2022版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)情境試題創(chuàng)新練二三角函數(shù)及解三角形理含解析新人教A版

1、情境試題創(chuàng)新練情境試題創(chuàng)新練( (二二) )三角函數(shù)及解三角形三角函數(shù)及解三角形1廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高 9 米的電線桿頂上，記電線桿的底部為 a，把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源， 身高 1.5 米的女孩站在離 a 點(diǎn) 5 米的點(diǎn) b 處， 女孩以 5 米為半徑繞著電線桿走一個(gè)圓圈，人影掃過(guò)的面積約是(取 3.14)()a30.166 m2b31.4 m2c34.54 m2d35.56 m2【解析】選 c.如圖所示，設(shè) bpx，根據(jù)題意知，xx51.5916，解得 x1，所以人影掃過(guò)的面積約是 s(6252)3.141134.54(m2).2南山中學(xué)紅豆園內(nèi)的紅豆樹(shù)已有百年歷史百年紅豆樹(shù)，十年樹(shù)一花時(shí)光

2、流轉(zhuǎn)，紅豆花開(kāi)，讀書(shū)愛(ài)國(guó)的氣息隨著花開(kāi)風(fēng)起如圖，小明為了測(cè)量紅豆樹(shù)高度，他在正西方向選取與紅豆樹(shù)根部 c 在同一水平面的 a，b 兩點(diǎn)，在 a 點(diǎn)測(cè)得紅豆樹(shù)根部 c 在西偏北 30的方向上，步行 40 米到 b 處，測(cè)得樹(shù)根部 c 在西偏北 75的方向上，樹(shù)梢 d 的仰角為 30，則紅豆樹(shù)的高度為()a106 米b203 米c20 33米d20 63米【解析】選 d.根據(jù)題圖知，在abc 中，bac30，acb753045，ab40，由正弦定理得，bcsin 3040sin 45，解得 bc40122220 2 ，在 rtbcd 中，cbd30，所以 cdbctan 3020 2 3320 6

3、3，所以紅豆樹(shù)的高度為20 63米3德國(guó)著名天文學(xué)家開(kāi)普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”現(xiàn)將底與腰之比或腰與底之比為512的等腰三角形稱為黃金三角形，它是一個(gè)頂角為 36或 108的等腰三角形如圖，abc，bcd，ade 都是黃金三角形，若 ab2，則 de 的大小為()a 5 1b512c2d 5 1【解析】選 c.由題意bcab512，即 bc 5 1，因?yàn)閎cdc512，所以 dc2，由題意黃金三角形是一個(gè)頂角為 36或 108的等腰三角形，可知a36，abc 是等腰三角形，所以cbd108，bcd

4、是等腰三角形，則bcd36，那么ecd72，因?yàn)閍de 是黃金三角形，所以ced72，則 dcde，所以 de2.4.珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的這種擠壓一直在進(jìn)行，珠穆朗瑪峰的高度也一直在變化由于地勢(shì)險(xiǎn)峻，氣候惡劣，通常采用人工攀登的方式為珠峰“量身高”攀登者們肩負(fù)高精度測(cè)量?jī)x器，采用了分段測(cè)量的方法，從山腳開(kāi)始，直到到達(dá)山頂，再把所有的高度差累加，就會(huì)得到珠峰的高度.2020 年 5 月，中國(guó)珠峰高程測(cè)量登山隊(duì) 8名隊(duì)員開(kāi)始新一輪的珠峰測(cè)量工作在測(cè)量過(guò)程中，已知豎立在 b 點(diǎn)處的測(cè)量覘標(biāo)高 10 米，攀登者們?cè)?a 處測(cè)得到覘標(biāo)底點(diǎn) b 和頂點(diǎn) c 的仰角分別為 70，8

5、0，則 a，b 的高度差約為(sin 700.94)()a10 米b9.72 米c9.40 米d8.62 米【解析】選 c.根據(jù)題意畫(huà)出如圖的模型，則 cb10，oab70，oac80，所以cab10，acb10，所以ab10，所以在 rtaob 中，bo10sin 709.4(米).5劉徽是中國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng) n 很大時(shí)，用圓內(nèi)接正 n 邊形的周長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)，并計(jì)算出精確度很高的圓周率3.141 6.在九章算術(shù)注中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”的極限思想運(yùn)用此思想，當(dāng)取 3.141 6 時(shí)可得 sin 1的近

