PID控制的基本原理

1、PID 控制的基本原理1 PID 控制概述 當今的自動控制技術(shù)絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān) 心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和控制系統(tǒng)的響應(yīng)。反饋理論及其在自動控制中應(yīng)用的關(guān)鍵是： 做出正確測量與比較后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調(diào)節(jié)。在過去的幾十年里， PID 控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。在控制理論和技術(shù) 飛速發(fā)展的今天，在工業(yè)過程控制中95%以上的控制回路都具有 PID 結(jié)構(gòu)，而且許多高級控制都是以 PID 控制為基礎(chǔ)的。PID 控制器由比例單元（ P）、積分單元（ I）和微分單元（ D ）組成，它的基本原理

2、比較簡單，基本的PID 控制規(guī)律可描述為：G S K P K1S K D S（1-1）PID 控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（ K P ， K I和 K D ） 即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，不過比例控制單元是必不可少的。PID 控制具有以下優(yōu)點：（ 1） 原理簡單，使用方便， PID 參數(shù) K 、K 和 K 可以根據(jù)過程動態(tài)特性變化， PID 參數(shù)就可以重 新進行調(diào)整與設(shè)定。（ 2） 適應(yīng)性強，按 PID 控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其 基本控制功能也仍然是 PID 控制。 P

3、ID 應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當簡化，也 可以將其變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進行 PID 控制了。（ 3） 魯棒性強，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。 但不可否 認 PID 也有其固有的缺點。 PID 在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點的復雜過程時，效果不是太好； 最主要的是：如果 PID 控制器不能控制復雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。在科學技術(shù)尤其是計算機技術(shù)迅速發(fā)展的今天，雖然涌現(xiàn)出了許多新的控制方法，但 PID 仍因其自身的優(yōu) 點而得到了最廣泛的應(yīng)用， PID 控制規(guī)律仍是最普遍的控制規(guī)律。 PID 控制器是最簡單

4、且許多時候最好的控制器。在過程控制中， PID 控制也是應(yīng)用最廣泛的，一個大型現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的控制回路可能達二三百個甚至更多， 其中絕大部分都采用 PID 控制。由此可見，在過程控制中， PID 控制的重要性是顯然的，下面將結(jié)合實例講述 PID 控制。1.1.1 比例（ P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸 出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，ProportionalGC S K P 1 2稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（ PBand， PB），來取代比例系數(shù) K ，比例帶是

5、比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度對于單位反饋系統(tǒng)，0 型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號R0 1（t）的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K 近視成反比，即：0litmet 1 RK對于單位反饋系統(tǒng)，I 型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號R1 （t） 的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K v 近視成反比 , 即 :limettR1K VP 控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位, 它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上,增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益 ,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ,從而提高系統(tǒng)的控制精度 ,但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 ,甚 至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定 , 因此 ,在系統(tǒng)校正和設(shè)計中 P 控制一般不單獨使用 .具有比例控制器的系統(tǒng)

6、結(jié)構(gòu)如圖 1.1 所示 .圖 1.1 具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)的特征方程式為 :D(s)=1+ K pG0 H(s)=0面的例子用以說明純比例控制的作用或比例調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響例1 1 控制系統(tǒng)如圖 1.1 所示,其中 G0 s 為三階對象模:型1G0 s= s 1 2s 1 5s 1H s 為單位反饋,對系統(tǒng)單采用比例控,比制例系數(shù)分別為 K p =0.1,2.0,2.4,3.0,3.5, 試求各比例系數(shù) 下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ,并繪制響應(yīng)曲線 .解 :程序代碼如下 :G=tf(1, conv(conv( 1,1 , 2,1 )， 5,1 );Kp= 0.1,2.0,2.4,3.0

