材料力學第二章習題

1、 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應力 60mpa，抗壓許用應力 120mpa，設計橫截面直徑。c t 20kn20kn30kn30kn20kn30kn td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 圖示石柱橋墩，壓力f=1000kn，石料重度g=25kn/m3，許用應力=1mpa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力）15mf5mf5m5mf采用等截面石柱galffn af

2、n agalf glaf glfa mmnmnn15/1025/1011010003326326 . 1 malv 1mm156 . 12324m15mfnf采用三段等長度階梯石柱111lgaffn 22112lgalgaffn 3322113lgalgalgaffn 11glfa mmnmnn5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgafa mmnmnmmmnn5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgalgafa mmnmnmmmnmmmnn5/1025/101531. 1/1025514. 1

3、/10251010003326233233313212laaavmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mf5m5m1nf249. 1m2nf3nf采用等強度石柱 xaxfxn dxxgaxaxdaxa dxxgaxda dxgxaxda xgaxa exp0a0：橋墩頂端截面的面積 fa 0263/101101000mnn21m glalaexp026332/10115/1025exp1mnmmnm245. 1m gflfn3gvg lagf flag 3vgg gfla 33326/102510100045. 1101mnnmpa318m18:7 .19:24這種設

4、計使得各截面的正應力均達到許用應力，使材料得到充分利用。fxdx dxxga)(圖示三角形托架，ac為剛性桿，bd為斜撐桿，荷載f可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應取何值？不考慮bd桿的穩(wěn)定。lhadbfc設f的作用線到a點的距離為xx取abc桿為研究對象fnbd0am0sinhctgffxnbd coshfxfnbdlx cosmaxhflfnbdbd桿： nbdbdfa coshflbdbdbdlav sincoshhfl 2sin2fl045 minv例例階梯形桿如圖所示。階梯形桿如圖所示。ab、bc和和cd段的橫截面面積分別為段的橫截面面積分別為a1=1500

5、mm2、 a2=625mm2、 a3=900mm2。桿的材料為。桿的材料為q235鋼，鋼，=170mpa。試校核該桿的強度。試校核該桿的強度。解：解：（1）作軸力圖）作軸力圖（2）校核強度）校核強度160kn220kn120kn260knabcd/nfknx120100160o由軸力圖和各段桿的橫由軸力圖和各段桿的橫截面面積可知，危險截截面面積可知，危險截面可能在面可能在bc段或段或cd段。段。222nfa3662100 10 n160 10160625 10 maapmp （壓應力）（壓應力）bc段：段：cd段：段：333nfa3662160 10 n177.8 10177.8900 10

6、maapmp（拉應力）（拉應力）故該桿滿足強度條件。故該桿滿足強度條件。結(jié)果表明，桿的最大正應力發(fā)生在結(jié)果表明，桿的最大正應力發(fā)生在cd段段160kn220kn120kn260knabcd/nfknx120100160o max3aa177.8170mpmp相對誤差：相對誤差：177.8 170100%4.6%5%1702a160mp壓3a177.8mp拉例例已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kn/m，屋架中的鋼拉桿材料為，屋架中的鋼拉桿材料為q235鋼，鋼，=170mpa，試試選擇鋼拉桿的直徑。（不計鋼拉桿

7、的自重）選擇鋼拉桿的直徑。（不計鋼拉桿的自重） 整體平衡求支反力整體平衡求支反力解：解：0 0 xaxff8.50 - 8.5 4.2 9.302baymf 19.53ayfkn1.42mqacb8.5m鋼拉桿鋼拉桿axfayfbf0.4m0.4m0 cm 局部平衡求軸力局部平衡求軸力 24.21.424.6519.53 4.2502nf 26.5nfkn1.42mac4.25mayfnfq=4.2kn/mcxfcyf0.4m 由強度條件求直徑由強度條件求直徑 24 nnffad由得 364 26.5 1040.014114.1170 10nanfdmmmp 為了經(jīng)濟起見，選用鋼拉桿的直徑為為

8、了經(jīng)濟起見，選用鋼拉桿的直徑為14mm。其值略小于計算。其值略小于計算結(jié)果，但是其工作正應力超過許用應力不到結(jié)果，但是其工作正應力超過許用應力不到5%。例例如圖所示的簡易起重設備，如圖所示的簡易起重設備，ab桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，bc桿用兩根桿用兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為號槽鋼焊成一整體。材料均為q235鋼，鋼， =170mpa。試求設備所許用的起重量。試求設備所許用的起重量w。301.2mabcfwbfw2w=w2wb301nf2nf解：解：(1) 分別取滑輪和分別取滑輪和b結(jié)點為研究對象，求出兩桿的軸力。結(jié)點為研究對象，求出兩桿的軸力。2

