2022高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示教師文檔教案文北師大版

1、第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 10 頁(yè)基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的概念(1)設(shè) a，b 都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 a 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合 b 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：ab 為從集合 a 到集合 b 的一個(gè)函數(shù)，記作 yf(x)，xa.(2)函數(shù)的三要素函數(shù)由定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域三個(gè)要素構(gòu)成，對(duì)函數(shù) yf(x)，xa，其中定義域：自變量 x 的取值范圍；值域：函數(shù)值的集合f(x)|xa2函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖像法3分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不

2、同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)1兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系f：ab 表示從 a 到 b 的一個(gè)函數(shù)，即從 a 到 b 的元素是一對(duì)一或多對(duì)一，值域?yàn)?b 的子集2兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域、值域是各段定義域、值域的并集3函數(shù)的三要素與相等函數(shù)函數(shù)的三要素為定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，而值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定的，故如果兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則分別相同，這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)四基自測(cè)1(基礎(chǔ)點(diǎn)：函數(shù)的定義域)函數(shù) f(x) 2x11x2的定義域?yàn)?)a0，2)b(2，)c0，2)(2，)d(，2)(2，)答案：c2(基礎(chǔ)點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式)若 f(x)x2bxc 且 f

3、(1)0，f(3)0，則 f(x)_答案：x24x33(基礎(chǔ)點(diǎn)：求函數(shù)值)已知函數(shù) f(x)log2(x2a)若 f(3)1，則 a_解析：f(x)log2(x2a)且 f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：74(基礎(chǔ)點(diǎn)：分段函數(shù))已知函數(shù) f(x)ex，x0ln x，x0，則 f(f(1e)_答案：1e授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 10 頁(yè)考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域挖掘 1求給定函數(shù)解析式的定義域/ 自主練透例 1(1)函數(shù) f(x)3xx2lg(3x)的定義域是()a(3，)b(2，3)c2，3)d(2，)解析由題意得x20，3x0，解得 2x3，故選 b.答案b(2)(2020九江七

4、校聯(lián)考)函數(shù) y9x2log2（x1）的定義域是()a(1，3)b(1，3c(1，0)(0，3)d(1，0)(0，3解析由題意得9x20，x10，x111x3 且 x0.故選 d.答案d破題技法已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法(1)若 f(x)是由一些基本初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成的， 則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對(duì)應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可挖掘 2抽象函數(shù)的定義域/ 互動(dòng)探究例 2(1)若函數(shù) yf(x)的定義域是0，3，則函數(shù) g(x)f（3x）x1的定義域是

5、()a0，1)b0，1c0，1)(1，9d(0，1)解析依題意得03x3，x10，即 0 x1，因此函數(shù) g(x)的定義域是0，1)，故選 a.答案a(2)若函數(shù) f(2x1)的定義域?yàn)?，1，則函數(shù) f(x21)的定義域?yàn)開解析因?yàn)?f(2x1)的定義域?yàn)?，1，即1x1，所以12x13，對(duì)函數(shù) f(x21)而言，1x213，解得2x2.答案2，2破題技法1.若已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù) f(g(x)的定義域可由不等式ag(x)b 求出2若已知函數(shù) f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則 f(x)的定義域?yàn)?g(x)在 xa，b上的值域提醒：(1)定義域的形式是集合或者區(qū)間；(

6、2)混淆 f(2x1)與 f(x)與 f(x21)中的 x 的意義1若例 2(1)的條件不變，求 g(x)f（2x）（x1）0的定義域解析：02x3x10，0 x32x1，定義域?yàn)?，1)(1，322若例 2(2)條件不變，求 f(x)的定義域解析：由1x1，得12x13，f(x)的定義域?yàn)?，3考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式挖掘 1待定系數(shù)法求解析式/ 互動(dòng)探究例 1已知 f(x)是一次函數(shù)，且 ff(x)4x3，則 f(x)的解析式為_解析由題意設(shè) f(x)axb(a0)，則 ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3，a24，abb3，解得a2，b3或a2，b1.故所求解析式為 f(x

7、)2x3 或 f(x)2x1.答案f(x)2x3 或 f(x)2x1破題技法方法解讀適合題型待定系數(shù)法先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式， 再利用恒等式的性質(zhì)， 或?qū)⒁阎獥l件代入， 建立方程(組)，通過(guò)解方程(組)求出相應(yīng)的待定系數(shù)，從而得到所求函數(shù)的解析式已知所求曲線的種類和函數(shù)解析式的具體形式挖掘 2配湊、換元法求解析式/ 自主練透例 2已知 f( x1)x2 x，則 f(x)的解析式為_解析法一：設(shè) t x1(t1)，則 x(t1)2，f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21，f(x)x21(x1)法二：x2 x( x)22 x11( x1)21，f( x1)( x1)21，f(x)x