7、,3.5for i=1:5G=feedback(kp(i)*G,1);step(G)hold onendgtext ( kp=0.1 )gtext ( kp=2.0 )gtext ( kp=2.4 )gtext ( kp=3.0 )gtext (kp=3.5)響應(yīng)曲線如圖 1.2 所示 .從圖 1.2 可以看出,隨著K 值的增大 , 系統(tǒng)響應(yīng)速度加快 , 系統(tǒng)的超調(diào)隨著增加 ,調(diào)節(jié)時間也隨著增長K 增大到一定值后 , 閉環(huán)將趨于不穩(wěn)定圖 1.2 例 1-1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖1.2.2 比例微分 （PD） 控制環(huán)節(jié)PD 控制 ,PD 的傳遞函數(shù)為具有比例加微分控制規(guī)律的控制稱為K p 與 兩者都是

8、可調(diào)的參數(shù)Gc sK p K p s 1 6其中, K p 為比例系數(shù) , 為微分常 p 數(shù) ,具有 PD 控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1.3 所示。圖 1.3 具有比例微分控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 PD 控制器的輸出信號為：u(t)= K p e(t) K pde(t)dt在微分控制中，控制器的輸入與輸出誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。微分控制反映誤差 的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。因 此微分控制在任何情況下不能單獨與被控制對象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成 PD 或 PID 控制。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至不

9、穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件 （環(huán)節(jié)）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差變化 的作用 “超前 ”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制中引入 “比例 ”項是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項 ”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有“比例 +微分 ”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負值，從而避免被控量的嚴重超調(diào)。因此對有較大慣性或滯后的被控對象，比例微分（ PD ）控制器能改善 系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)性。另外，微分控制對純時控制環(huán)節(jié)不能改善控制品質(zhì)而具有放大高頻噪聲

10、信號的缺點。在實際應(yīng)用中，當設(shè)定值有突變時，為了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環(huán)節(jié)設(shè)置在反饋回路中， 這種做法稱為微分先行，即微分運算只對測量信號進行，而不對設(shè)定信號進行。G o( s) = s 1 2s 1 5s 1H(s) 為單位反饋 ,采用比例微分控制 ,比例系數(shù) 微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并繪曲線 .K p =2, 微分系數(shù)分別取 =0,0.3,0.7,1.5,3, 試求各比例解:程序代碼如下 : G=tf(1, conv(conv ( 1 ,1 , 2,1 ), 5,1 );Kp=2Tou= 0,0.3,0.7,1.5,3for i=1:5G1=tf( kp*tou(i),

11、kp ,1) sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext ( tou=0 ) gtext ( tou=0.3 ) gtext ( tou=0.7 ) gtext ( tou=1.5 )gtext ( tou=3)單位響應(yīng)曲線如圖 1.4 所示 .圖 1-4 例 1-2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖,隨著微分作用的增強,系從圖 1.4 可以看出 ,僅有比例控制時系統(tǒng)階響應(yīng)有相當大的超調(diào)量和較強烈的振蕩 統(tǒng)的超調(diào)量減小 ,穩(wěn)定性提高 ,上升時間縮短 ,快速性提高 .1.2.3 積分 (I) 控制具有積分控制規(guī)律的控制稱為積分控制, 即 I 控制 ,I 控制的傳遞函

12、數(shù)為 :GC (s) Ks i其中, K i 稱為積分系數(shù) 控制器的輸出信號為 :U(t)= KI e(t) dt01 10du(t) dt K I e(t) 對于一個自動控制系統(tǒng) ,如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差,則稱這個系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)為了消除穩(wěn)態(tài)誤差 ,在控制器必須引入 ”積分項 ”.積分項對誤差取決于時間的積分,隨著時間的增加 ,積分項會增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小 ,直到等于零 .通常 ,采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差,由于積分引入了相位滯后 ,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差增加積分器控制對系統(tǒng)而言是加入了極點,對系統(tǒng)的響應(yīng)而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差,但這對瞬時響應(yīng)會造成不良影

