下降、上升

4、，從而改變了M鏡法線的方向，使得鋼絲原長(zhǎng)為L(zhǎng)0 時(shí)，從一個(gè)調(diào)節(jié)好的位于圖右側(cè)的望遠(yuǎn)鏡看M鏡中標(biāo)尺像的讀數(shù)為n1 ；而鋼絲受力伸長(zhǎng)后，光杠桿鏡的位置變?yōu)樘摼€所示，此時(shí)從望遠(yuǎn)鏡上看到的標(biāo)尺像的讀數(shù)變?yōu)閚2 。這樣，鋼絲的微小伸長(zhǎng)量L ，對(duì)應(yīng)光杠桿鏡的角度變化量，而對(duì)應(yīng)的光杠桿鏡中標(biāo)尺讀數(shù)變化則為n n1 n2 。由光路可逆可以得知，n 對(duì)光杠桿鏡的張角應(yīng)為 2 。從圖2 中用幾何方法可以得出：tgL(2)btg2n2 n1n(3)2D D將（ 2）式和 (3) 式聯(lián)列后得：Lbn(4)2D式中 nn2 n1 ，相當(dāng)于光杠桿鏡的長(zhǎng)臂端D的位移。21Li 的影響。即其中的2D叫做光杠桿鏡的放大倍數(shù)，由

5、于D b，所以nL，從而獲得對(duì)微小量的線性放大，b提高了L 的測(cè)量精度。這種測(cè)量方法被稱為放大法。由于該方法具有性能穩(wěn)定、精度高，而且是線性放大等優(yōu)點(diǎn)，所以在設(shè)計(jì)各類測(cè)試儀器中有著廣泛的應(yīng)用?？紤]到金屬絲受外力作用時(shí)存在著彈性滯后效應(yīng)，也就是說(shuō)鋼絲受到拉伸力作用時(shí)，并不能立即伸長(zhǎng)到應(yīng)有的長(zhǎng)度 Li ( Li L0 Li ) ，而只能伸長(zhǎng)到 Li Li 。同樣 , 當(dāng)鋼絲受到的拉伸力一旦減小時(shí)，也不能馬上縮短到應(yīng)有的長(zhǎng)度 Li ，僅縮短到 Li +Li 。因此實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)出的并不是金屬絲應(yīng)有的伸長(zhǎng)或收縮的實(shí)際長(zhǎng)度。為了消除彈性滯后效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差，測(cè)量中應(yīng)包括增加拉伸力以及對(duì)應(yīng)地減少拉伸力這一對(duì)稱

6、測(cè)量過(guò)程，實(shí)驗(yàn)中可以采用增加和減少砝碼的辦法實(shí)現(xiàn)。只要在增、減相應(yīng)重量時(shí)，金屬絲伸縮量取平均，就可以消除滯后量1LiL 增L減L 0L iL iL0LiLiL 0Li2三實(shí)驗(yàn)儀器楊氏模量?jī)x；螺旋測(cè)微器；游標(biāo)尺；鋼卷尺和米尺；望遠(yuǎn)鏡（附標(biāo)尺）。四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（ 1）用 2kg 砝碼掛在鋼絲下端鋼絲拉直，調(diào)節(jié)楊氏模量?jī)x底盤下面的3 個(gè)底腳螺絲，同時(shí)觀察放在平臺(tái)上的水準(zhǔn)尺，直至中間平臺(tái)處于水平狀態(tài)為止。（ 2）調(diào)節(jié)光杠桿鏡位置。將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)橫槽內(nèi)，后腳放在固定鋼絲下端圓柱形套管上（注意一定要放在金屬套管的邊上，不能放在缺口的位置） ，并使光杠桿鏡鏡面基本垂直或稍有俯角，如圖 1 所

7、示。（ 3）望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)。將望遠(yuǎn)鏡置于距光桿鏡2m 左右處，松開(kāi)望遠(yuǎn)鏡固定螺釘，上下移動(dòng)使得望遠(yuǎn)鏡和光杠桿鏡的鏡面基本等高。從 望遠(yuǎn)鏡筒上方沿鏡筒軸線瞄準(zhǔn)光杠桿鏡面 ，移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡固定架位置，直至可以看到光杠桿鏡中標(biāo)尺的像。然后再?gòu)哪跨R觀察，先調(diào)節(jié)目鏡使十字叉絲清晰，最后緩緩旋轉(zhuǎn)調(diào)焦手輪，使物鏡在鏡筒內(nèi)伸縮，直至從望遠(yuǎn)鏡里可以看到清晰的標(biāo)尺刻度為止。（ 4）觀測(cè)伸長(zhǎng)變化。以鋼絲下掛2kg 砝碼時(shí)的讀數(shù)作為開(kāi)始拉伸的基數(shù)n0，然后每加上1kg 砝碼，讀取一次數(shù)據(jù) , 這樣依次可以得到 n0 ,n1 ,n2 ,n3 ,n4 ,n5 ,n6 ,n7 ,這是鋼絲拉伸過(guò)程中的讀數(shù)變化。緊接著再每次撤掉 1k

