2022版新教材高考數(shù)學一輪復(fù)習第1章預(yù)備知識第2節(jié)充分條件與必要條件學案含解析新人教A版

1、第二節(jié)充分條件與必要條件一、教材概念結(jié)論性質(zhì)重現(xiàn)1充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件；(2)如果qp，則p是q的必要條件；(3)如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的充要條件a是b的充分不必要條件是指：ab且ba；a的充分不必要條件是b是指：ba且ab，在解題中要弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)錯誤2充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系設(shè)ax|p(x)，bx|q(x)，(1)若ab，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)若ab，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件(3)若ab，則p是q的充要條件二、基本技能思想活動體驗1判斷下列說法的正誤，對的打“”，錯的打

2、“”(1)若已知p：x1和q：x1，則p是q的充分不必要條件()(2)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(3)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”()(4)若q不是p的必要條件，則pq()(5)若“xa”是“xb”的充分不必要條件，則b是a的子集()2“(x1)(x2)0”是“x1”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件b解析：若x1，則(x1)(x2)0顯然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，則x的值也可能為2.故選b3下面四個條件中，使ab成立的充分不必要的條件是()aab1bab1ca2b2da3b3a解析：選項a中，ab

3、1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”為“ab”成立的充分不必要條件4已知p：xa是q：2x3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_(，2解析：由已知，可得x|2xa，所以a2.5設(shè)p，r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_條件，r是t的_條件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)充分不必要充要解析：由題意知pq，qs，st，又tr，rq，故p是t的充分不必要條件，r是t的充要條件.考點1充分條件與必要條件的判斷基礎(chǔ)性1(2020天津卷)設(shè)ar，則“a1”是“a2a”的()a充分不必要條件b必要不充分

4、條件c充要條件d既不充分也不必要條件a解析：因為a2aa0或a1，所以a1a2a，反之不成立故“a1”是“a2a”的充分不必要條件2(2019浙江卷)若a0，b0，則“ab4”是“ab4”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件a解析：當a0，b0，ab4時，有2ab4.所以 ab4，此時充分性成立當a0，b0，ab4時，令a4，b1，則ab54，這與ab4矛盾，因此必要性不成立綜上所述，當a0，b0時，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選a3設(shè)xr，則“x25x0”是“|x1|1”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件b解析

5、：由x25x0可得0x5；由|x1|1可得0x2.因為0x50x2，但0x20x5，所以“x25x0”是“|x1|0兩種情況當xy0時，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立當xy0時，則x0，y0，或x0，y0，y0時，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立當x0，y0時，|xy|(xy)，|x|y|xy，所以等式成立綜上，當xy0時，|xy|x|y|成立必要性(qp)：若|xy|x|y|且x，yr，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|.所以|xy|xy，所以xy0.由可得，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要條件1區(qū)分兩種易混說法“p是

6、q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”，前者是“pq，且qp”，后者是“pq，qp”，這種推導(dǎo)關(guān)系極易混淆2充要條件的證明策略(1)要證明p是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個方向進行，即證明命題“若p，則q”和“若q，則p”均為真(2)證明前必須分清楚充分性和必要性，即清楚由哪個條件推證到哪個結(jié)論1函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是()abc0 bb0且c0cb0 db0c解析：函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象關(guān)于y軸對稱0b0.2設(shè)集合ax|x1，bx|x|1，則“xa且xb”成立的充要條件是()a1x1 bx1cx1 d1x1d解析：由題意可知，x

7、ax1，xb1x1，所以“xa且xb”成立的充要條件是1x1.故選d.3設(shè)nn*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.3或4解析：一元二次方程x24xn0有實數(shù)根(4)24n0n4.又nn*，則n4時，方程x24x40，有整數(shù)根2；n3時，方程x24x30，有整數(shù)根1,3；n2時，方程x24x20，無整數(shù)根；n1時，方程x24x10，無整數(shù)根所以n3或n4.考點3充分條件、必要條件的應(yīng)用應(yīng)用性已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要條件，則m的取值范圍為_0,3解析：由x28x200，得2x10，所以px|2x10因為xp是xs的必要條件，所以sp.所

8、以解得0m3.故0m3時，xp是xs的必要條件若本例條件不變，是否存在實數(shù)m，使xp是xs的充要條件？說明理由解：由例題知px|2x10若xp是xs的充要條件，則ps，所以得這樣的m不存在充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗已知p：xax|x22x30，xr，q：xbx|x22mxm240，xr，mr若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_(，3)(5，)解析：因為ax|1x3，bx|m2xm2，所以rbx|xm2因為p是q的充分條件，所以arb，所以m23或m25或m1或xx2，則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件四字程序讀想算思判斷充分必要條件1.充分必要條件的概念；2.判斷充分、必要條件的方法解不等式轉(zhuǎn)化與化歸不等式5x6x21.定義法；2.集合法；3.等價轉(zhuǎn)化法1.一元二次不等式的解法；2.集合間的包含關(guān)系充分必要條件與集合包含關(guān)系思路參考：解不等式求p，q.a解析：由5x6x2，得2x3，即q：2xx2，得2xx2，得2x3，即q：2x0，bx|(x1)(mx)0，則“m1”是“ab”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必