6、似值為()a0.008 73b0.017 45c0.026 18d0.034 91【解析】選 b.將一個(gè)單位圓分成 180 個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為 2，由垂徑定理， 可得每個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng) ab2ac21sin 12sin 1， 因?yàn)檫@ 180個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)之和近似于單位圓的周長(zhǎng)，所以 18021sin 1360sin 12，所以 sin 1236023.141 63600.017 45.6將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫(xiě)出懸鏈線的函數(shù)解析式為 f(x)a coshxa，其中 a為懸鏈線系數(shù)，cosh

7、x 稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為 cosh xexex2，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為 sinh xexex2.若直線 xm 與雙曲余弦函數(shù) c1和雙曲正弦函數(shù) c2分別相交于點(diǎn) a，b，曲線 c1在點(diǎn) a 處的切線與曲線 c2在點(diǎn) b 處的切線相交于點(diǎn) p，則()aysinh xcosh x 是偶函數(shù)bcosh(xy)cosh xcosh ysinh xsinh yc|bp|隨 m 的增大而減小dpab 的面積隨 m 的增大而減小【解析】選 d.對(duì)于選項(xiàng) a：ysinh xcosh xe2xe2x4是奇函數(shù)，所以 a 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) b：cosh xcosh ysinh xsinh

8、yexex2eyey2exex2eyey2exyexyexyeyx4exyexyexyeyx4exyeyx2cosh(xy)，所以 b 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) c，d：設(shè) am，emem2，bm，emem2，由曲線 c1在點(diǎn) a 處的切線方程為：yemem2emem2(xm)，曲線 c2在點(diǎn) b 處的切線方程為：yemem2emem2(xm)，聯(lián)立求得點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(m1，em)，則|bp|21ememem221（emem）4，spab12|ab|12em，所以|bp|隨 m 的增大而先減小后增大，pab 的面積隨 m 的增大而減小，所以 c 錯(cuò)誤，d 正確7秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他的成就代

9、表了中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流與最高水平他在著作數(shù)書(shū)九章中敘述了已知三角形的三條邊長(zhǎng) a，b，c，求三角形面積的方法其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即為 s14a2c2a2c2b222.已知abc 的三條邊長(zhǎng)為 a，b，c，其面積為 12，且 a2c2b214，則abc 周長(zhǎng)的最小值為()a12b14c16d18【解析】選 c.由已知：s14a2c2a2c2b222，且 a2c2b214，s12.由將式代入式得：1214a2c21422ac25，所以abc 周長(zhǎng)acbac a2c214 2

10、 ac 2ac14 16.取等條件 ac5，b6，故周長(zhǎng)的最小值為16.8在高分辨率遙感影像上，陰影表現(xiàn)為低亮度值，其分布范圍反映了地物成像時(shí)遮光情況的二維信息，可以通過(guò)線段 ab 長(zhǎng)度(如圖：粗線條部分)與建筑物高度的幾何關(guān)系來(lái)確定地表建筑物的高度數(shù)據(jù)在不考慮太陽(yáng)方位角對(duì)建筑物陰影影響的情況下，太陽(yáng)高度角、衛(wèi)星高度角與建筑物高度、線段 ab 的關(guān)系如圖所示，在某時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)高度角為，衛(wèi)星高度角為，陰影部分長(zhǎng)度為 l，由此可計(jì)算建筑物的高度為()al（tantan）tantanbl tantantantancl tantantan （）dl tan （）tantan【解析】選 b.如圖所示：由

11、于 cdbd，所以在rtacd 中，tanyx.在 rtbcd 中，tanyxl，所以tantanxlx，解得 xl tantantan，所以 yl tantantantan.9已知南北回歸線的緯度為 2326，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是90|.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)值，如果在北半球某地(緯度為0)的一幢高為 h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于_(結(jié)果用含有 h0和0的式子表示).【解析】90|90|0(2326)|，所以h0影長(zhǎng)tan，所以影長(zhǎng)h0tantan (02326)h0.所以兩樓的距離應(yīng)不小于 tan (02326)h0.答案：tan (02326)h010下面是一半徑為 2 米的水輪，水輪的圓心 o 距離水面 1 米，已知水輪自點(diǎn) m 開(kāi)始以 1 分鐘旋轉(zhuǎn) 4 圈的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) m 距水面的高度 d(米)(在水平面下 d 為負(fù)數(shù))與時(shí)間t(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式