高考卷06普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷.理含詳解

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間a

2、、b互斥，那么如果時間a、b相互獨立，那么如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）、復(fù)數(shù)等于a b c d （2）、設(shè)集合，則等于a b c d（3）、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為a b c d（4）、設(shè)，已知命題；命題，則是成立的a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 （5）、函數(shù) 的反函數(shù)是 , ， a b

3、 ， ， ， c d ， ， （6）、將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是 abcd （7）、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 abcd （8）、設(shè)，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 a有最大值而無最小值 b有最小值而無最大值 c有最大值且有最小值 d既無最大值又無最小值 （9）、表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為 a b c d ，（10）、如果實數(shù)滿足條件 ， 那么的最大值為 ， a b c d（11）、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則a和都是銳角三角形b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形

4、d是銳角三角形，是鈍角三角形 （12）、在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為 a b c d2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。 （13）、設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_。 （14）、在中，m為bc的中點，則_。（用表示）abcda1b1c1d1第16題圖a1 （15）、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。 （16）、多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為

5、相鄰的，如圖，正方體的一個頂點a在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其余四個頂點中的一個，則p到平面的距離可能是： 3； 4； 5； 6； 7 以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （17）、（本大題滿分12分）已知（）求的值；（）求的值。（18）、（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選

6、用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說明道理）abcdefop第19題圖h（19）、（本大題滿分12分）如圖，p是邊長為1的正六邊形abcdef所在平面外一點，p在平面abc內(nèi)的射影為bf的中點o。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。（20）、（本大題滿分12分）已知函數(shù)在r上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有（）證明； ，（）證明 其中和均為常數(shù)； ，（）當(dāng)（）中的時，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。（21）、（本大題

7、滿分12分）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和。（22）、（本大題滿分14分）ofxypm第22題圖h如圖，f為雙曲線c：的右焦點。p為雙曲線c右支上一點，且位于軸上方，m為左準(zhǔn)線上一點，為坐標(biāo)原點。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線c的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時，經(jīng)過焦點f且品行于op的直線交雙曲線于a、b點，若，求此時的雙曲線方程。2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，務(wù)必在試題

8、卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間a、b互斥，那么如果時間a、b相互獨立，那么如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑第卷（選擇題 共60

9、分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)等于（ ）a b c d解：故選a（2）設(shè)集合，則等于（ ）a b c d解：，所以，故選b。（3）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）a b c d解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選d。（4）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解：命題是命題等號成立的條件，故選b。（5）函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）a b c d解：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選c。（6）將函數(shù)的圖

10、象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） a bc d解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為，由圖象知，所以，因此選c。（7）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）a b c d解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線為，故選a（8）設(shè)，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）a有最大值而無最小值 b有最小值而無最大值c有最大值且有最小值 d既無最大值又無最小值解：令，則函數(shù)的值域為函數(shù)的值域，又，所以是一個減函減，故選b。（9）表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為 a

11、 b c d解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選a。（10）如果實數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ）a b c d解：當(dāng)直線過點(0，-1)時，最大，故選b。（11）如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ）a和都是銳角三角形 b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選d。（12）在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ） a b c d解：在正方體上任選3個頂點連成三角形

12、可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選c。2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。（13）設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_。解：，由，所以，所以為1。（14）在中，m為bc的中點，則_。（用表示）解：，所以。（15）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。abcda1b1c1d1第16題圖a1解：由得，所以，則。（16）

13、多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點a在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其余四個頂點中的一個，則p到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）解：如圖，b、d、a1到平面的距離分別為1、2、4，則d、a1的中點到平面的距離為3，所以d1到平面的距離為6；b、a1的中點到平面的距離為，所以b1到平面的距離為5；則d、b的中點到平面的距離為，所以c到平面的距離為3；c、a1的中點到平面的距離為，所以c1到平面的距離為7；而p為c、c1、b1、d1中的一點，所以

14、選。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本大題滿分12分）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以為所求。（）=。（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或

15、說明道理）解：（）123456789pabcdefop第19題圖h（）（19）（本大題滿分12分）如圖，p是邊長為1的正六邊形abcdef所在平面外一點，p在平面abc內(nèi)的射影為bf的中點o。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。解：（）在正六邊形abcdef中，為等腰三角形，p在平面abc內(nèi)的射影為o，po平面abf，ao為pa在平面abf內(nèi)的射影；o為bf中點，aobf，pabf。（）po平面abf，平面pbf平面abc；而o為bf中點，abcdef是正六邊形 ，a、o、d共線，且直線adbf，則ad平面pbf；又正六邊形abcdef的邊長為1，。過o在平面pob內(nèi)作ohpb于h，連ah

16、、dh，則ahpb，dhpb，所以為所求二面角平面角。在中，oh=，=。在中，；而（）以o為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，p(0,0，1)，a(0，,0)，b(，0,0)，d(0,2，0)，設(shè)平面pab的法向量為，則，得，；設(shè)平面pdb的法向量為，則，得，；（20）（本大題滿分12分）已知函數(shù)在r上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有（）證明；（）證明 其中和均為常數(shù)；（）當(dāng)（）中的時，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。證明（）令，則，。（）令，則。假設(shè)時，則，而，即成立。令，假設(shè)時，則，而，即成立。成立。（）當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)；所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為（21）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和。解：由得：，即，所以，對成立。由，相加得：，又