2022高考數(shù)學(xué)一輪備考復(fù)習(xí)第6章數(shù)列第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和課時跟蹤檢測文含解析新人教B版

1、第六章第六章數(shù)數(shù)列列第三節(jié)第三節(jié)等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前 n 項和項和a 級基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.已知an為等比數(shù)列且滿足 a6a230，a3a13，則數(shù)列an的前 5 項和 s5()a15b31c40d121解析：選 b設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，因為an為等比數(shù)列且滿足 a6a230，a3a13，所以a1q5a1q30，a1q2a13，可得a11，q2，所以 s51251231，所以數(shù)列an的前 5 項和 s531.2在等比數(shù)列an中，設(shè)其前 n 項和為 sn，已知 s38，s67，則 a7a8a9等于()a.18b18c.578d.558解析：選 a因為 a7a8a9s9s6，且 s

2、3，s6s3，s9s6也成等比數(shù)列，即 8，1，s9s6成等比數(shù)列，所以 8(s9s6)1，即 s9s618，所以 a7a8a918.3(一題多解)(2019 屆福建廈門模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，若 sn2n1，則()a2b1c1d2解析：選 a解法一：當 n1 時，a1s14.當 n2 時，ansnsn1(2n1)(2n)2n，此時an1an2n12n2.因為an是等比數(shù)列，所以a2a12，即442，解得2.故選 a.解法二：依題意，a1s14，a2s2s14，a3s3s28，因為an是等比數(shù)列，所以 a22a1a3，所以 8(4)42，解得2.故選 a.4記等比數(shù)列an的

3、前 n 項積為 tn(nn*)，已知 am1am12am0，且 t2m1128，則 m 的值為()a4b7c10d12解析：選 a因為an是等比數(shù)列，所以 am1am1a2m.又 am1am12am0，則 a2m2am0， 所以 am2 或 am0(舍去) 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知前 2m1 項的積 t2m1a2m1m， 即 22m1128，故 m4.故選 a.5在正項等比數(shù)列an中，已知 a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則 n 等于()a12b13c14d15解析：選 c因為數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以 a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a

4、12，也成等比數(shù)列不妨令 b1a1a2a3，b2a4a5a6，則公比 qb2b11243.所以 bm43m1.令 bm324，即 43m1324，解得 m5，所以 b5324，即 a13a14a15324.所以 n14.6(2019 屆濟南模擬)已知 sn是等比數(shù)列an的前 n 項和，s3，s9，s6成等差數(shù)列，a2a54，則 a8_解析：因為 s3，s9，s6成等差數(shù)列，所以公比 q1，所以2（1q9）1q1q31q1q61q，整理得 2q61q3，所以 q312，故 a2112 4，解得 a28，故 a8a2q6a2(q3)28142.答案：27記 sn為數(shù)列an的前 n 項和若 sn2a

5、n1，則 an_，s6_解析：因為 sn2an1，所以當 n1 時，a12a11，解得 a11；當 n2 時，ansnsn12an1(2an11)，所以 an2an1，所以數(shù)列an是以1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，所以 an2n1，所以 s61（126）1263.答案：2n1638已知在等比數(shù)列an中 a21，則其前 3 項的和 s3的取值范圍是_解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，則 s3a1a2a3a21q1q1q1q.當公比 q0 時，s31q1q12q1q3，當且僅當 q1 時，等號成立；當公比 q0 時，s31q1q 12（q）1q 1，當且僅當 q1 時，等號成立所以 s3(，1

6、3，)答案：(，13，)9(2019 屆昆明市診斷測試)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比 q1，前 n 項和為 sn，若 a22，s37.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè) mz，若 snm 恒成立，求 m 的最小值解：(1)由 a22，s37，得a1q2，a1a1qa1q27，解得a14，q12或a11，q2(舍去)所以 an412n112n3.(2)由(1)可知，sna1（1qn）1q4112n1128112n8.又 sn18，前 3 天走的路程為 1929648336(里)，則后 3 天走的路程為 37833642(里)，故選 c.12(2020 屆長春市高三質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列an中，a1

7、2，an12an2n1，設(shè) bnan2n.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列1bnbn1的前 n 項和 sn.解：(1)證明：當 n2 時，bnbn1an2nan12n1an2an12n1，又 b11，所以bn是以 1 為首項，1 為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可知，bnn，所以1bnbn11n1n1，所以 sn11212131n1n111n1nn1.13(2019 屆湖北省五校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，前 n 項和為 sn，bn是等比數(shù)列，b22，a1b312，s3b119.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列bncos(an)的前 n 項和 tn.解：(1)

8、因為數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，所以 s3b13a2b118b119，所以 b11，因為 b22，數(shù)列bn是等比數(shù)列，所以公比 qb2b12，所以 bn2n1.所以 b34，因為 a1b312，所以 a13，因為 a26，數(shù)列an是等差數(shù)列，所以公差 da2a13，所以 an3n.(2)由(1)得，令 cnbncos(an)(1)n2n1，所以 cn1(1)n12n，所以cn1cn2，又 c11，所以數(shù)列bncos(an)是以1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，所以 tn11（2）n12131(2)n14(2019 屆湖北黃岡調(diào)研)在數(shù)列an中，a12，an1n12nan(nn*)(1)證明：數(shù)列ann 是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè) bnan4nan，若數(shù)列bn的前 n 項和是 tn，求證：tn2.解：(1)證明：由題設(shè)得an1n112ann，又a112，所以數(shù)