《工程電磁場》復習自測題

1、電磁場與電磁波自測試題1.介電常數(shù)為的均勻線性介質中，電荷的分布為，則空間任一點 _, _。（ ； ）( 線電流與垂直穿過紙面，如圖所示。已知，試問_；若， 則_。(A;1A )3. 鏡像法是用等效的 代替原來場問題的邊界，該方法的理論依據(jù)是_。 (鏡像電荷； 唯一性定理)4. 在導電媒質中， 電磁波的相速隨頻率改變的現(xiàn)象稱為_， 這樣的媒質又稱為_ 。(色散； 色散媒質)5. 已知自由空間一均勻平面波， 其磁場強度為， 則電場強度的方向為_， 能流密度的方向為_。(； )6. 傳輸線的工作狀態(tài)有_ _、_ _、_三種，其中_狀態(tài)不傳遞電磁能量。(行波； 駐波； 混合波；駐波)7. 真空中有一

2、邊長為的正六角 形，六個頂點都放有點電荷。則在圖示兩種情形 下，在六角形中心點處的場強大小為圖中_；圖中_。(； )8. 平行板空氣電容器中，電位(其中 a、b、c 與 d 為常數(shù))， 則電場強度_，電荷體密度_。( ； )9. 在靜電場中，位于原點處的電荷場中的電場強度線是一族以原點為中心的_ 線， 等位線為一族_。(射； 同心圓)10. 損耗媒質中的平面波 , 傳播系數(shù) 可表示為_的復數(shù)形式，其中表 示衰減的為_。(； )11. 在無損耗傳輸線上， 任一點的輸入功率都 _，并且等于_ 所得到的 功率。( 相同；負載) 1( 在靜電場中，線性介質是指介質的參數(shù)不隨_ 而改變，各向 同性的線性

3、介質是指介質的特性不隨_而變化的線性介質。( 場量的量值變化；場的方向變化)13. 對于只有 個帶電導體的靜電場系統(tǒng)， 取其中的一個導體為參考點，其靜電能量可表示成 ， 這里 號導體上的電位 是指_的電荷在 號導體上引起的電位， 因此計算的結果表示的是靜電場的_ 能量的總和。( 所有帶電導體；自有和互有)14. 請用國際單位制填寫下列物理量的單位 磁場力_，磁導率 _。( N； H/m)15. 分離變量法在解三維偏微分方程 時， 其第一步是令_， 代入方程后將得到_ 個_方 程。( ；, 常微分。)16. 用差分法時求解以位函數(shù)為待求量的邊值問題, 用 _階有限差分近似表示 處的， 設， 則正

4、確的差分格式是 _。(一；)17. 在電導率、介電常數(shù) 的導電媒質中，已知電場強度， 則在 時刻， 媒質中的傳導電流密度_ 、 位移電流密度_( ；18. 終端開路的無損耗傳輸線上， 距離終端 _處為電流波的 波腹；距離終端_處為電流波的波節(jié)。( ；19. 鏡像法的理論根據(jù)是_。 鏡像法的基本思想是用集中 的鏡像電荷代替_ 的分布。( 場的唯一性定理；未知電荷20. 請采用國際單位制填寫下列物理量的單位 電感_, 磁通_。( H；Wb)21. 靜態(tài)場中第一類邊值問題是已知整個邊界上_，其數(shù)學表達式 為_。( 位函數(shù)的值；22. 坡印廷矢量 ， 它的方向表示_ 的傳輸方向， 它的大 小 表示單位

5、時間通過與能流方向相垂直的_電磁能量。( 電磁能量；單位面積的23. 損耗媒質中其電場強度振幅和磁場強度振幅以_，因子隨 增大而_。( ；減小 24. 所謂均勻平面波是指等相位面為_，且在等相位面上各點的場強_的電磁波。( 平面；相等25. 設媒質1介電常數(shù) ）與媒質2 （介電常數(shù)為 ）分界面上存在自由電荷面密度 ， 試用電位函數(shù)寫出其分界面上的邊界條件 _ 和_。( ；26. 圖示填有兩層介質的平行板電容器， 設兩極板上半部分的面積 為 ， 下半部分的面積為 ， 板間距離為 ， 兩層介質的介電常數(shù)分別為 與。 介質分界面垂直于兩極板。 若忽略端部的邊緣效應， 則此平行板電容器的電容應為_。(

