新課標(biāo)大綱解讀高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)核心考點(diǎn)全演練專題10圓錐曲線

1、專題10 圓錐曲線(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，b級(jí)要求；(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，a級(jí)要求；(3)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，a級(jí)要求；曲線與方程，a級(jí)要求.（4）有關(guān)直線與橢圓相交下的定點(diǎn)、定值、最值、范圍等問題.1圓錐曲線的定義(1)橢圓：|mf1|mf2|2a(2a|f1f2|)；(2)雙曲線：|mf1|mf2|2a(2ab0)(焦點(diǎn)在x軸上)或1(ab0)(焦點(diǎn)在y軸上)；(2)雙曲線：1(a0，b0)(焦點(diǎn)在x軸上)或1(a0，b0)(焦點(diǎn)在y軸上)3圓錐曲線的幾何性質(zhì)(1)橢圓：e；(2)雙曲線：e.漸近線方程：yx或yx

2、.4求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法(1)定義法(2)待定系數(shù)法頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線，可設(shè)為y22ax或x22ay(a0)，避開對(duì)焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上的分類討論，此時(shí)a不具有p的幾何意義；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，橢圓方程可設(shè)為1(m0，n0)；雙曲線方程可設(shè)為1(mn0)這樣可以避免討論和繁瑣的計(jì)算5求軌跡方程的常用方法(1)直接法：將幾何關(guān)系直接轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程；(2)定義法：滿足的條件恰適合某已知曲線的定義，用待定系數(shù)法求方程；(3)代入法：把所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)與已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)建立聯(lián)系；注意：建系要符合最優(yōu)化原則；求軌跡與“求軌跡方程”不同，軌跡通常指的是圖形，而軌跡方程則是代數(shù)表

3、達(dá)式；化簡(jiǎn)是否同解變形，是否滿足題意，驗(yàn)證特殊點(diǎn)是否成立等.6有關(guān)弦長(zhǎng)問題有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題，要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)|p1p2| |x2x1|或|p1p2|y2y1|.(2)弦的中點(diǎn)問題有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算7圓錐曲線中的最值(1)橢圓中的最值f1，f2為橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓上的任意一點(diǎn)，b為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有|op|b，a；|pf1|ac，ac；|pf1|pf2|b2，a2；f1pf2f1bf2.(2

4、)雙曲線中的最值f1，f2為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線上的任一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有|op|a；|pf1|ca.8定點(diǎn)、定值問題定點(diǎn)、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值化解這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量9解決最值、范圍問題的方法解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)或建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)或不等式求最值、范圍，因此這類問題

5、的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適的變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題，這個(gè)變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問題的實(shí)際情況靈活處理.考點(diǎn)1、圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】 設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【解析】法一1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，根據(jù)定義2a|4，故a2.又b232225，故所求雙曲線方程為1.法二1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則a2b29，1，解得a24，b25，故所求雙曲線方程為1.

6、【方法技巧】本例可有三種解法：一是根據(jù)雙曲線的定義直接求解，二是待定系數(shù)法；三是共焦點(diǎn)曲線系方程，其要點(diǎn)是根據(jù)題目的條件用含有一個(gè)參數(shù)的方程表示共焦點(diǎn)的二次曲線系，再根據(jù)另外的條件求出參數(shù)【變式探究】 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，離心率為.過f1的直線l交c于a，b兩點(diǎn)，且abf2的周長(zhǎng)為16，那么橢圓c的方程為_考點(diǎn)2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)【例2】 (2013浙江卷改編)如圖，f1，f2是橢圓c1：y21與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a，b分別是c1，c2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是_【規(guī)律方法】求解圓錐曲線的離心率，基

7、本思路有兩種：一是根據(jù)圓錐曲線的定義、方程、性質(zhì)等分別求出a，c，然后根據(jù)離心率的定義式求解；二是根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a，c的方程，多為二次齊次式，然后通過方程的變形轉(zhuǎn)化為離心率e的方程求解，要靈活利用橢圓、雙曲線的定義求解相關(guān)參數(shù)【變式探究】 (1)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p_.(2)橢圓1(ab0)的焦距為2c，若直線y2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，則橢圓的離心率為_考點(diǎn)3、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【例3】 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p(a，b)(ab0)為動(dòng)點(diǎn)，f1，f2分

8、別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)已知f1pf2為等腰三角形(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線pf2與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，m是直線pf2上的點(diǎn)，滿足ab2，求點(diǎn)m的軌跡方程【規(guī)律方法】(1)求軌跡方程時(shí)，先看軌跡的形狀能否預(yù)知，若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線，則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解(2)討論軌跡方程的解與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng)，要注意字母的取值范圍【變式探究】 (2013新課標(biāo)全國(guó)卷)已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動(dòng)圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)

