天津理工電路習(xí)題及答案-第六章--一階電路

1、第六章 一階電路 經(jīng)典 分析法(微分方程描述) 運(yùn)算 分析法(代數(shù)方程描述)見第十三章一、重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確定；2. 一階電路時間常數(shù)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)、強(qiáng)制分量、自由分量、穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量的概念及求解；3. 求解一階電路的三要素方法；電路初始條件的概念和確定方法；1 . 換路定理(換路規(guī)則)僅對動態(tài)元件(又稱儲能元件)的部分參數(shù)有效。 電容元件：Uc(0-)= Uc(0+);(即：qc(0-)= qc(0+)； i c(0-)力 ”0+)。 電感元件：i l(0-) = i l(0+);(即：Wl(0-)= Wl(0+); uc(0-)

2、wuc(0+)。 電阻元件：Ur(O-) WUR(0+)； i R(0-) Wi R(0+)。因此，又稱電容的電壓、電感的電流為 狀態(tài)變量 。電容的電流、電感的電壓、電阻的電壓和電流為非狀態(tài)變量。 如非狀態(tài)變量的數(shù)值變化前后出現(xiàn)相等的情況則視為一種巧合， 并非是一種規(guī)則。2 .畫t=0+時刻的等效電路畫 t=0 +時刻等效電路的規(guī)則： 對電容元件，如 uc(0-) = 0,則把電容元件短路；如uc(0-)豐0,則用理想電壓源(其數(shù)值為u c(0- )替代電容元件。 對電感元彳%如i l(0-) = 0,則把電感元件開路；如i L(0-) W0,則用理想電流源(其數(shù)值為i L (0-) )替代電

3、感元件。畫 t=0 +時刻等效電路的應(yīng)用：一般情況下， 求解電路換路后非狀態(tài)變量的初始值， 然后利用三要素法求解非狀態(tài)變量的過渡過 程。3 .時間常數(shù)T 物理意義：衡量過渡過程快慢的技術(shù)指標(biāo)(即等于一階微分方程的特征方程的特征根)。僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。 幾何意義：狀態(tài)變量變化曲線中時間坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)次切距的長度(即曲線上任意一點(diǎn)，如果以該點(diǎn)的斜率為固定變化率衰減，則經(jīng)過 T時間后為零值)。 單位：m(秒卜ms(毫秒)。 T 的計算：RC 電路，T RC = ReqC ; RL 電路，T LC =L/Req。 注意問題：Req 是狀態(tài)元件兩端的等效電阻。如含有受控電源，在求等效電阻

4、時需采用“加壓求流法” 。4. 零輸入響應(yīng)(又稱放電過程)所謂零輸入響應(yīng)，即輸入信號為零，而是由電路中動態(tài)元件的初始值(初始儲能)引起的響應(yīng)。 RC 電路：Uc(t) = uc(0+)e-(1/ )t。 LC 電路：iL(t) = iL(0+)e-(1/T)t5. 零狀態(tài)響應(yīng)(又稱充電過程)所謂零狀態(tài)響應(yīng)，即初始狀態(tài)為零，輸入不等于零，而是由電路中輸入信號引起的響應(yīng)。 RC 電路：uc(t) = Us (1-e-(1/T)t) LC 電路：iL(t) = Is (l-e*)。6. 全響應(yīng)(又稱充放電過程)所謂全響應(yīng)，即初始狀態(tài)不為零，輸入不等于零，而是由電路中輸入信號和初始值(初始儲能)引起的

5、響應(yīng)。三要素法：f(t)= f(8)+f(0+)- f(8) e-(1/T)t 或f(t尸 f(0+)e-(1/T)t+ f)(1- e-(1/T)t)o RC 電路：UC(t) = uc)+ UC(0+UC(8)e-(1/ )t。 LC 電路：iL(t) = iL(8)+iL(0+)- iL(8)e-(1/。以上兩個式子是三要素法公式的具體應(yīng)用。對于非狀態(tài)變量同樣適用。7. 階躍響應(yīng)所謂單位階躍響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于單位階躍函數(shù)輸入 (t)的零狀態(tài)響應(yīng)。理解單位階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以及任意時刻所謂階躍響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于階躍函數(shù)輸入A (t)的零狀態(tài)響應(yīng)。t0的階躍函數(shù)Ae(t-t0)