8、g 砝碼，讀取一次數(shù)據(jù)，依次得到n7 ,n6 ,n5 ,n4 ,n3 ,n2 ,n1 ,n0 ，這是鋼絲收縮過(guò)程中的讀數(shù)變化。注意：加、減砝碼時(shí)，應(yīng)輕放輕拿，避免鋼絲產(chǎn)生較大幅度振動(dòng)。加（或減）砝碼后，鋼絲會(huì)有一個(gè)伸縮的微振動(dòng)，要等鋼絲漸趨平穩(wěn)后再讀數(shù)。（ 5）測(cè)量光杠桿鏡鏡面到望遠(yuǎn)鏡附標(biāo)尺的距離D。用鋼卷尺量出光杠桿鏡鏡面到望遠(yuǎn)鏡附標(biāo)尺的距離，作單次測(cè)量，并估計(jì)誤差（卷尺從空中直接拉直測(cè)量，在2m 長(zhǎng)的范圍內(nèi)因中間下垂引起的誤差。從鏡面到標(biāo)尺，這兩頭各應(yīng)從何算起？能對(duì)準(zhǔn)嗎？如何估算上述誤差？）（ 6）測(cè)量鋼絲直徑。用螺旋測(cè)微計(jì)在鋼絲的不同部位測(cè)35 次，取其平均值。測(cè)量時(shí)每次都要注意記下數(shù)據(jù)

9、， 螺旋測(cè)微計(jì) 的零位誤差。（ 7）測(cè)量光杠桿鏡前后腳距離b。把光杠桿鏡的三只腳在白紙上壓出凹痕，用尺畫出兩前腳的連線，再用 游標(biāo)卡尺 量出后腳到該連線的垂直距離（用最小分度為1.0mm的小鋼尺測(cè)量行否？有效位數(shù)夠嗎？） 。（ 8）用米尺測(cè)量鋼絲原長(zhǎng) L0，測(cè)單次（測(cè)量的起訖點(diǎn)各在哪里？能用米尺直接比較測(cè)量嗎？若不能，如何估算誤差？你想到誤差界這個(gè)概念了嗎？）。（ 9）實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)：鋼絲的兩端一定要夾緊，一來(lái)減小系統(tǒng)誤差，二來(lái)避免砝碼加重后拉脫而砸壞實(shí)驗(yàn)裝置。在測(cè)讀伸長(zhǎng)變化的整個(gè)過(guò)程中，不能碰動(dòng)望遠(yuǎn)鏡及其安放的桌子，否則重新開(kāi)始測(cè)讀。被測(cè)鋼絲一定要保持平直，以免將鋼絲拉直的過(guò)程誤測(cè)為伸長(zhǎng)量

10、，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果謬誤。增減砝碼時(shí)要注意砝碼的質(zhì)量是否都是 1kg ，并且不能碰到光杠桿鏡鏡。望遠(yuǎn)鏡有一定的調(diào)焦范圍，不能過(guò)分用力擰動(dòng)調(diào)焦旋鈕。五 數(shù)據(jù)與結(jié)果（1） 長(zhǎng)度的測(cè)量（表 1）。表 1數(shù)據(jù)表金屬絲的直徑：螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差_(mm)；示值誤差_(mm)測(cè)量次數(shù)平均值直徑d不確定度：22d儀Sd結(jié)果： dd （ mm）光杠桿鏡臂長(zhǎng)：游標(biāo)卡尺的零位誤差_(mm)，示值誤差 _(mm)結(jié)果： bb ( mm)（2）鋼絲長(zhǎng)度 L 和標(biāo)尺到鏡面距離的測(cè)量。LL (mm)DD (mm )（ 3）增減重量時(shí)鋼絲伸縮量的記錄參考數(shù)據(jù)（表2）。表 2 鋼絲伸縮量的記錄表拉伸力拉伸力（ N）增加時(shí)0 n09.8n119.6n229.4n339.2n449.0n558.8n668.6n7（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算：Y其中力的單位用牛頓，長(zhǎng)度單位用相對(duì)誤差標(biāo)尺讀數(shù)（ cm）拉伸力減小時(shí)n0n1n2n3n4n5n6n7FL0 ，其中LS Lm。平均值n ni ni 2n 0n1n 2n3n 4n5n 6n 7bn ;S2Dnmnnnnn的絕對(duì)m(cm)誤差n4n04n5n14n 6 n24n 7 n341d 2 ，故Y8FL0D4d 2b n22EFLDFLD不確定度：YE Y