6、 27. 用以處理不同的物理場的類比法， 是指當描述場的數(shù)學方式具有相似的_ 和相似的_， 則它們的解答在形式上完全相似，在理論計算時， 可把某一種場的分析計算結果 , 推廣到另一種場中去。( 微分方程；邊界條件 28. 電荷分布在有限區(qū)域的無界靜電場問題中， 對場域無窮遠處的邊界條件可表示為_， 即位函數(shù) 在無限遠處的取值為_。( 有限值；29. 損耗媒質中的平面波， 其電場強度 ， 其中稱為_， 稱為_。( 衰減系數(shù)；相位系數(shù) 30. 在自由空間中， 均勻平面波等相位面的傳播速度等于_， 電磁波能量傳播速度等于_ 。( 光速；光速31. 均勻平面波的電場和磁場除了與時間有關外， 對于空間的

7、坐標， 僅與_ 的坐標有關。 均勻平面波的等相位面和_方向垂直。( 傳播方向；傳播 32. 在無限大真空中，一個點電荷所受其余多個點電荷對它的作用力，可根據(jù)_ 定律和_ 原理求得。( 庫侖；疊加33. 真空中一半徑為a 的圓球形空間內，分布有體密度為的均勻電荷，則圓球內任一點的電場強度_；圓球外任一點的電場強度_。( ；34. 鏡像法的關鍵是要確定鏡像電荷的個數(shù)、_ 和_。( 位置；大小35. 一均勻平面波由空氣垂直入射到良導體表面，則其場量衰減為表面值的時的傳播距離稱為該導體的_, 其值等于_，( 設傳播系數(shù))。( 透入深度 ( 趨膚深度 )；36. 電磁波發(fā)生全反射的條件是，波從_，且入射

8、角應不小于_。( 光密媒質進入光疏媒質； 臨界角 37. 若媒質1為完純介質，媒質2 為理想導體。一平面波由媒質1入射至媒質2，在分界面上，電場強度的反射波分量和入射波分量的量值_；相位_，( 填相等或相反)。( 相等；相反 38. 設空氣中傳播的均勻平面波，其磁場為，則該平面波的傳播方向為_，該波的頻率為_。( ； 39. 已知銅的電導率，相對磁導率，相對介質電常數(shù)，對于頻率為 的電磁波在銅中的透入深度為_，若頻率提高，則透入深度將變_。( ；小 40. 一右旋圓極化波，電場振幅為，角頻率為 ，相位系數(shù)為，沿 傳播，則其電場強度的瞬時表示為_，磁場強度的瞬時表示為_。 ( ； 1. 設一空氣

9、中傳播的均勻平面波，已知其電場強度為，則該平面波的磁場強度_；波長為_。( ； 1. 在電導率、介電常數(shù) 的導電媒質中，已知電場強度，則在 時刻，媒質中的傳導電流密度_ 、位移電流密度_ ( ； 1. 在分別位于 和 處的兩塊無限大的理想導體平板之間的空氣中，時變電磁場的磁場強度 則兩導體表面上的電流密度分別為_ 和_。 ( ； 1. 麥克斯韋方程組中的 和表明不僅_ 要產生電場，且隨時間變化的_也要產生電場。 ( 電荷；磁場 1. 時變電磁場中，根據(jù)方程_，可定義矢量位使，再根據(jù)方程_，可定義標量位，使( ； 1. 無源真空中，時變電磁場的磁場強度 滿足的波動方程為_；正弦電磁場 ( 角頻率

10、為 ) 的磁場強度復矢量 ( 即相量) 滿足的亥姆霍茲方程為_。 ( ； 1. 在介電常數(shù)為，磁導率為、電導率為零的無損耗均勻媒質中，已知位移電流密度復矢量 ( 即相量)，那么媒質中電場強度復矢量( 即相量) _；磁場強度復矢量( 即相量)_。( ； 1. 在電導率 和介電常數(shù) 的均勻媒質中，已知電磁場的電場強度，則當頻率_ 且時間_，媒質中位移電流密度的大小與傳導電流密度的大小相等。( 注: ) ( ； 1. 半徑為 的圓形線圈放在磁感應強度 的磁場中，且與線圈平面垂直，則線圈上的感應電動勢_，感應電場的方向為_。 ( ； 1. 真空中，正弦電磁場的電場強度 和磁場強度 分別為, 那么，坡印

