熱力學基本定律練習題

1、熱力學基本定律練習題1-1 0.1kg c6h6(l)在，沸點353.35k下蒸發(fā)，已知(c6h6) =30.80 kj mol-1。試計算此過程q，w，u和h值。解：等溫等壓相變 。n/mol =100/78 , h = q = n = 39.5 kj ,w= - nrt = -3.77 kj , u =q+w=35.7 kj1-2 設一禮堂的體積是1000m3，室溫是290k，氣壓為，今欲將溫度升至300k，需吸收熱量多少?(若將空氣視為理想氣體，并已知其cp,m為29.29 j k-1 mol-1。)解：理想氣體等壓升溫（n變）。,=1.2107 j1-3 2 mol單原子理想氣體，由6

2、00k，1.0mpa對抗恒外壓絕熱膨脹到。計算該過程的q、w、u和h。(cp ,m=2.5 r)解：理想氣體絕熱不可逆膨脹q0 。uw ，即 ncv,m(t2-t1)= - p2 (v2-v1),因v2= nrt2/ p2 , v1= nrt1/ p1 ，求出t2=384k。uwncv,m(t2-t1)-5.39kj ，hncp,m(t2-t1)-8.98 kj1-4 在298.15k，6101.3kpa壓力下，1 mol單原子理想氣體進行絕熱膨脹，最后壓力為，若為；(1)可逆膨脹 (2)對抗恒外壓膨脹，求上述二絕熱膨脹過程的氣體的最終溫度；氣體對外界所作的功；氣體的熱力學能變化及焓變。(已知

3、cp ,m=2.5 r)。解：(1)絕熱可逆膨脹:=5/3 , 過程方程 p11-t1= p21-t2, t2=145.6 k ,uwncv,m(t2-t1)-1.9 kj , hncp,m(t2-t1)-3.17kj(2)對抗恒外壓膨脹 ,利用uw ，即 ncv,m(t2-t1)= - p2 (v2-v1) ，求出t2=198.8k。同理，uw-1.24kj，h-2.07kj。1-5 1 mol水在100，下變成同溫同壓下的水蒸氣(視水蒸氣為理想氣體)，然后等溫可逆膨脹到0.5，計算全過程的u，h。已知hm(h2o , 373.15k, )= 40.67kj mol-1 。解：過程為等溫等壓

4、可逆相變理想氣體等溫可逆膨脹，對后一步u，h均為零。hhm= 40.67kj ，u=h (pv) = 37.57kj1-6 某高壓容器中含有未知氣體，可能是氮氣或氬氣。在29k時取出一樣品，從5dm3絕熱可逆膨脹到6dm3，溫度下降21k。能否判斷容器中是何種氣體?(若設單原子氣體的cv, m = 1.5r，雙原子氣體的cv ,m=2.5r).解：絕熱可逆膨脹: t2=277 k , 過程方程 t1v1-1= t2v2-1, 求出=7/5 , 容器中是n2.1-7 1mol單原子理想氣體(cv,m=1.5r )，溫度為273k，體積為22.4dm3，經(jīng)由a途徑變化到溫度為546k、體積仍為22

5、.4dm3；再經(jīng)由b途徑變化到溫度為546k、體積為44.8dm3；最后經(jīng)由c途徑使系統(tǒng)回到其初態(tài)。試求出：(1)各狀態(tài)下的氣體壓力；(2)系統(tǒng)經(jīng)由各途徑時的q，w，u，h值；(3)該循環(huán)過程的q, w，u，h。解： a途徑: 等容升溫 ，b途徑等溫膨脹，c途徑等壓降溫。(1) p1=, p2=2, p3= (2) 理想氣體: uncv,mt, hncp,mt .a途徑, w=0, q=u ,所以q,w,u,h分別等于3.40 kj , 0 , 3.40 kj , 5.67 kjb途徑,uh=0,q=-w,所以q,w,u,h分別等于3.15 kj , -3.15 kj , 0 , 0 ;c途徑

6、, w=-pv, q=uw, 所以q,w,u,h分別等于-5.67 kj , 2.27 kj , -3.40 kj , -5.67 kj(3)循環(huán)過程u=h=0 ,q = -w= 3.40+3.15+(-5.67)= 0.88 kj1-8 2mol某雙原子分子理想氣體,始態(tài)為202.65kpa,11.2dm3,經(jīng) pt=常數(shù)的可逆過程,壓縮到終態(tài)為405.20kpa.求終態(tài)的體積v2溫度t2及 w,u,h.( cp ,m=3.5 r).解：p1t1= p2t2 , t1=136.5k求出t2=68.3k,v2=2.8dm3, uncv,mt=-2.84kj,hncp,mt=-3.97kj ,