6、,也稱為延遲階躍函單位階躍函數(shù)的主要性質(zhì)： 可以用來“起始”任意一個函數(shù)f(t)。可以用來描述矩形脈沖。階躍函數(shù)對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于沖激函數(shù)。單位階躍響應(yīng)與直流激勵的響應(yīng)相同。8. 沖激響應(yīng)所謂單位沖激響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于單位沖激函數(shù)輸入8 (t)的零狀態(tài)響應(yīng)。所謂沖激響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于沖激函數(shù)輸入AS (t)的零狀態(tài)響應(yīng)。理解單位沖激函數(shù)(又稱8函數(shù))的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以及任意時刻to的沖激函數(shù)AS(t-to)。單位沖激函數(shù)的主要性質(zhì)：單位沖激函數(shù)對時間的積分等于單位階躍函數(shù)。取樣性質(zhì)，即沖激函數(shù)可以把一個函數(shù)在某一時刻的“篩”出來。 當(dāng)把一個單位沖激電流8 i(t)A加到初始電壓為零且

7、 C = 1F的電容上，其電容電壓瞬間從零 躍變到IV。 當(dāng)把一個單位沖激電壓8 i(t)V加到初始電流為零且 L = 1H的電感上，其電感電流瞬間從零 躍變到1A。二、典型例題分析【例題1】：動態(tài)電路換路后初始值的求解圖6.1(a)所示電路在t0時電路處于穩(wěn)態(tài)，求 t = 0時閉合開關(guān)后電感電壓UL(0+)。圖 6.1(b)解：(1)首先由圖6.1(b) t=0電路求電感電流，此時電感處于短路狀態(tài)，圖 6.1(a)(2)由換路定律得：iL (0+) = iL (0 )= 2A則： E 2 11 + 4(3)畫出t= 0+時刻的等效電路如圖 6.1(c)所示，電感用2A電流源替代，解得:=而

8、uL(0-)=0V圖 6.1(c)注意：電感電壓在換路瞬間發(fā)生了躍變，即：界上(p-)=0工(D+)【例題2】：直流穩(wěn)態(tài)時電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于斷路。圖6.2(a)所示電路在t-) = (0+) = 48/4 =12uo(0-) = no(0+) = 2x12 = 247(2)畫出t=0+等效電路如圖6.3(c)所示，電感用電流源替代，電容用電壓源替代解得:i 處)=(48-24)/3=810+)=12+8 = 2(M以且(0+)=48-2x12=24,【例題4】：圖6.4所示電路在t=0時，閉合開關(guān)K,已知uc(0 )=0O求：(1)電容電壓和電流；(2)電容充電至uc = 80V時所花

9、費(fèi)的時間t 。圖6.4解：(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，時間常數(shù)為：r =工300工1口 =S0+后，電容電壓為：k =松)=iuo0) 或 R(2)設(shè)經(jīng)過ti秒,uc = 80V,即：8。=100 fie曬)解得：ti=8.045ms【例題5】：圖6.5所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時打開開關(guān)K,求t0后的電感電流iL和電壓圖6.5解：這是一個一階RL電路全響應(yīng)問題，電感電流的初始值為：氯h=乙9*)二UJ&二6/時間常數(shù)為： 二二。&12 1 ,：因此零輸入響應(yīng)為： 氧辦=好電叱424_零狀態(tài)響應(yīng)為：I1(t) = (1 Q )月 1全響應(yīng)為： 1E (0 = 6夕期+ 2(1

