九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的性質(zhì)教案新版北師大版

1、2 矩形的性質(zhì)與判定第1課時 矩形的性質(zhì)【知識與技能】了解矩形的有關概念，理解并掌握矩形的有關性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學生合情推理意識；掌握幾何思維方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價值.【教學重點】掌握矩形的性質(zhì)，并學會應用.【教學難點】理解矩形的特殊性.一、情境導入，初步認識將收集來的有關長方形的圖片給學生觀察，讓學生進行感性認識，引入新課矩形.【教學說明】讓學生體會到數(shù)學來源于生活，找到數(shù)學的價值.二、思考探究，獲取新知1.拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點并觀察，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動過

2、程如圖）2.再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形?【歸納結論】矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).讓學生觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質(zhì).思考：矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？為什么？【教學說明】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點.【歸納結論】矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等.3.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？4.如圖，在矩形abcd中，ac、bd相交于點o，求ao與bd的數(shù)量關系.【歸納結論

3、】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【教學說明】引導學生盡可能多地發(fā)現(xiàn)結論，養(yǎng)成善于觀察的好習慣.三、運用新知，深化理解1.已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，aob=60，ab=4cm，求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知條件，可得oab是等邊三角形，因此對角線的長度可求.解：四邊形abcd是矩形，ac與bd相等且互相平分.oa=ob.又aob=60，oab是等邊三角形.矩形的對角線長ac=bd = 2oa=24=8（cm）.2.已知：如圖，矩形 abcd，ab長8cm ，對角線比ad長4cm.求a

4、d的長及點a到bd的距離ae的長.分析：因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.解：（1）設ad=xcm，則對角線長（x+4）cm，在rtabd中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 則 ad=6cm.（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： aedb adab，解得 ae 4.8cm.3.已知：如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，dfae于f，若ae=bc.求證：ce=ef.分析：ce、ef分別是bc，a

5、e線段上的一部分，若afbe，則問題解決，而證明afbe，只要證明abedfa即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形.證明：四邊形abcd是矩形，b=90，且adbc.1=2.dfae，afd=90. b=afd.又 ad=ae，abedfa（aas）.af=be.ef=ec.此題還可以連接de，證明defdec，得到efec.【教學說明】給予學生足夠的時間，讓學生獨立思考，小組合作，由不同學生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使學生能做一題會一類，熟知矩形中的基本圖形.4.若矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm的兩部分，則矩形的周長為22或20 cm.解：本題需分兩種情況解答.即矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm，或者矩形的角平分線分一邊為3cm和4cm.當矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm時，矩形的周長為2（3+4）+24=22cm；當矩形的角平分線分一邊為3cm和4cm時，矩形的周長為2（3+4）+23=20cm.【教學說明】本題考查的是矩形的基本性質(zhì)，學生需要注意的是分兩種情況作答即可.四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧矩形的性質(zhì).2.通過本節(jié)課的學習你還有哪些疑惑？請與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習題1.4”中第2、3題.2.完成練習冊中相應練習.本節(jié)課以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題