7、w = -2nrdt , w= -2nrt=2.27 kj1-9 2mol,101.33kpa,373k的液態(tài)水放入一小球中,小球放入373k恒溫真空箱中。打破小球,剛好使h2o(l)蒸發(fā)為101.33kpa,373k的h2o(g)(視h2o(g)為理想氣體)求此過程的q,w,u,h;若此蒸發(fā)過程在常壓下進行,則q,w,u,h的值各為多少?已知水的蒸發(fā)熱在373k, 101.33kpa時為40.66kjmol1。解：101.33kpa , 373k h2o(l)h2o(g)(1)等溫等壓可逆相變, h=q=nhm= 81.3kj , w= -nr t=-6.2kj, ,u=q+w=75.1kj

8、(2)向真空蒸發(fā)w=0, 初、終態(tài)相同h=81.3kj，,u =75.1kj，q =u 75.1kj1-10將373k,50650pa的水蒸氣0.300m3等溫恒外壓壓縮到101.325kpa(此時仍全為水氣),后繼續(xù)在101.325kpa恒溫壓縮到體積為30.0dm3時為止,(此時有一部分水蒸氣凝聚成水).試計算此過程的q,u,h.假設凝聚成水的體積忽略不計,水蒸氣可視為理想氣體,水的氣化熱為2259 jg1。.解：此過程可以看作：n= 4.9mol理想氣體等溫壓縮+n= 3.92mol水蒸氣等溫等壓可逆相變。w -pv+ nrt=27 kj, q= pv+ nhm= -174 kj, 理想

9、氣體等溫壓縮u,h 為零，相變過程h= nhm=-159 kj, u=h-(pv)= h+ nrt=-147 kj1-12 1mol單原子理想氣體,可逆地沿t=av (a為常數(shù))的途徑,自273k升溫到573k,求此過程的w,u,s。解：可逆途徑t=av (a為常數(shù))即等壓可逆途徑w=-nr(t2-t1)= -2.49kjuncv,mt=3.74kj,s= ncp,mln(t2/t1)= 15.40jk11-13 1 mol理想氣體由25，1mpa膨脹到0.1mpa，假定過程分別為： (1)等溫可逆膨脹； (2)向真空膨脹。計算各過程的熵變。解：(1)等溫可逆膨脹；s=nrln(v2/v1)=

10、 19.14 j k-1 (2)初、終態(tài)相同s= 19.14 j k-11-14 2 mol、27、20dm3 理想氣體，在等溫條件下膨脹到50dm3 ，假定過程為：(1)可逆膨脹；(2)自由膨脹；(3)對抗恒外壓膨脹。計算以上各過程的q、w、u、h及s。解：理想氣體等溫膨脹,u=h=0及s = nrln(v2/v1)= 15.2 j k-1。(1) 可逆膨脹w= - nrtln(v2/v1)= -4.57 kj 、q = - w=4.57 kj(2) 自由膨脹 w=0, q = - w=0(3) 恒外壓膨脹 w=-pv = -3.0 kj, q = - w=3.0 kj1-15 5 mol某

11、理想氣體(cp,m= 29.10 j k-1 mol-1 )，由始態(tài)(400 k，200 kpa)分別經(jīng)下列不同過程變到該過程所指定的終態(tài)。試分別計算各過程的q、w、u、h及s。 (1)等容加熱到600k；(2)等壓冷卻到300k；(3)對抗恒外壓絕熱膨脹到；(4)絕熱可逆膨脹到。解：理想氣體uncv,mt , h=ncp,mt , s= nrln(p1/p2)+ ncp,mln(t2/t1)(1)等容升溫 t2=600k, w=0, q=u, s=ncv,mln(t2/t1) 所以q,w,u,h,s分別等于20.79 kj, 0, 20.79 kj, 29.10 kj, 42.15 j k-

12、1(2)等壓降溫t2=300k ，w=-pv , q=u w, s= ncp,mln(t2/t1) 所以q,w,u,h,s分別等于-14.55 kj, 4.16 kj,10.4 kj,14.55kj,41.86jk-1(3)恒外壓絕熱膨脹q=0, w=u, t2=342.9k, s= nrln(p1/p2)+ ncp,mln(t2/t1)=6.40 j k-1(4)絕熱可逆膨脹s=0, q=0,=7/5, p1v1= p2v2 , t2=328k所以q,w,u,h,s分別等于0, 7.47 kj, 7.47 kj , 10.46 kj, 01-16 汽車發(fā)動機（通常為點火式四沖程內(nèi)燃機）的工作

13、過程可理想化為如下循環(huán)過程（otto循環(huán)）：（1）利用飛輪的慣性吸入燃料氣并進行絕熱壓縮 （2）點火、燃燒，氣體在上死點處恒容升溫 （3）氣體絕熱膨脹對外做功 （4）在下死點處排出氣體恒容降溫。設絕熱指數(shù)=1.4 、v1/v2=6.0，求該汽車發(fā)動機的理論效率。（圖5-1）解：絕熱可逆壓縮 恒容v2升溫 絕熱可逆膨脹 恒容v1降溫 q=cv（t3-t2）， q=cv（t1-t4）, = |q+q|/ q 利用絕熱可逆過程方程求出=1-( t2- t3)/( t1-t4)= 1- (v1/v2)1-=1-6-0.4 圖5-11-17 1 mol水由始態(tài)(，沸點372.8k)向真空蒸發(fā)變成372.

