上海市金山中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、上海市金山中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題1 填空題（本大題共有小題，滿分分）不等式的解集為_.集合可用列舉法表示為_.設(shè)，則.方程的解為.“”是“關(guān)于的方程無解”的_條件.滿足的集合有_個(gè).已知，則.（用的代數(shù)式表示）已知，則的最小值為_.已知為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_.已知集合，且，則實(shí)屬的所有取值組成的集合為_.設(shè)集合集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.若對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)集合集合的運(yùn)算定義為：，集合的運(yùn)算的定義為：.已知實(shí)數(shù)集合，試寫出一個(gè)實(shí)數(shù)，使得但,則2 選擇題（本大題共有題，滿分分）設(shè)，則“”是“”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要

2、條件若，且。則下列不等式中，恒成立的是（ ） 設(shè)常數(shù)，集合，若,則的取值為（ ） 已知為正實(shí)數(shù)，若，則對(duì)此不等式描述正確的是（ ）若則至少存在一個(gè)以為邊長的等邊三角形若則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形若則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形若則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形三解答題（本大題共有5題，滿分76分）.（本題滿分分）現(xiàn)有四個(gè)長方形容器，的底面積都是，高分別是；的底面積都是，高分別是,現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人每一次從容器中取兩個(gè)，盛水多者為勝，問先取者有沒有必勝的方案？若有的話有哪幾種？并證明你的結(jié)論；若沒有的話，說明理由。.（本小題滿分分，第小題滿分分，第小題

3、滿分分）已知集合，集合.（1） 求；（2） 若是的必要條件，求的取值范圍.（本題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分）經(jīng)過長期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)容，某公路段汽車的車流量（千輛/）與汽車的平均速度（/）之間的函數(shù)關(guān)系為：.（1） 若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？（2） 在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均其速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/）.（本題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分）記代數(shù)式.（1） 當(dāng)時(shí)，求使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的集合；（2） 對(duì)任意，代數(shù)式有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 若代數(shù)式有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分8分）已知實(shí)數(shù)滿足；（1） 求證：；（2） 將上述不等式加以推廣，把的分子改為另一個(gè)大于的自然數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立，請(qǐng)加以證明；（3） 從另一角度推廣，自然數(shù)滿足什么條件時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，請(qǐng)加以證明。 參考答案1 填空題 必要非充分 二選擇題 三解答題先取容器必勝.證明：依次記容器的容積為則作差即可所以，先取容器必勝.由得所以由得，所以是的必要條件，得由題得解不等式得所以汽車的平均速度應(yīng)在到/有題意當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)汽車的平均速度為時(shí)，車流量最大，為千輛/;對(duì)任意都成立.，解得或，又，所以由題意，存在，使得成