9、10, cos300 xnnfff20, sin3020ynffw解得：解得：13.46nfw24nfw (2) 求兩桿的許用軸力求兩桿的許用軸力例例如圖所示的簡易起重設備，如圖所示的簡易起重設備，ab桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，bc桿用兩根桿用兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為號槽鋼焊成一整體。材料均為q235鋼，鋼， =170mpa。試求設備所許用的起重量。試求設備所許用的起重量w。301.2mabcfw查型鋼表，得到查型鋼表，得到ab桿和桿和bc桿的橫截面桿的橫截面面積分別為：面積分別為：2212 5571114ammmm2222 12742548a

10、mmmm由拉（壓）桿的強度條件計算各桿的許用軸力由拉（壓）桿的強度條件計算各桿的許用軸力 626111114 10170 10nafamp3189.3 10 n189.3kn 626222548 10170 10nafamp3433.2 10 n433.2kn(3) 求許用荷載求許用荷載w例例如圖所示的簡易起重設備，如圖所示的簡易起重設備，ab桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，bc桿用兩根桿用兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為號槽鋼焊成一整體。材料均為q235鋼，鋼， =170mpa。試求設備所許用的起重量。試求設備所許用的起重量w。301.2mabcfw13.

11、46nfw24nfw1189.3nfkn2433.2nfkn由由ab桿強度條件計算許用荷載桿強度條件計算許用荷載:11189.354.73.463.46nfknwkn22433.2108.344nfknwkn由由bc桿強度條件計算許用荷載桿強度條件計算許用荷載:所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是54.7wknabc45q2m課堂練習課堂練習 1. 已知：已知：q=40kn/m， =160mpa試選擇等邊角鋼的型號。試選擇等邊角鋼的型號。qabaxfayfn bf解：解： (1)計算拉桿的軸力計算拉桿的軸力（2）選擇等邊角鋼型號）選擇等邊角鋼型號sin452210nbfq nbfa0a

12、m56.6k nnbf3656.6 10 n160 10 pa423.54 10 m3.54cm2查型鋼表查型鋼表取取a3.791cm2，即等邊角鋼型號為，即等邊角鋼型號為40mm5mm也可以取也可以取a3.486cm2，即等邊角鋼型號為，即等邊角鋼型號為45mm4mm如果取面積比計算的面積小，則必須滿足如果取面積比計算的面積小，則必須滿足5的要求。的要求。fcabo30o45212. 圖示桿系中圖示桿系中bc、ac桿的直徑分別為桿的直徑分別為d1=12mm，d2=18mm，兩桿材料均為，兩桿材料均為q235鋼，許用應鋼，許用應力力 = 170mpa，試按強度條件確定容許，試按強度條件確定容許

13、f值。值。fco30o451nf2nf解：解：取取c節(jié)點為研究對象節(jié)點為研究對象120.897 , 0.732 nnffff 11 nfa 210.897 4fd 2231117012 1044 =0.8970.897df21.4kn 22 nfa 2232217018 1044 =0.7320.732df59.1kn 21.4knf 取 210.732 4fd例例2-13:一高為一高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性，彈性模量為模量為e，許用壓應力為，許用壓應力為，在頂端受一集中力，在頂端受一集中力f。在考慮自重。在考慮自重的情況下，試求該立柱

14、所需的橫截面面積和頂端的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端b截面的位移。截面的位移。lqa gabfffa gl解：解：（1）繪出立柱的軸力圖）繪出立柱的軸力圖,maxnffa gl（壓力）（壓力）（2）求立柱的橫截面面積）求立柱的橫截面面積由立柱的強度條件由立柱的強度條件 ,maxmaxnffa glaa得：得： fagl例例:高為高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性模量為，彈性模量為e，許用壓應力為，許用壓應力為，在頂端受一集中力，在頂端受一集中力f。在考慮自重的情況。在考慮自重的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端b截面的位移。截面的位移。lqa gabf解：解：（3）求）求b截面的位移截面的位移x nfxfa gx（壓）（壓）所以：所以：babl nlfxdxea0lfa gxdxea22fla gleaea0.5flwleaeawa gl式中：