14、8k，水蒸氣。計算該過程的s (已知水在372.8k時的=40.60kj mol-1)解：設計等溫等壓可逆相變s=/t=109 j k-11-18 已知水的沸點是100，cp,m（h2o,l）=75.20 j k-1 mol-1，(h2o) =40.67 kjmol-1 ,cp,m（h2o,g）= 33.57 j k-1 mol-1，cp,m和均可視為常數(shù)。(1)求過程：1 mol h2o(1，100，)1 mol h2o(g，100，)的s；(2)求過程：1 mol h2o(1,60，)1 mol h2o(g，60，)的u，h，s。解：(1) 等溫等壓可逆相變s=/t=109 j k-1(2

15、) 設計等壓過程h2o(1,60)h2o(1，100)h2o(g，100) h2o(g，60)h = cp,m(l) t+- cp,m(g) t = 42.34kj , u=hpv=hrt=39.57kjs= cp,m(l) ln(t2/t1) +/t+ cp,m(g) ln(t1/t2)= 113.7 j k-11-19 4 mol理想氣體從300k， 下等壓加熱到600k，求此過程的u，h，s，f，g。已知此理想氣體的(300k)=150.0j k-1 mol-1 ，cp,m= 30.00 j k-1 mol-1 。解：uncv,mt=26.0kj , h=ncp,mt=36.0kj ,

16、s= ncp,mln(t2/t1)= 83.2 j k-1(600k)=(300k)+ 0.25s =170.8j k-1 mol-1fu-(ts)= -203.9kj , gh-(ts)= -193.9kj1-20 將裝有0.1mol乙醚液體的微小玻璃泡放入35，10dm3的恒溫瓶中，其中已充滿n2(g)，將小玻璃泡打碎后，乙醚全部氣化，形成的混合氣體可視為理想氣體。已知乙醚在101325pa時的沸點為35，其25.10 kjmol1 。計算：(1) 混合氣體中乙醚的分壓； (2) 氮氣的h，s，g； (3) 乙醚的h，s，g。解：(1)p乙醚=nrt/v=25.6 kpa (2)該過程中氮

17、氣的壓力、溫度、體積均無變化h，s，g均為零。(3) 對乙醚而言可視為：等溫等壓可逆相變理想氣體等溫加壓，h=n=2.51kj，s= n/t-nrln(p2/p1)= 9.3 j k-1，g=h-ts=-0.35kj1-21 某一單位化學反應在等溫(298.15k)、等壓()下直接進行，放熱40kj，若放在可逆電池中進行則吸熱4kj。(1)計算該反應的rsm；(2)計算直接反應以及在可逆電池中反應的熵產(chǎn)生is ；(3)計算反應的rhm；(4)計算系統(tǒng)對外可能作的最大電功。解：(1) rsm=qr/t=13.42 jk-1 (2) 直接反應is=rsm- q/t =147.6 jk-1, 可逆電

18、池中反應is=0 (3)rhm= q =-40 kj (4) wr =rgm=rhm- trsm= - 44 kj1-22 若已知在298.15k、下，單位反應h2(g)+0.5o2(g) h2o(l) 直接進行放熱285.90 kj，在可逆電池中反應放熱48.62kj。(1)求上述單位反應的逆反應(依然在298.15k、的條件下)的h，s，g；(2)要使逆反應發(fā)生，環(huán)境最少需付出多少電功?為什么?解：(1) h=-q=285.90 kj ，s=qr/t=163 jk-1，g=h-ts=237.28 kj(2) wr =rg=237.28 kj1-23 液體水的體積與壓力的關(guān)系為：v=v0(1

19、-p)，已知膨脹系數(shù) = 2.010-4k-1，壓縮系數(shù)= 4.8410-10 pa-1 ；25，1.013105 pa下v0=1.002 cm3g -1 。試計算1 mol水在25由1.013105 pa加壓到1.013106 pa時的u，h，s，f，g。解：t=298k, v0=18.03610-6m3 mol-1 ,= -t- p=-t v0 - p v0= -(1.07510-6+8.710-15p) m3 mol-1u=-0.98j ,同理= v-t,= - ,= - p,= v,積分求出h=15.45 j，s=-3.3210-3 j，f=9.8610-3 j，g=16.44 j。1-24 將1 kg 25的空氣在等溫、等壓下完全分離為氧氣和純氮氣，至少需要耗費多少非體積功?假定空氣由o2和n2組成，其分子數(shù)之比o2n2=2179；有關(guān)氣體均可視為理想氣體。解：1 kg 25的空氣中n(o2)=7.28mol ,x(o2)=0.21, n(n2)=27.39mol ,x(n2)=0.79,混合過程g= n(o2)rtln x(o2)+ n(n2)rtln x(n2)= -44.15 kj,所以完全分離至少需要耗費44.15kj非體積功。1