線面垂直的判定

1、線面垂直的定義：lll如果直線 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我直線 與平面 互相垂直，們就說(shuō)記作.,pll直線 叫做,平面 叫做直線與平面垂直時(shí) 它們唯一的平面 的垂線直線 的垂面公共點(diǎn) 叫做垂足pl線面垂直線面垂直的條件常這樣使用的條件常這樣使用alala 簡(jiǎn)記：線面垂直簡(jiǎn)記：線面垂直 線線垂直線線垂直pl注：畫(huà)直線與水平平面垂直時(shí)注：畫(huà)直線與水平平面垂直時(shí), ,要把直線畫(huà)要把直線畫(huà)成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。直線和平面垂直的畫(huà)法三、鞏固練習(xí)三、鞏固練習(xí)（1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)

2、平面垂直直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直. ( )1.判斷題判斷題（2）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)a垂直于直線垂直于直線a的所有直線都在的所有直線都在過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a垂直于垂直于a的平面內(nèi)的平面內(nèi). ( )（3）如果三條共點(diǎn)的直線兩兩垂直，那）如果三條共點(diǎn)的直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另外兩條直線所么其中一條直線垂直于另外兩條直線所在的平面在的平面. ( )aa3如右圖，如右圖，paabc 平平面面，a 4b 3c 2d 1abcbcab中中，則圖中直角三角形的個(gè)則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（數(shù)是（ ）pabca2.直線直線pa垂直于垂直于abc 所在的平面所在的平面,則則pa與與bc 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是

3、_.pabc垂直垂直例例1: 1: 有一根旗桿有一根旗桿abab高高8 m8 m，它的頂端，它的頂端a a 掛掛有一條長(zhǎng)有一條長(zhǎng)10 m10 m的繩子，拉緊繩子并把它的的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面下端放在地面 上的上的( (和旗桿腳不在同一條直線上和旗桿腳不在同一條直線上) )c c、d d。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳b b 的距離是的距離是6 m6 m，那么旗桿就那么旗桿就 和地面垂直，為什么？和地面垂直，為什么？abcdabdca1b1d1c1o例例2 2、在正方體、在正方體acac1 1中中,o,o為下底面的中心為下底面的中心, , (1)(1)求證：求證：aca

4、c面面d d1 1b b1 1bdbd(2)(2)求證：求證：acacd1o反思：反思：1、入手指南：碰到證明、入手指南：碰到證明線線垂直線面垂直線線垂直線面垂直的問(wèn)的問(wèn)題，也可轉(zhuǎn)化為先證明題，也可轉(zhuǎn)化為先證明線面垂直線面垂直；2、重點(diǎn)總結(jié)：證明線線垂直的方法有哪些？、重點(diǎn)總結(jié)：證明線線垂直的方法有哪些？勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（已知長(zhǎng)度已知長(zhǎng)度）正方體（長(zhǎng)方體）中的線線垂直、線面垂直正方體（長(zhǎng)方體）中的線線垂直、線面垂直例3.如圖所示, 已知a/b,a 求證:babnm:m,n.證明 在平面 內(nèi)作兩條相交直線？3.如圖：已知點(diǎn)如圖：已知點(diǎn)m是菱形是菱形abcd所在的平面所在的平面外

5、外 cabdmo的一點(diǎn)，且的一點(diǎn)，且ma=mc,求證求證:ac 平面平面bdm. 如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 abcd- abcdabcd- abcd（側(cè)（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊 形形abcdabcd滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， acbdacbd？adbccbda例例4.4.結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形abcdabcd的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，acbdacbd提示提示：為了求為了求abcd滿足的條件，不妨把滿足的條件，不妨把a(bǔ)cbd看成一個(gè)條件，看可以求出什么看成一個(gè)條件，看可以求出什么結(jié)論結(jié)論.線線垂直線面垂直線面垂直的判定定理線面垂直的定義內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)作業(yè)：作業(yè)：1 1、p66p66探究題，請(qǐng)你先寫(xiě)出一個(gè)探究題，請(qǐng)你先寫(xiě)出一個(gè)條件，然后用你的這個(gè)條件來(lái)證明條件，然后用你的這個(gè)條件來(lái)證明a