北師大版初一數(shù)學下冊知識點及練習精華

1、第一章整式的運算同底數(shù)冪的乘法 知識導航 在學習新知識之前，我們先復習下什么叫乘方?s 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方指數(shù) 底數(shù)- aaa n個a冪讀出下表各式,指出底數(shù)和指數(shù),并用積的形式來表示冪底數(shù)指數(shù)積的形式計算下列式子，結(jié)果用冪的形式表示,然后觀察結(jié)果 依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加（,n為正整數(shù)） 同步練習一、 填空題:1.=_,=_.毛. _,=_.3. =_.4. 若,則x=_5若,則m=_;若,則a=_;若,則=_;若，則x_ 若,則_ 2、 選擇題:7. 下面計算正確的是( ） a.； b; c; d.8.

2、8127可記為( ) a.; b.； c； d.9 若,則下面多項式不成立的是（ ) ; b.；c.; d.10.計算等于（ ) a.; .2; c.; d.11下列說法中正確的是（ )a和一定是互為相反數(shù) b. 當n為奇數(shù)時, 和相等c. 當n為偶數(shù)時, 和相等 d. 和一定不相等三、解答題：(每題8分,共40分)12. 計算下列各題: (1） (2）() （4）。13. 已知的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克？14 (1）計算并把結(jié)果寫成一個底數(shù)冪的形式：；。（2)求下列各式中的： ;。15.計算。16.

3、若,求的值.1.2冪的乘方與積的乘方 知識導航 根據(jù)上一節(jié)的知識，我們來計算下列式子 （乘方的意義) (同底數(shù)冪的乘法法則) 于是我們得到冪的乘方法則:冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘 （n,m都是正整數(shù))例題1:計算下列式子（1） （2) （） 請同學們想想如何計算，在運算過程中你用到了哪些知識？ 于是，我們得到積的乘方法則:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘 （n為正整數(shù))例題：計算下列式子 (1） （2) (3) 同步練習一選擇題。 1. 的計算結(jié)果是( ）a.b. c. d. 2. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d . 若，則等于( ）a. 5b.c. d.

4、 . 所得的結(jié)果是（ ）a.b. c.d 2 . 若x、y互為相反數(shù)，且不等于零,n為正整數(shù),則( )a 一定互為相反數(shù)b. 一定互為相反數(shù)c. 一定互為相反數(shù) 一定互為相反數(shù) 6. 下列等式中，錯誤的是( ). b c.d. 7.成立的條件是（ ）a. n為奇數(shù).n是正整數(shù). n是偶數(shù). n是負數(shù) 8. ,當時，m等于（ ）. 29b 3c.2d.5 9. 若,則等于（ )a. 2b .18d.21 10. 若n為正整數(shù),且，則的值是( ）a. 833. 2891c.28. 1225二. 填空題。 （ ） 2. 3. ( ） 4. ( ) . （ ） .若，（n，y是正整數(shù)），則（ ） (

5、)，( ) 8.若，則（ ） 9 一個正方體的邊長是,則它的表面積是( )三.計算：（1) (2）（） （4） (5） （6)四.（)若，且，求的值。（2）若,求的值。五. (1)若，求的值。(2）試判斷的末位數(shù)是多少？同底數(shù)冪的除法 知識導航 學習同底數(shù)冪的乘法后,下面我們來學習同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法性質(zhì)（0,m，n都是正整數(shù),并且m)這就是說,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減注意:（1）此運算性質(zhì)的條件是:同底數(shù)冪相除，結(jié)論是:底數(shù)不變，指數(shù)相減(）因為不能做除數(shù),所以底數(shù)a0(3)應用運算性質(zhì)時，要注意指數(shù)為“1”的情況，如，而不是 零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)的意義(1）零指數(shù)(）即任何不

6、等于的數(shù)的0次冪都等于 (2）負整數(shù)指數(shù),p是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)-p次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)注意：中a為分數(shù)時利用變形公式為正整數(shù)），計算更簡單如：, , 經(jīng)典例題 例題1:計算（1） (2) （) (4) 解：() （2） （3) （4） 例題2:計算（1) （2）(3）解：（1） （2） 同步練習一、填空題:(每題3分，共30分)1.計算_,=_.毛水的質(zhì)量0.00204kg，用科學記數(shù)法表示為_3若有意義,則_ 4.=_. =_.6.若53y=0,則=_.如果,則_8如果,那么m=_.若整數(shù)x、y、z滿足，則x=_,y=_,z_.1.,則m、n的關系(m，為自然數(shù)）是_二、