9、，求|ab|.當(dāng)k時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|ab|.綜上，|ab|2或.難點(diǎn)一、圓錐曲線的弦長(zhǎng)問題【例1】 如圖，f1，f2分別是橢圓c：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，a是橢圓c的頂點(diǎn)，b是直線af2與橢圓c的另一個(gè)交點(diǎn)，f1af260.(1)求橢圓c的離心率；(2)已知af1b的面積為40 ，求a，b的值法二設(shè)|ab|t.因?yàn)閨af2|a，所以|bf2|ta.由橢圓定義|bf1|bf2|2a，可知|bf1|3at.再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60，可得ta.由saf1baaa240，知a10，b5.【規(guī)律方法】在【解析】幾何問題中，轉(zhuǎn)化題目條件或者設(shè)參數(shù)解決問題時(shí)，根據(jù)題目條件，

10、選擇適當(dāng)?shù)淖兞渴墙忸}的一個(gè)關(guān)鍵，能夠起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用(本例中可設(shè)|ab|t)【變式探究】 設(shè)橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，a2f.(1) 求橢圓c的離心率；(2)如果|ab|，求橢圓c的方程難點(diǎn)二、定點(diǎn)、定值問題【例2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c1(ab0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓c的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy20相切(1)求橢圓c的方程；(2)已知點(diǎn)p(0,1)，q(0,2)，設(shè)m，n是橢圓c上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線pm與qn相交于點(diǎn)t.求證：點(diǎn)t在橢圓c上 【規(guī)律方法】(1)定點(diǎn)和定值問題就是在

11、運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變量的問題，基本思想是使用參數(shù)表示要解決的問題，證明要解決的問題與參數(shù)無(wú)關(guān)在這類試題中選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的(2)解圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題也可以先研究一下特殊情況，找出定點(diǎn)或定值，再視具體情況進(jìn)行研究【變式探究】 (2013安徽卷)設(shè)橢圓e：1的焦點(diǎn)在x軸上(1)若橢圓e的焦距為1，求橢圓e的方程；(2)設(shè)f1，f2分別是橢圓e的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓e上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線f2p交y軸于點(diǎn)q，并且f1pf1q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)p在某定直線上難點(diǎn)三、最值、范圍問題【例3】 (2013新課標(biāo)全國(guó)卷)平面直角坐標(biāo)系xoy中，過橢圓m：1(ab0)右焦點(diǎn)的直線xy0交m于a

12、，b兩點(diǎn)，p為ab的中點(diǎn)，且op的斜率為.(1)求m的方程；(2)c，d為m上的兩點(diǎn)，若四邊形acbd的對(duì)角線cdab，求四邊形abcd面積的最大值 所以四邊形acbd面積的最大值為|ab|cd|.規(guī)律方法 求最值或求范圍問題常見的解法有兩種：【變式探究】 已知橢圓c：y21(常數(shù)m1)，p是曲線c上的動(dòng)點(diǎn)，m是曲線c的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,0)(1)若m與a重合，求曲線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若m3，求pa的最大值與最小值；(3)若pa的最小值為ma，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1(2013新課標(biāo)全國(guó)卷改編)已知橢圓e：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過點(diǎn)f的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐

13、標(biāo)為(1，1)，則e的方程為_2(2013福建卷)橢圓t：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓t的一個(gè)交點(diǎn)m滿足mf1f22mf2f1，則該橢圓的離心率等于_3已知雙曲線c與橢圓1有共同的焦點(diǎn)f1，f2，且離心率互為倒數(shù)若雙曲線右支上一點(diǎn)p到右焦點(diǎn)f2的距離為4，則pf2的中點(diǎn)m到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離等于_4在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k1)x(k)y(3k)0恒過定點(diǎn)f.設(shè)橢圓c的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為f，且橢圓c上的點(diǎn)到f的最大距離為2.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)(m，n)是橢圓c上的任意一點(diǎn)，圓o：x2y2r2(r0)與橢圓

14、c有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓o與直線l1：mxny1和l2：mxny4的位置關(guān)系5已知橢圓c的中心為平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(1)求橢圓c的方程；(2)若p為橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，m為過p且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，求點(diǎn)m的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線6在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)a(2，1)橢圓c1(ab0)的左焦點(diǎn)為f，短軸端點(diǎn)為b1、b2，2b2.(1)求a、b的值；(2)過點(diǎn)a的直線l與橢圓c的另一交點(diǎn)為q，與y軸的交點(diǎn)為r.過原點(diǎn)o且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為p.若aqar3op2，求直線l的方程所以a2，b.7已知

15、點(diǎn)f是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)e是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，若abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_8已知a、b是橢圓1(ab0)和雙曲線1(a0，b0)的公共頂點(diǎn)p是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，m是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(p、m都異于a、b)，且滿足()，其中r，設(shè)直線ap、bp、am、bm的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1k25，則k3k4_.9在直角坐標(biāo)系xoy中，中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓c的方程；(2)過橢圓c的右焦點(diǎn)f作直線l與橢圓c分別交于a，b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a在x軸下方，且3.求過o，a，b三點(diǎn)的圓的方程 (2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)點(diǎn)f的坐標(biāo)為f(3，0)則3，得即又點(diǎn)a，b在橢圓c上，10(2013浙江卷)如圖，點(diǎn)p(0，1)是橢圓c1：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)，c1的長(zhǎng)軸是圓c2：x2y24的直徑l1，l2是過點(diǎn)p且互相垂直的兩條直線