10、-d巧=2 + 4廣叱4也可以求出穩(wěn)態(tài)分量：匕(8)=24/12二2A Z .、_3Qff則全響應(yīng)為：1 11 1 - - 代入初值有：6 =2+ A,得:A=4【例題6】：圖6.6.1所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求t0后的電容電壓uc并畫出波形圖。圖 6.6.1圖 6.6.2解：這是一個一階 RC電路全響應(yīng)問題，應(yīng)用三要素法，電容電壓的初始值為：%(0+)二%(0一) =1V穩(wěn)態(tài)值為：I 2 r 1)，1 C).C)6T2 時間常數(shù)為：-. *-3-2 5-國 3代入三要素公式：衛(wèi)% G)= % 3)+_ % 3)卜：% = 0.667 + (2-0667 ”心 =0.667

11、+1.33片旬生之。隨時間變化的波形如圖6.6.2所示。圖 6.7.2【例題7】：圖6.7.1所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)由1合到2,求換路后的電容電壓uc(t)。圖 6.7.1解：這是一個一階 RC電路全響應(yīng)的問題，應(yīng)用三要素法求。初始值：I。1 一。8；穩(wěn)態(tài)值：I 4Jr. 6 - 11.時間常數(shù)為:由于含有受控源，所以應(yīng)用圖6.7.2所示電路求等效電阻:r =K = !i=ioqt = R C = 10x0.1 = 15- 絢代入三要素公式得:uX0 = 12+-8-12KJ =12- 20e-T【例題8】：圖6.8.1所示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流

12、 i(t)。解：開關(guān)閉合后電路分為兩個一階電路，應(yīng)用三要素法,電容電路的三要素為:初始值：二 - .iJ -Lu. -時間常數(shù)：-，一 二一一；電感電路的三要素為:初始值：(0一)= 0穩(wěn)態(tài)值：, 1二 li.、= 2 -時間常數(shù):r2 = U R但=1/5 = 0.2代入三要素公式得:弱(r) =) + %(0+)同er=10 廠曾L(t)= L(b) + 昆(。+) - 乂卜；=2(1 - est)A因此：.！門一， J1 1 -2(1 .) 511【例題9：用階躍函數(shù)表示圖 6.9所示函數(shù)f (t)。(a)(b)(c)圖6.9解：(a)圖:處二 2呂1)一葉一3)-式一4)(b)圖：f

13、= + 4 T” 后( 一 ) 一金( 一 4)圖：/!，/)-或”1)+4-1)【例題10】：電路如圖6.10(a)所示，求：電源is(t)為單位沖激時的電路響應(yīng)uc(t)和ic(t)。解：先求電路的單位階躍響應(yīng)，令：值 =式f)(a)(b)(c)圖 6.10則:%(o+)=%(0-) =ot = RC根據(jù)單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)之間的關(guān)系二 RQ-w 松+松5勺）根據(jù)沖擊函數(shù)的篩分性質(zhì):上式等號右邊第一項為零，最后得:1 -L% =/麻KOr1_J_殺e配RC圖6.10（b）（c）分別給出了階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的波形?！纠}11：求圖6.11所示電路電容加沖擊激勵后的電壓。解:圖 6.11

14、(b)電=+ 3# =%（。）十方【曠用并履=鞏（8） + LLt.y電容電流和電容電壓隨時間變化的波形如圖（b）所示。三、典型習(xí)題【題1】：圖6.12所示電路為t 0時的電路，已知uC02V,iL 01A,則i0=A;uL0 V。圖 6.12【題圖 6.132】：圖6.13所示電路中，已知i L 00 , Uc 05 V,則quCdt【題3】：圖6.14所示電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)，t 0時開關(guān)接通，則uc 0； i1 0； i2 0； ic 0圖 6.14【題4】：圖6.15所示電路在t 0時已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t 0時開關(guān)斷開，則iL 0 =_ _ uc 0【題5】：圖6.16所示電路中,t 0時開關(guān)

15、打開,打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。,一 du 二時u和一之值分dt別為:答（ ）C. 1V, 0;3D.13V-iVs【題6：圖6.17所示電路在t 0時已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t 0時開關(guān)接通，則iL03G L10 7圖 6.17【題7】：電路如圖6.18所示，則電路的時間常數(shù)等于答（A. 14科 s ; B.11 科 s ; C. Vs； D. 38ds1202心F圖 6.18【題8】：圖6.19所示含受控源電路中轉(zhuǎn)移電導(dǎo)g 05s,電路的時間常數(shù)為答（A. 43 s ; b.0.5s； c.Is； D. 1.1s。egu也4H u圖 6.19【題9】：圖6.20所示含受控源電路的時間常數(shù)為Us圖 6.20【