11、廷矢量_.。平均坡印廷矢量_.。 ( ； 01. 兩個載流線圈的自感分別為 和，互感為，分別通有電流 和，則該系統(tǒng)的自有能為 ，互有能為 。 ( ； 1. 在恒定磁場中，若令磁矢位 的散度等于零，則可以得到所滿足的微分方程 。但若 的散度不為零，還能得到同樣的微分方程嗎？ 。 ( ； 不能1. 在平行平面場中， 線與等線相互_ _ ( 填寫垂直、重合或有一定的夾角) 1. 恒定磁場中不同媒質分界面處， 與滿足的邊界條件是 , 或 , 。( ； ； ； 7、 試題關鍵字鏡像法1. 圖示點電荷Q 與無限大接地導體平板的靜電場問題中，為了應用鏡像法求解區(qū)域A 中的電場，基于唯一性定理，在確定鏡像法求

12、解時，是根據(jù)邊界條件（用電位表示） 和 。( ； 1. 鏡像法的關鍵是要確定鏡像電荷的大小、 和 。 ( 位置； 個數(shù)1. 根據(jù)場的唯一性定理在靜態(tài)場的邊值問題中，只要滿足給定的_ _ 條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是 。 ( 邊界；唯一的 1. 以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設 為邊界點 的點函數(shù)，則所謂第一類邊值問題是指給定 。 ( ； 1. 分離變量法用于求解拉普拉斯方程時，具體步驟是1、先假定待求的_ 由 _ 的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入 ，使原來的 _ 方程轉換為兩個或三個常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。 (

13、 位函數(shù)；兩個或三個各自僅含有一個坐標變量的；拉氏方程；偏微分； 1. 靜態(tài)場中第一類邊值問題是已知整個邊界上 _ ，其數(shù)學表達式為 。( 位函數(shù)的值； 1. 以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設為邊界點 的點函數(shù)，則所謂第二類邊值問題是指給定式 。( 1. 鏡像法的理論根據(jù)是 _。鏡像法的基本思想是用集中的鏡像電荷代替 的分布。 ( 場的唯一性定理；求知電荷 1. 電源以外恒定電流場基本方程的積分形式是_，它說明恒定電流場的傳導電流是_。 ( ；連續(xù)的1. 電通密度（電位移）矢量的定義式為 ；若在各向同性的線性電介質 中，則電通密度 與電場強度 的關系又可表示為 。 ( ； 1. 介電常數(shù)的電

14、導率分別為及 的兩種導電媒質的交界面，如已知媒質 2中電流密度的法向分量，則分界面上的電荷面密度 ，要電荷面密度為零，必須滿足 條件。 ( ； 1. 寫出下列兩種情況下，介電常數(shù)為 的均勻無界媒質中電場強度的量值隨距離的變化規(guī)律（1）帶電金屬球（帶電荷量為Q） ；（2）無限長線電荷（電荷線密度為） 。 ( ； 1. 真空中一半徑為a 的球殼，均勻分布電荷Q，殼內任一點的電場強度_；殼外任一點的電場強度_ 。( ； 1. 電偶極子是指_ ，寫出表征其特征的物理量電偶極矩的數(shù)學表達式_。 ( 兩個相距一定距離的等量異號的電荷； 1. 矢量場中圍繞某一點P作一閉合曲面S，則矢量A穿過閉合曲面S的通量

15、為 ； 若 0，則流出S面的通量 流入的通量， 即通量由S面內向外 ，說明S面內有 。 ( ；大于； 擴散；正源1. 矢量場的散度在直角坐標下的表示形式為 ，它的結果為一 場。 ( ； 標量1. 散度定理的表達式為 ；斯托克斯定理的表達式為 。 ( ； 1. 標量場的梯度是一 場，表示某一點處標量場的 。 ( 矢量； 變化率1. 研究一個矢量場，必須研究它的 和 ，才能確定該矢量場的性質，這即是 。 ( 散度；旋度； 亥姆霍茲定理 1. 標量場的梯度的方向為 ；數(shù)值為 。 ( 指向標量增加率最大的方向或等值面的法線方向；該方向上標量的增加率1. 真空中兩個點電荷之間的作用力（ ）( AA. 若

16、此兩個點電荷位置是固定的，則不受其他電荷的引入而改變B. 若此兩個點電荷位置是固定的，則受其他電荷的引入而改變C. 無論固定與不固定，都不受其他電荷的引入而改變1. 真空中有三個點電荷、。 帶電荷量 ， 帶電荷量，且。要使每個點電荷所受電場力都為零，則（ ）( AA. 電荷位于、 電荷連線的延長線上，一定與 同號，且電荷量一定大于B. 電荷可位于連線的任何處，可正、可負，電荷量可為任意大小C. 電荷應位于、 電荷連線的延長線上，電荷量可正、可負，且電荷量一定要大于 1. 如圖所示兩個載流線圈，所受的電流力使兩線圈間的距離( ) ( A擴大； 縮??； 不變 1. 電流是電荷運動形成的，面電流密度

17、可以表示成（ ）( B； ； 1. 在導波系統(tǒng)中，存在TEM 波的條件是A. ； B. ； C. ( C1. 兩個載流線圈的自感分別為和，互感為。 分別通有電流和， 則系統(tǒng)的儲能為（ ）A. B. C. ( C1. 用有限差分近似表示處的， 設， 則不正確的式子是（ ）； ； ( C1. 損耗媒質中的電磁波, 其傳播速度隨媒質電導率的增大而（ ）A.不變； B. 減??； C. 增大 ( B1. 在無損耗媒質中,電磁波的相速度與波的頻率( )A. 成正比； B. 成反比； C. 無關 ( C1. 同軸線、傳輸線( ) ( CA. 只能傳輸TEM波 B. 只能傳輸TE波和TM 波 C. 既能傳輸

18、TEM 波 ， 又能傳輸TE波和TM 波 7、 試題關鍵字自感、互感1. 兩線圈的自感分別為和， 互感為， 若在 線圈下方放置一無限大鐵磁平板，如圖所示，則（ )A. 、 增加，減小B. 、和 均增加C. 、不變，增加 ( B1. 兩個極化方向相互垂直的線極化波疊加，當振幅相等，相位差為或時，將形成（ ）A.線極化波； B.圓極化波； C. 橢圓極化波 ( B1. 均勻平面波由介質垂直入射到理想導體表面時，產生全反射，入射波與反射波疊加將形成駐波，其電場強度和磁場的波節(jié)位置( )A. 相同； B. 相差； C. 相差 ( B1. 已知一導電媒質中平面電磁波的電場強度表示為，則該導電媒質可視為（

19、 ）A. 良導體； B. 非良導體； C. 不能判定 ( A1. 已知一均勻平面波以相位系數(shù)在空氣中沿 軸方向傳播，則該平面波的頻率為（ ）； ( C1. 已知電磁波的電場強度為，則該電磁波為（ ）A. 左旋圓極化波； B. 右旋圓極化波； C. 線橢圓極化波 ( A1. 均勻平面波從一種本征阻抗 ( 波阻抗) 為 的無耗損媒質垂直入射至另一種本征阻抗為 的無耗媒質的平面上，若 , 則兩種媒質中功率的時間平均勻值 的關系為（ ） ； ； ( A1. 已知一均勻平面波的電場強度振幅為，當 時，原點處的達到最大值且取向為，該平面波以相位系數(shù)在空氣中沿方向傳播，則其電場強度可表示為（ ） ；( B1

20、. 若介質為完純介質，其介電常數(shù)，磁導率，電導率；介質 為空氣。平面電磁波由介質 向分界平面上斜入射，入射波電場強度與入射面平行，若入射角 ，則介質( 空氣) 中折射波的折射角為（ ） ； ； ( B1. 一金屬圓線圈在均勻磁場中運動，以下幾種情況中，能產生感應電流的是（ ）線圈沿垂直于磁場的方向平行移動 線圈以自身某一直徑為軸轉動，轉軸與磁場方向平行線圈以自身某一直徑為軸轉動，轉軸與磁場方向垂直( C1. 如圖所示，半徑為 的圓線圈處于變化的均勻磁場中，線圈平面與垂直。已知，則線圈中感應電場強度 的大小和方向為（ ）, 逆時針方向 順時針方向 逆時針方向( C1. 已知正弦電磁場的電場強度矢

21、量 則電場強度復矢量 ( 即相量) 為（ ）, ( B1. 已知無源真空中，正弦電磁場的復矢量 ( 即相量, ）其中和 是常矢量，那么一定有（ ）和 ； ( C1. 對于載有時變電流的長直螺線管中的坡印廷矢量，下列陳述中，正確的是（ ）A. 無論電流增大或減小， 都向內 B. 無論電流增大或減小， 都向外C. 當電流增大，向內；當電流減小時，向外( B1. 比較位移電流與傳導電流，下列陳述中，不正確的是（ ）A. 位移電流與傳導電流一樣，也是電荷的定向運動 B. 位移電流與傳導電流一樣，也能產生渦旋磁場C. 位移電流與傳導電不同，它不產生焦耳熱損耗 ( A1. 已知在電導率、介電常數(shù)的海水中，

22、電場強度，則位移電流密度為（ ）: ( C1. 自由空間中，正弦電磁場的電場強度和磁場強度 分別為，那么，通過 平面內邊長為 和 的方形面積的平均功率為（ ） ； ； ( B1. 導電媒質中，已知電場強度，則媒質中位移電流密度的相位與傳導電流密度的相位（ ） 相差； 相差； 相同( A1. 兩塊平行放置載有相反方向電流線密度 與 的無限大薄板，板間距離為, 這時（ ）A. 兩板間磁感應強度 為零。（)B. 兩外側的磁感應強度為零。（) C. 板間與兩側的 都為零( B1. 若要增大兩線圈之間的互感，可以采用以下措施（ ）A. 增加兩線圈的匝數(shù) B. 增加兩線圈的電流 C. 增加其中一個線圈的電

23、流( A1. 在無限長線電流 附近有一塊鐵磁物質，現(xiàn)取積分路徑1234，它部分地經過鐵磁物質，則在以下諸式中，正確的是（ ）(注: 與回路 鏈結的鐵磁物質被磁化后等效的磁化電流) ( C1. 若在兩個線圈之間插入一塊鐵板，則（ ） A. 兩線圈的自感均變小B.兩線圈的自感不變 C.兩線圈的自感均變大( C1. 下列矢量哪個可能是磁感應強度，式中 為常數(shù)（ ） ( B11. 根據(jù)恒定磁場中磁感應強度、磁場強度與磁化強度的定義可知，在各向同性媒質中:（ ）與 的方向一定一致， 的方向可能與一致，也可能與 相反、 的方向可能與一致，也可能與相反 磁場強度的方向總是使外磁場加強。( A1. 設半徑為a

24、 的接地導體球外空氣中有一點電荷Q ，距球心的距離為，如圖所示。現(xiàn)拆除接地線，再把點電荷Q 移至足夠遠處，可略去點電荷Q 對導體球的影響。若以無窮遠處為電位參考點，則此時導體球的電位（ ）A. B. C. ( B1. 圖示 一點電荷Q 與一半徑為a 、不接地導體球 的球心相距為， 則導體球的電位（ ）A. 一定為零 B. 可能與點電荷Q 的大小、位置有關C. 僅與點電荷Q 的大小、位置有關 ( B1. 以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設、 都為邊界點的點函數(shù)，則所謂第二類邊值問題是指給定 （ ）； ( 為 在邊界上的法向導數(shù)值) ( B1. 以位函數(shù) 為待求量邊值問題中，設、 都為邊界點 的點

25、函數(shù)，則所謂第一類邊值問題是指給定( ) ； ( 為 在邊界上的法向導數(shù)值) ( A1. 靜電場中電位為零處的電場強度（ ）A. 一定為零； B. 一定不為零； C. 不能確定( C1. 電源以外恒定電流場基本方程的微分形式說明它是（ ）有散無旋場； 無散無旋場； 無散有旋場( B1. 恒定電流場中，不同導電媒質交界面上自由電荷面密度 的條件是（ ）； ； ( A1. 試確定靜電場表達式 中，常數(shù)c 的值是（ ）A. ； B. ； C. ( A1. 已知電場中一閉合面上的電通密度，(電移位)的通量不等于零，則意味著該面內（ ）A一定存在自由電荷； B一定存在自由電荷； C 不能確定( A1.

26、下列表達式成立的是（ ）A、； B、； C、； D、 ( C1. 關于距離矢量，下面表示正確的為（ ）A、； B、； C、； D、 ( D1. 下面表述正確的為（ ）A矢量場的散度仍為一矢量場；B標量場的梯度結果為一標量；C矢量場的旋度結果為一標量場；D標量場的梯度結果為一矢量 ( D1. 矢量場的散度在直角坐標下的表示形式為（ ）A； B；C； D ( A ( A1. 斯托克斯定理的表達式為（ ）A； B；C； D ( B1. 下面關于亥姆霍茲定理的描述，正確的是（ ）A 研究一個矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質。B 研究一個矢量場，只要研究它的散度就可確定該矢量場的性

27、質。C 研究一個矢量場，只要研究它的旋度誤就可確定該矢量場的性質。 ( A1. 帶電球體（帶電荷量為Q）球外任一點的場強（ ）A大小為；B與電量的大小成反比C與電量的大小成正比 D與距離成正比 ( C1. 下列關于電場（力）線表述正確的是（ ） A由正的自由電荷出發(fā)，終止于負的自由電荷；B由正電荷出發(fā)，終止于負電荷；C正電荷逆著電場線運動，負電荷順著電場線運動 ( B1. 下列關于電位移線表述正確的是（ ） A由正的自由電荷出發(fā)，終止于負的自由電荷； B由正電荷出發(fā)，終止于負電荷；C正電荷逆著電位移線運動，負電荷順著電位移線運動 ( A1. 電位移表達式（ ） A在各種媒質中適用； B在各向異

28、性的介質中適用；C在各向同性的、線性的均勻的介質中適用；( C1. 電位移表達式（ ） A在各種媒質中適用； B只在各向異性的介質中適用；C只在各向同性的、線性的均勻的介質中適用； ( A1. 磁場強度表達式（ ） A在各種磁介質中適用； B只在各向異性的磁介質中適；C只在各向同性的、線性的均勻的磁介質中適用；( C1. 磁感應強度表達式（ ） A在各種磁介質中適用； B只在各向異性的磁介質中適用；C只在各向同性的、線性的均勻的磁介質中適用；( A1. 電源以外恒定電流場基本方程的積分形式是（ ）A B C( A1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。(答非限定情

29、況下麥克斯韋方程組的微分形式為，(3分)（表明了電磁場和它們的源之間的全部關系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。1. 寫出時變電磁場在1為理想導體與2為理想介質分界面時的邊界條件。 ( 時變場的一般邊界條件 、。 (、)1. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標量位的表達式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 ( 答矢量位；動態(tài)矢量位或。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義 ( 是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若 0，流出S面的

30、通量大于流入的通量，即通量由S面內向外擴散，說明S面內有正源若 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內匯集，說明S面內有負源。若=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說明S面內無源。1. 證明位置矢量 的散度，并由此說明矢量場的散度與坐標的選擇無關。( 證明在直角坐標系里計算 ，則有 若在球坐標系里計算，則 由此說明了矢量場的散度與坐標的選擇無關。1. 在直角坐標系證明( 1. 簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。 ( 亥姆霍茲定理研究一個矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質。 例靜電場 有源 無旋1. 已知，證明。( 證明 1. 試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式

31、 ，恒定電流的呢？( 一般電流；恒定電流1. 試寫出靜電場基本方程的積分與微分形式 。( 答靜電場基本方程的積分形式 ， 微分形式 1. 試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。 ( 靜電場基本方程微分 ，說明激發(fā)靜電場的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場的源是電荷的分布）。1. 試說明導體處于靜電平衡時特性。( 答導體處于靜電平衡時特性有導體內 ；導體是等位體（導體表面是等位面）；導體內無電荷，電荷分布在導體的表面(孤立導體，曲率)； 導體表面附近電場強度垂直于表面，且 。1. 試寫出兩種介質分界面靜電場的邊界條件。 ( 答在界面上D的法向量連續(xù) 或（）；E的切向分量連續(xù)或（）1.

32、 試寫出1為理想導體，二為理想介質分界面靜電場的邊界條件。 ( 在界面上D的法向量 或（）；E的切向分量或（）1. 試寫出電位函數(shù)表示的兩種介質分界面靜電場的邊界條件。( 答電位函數(shù)表示的兩種介質分界面靜電場的邊界條件為，1. 試推導靜電場的泊松方程。 ( 解由 ，其中 ， 為常數(shù) 泊松方程 1. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義( 對于某一空間區(qū)域V，邊界面為s，滿足 ， 給定 （對導體給定q） 則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法），還可由經驗先寫試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的

33、條件無解或有多解。 1. 試寫出恒定電場的邊界條件。 ( 答恒定電場的邊界條件為 ，1. 分離變量法的基本步驟有哪些? ( 答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個或三個各自僅含有一個坐標變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來的偏微分方程轉換為兩個或三個常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。 1. 敘述什么是鏡像法？其關鍵和理論依據(jù)各是什么？ ( 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來場問題的邊界，其關鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、 試題關鍵字恒定磁場的基本方程1. 試寫出真空中恒定磁場的基本方程的

34、積分與微分形式，并說明其物理意義。 ( 答真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式分別為 說明恒定磁場是一個無散有旋場，電流是激發(fā)恒定磁場的源。1. 試寫出恒定磁場的邊界條件，并說明其物理意義。( 答:恒定磁場的邊界條件為:,，說明磁場在不同的邊界條件下磁場強度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應強強度的法向分量是連續(xù)。1. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導出點電荷的電場強度公式和泊松方程。 ( 解 點電荷q產生的電場滿足麥克斯韋方程和由得 據(jù)散度定理，上式即為 利用球對稱性， 故得點電荷的電場表示式 由于，可取，則得即得泊松方程 1. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質中）的積分形式與微分形式。( 1. 試

35、寫媒質1為理想介質2為理想導體分界面時變場的邊界條件。( 答邊界條件為或 或 或 或 1. 試寫出理想介質在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復數(shù)形式。 ( 答 1. 試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點。 ( 答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點，且的相位差為，直線極化的特點的相位差為相位相差，橢圓極化的特點，且的相位差為或，1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？ ( 答能流密度矢量（坡印廷矢量）定義為單位時間內穿過與能量流動方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達式為或，反映了電磁場中能量的守恒和轉換關系。 1. 試簡要

36、說明導電媒質中的電磁波具有什么樣的性質？（設媒質無限大）( 答導電媒質中的電磁波性質有電場和磁場垂直；振幅沿傳播方向衰減 ；電場和磁場不同相；以平面波形式傳播。 1. 寫出一般情況下時變電磁場的邊界條件( 時變場的一般邊界條件 、。 (寫成矢量式、一樣給5分) 1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。( 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為（表明了電磁場和它們的源之間的全部關系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。 1. 寫出時變電磁場在1為理想導體與2為理想介質分界面時的邊界條件( 時變場的一般邊界條件 、。

37、(寫成矢量式、一樣給5分)1. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標量位的表達式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。( .答矢量位；動態(tài)矢量位或。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1. 真空中有一導體球A， 內有兩個介質為空氣的球形空腔B和C。 其中心處分別放置點電荷和， 試求空間的電場分布。( 對于A球內除B、C 空腔以外的地區(qū)，由導體的性質可知其內場強為零。對 A球 之外， 由于在A 球表面均勻分布 的電荷， 所以 A 球以外區(qū)域 （方向均沿球的徑向）,對于 A內的B、C空腔內，由于導體的屏蔽作用則 (為B內的點到B

38、球心的距離), (為C內的點到C球心的距離)1. 如圖所示， 有一線密度的無限大電流薄片置于平面上，周圍媒質為空氣。試求場中各點的磁感應強度。( 根據(jù)安培環(huán)路定律, 在面電流兩側作一對稱的環(huán)路。則由 1. 已知同軸電纜的內外半徑分別為 和 ,其間媒質的磁導率 為，且電纜長度， 忽略端部效應， 求電纜單位長度的外自感。( 設電纜帶有電流,則 1. 在附圖所示媒質中，有一載流為的長直導線，導線到媒質分界面的距離為。 試求載流導線單位長度受到 的作用力。( 鏡像電流鏡像電流在導線處產生的值為單位長度導線受到的作用力力的方向使導線遠離媒質的交界面。 1. 圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為 d

39、的平行長直圓柱導體，設它們單位長度上所帶的電荷 量分別為和， 若忽略端部的邊緣效應，試求 (1)圓柱導體外任意點p 的電場強度的電位的表達式 ；(2)圓柱導體面上的電荷面密度與值。( 以y軸為電位參考點，則1. 有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請定性畫出場 中的磁感應強度分布(線)。( 線上、下對稱。 1. 已知真空中二均勻平面波的電場強度分別為: 和求合 成波電場強度的瞬時表示式及極化方式。( 得合成波為右旋圓極化波。1. 長直導線中載有電流，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設時，線框與直導線共面時，線框以均勻角速度 繞平行于直導線的對稱軸旋轉，求線框中的感應電動勢。(

