2022版新教材高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性含解析新人教B版

1、課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎鞏固組1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關于()a.y軸對稱b.直線y=-x對稱c.原點中心對稱d.直線y=x對稱2.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當x0,2時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)0在-1,3上的解集為()a.(1,3)b.(-1,1)c.(-1,0)(1,3)d.(-1,0)(0,1)3.已知定義域為r的函數(shù)f(x)在(8,+)上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()a.f(6)f(7)b.f(6)f(9)c.f(7)f(9)d.f(7)f(10)4.設偶函數(shù)f(x)滿足當x0時,f(x)=x3-8,則x|f(x-2)0=()a

2、.x|x4b.x|x4c.x|x6d.x|x25.(多選)對于定義在r上的函數(shù)f(x),下列判斷錯誤的有()a.若f(-2)f(2),則函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)b.若f(-2)f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)c.若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)d.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,+)上也單調(diào)遞增,則f(x)是r上的增函數(shù)6.(多選)(2020山東淄博一模,12)已知函數(shù)y=f(x)是r上的奇函數(shù),對于任意xr,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當x0,2)時,f(x)=2x-1.給出下列結(jié)論,其中正確的是()a.f(2)=0b.點(4,0)是函數(shù)y=f(x)

3、的圖象的一個對稱中心c.函數(shù)y=f(x)在-6,-2上單調(diào)遞增d.函數(shù)y=f(x)在-6,6上有3個零點7.已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-,-1)(2,+)b.(-1,2)c.(-2,1)d.(-,-2)(1,+)8.(2020山東濰坊臨朐模擬一,14)已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且當x(0,2)時,f(x)=x2+1,則f(7)的值為.9.定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當x-3,-1)時,f(x)=-(x+2)2,當x-1,3)時,f(x)=x,則

4、f(1)+f(2)+f(3)+f(2 021)=.10.已知f(x)是r上的奇函數(shù),f(1)=2,且對任意xr都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,則f(2 017)=.綜合提升組11.函數(shù)f(x)=2-sinx3+|x|的最大值是m,最小值是m,則f(m+m)的值等于()a.0b.2c.d.212.(2020全國2,理9)設函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()a.是偶函數(shù),且在12,+上單調(diào)遞增b.是奇函數(shù),且在-12,12上單調(diào)遞減c.是偶函數(shù),且在-,-12上單調(diào)遞增d.是奇函數(shù),且在-,-12上單調(diào)遞減13.奇函數(shù)f(x)的定義域為r,若f(x+1)為偶

5、函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()a.2b.1c.-1d.-214.已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當x0,1時,f(x)=3x,若12a0得x(-1,0);當x0,1)時,由xf(x)0得x;當x1,3時,由xf(x)0得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).故選c.3.d由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=8對稱.又因為f(x)在(8,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-,8)上單調(diào)遞增.可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)f(10),故選d.4.bf(x-2)0等價于f(|x-2|)0=f(2).又f(x)=

6、x3-8在0,+)上單調(diào)遞增,|x-2|2,解得x4,故選b.5.acd對于a,若f(-2)f(2),則f(x)在r上必定不是增函數(shù),故a錯誤;對于b,若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(-2)=f(2),所以若f(-2)f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故b正確;對于c,f(x)=x2,滿足f(0)=0,但不是奇函數(shù),故c錯誤;對于d,該函數(shù)為分段函數(shù),在x=0處,有可能會出現(xiàn)右側(cè)比左側(cè)低的情況,故d錯誤.故選acd.6.ab在f(x+4)=f(x)+f(2)中,令x=-2,得f(-2)=0,又因為函數(shù)y=f(x)是r上的奇函數(shù),所以f(2)=-f(-2)=0,f(x+4)=f(x),故y=f(

7、x)是一個周期為4的奇函數(shù),因為(0,0)是f(x)的圖像的一個對稱中心,所以點(4,0)也是函數(shù)y=f(x)的圖像的一個對稱中心,故a,b正確;作出函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,易知函數(shù)y=f(x)在-6,-2上不具單調(diào)性,故c不正確;函數(shù)y=f(x)在-6,6上有7個零點,故d不正確.故選ab.7.cf(x)是奇函數(shù),當xf(a),得2-a2a,解得-2a0,f(x)在區(qū)間-12,12上單調(diào)遞增.同理,f(x)在區(qū)間-,-12,12,+上單調(diào)遞減.故選d.13.af(x+1)為偶函數(shù),f(x)為奇函數(shù),f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(

8、-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2,故選a.14.5f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),若x-1,0,則-x0,1,f(-x)=-3x,由題意f(-x)=f(x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x),設g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖像如圖.12a34,當a=12和34時,對應的直線為兩條虛線,則由圖像知兩個函數(shù)有5個不同的交點,故方程有5個不相等的實數(shù)

9、根.15.b由題意,f(-x)=2-x-1-12-x+1=12x+1-2x-1=-f(x),所以f(x)為r上的奇函數(shù).因為2x-1和-12x+1都為r上的增函數(shù),所以f(x)=2x-1-12x+1為r上的增函數(shù).對于a,y=ex不是奇函數(shù),排除a;對于b,由f(-x)=ln(-x+(-x)2+1)=ln1x+x2+1=-ln(x+x2+1)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),由復合函數(shù)的單調(diào)性知y=ln(x+x2+1)為增函數(shù),故b正確;對于c,y=x2不是奇函數(shù),排除c;對于d,y=tanx在r上不是單調(diào)函數(shù),排除d.故選b.16.1中f(0)=60,無論正數(shù)a取什么值f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;中f(x)=cos2x-2=sin2x,f(x)的圖像向左或右平移4個單位長度后其函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù),f(x)的圖像向左或右平移2個單位長度后其函數(shù)變?yōu)槠婧瘮?shù),故不是“和諧函數(shù)”;中f(x)=sinx+cosx