16、題10：一階電路的電壓按指數(shù)律衰減，當(dāng)t 0時為15V, t 2s時為6V,則電路的時間常數(shù)為答( )A. 0.458s； B. 2.18s； C. 0.2s； D. 0.1s【題11：電路如圖6.21所示，開關(guān)閉合 后電路的時間常數(shù)為【題12：若如圖6.22所示RL電路的零輸入響應(yīng)i 8e20tA, t 0； u 240e20tV, t 0則電路的R電感的初始儲能圖 6.22J。【題13】：圖6.23所示電路中uc(0) 15 V,則t 0時的i等于答(0. 05tA. 2e A ； B.20t20t20t3e A ； VC. 2e A ； D. 2e A口 6a0D1F圖 6.23【題14

17、：電路如圖6.24所示，開關(guān)于t 0時閉合，閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求t 0 時的 i(t)。50t(200 200e )V【題15：若圖6.25所示RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)i(t) 5e 50t mA (t 0); u(t)(t 0)。則IsmA , R=ms。tt【題16】：電路某一階原來的零輸入響應(yīng)分量為Ucx 5emV,零狀態(tài)響應(yīng)分量為Ucx2(1 e3)V。當(dāng)激勵電源電壓變?yōu)樵档娜稌r，則全響應(yīng)uC(t)【題17】：圖6.26所示電路在t 0時,(1)若 Us(t) 0, iL(0) 3A, iL(t) (2)若uS(t) 10V, iL(0) 0, iL(t) 。(3)若 us(t)2

18、0V, iL(0) 1A , iL(t) 圖 6.26【題18：已知一階電路響應(yīng)的三要素為:(1) f(0)10, f( )20,10s；(2) f (0) 10 , f( )20,10s。則它們的波形圖為:(1) ?！绢}19】：圖6.27所示電路中iL(0) 1A,則t 0的()t等于：答()“5 3t31c 3t51c 3t51c 3tA. 一(1 e )A ; B. (- -e )A ； C. (- -e )A ；D. (- -e )A32 63 63 6圖 6.27t 0。【題20】：圖6.28所示電路原已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng) t 0時開關(guān)閉合，求i(t) , u(t),圖 6.28【題21】

19、：圖6.29所示電路中uC(0) 18V o當(dāng)t 4 s時開關(guān)斷開。求0 t 4s和t 4s的u(t)?？招襂 g. 1圖 6.29【題22】：圖6.30所示含受控源電路中uC(0) 0,求uC，t 0。 1 I14 2G .+小 二二.圖 6.30【題23】：圖6.31所示含受控源電路在t 0時已達(dá)穩(wěn)態(tài)。當(dāng)t 0時開關(guān)斷開，求iL(t)、ii(t) , t 0。A iizzi - r 5Q 2H十一/十40V O 5口。 飛=0(方圖 6.31【題24：已知RC電路對單位階躍電流的零狀態(tài)響應(yīng)為st 2 1 e t t ,則該電路對圖6.32所示輸入電流的零狀態(tài)響應(yīng)為 1”O(jiān)1 2 3 4, 小-11圖 6.32第六章一階電路題1: (t=0+時刻的等效電路)2.5A; 1.5V題2: （t=0+時刻的等效電路）25）s； 10%題 3: 0; 2 A; 0; 2 A題 4: 2.5 A; 7.5 V; 1.25 A題 5: (c)題.6: A ; 0。題 7: (c)題 8: (b)題 9: (-R)1題 10: (b)題 12: 30;1.5; 50; 48。題13:題14:250td uC .2501Uc(0 ) 4V; 1 4ms；uc(t) 4e V t 0;k仕)C-C4e mA t 0,讓(0) 40 mA;dt2 5m