8、21(x1)答案f(x)x21(x1)破題技法方法解讀適合題型配湊法由已知條件 f(g(x)f(x)，可將 f(x)改寫成關(guān)于 g(x)的表達(dá)式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表達(dá)式形如 yf(g(x)的函數(shù)解析式換元法對(duì)于形如 yf(g(x)的函數(shù)解析式， 可令 tg(x)， 從中求出 x(t)，然后代入表達(dá)式求出 f(t)，得到關(guān)于 t的解析式，再將 t 換成 x，得到 f(x)的解析式，此時(shí)自變量 x 的定義域就是 tg(x)的值域形如 yf(g(x)的函數(shù)解析式挖掘 3方程組法求解析式/ 互動(dòng)探究例 3已知函數(shù) f(x)滿足 f(x)2f1x x，求 f(x)的解析式解析

9、由 f(x)2f1x x，得 f1x 2f(x)1x，2 得 f(x)x4f(x)2x，則 f(x)23x13x.破題技法方法解讀適合題型解方程組法已知 f(x)與 f(g(x)滿足的關(guān)系式， 要求 f(x)時(shí)，可用(x)代替兩邊的所有 x，得到關(guān)于 f(x)及 f(x)的方程組，解之即可得出f(x)已知關(guān)于f(x)與f1x 或f(x)與f(x)的表達(dá)式已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)，且 f(x)2f1x x1，則 f(x)_解析：在 f(x)2f1xx1 中，用1x代替 x，得 f1x 2f(x)1x1，將 f1x 2f（x）x1，代入 f(x)2f1xx1 中，可求得 f(x)23x

10、13.答案：23x13考點(diǎn)三分段函數(shù)及應(yīng)用挖掘 1已知自變量求函數(shù)值/ 自主練透例 1(2020合肥一模)已知函數(shù) f(x)x1x2，x2，x22，x2，則 ff(1)()a12b2c4d11解析函數(shù) f(x)x1x2，x2，x22，x2，f(1)1223，ff(1)f(3)31324.故選 c.答案c挖掘 2給定函數(shù)值求自變量/ 互動(dòng)探究例 2(1)已知 f(x)x12，x0，） ，|sin x|，x2，0，若 f(a)12，則 a_解析若 a0，由 f(a)12得，a1212，解得 a14；若 a0，則|sin a|12，a2，0，解得 a6.綜上可知，a14或6.答案14或6(2)已知函

11、數(shù) f(x)2x2，x1，log2（x1） ，x1，且 f(a)3，則 f(6a)_解析當(dāng) a1 時(shí)，f(a)2a23 無(wú)解；當(dāng) a1 時(shí)，由 f(a)log2(a1)3，得 a18，解得 a7，所以 f(6a)f(1)21232.答案32挖掘 3分段函數(shù)與不等式問題/ 互動(dòng)探究例 3(2018高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù) f(x)2x，x0，1，x0，則滿足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范圍是()a(，1b(0，)c(1，0)d(，0)解析當(dāng)x10，2x0，即 x1 時(shí)，(x1)(2x)即為 2(x1)22x，即(x1)2x，解得 x1.因此不等式的解集為(，1當(dāng)x10，2x0時(shí)，不等式組無(wú)解當(dāng)

12、x10，2x0，即1x0 時(shí)，(x1)(2x)即 122x，解得 x0.因此不等式的解集為(1，0)當(dāng)x10，2x0，即 x0 時(shí)，(x1)1，(2x)1，不合題意綜上，不等式(x1)(2x)的解集為(，0)故選 d.答案d挖掘 4分段函數(shù)與方程問題/ 互動(dòng)探究例 4(2018高考全國(guó)卷)已知函數(shù)(x)ex，x0，ln x，x0，g(x)(x)xa.若 g(x)存在 2 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是()a1，0)b0，)c1，)d1，)解析令 h(x)xa，則 g(x)(x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫出 y(x)，yh(x)圖像的示意圖，如圖所示若 g(x)存在 2 個(gè)零點(diǎn)，則 y(x)的圖像與 yh(x)的圖像有 2 個(gè)交點(diǎn)， 平移 yh(x)的圖像， 可知當(dāng)直線 yxa 過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，有 2 個(gè)交點(diǎn)，此時(shí) 10a，a1.當(dāng) yxa 在 yx1 上方，即 a1 時(shí)，僅有 1 個(gè)交點(diǎn)，不符合題意當(dāng) yxa 在 yx1 下方，即 a1 時(shí)，有 2 個(gè)交點(diǎn)，符合題意綜上，a 的取值范圍為1，)故選 c.答案c破題技法1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于