13、響,甚至造成不穩(wěn)定 ,因此 ,積分控制一般不單獨使用 ,通常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分(PI) 控制器 .1.2.4 比例積分 (PI) 控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器,即 PI 控制 ,PI 控制的傳遞函數(shù)為 :Gc (s) K p1 11其中 , K p 為比例系數(shù), 控制器的輸出信號為 :T 稱為積分時間常數(shù) , 兩者都是可調(diào)的參數(shù)u(t) K p e(t)tdt1 12PI 控制器可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差 .PI 控制器在與被控對象串聯(lián)時 ,相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點,同時也增加了一個位于s 左半平面的開環(huán)零點 .位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的

14、型別, 以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ;而增加的負實部零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度,緩和 PI 控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響 .在實際工程中 ,PI 控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能 .例1 3 單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0 (s) 為 :G 0( s) = s 1 2s 1 5s 1采用比例積分控制下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)解:程序代碼如下,比例系數(shù)K,并繪制響應(yīng)曲線 .=2,積分時間常數(shù)分別取Ti =3,6,14,21,28, 試求各比例積分系數(shù)G=tf(1,conv(conv ( 11 , , 2,1 ), 5,1 );kp=2ti= 3,6,14,2

15、1,28for i=1:5G1=tf( kp, kp / ti(i) , 1,0 )sys=feedback(G1*G,1); step(sys) hold on end gtext ( ti=3 ) gtext ( ti=6 ) gtext ( ti=14 ) gtext (ti=21 )圖 1.5 例 1-3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖 1.5 可以看出 ,隨著積分時間的減少 ,積分控制作用增強 ,閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 比例積分微分 (PID) 控制1.2.5具有比例,即 PID 控制 ,PID 控制的傳遞函數(shù)為 :Gc (s) K pK p 1 s Ti s K p s1 13為比例系數(shù) ,

16、T i其中, K pPID 控制器的輸出信號為為微分時間常數(shù) ,為微分時間常數(shù) ,三者都是可調(diào)的參數(shù) .+積分 +微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制t u(t) K p e(t)KT e(t)dtde(t)K p dt1 14PID 控制器的傳遞函數(shù)可寫成 :2U (s)K pT i s T si 11 15E(s) T i sPI 控制器與被控對象串聯(lián)連接時 ,可以使系統(tǒng)的型別提高一級 ,而且還提供了兩個負實部的零點 .與 PI 控制器相比 ,PID 控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點外,還多提供了一個負實部零點 ,因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性.在實際過程中 ,PI

17、D 控制器被廣泛應(yīng)用 .PID 控制通過積分作用消除誤差 ,而微分控制可縮小超調(diào)量 ,加快反應(yīng) ,是綜合了 PI 控制與 PD 控制長處 并去除其短處的控制 .從頻域角度看 ,PID 控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段,以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ,而微分作用于系統(tǒng)的中頻段 ,以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能 .2. Ziegler-Nichols 整定方法Ziegler-Nichols 法是一種基于頻域設(shè)計 PID 控制器的方法 .基于頻域的參數(shù)整定是需要參考模型的,首先需要辨識出一個能較好反映被控對象頻域特性的二階模型。根據(jù)模型，結(jié)合給定的性能指標可推導出公式，而后 用于 PID 參數(shù)的整定?；陬l域的設(shè)計方法在

18、一定程序上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義， 比常規(guī)的 PID 控制可適應(yīng)的場合更多。目前已經(jīng)有一些基于頻域設(shè)計 PID 控制器的方法，如 Ziegler-Nichols 法，它是最常用的整定 PID 參數(shù)的方法。 Ziegler-Nichols 法是根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)來確定 PID 控制器的參 數(shù)。 Ziegler-Nichols 法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)，如圖 2.1 所示。圖2.1S 形響應(yīng)曲線如果單位階躍響應(yīng)曲線看起來是一條 S 形的曲線，則可用此法，否則不能用 常數(shù) T 來描述，對象傳遞函數(shù)可近似為：S 形曲線用延時時間 L 和時間C(s) Ke L

19、sR(s) Ts 121利用延時時間 L 、放大系數(shù) K 和時間常數(shù) T，根據(jù)表 2.1 中的公式確定的值控制器類型比例度/ %積分時間T i微分時間PTKL0PI0.9TK LL0.30PID1.2TK L2.2L0.5LTi 和表 2.1 Ziegler-Nichols 法整定控制器參數(shù)例2 1 已知如圖 2.2 所示的控制系統(tǒng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) Go (s) 為：8 180s 控o制 器類型 180s 比試采用 Ziegler-Nichols 整定公式計算系統(tǒng) P、 PI、 PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解： PID 參數(shù)設(shè)定是一個反復調(diào)整測試的過程，使用 Si

20、mulink 能大大簡化這一過程。根據(jù)題意，建立如圖 2.3 所示的 Simulink 模型。K p ”為比例系數(shù)K p ，“ 1/圖中， “Integator”為積分器， “Derivative ”為微分器，Ti ”為積分時間常數(shù) Ttou ”為微分時間常數(shù)進行 P 控制器參數(shù)整定時，微分器和積分器的輸出不連到系統(tǒng)中，在Simulink 中，把微分器和積分器的連線斷開。Ziegler-Nichols 整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),在 Simulink 中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開， “ K ”的值置為 1，設(shè)定仿真時間（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)

21、相應(yīng)延長仿真時間），仿真運行得到下圖2.4 。圖 2.4 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線 圖 2.5 系統(tǒng) P 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線 按照 S 形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間 L 、放大系數(shù) K 和時間常數(shù) T 如下：L=180 ， T=540-180=360 ， K=8 。如果從示波器的輸出不好看出這 3 個參數(shù)，可以將系統(tǒng)輸出導入到 MATLAB 的工作空格中，然后編寫相應(yīng)的 m 文件求取這 3 個參數(shù)。根據(jù)表 2.1，可知 P 控制爭整定時，比例放大系數(shù)仿真運行，雙擊 “Scope”得到如圖 2.5 所示結(jié)果，它是K p =0.25，將“ K p ”的值置為 0.25，連接

22、反饋回路， P 控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。根據(jù)表 2.1，可知 PI 控制整定時，比例放大系數(shù)K p =0.225，積分時間常數(shù)T i ”=594，將“ Kp ”的值置為 0.225，“1/T i ”的值置為 1/594，將積分器的輸出連線連上，仿真運行，得到如圖 2.6 所示的結(jié)果，它是 PI 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。圖 2.6 系統(tǒng) PI 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線 圖 2.7 系統(tǒng) PID 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線根據(jù)表 2.1，可知 PID 控制整定時，比例放大系數(shù)K p =0.3，積分時間常數(shù) T i =396 ，微分時間常數(shù)=90將“ K p ”的值置為 0.3，“1/T i ”的值

23、置為 1/396 ， “tou”的值置為 90，將微分器的輸出連線連上，仿真運行，運行完畢后，雙擊 “Scope”得到如圖 2.7 所示的結(jié)果，它是 PID 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由圖 2.5、圖 2.6 和圖 2.7 對比可以看出， P 控制和 PI 控制兩者的響應(yīng)速度基本相同，因為這兩種控制的 比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。 PI 控制的超調(diào)量比 P 控制的要小， PID 控制比 P 控制和 PI 控制的 響應(yīng)速度快，但是超調(diào)量要大些。Go （ s）為：例 2 2 已知如圖 2.2 所示的控制系統(tǒng)，其中系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1.67 8.22 1.5sGo（ s）= 4.05s 1

24、 s 1 e試采用 Ziegler-Nichols 整定公式計算系統(tǒng) P、 PI、 PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后的單位階躍響應(yīng)曲線。 解：根據(jù)題意，建立如圖 2.8 所示的 Simulink 模型。圖 2.8 例 2-2 系統(tǒng) Simulink 模型Ziegler-Nichols 整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在 Simulink 中，把反饋連線、微分器的 輸出連線、積分器的輸出連線都斷開， “ K p ”的值置為 1，選定仿真時（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)相 應(yīng)加大仿真時間），仿真運行，運行完畢后，雙擊“Scope”得到如圖 2.9 的結(jié)果。圖 2.9 例 2-2 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線 圖