40、 長直載流導線產生的磁場強度時刻穿過線框的磁通感應電動勢 參考方向時為順時針方向。1. 無源的真空中，已知時變電磁場磁場強度的瞬時矢量為 試求(1)的值 ; (2) 電場強度瞬時矢量和復矢量(即相量)。( （1) 由 得故得 (2) 1. 證明任一沿傳播的線極化波可分解為兩個振幅相等,旋轉方向相反的圓極化波 的疊加。( 證明 設線極化波其中 : 和分別是振幅為的右旋和左旋圓極化波。 1. 用有限差分法計算場域中電位，試列出圖示正方形網格中內點的拉普拉斯方程的差分格式和內點的泊松方程的差分格式。( 1. 無源真空中，已知時變電磁場的磁場強度 為； ,其中、為常數(shù)，求位 移電流密度 。( 因為 由

41、 得 1. 利用直角坐標系證明( 證明左邊=（=右邊1. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度復矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場強度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 ( 解（1）平面波的傳播方向為方向 （2）頻率為（3）波的極化方式因為，故為左旋圓極化（4）磁場強度（5）平均功率坡印廷矢量1. 1 求矢量沿平面上的一個邊長為的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與軸和軸相重合。再求對此回路所包圍的曲面積分，驗證斯托克斯定理。( 解 所以 故有1. 同軸線內外半徑分別為和，填充的介質，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓，求（1）漏電介質內的；（2）漏

42、電介質內的、；（3）單位長度上的漏電電導。 ( 解（1）電位所滿足的拉普拉斯方程為由邊界條件所得解為（2）電場強度變量為，則漏電媒質的電流密度為（3）單位長度的漏電流為單位長度的漏電導為1. 空氣中傳播的均勻平面波電場為，已知電磁波沿軸傳播，頻率為f。求 (1)磁場； (2)波長； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。( 解（1）（2）（3） （4）1. 平行板電容器的長、寬分別為和，極板間距離為。電容器的一半厚度()用介電常數(shù)為的電介質填充， （1）板上外加電壓，求板上的自由電荷面密度、束縛電荷；（2）若已知板上的自由電荷總量為，求此時極板間電壓和束縛電荷；（3）求電容器的電容量

43、。( （1） 設介質中的電場為，空氣中的電場為。由，有又由于由以上兩式解得 故下極板的自由電荷面密度為上極板的自由電荷面密度為電介質中的極化強度故下表面上的束縛電荷面密度為上表面上的束縛電荷面密度為（2）由 得到 故（3）電容器的電容為1. 頻率為的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質中沿（）方向傳播，介質的特性參數(shù)為、，。設電場沿方向，即；當，時，電場等于其振幅值 。試求 （1） 和； （2） 波的傳播速度； （3） 平均波印廷矢量。 ( 解以余弦形式寫出電場強度表示式把數(shù)據(jù)代入 （2）波的傳播速度（3）平均坡印廷矢量為1. 在由、和圍成的圓柱形區(qū)域，對矢量驗證散度定理。( 解 在圓柱坐標

44、系中所以又 故有 1. 計算矢量對一個球心在原點、半徑為的球表面的積分，并求對球體積的積分。( 解 又在球坐標系中所以1. 證明（1）；（2）；（3）。其中，為一常矢量。( 解 （1） （3）設 則1. 兩點電荷位于軸上處，位于軸上處，求處的電場強度。( 解 電荷在處產生的電場為電荷在處產生的電場為故處的電場為1. 兩平行無限長直線電流和，相距為，求每根導線單位長度受到的安培力。( 解 無限長直線電流產生的磁場為直線電流每單位長度受到的安培力為式中是由電流指向電流的單位矢量。同理可得，直線電流每單位長度受到的安培力為1. 半徑為的球體中充滿密度的體電荷，已知電位移分布為其中為常數(shù)，試求電荷密度

45、。( 解 由，有故在區(qū)域在區(qū)域1. 一個半徑為薄導體球殼內表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內充滿總電荷量為為的體電荷，球殼上又另充有電荷量。已知球內部的電場為，設球內介質為真空。計算（1） 球內的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。( 解 （1） 由高斯定理的微分形式可求得球內的電荷體密度為（2）球體內的總電量為球內電荷不僅在球殼內表面上感應電荷，而且在球殼外表面上還要感應電荷，所以球殼外表面上的總電荷為2，故球殼外表面上的電荷面密度為1. 中心位于原點，邊長為的電介質立方體的極化強度矢量為。（1）計算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。( 解 （1） 同理（2） 1. 一半徑為的介質球，介電常數(shù)為，其內均勻分