7、選擇題:(每題4分，共28分)1.下列運算結(jié)果正確的是( ) 3-xx x3(x)2=13 (-x）(-x）=x3 (0.1)-210-=1 a. b. c. d1.若=-0.32,b=-3-,=，=, 則( ) .bc b.badc c.ad .cq b.p=q c.pq d.無法確定.已知0,下列等式不正確的是( ) a.(-7a)1 b(a2+）0=1 (a-1)0=1 d.16.若,則等于( ) a. b.6 .1 d2三、解答題:(共分）7計算:(12分) (1); ();(3). (4) (n是正整數(shù)).18.若(3xy-1)0無意義,且x+y=5,求、y的值.(6分）9化簡: 2

8、.已知,求(1);(2）. 2已知，求 的值. 已知，求整數(shù).4整式的乘法 知識導航 1.單項式乘法法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。 . 單項式與多項式相乘:利用分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 3.多項式與多項式相乘乘法法則(ab)（) =(ab)m（ab）n =am+bmn+bn 一般地,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加 4.一種特殊的多項式乘法（)（x+b)=2+(ab)xab(，b是常數(shù)）公式的特點:（1）相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母,

9、都是一次二項式并且一次項的系數(shù)是。(）乘積是二次三項式，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項之和，常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。 經(jīng)典例題 例題1：計算 （)（2)解：() （2) 例題2：計算(1)(）解：（1）() 例題:計算（） (2)（x+4)(x1)解：(1) ()（x+4）（） 同步練習一、填空題.3xy(5x32)=_； （2b3c)(ab)=_; 508(302)_； 3y（-2)3(-y2)2=_;3y2m-1=_ 2.4m(m2+n+）=_； (y-2y-)(-y）=_;-x3(-x2+2-1)_;a（b-c)b(ca)+c（a)_； （-2mn2)-4mn3(m

10、n+)=_.(ab)（c+)=_; （x1)(x+5)=_; (2a2)(3a-)=_；（2x+y）(x-2y）=_;(x2)(x+2）_4若（x+2)(x+3)=x2ab,則a_,b_ 5.長方形的長為(2a+b),寬為(ab)，則面積s_，周長l_ 6.若(y-a)（3y+4）中一次項系數(shù)為,則=_ 7.多項式(x2-8x+）(x2x）中三次項的系數(shù)為_.8.(3x)=_,（x+3）(x-）=_.二、選擇題9(-2a42)（-3）的結(jié)果是（ ) a.a6b2 .186b2 c.a5b2-6a5b 10下列計算正確的是( ) a（4x)(2x+31)=-8x312x2-4 b(x+y)(2y

11、2)=x3+y3 c(4-1)(4a-1）=1-62 .（x-2y）=xy+4y2 11.下列計算正確的是( ) a.(a+)(a-b）=a2b2b(a+b)(a-b）=a2b2b2 c.(+b)2=a2b da3a3a9 12.若(a1n+2)（a-)a5b3,則m+n等于( ） ab.2 .3d. 1.如果(x+m)（x+)的積中不含x項,則m等于（ ) a.b.-c.d- 1長方形的長是1613 cm，寬是5102 cm,則它的面積是( )a.0cm2b10 m2 c810 cmd107 2 15式子-( ）(3a2b）=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應填上（ ) a4a3bcb36a3b

12、c c.a3bc d.363c 三、解答題 1(ab3）2(2ab2c) 17.（b22abb)(-ab) 18 （-2n+1bn-1)（2.25an2b+1) (-)01（2)202 20已知ab2=-6，求-（ab-ab3b)的值21.(x+）（x2） 22+(2-x)-x(4x)23（x-2)(3x）2(x+1)(x+5） 24.已知a=2,bx=3,求(ab)x的值.5.求下圖中陰影部分的面積.平方差公式 知識導航 請同學們根據(jù)上節(jié)課的知識計算（a+b）（ab),然后仔細觀察結(jié)果 下面我們根據(jù)圖形的面積來計算(a+)(ab)圖2圖1 圖1的面積應該為 圖2的面積應該為 而2個圖形的面積

13、是相等的 所以 由此得出平方差公式: 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差 即: 經(jīng)典例題例題:計算 (1) (2) 同步練習 一、選擇題 1下列各式能用平方差公式計算的是:( ）a b. . 2下列式子中，不成立的是:( ) a b c. 3 ，括號內(nèi)應填入下式中的( ）. a. b c.d. 對于任意整數(shù)，能整除代數(shù)式 的整數(shù)是( ) 4 bc.5 2 5在 的計算中，第一步正確的是( ） ab. c. 6.計算 的結(jié)果是（ ). a b. c d7.的結(jié)果是（）a b. c. 二、填空題 . 2 3 4. . . . 7. . 8 . 9 ,則 10. . 三、判斷題 . （） 2. ( ) ( ）4. (） 5. （ ）6. .(）7 （ ） 四、解答題 1.用平方差公式計算: