初中數(shù)學(xué)圓總復(fù)習(xí)課件

1、初中數(shù)學(xué)圓總復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)圓總復(fù)習(xí)卷柏卷柏2014年年2月月知識(shí)體系知識(shí)體系圓圓基本性質(zhì)基本性質(zhì)直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圓與圓的圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系概概念念對(duì)對(duì)稱稱性性垂垂徑徑定定理理圓心角、圓心角、弧、弦之弧、弦之間的關(guān)系間的關(guān)系定理定理圓周角與圓周角與圓心角的圓心角的關(guān)系關(guān)系切切線線的的性性質(zhì)質(zhì)切切線線的的判判定定切切線線的的作作圖圖弧長、扇形面積和圓錐弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算正多邊形正多邊形和圓和圓位位置置分分類類性性質(zhì)質(zhì)關(guān)關(guān)系系定定理理有有關(guān)關(guān)計(jì)計(jì)算算切切線線長長定定理理 判定判定圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）l在一個(gè)平面內(nèi)，線段

2、oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。l固定的端點(diǎn)o叫做圓心，線段oa叫做半徑，以點(diǎn)o為圓心的圓，記作o，讀作“圓o”圓的定義辨析 籃球是圓嗎？ 圓必須在一個(gè)平面內(nèi) 以3cm為半徑畫圓，能畫多少個(gè)？ 以點(diǎn)o為圓心畫圓，能畫多少個(gè)？ 由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？ 半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置 圓是“圓周”還是“圓面”？ 圓是一條封閉曲線 圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？圓的定義（集合觀點(diǎn)） 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）； 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。 一個(gè)圓把平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成了多少類？

3、 你能模仿圓的集合定義思想，說說什么是圓的內(nèi)部和圓的外部嗎？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑）的點(diǎn)的集合。 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。 由此，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則： 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) dr與圓有關(guān)的概念 弦和直徑 什么是弦？什么是直徑？ 直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 弧與半圓 什么是圓弧（?。?？怎樣表示？ 弧分成哪幾類？ 半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 弓形是什么？ 同心圓、同圓、等圓和等弧 怎樣的兩個(gè)圓叫同心圓？ 怎樣的兩個(gè)圓叫等圓？ 同圓和等圓有

4、什么性質(zhì)？ 什么叫等??？圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)過三點(diǎn)的圓過三點(diǎn)的圓：確定一條直線的條件是什么？：確定一條直線的條件是什么？：是否也存在由幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？：是否也存在由幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？ 經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？ 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？ocab經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問

5、題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？ocabc90ocababc是銳角三角形是銳角三角形ocababc是鈍角三角形是鈍角三角形垂直于弦的直徑及其推論及其推論想一想想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？性質(zhì)：性質(zhì)：圓是圓是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，任何一條，任何一條直徑直徑所在所在的直線都是它的的直線都是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸。ocdabocdab觀察右圖，有什么等量關(guān)系？觀察右圖，有什么等量關(guān)系？obc

6、daeao=bo=co=do，弧ad弧bc，弧ac弧bd。ao=bo=co=do，弧ad弧bc=弧ac弧bd。ao=bo=co=do，弧ad弧bd，弧ac弧bc, aebe 。obcdae垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？ocdbaocdbaocdbaocde注意：定理中的兩個(gè)條件注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不（直徑，垂直于弦）缺一不可！可！oabe若圓心到弦的距離用若圓心到弦的距離用d表示，表示，半徑用半徑用r表示，弦長用表示，弦長用a表示，表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？這三者之間有怎樣的關(guān)系？2

7、222adroabcdac、bd有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？acbd依然成依然成立嗎立嗎？oabcdoabcdfeea_, ec=_。fdfboabcd：_ ac=bd.oa=oboabcd：_ ac=bd.oc=od 如圖，p為 o的弦ba延長線上一點(diǎn)，paab2，po5，求 o的半徑。mapbo關(guān)于弦的問題，常常需關(guān)于弦的問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。畫圖敘述垂徑定理，并說出畫

8、圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論直線直線cd經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心o直線直線cd垂直弦垂直弦ab直線直線cd平分弦平分弦ab直線直線cd平分弧平分弧acb直線直線cd平分弧平分弧ab想一想：如果將題設(shè)和想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的結(jié)論中的5 5個(gè)條件適當(dāng)互個(gè)條件適當(dāng)互換，情況會(huì)怎樣？換，情況會(huì)怎樣？obcdae （1）平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑的直徑垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條??；（2 2）弦的垂直平分線弦的垂直平分線經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧；（3 3）平分弦所對(duì)的一條

9、弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧。obcdae如圖如圖，cd為為 o的直徑的直徑，abcd，efcd，你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？圓的兩條圓的兩條平行弦平行弦所夾的弧相等所夾的弧相等。fobaecd圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓的性質(zhì) 圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合。：頂點(diǎn)在圓心的角。：頂點(diǎn)在圓心的角。（如：（如：aob）c：從圓心到弦的距離。：從圓心到弦的距離。（如：（如：oc）oab如

10、圖如圖，aobaob，ocab，ocab。猜想：猜想：弧弧ab與弧與弧ab，ab與與ab，oc與oc之間的關(guān)系，并證明你的猜想。之間的關(guān)系，并證明你的猜想。定理定理 相等的圓心角相等的圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等，相等，所對(duì)的所對(duì)的弦弦相等，所對(duì)的弦的相等，所對(duì)的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，oabcabc圓心角所對(duì)的弧相等，圓心角所對(duì)的弧相等， 圓心角圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦相等， 圓心角圓心角所對(duì)弦的弦心距相等。所對(duì)弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距

11、中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中( (前提前提) )圓心角相等圓心角相等（條件）（條件）1圓心角圓心角1弧弧oabcdn圓心角圓心角n弧弧圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。圓周角圓周角obacdf圓心角：如圓心角：如boa圓內(nèi)角：如圓內(nèi)角：如bca圓周角：如圓周角：如bda圓外角：如圓外角：如bfa角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)在圓心在圓心角的頂點(diǎn)在圓周上角的頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢的角就是圓周角呢? ?obacobcaocab畫圖:同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)

12、哪幾種不同的位置關(guān)系?ocabocabocab回顧：圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半?；仡櫍簣A周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，它們之間有什么關(guān)系？它們之間有什么關(guān)系？ocabocabocab化化歸歸化化歸歸分類討論分類討論完全歸納法完全歸納法ocab1、已知已知aob75，求求： acbocab2、已知已知aob120，求求： acbodbac3、已知已知acd30，求求： aobobac4、已知已知aob110，求求： acb推論 定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是

13、它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？ 什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？obadec如圖，比較如圖，比較acbacb、adbadb、aebaeb的大小的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧abab弧弧cdcd，那么，那么e e和和f f是什么關(guān)系？反過來呢？是什么關(guān)系？反過來呢？dcebfao等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等dceo1bfao2如圖，如圖，o o1 1和和o o2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧abab弧弧cdcd，那么，那么e e和和f

14、f是什么關(guān)系？反過來是什么關(guān)系？反過來呢？呢？等圓也成立推論推論1 1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。其余各組量也相等。obacdocbafed關(guān)于等積式的證明 如圖

15、，已知如圖，已知abab是是o o的弦，半徑的弦，半徑opabopab，弦，弦pdpd交交abab于于c c，求證：，求證：papa2 2pcpcpdpdcdpbao經(jīng)驗(yàn)：經(jīng)驗(yàn)：證明等積式，通常利證明等積式，通常利用相似；用相似；找角相等，要有找同找角相等，要有找同弧或等弧所對(duì)的圓周角弧或等弧所對(duì)的圓周角的意識(shí)；的意識(shí)；obadec推論推論2 2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是9090；9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這條邊如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。的一半，那么這個(gè)

16、三角形是直角三角形。 什么時(shí)候圓周角是直角？什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？么性質(zhì)？反過來呢？oacboacb直線和圓的位置關(guān)系重點(diǎn)內(nèi)容直線和圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱2個(gè)1個(gè)無drdrdr交點(diǎn)切點(diǎn)割線切線有且僅有有且僅有注意：注意：“”，即即“等價(jià)于等價(jià)于”熟記直線和圓的位置關(guān)系的判定d與r的關(guān)系 位置關(guān)系 交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形lolo2個(gè)1個(gè)無drdrdr相交相離相切熟記lo切線的判定重點(diǎn)內(nèi)容 判斷一條直線是不是圓的切線 使用定義：直線和圓有唯一的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離

17、d等于半徑r時(shí)，直線和圓相切說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)用呢？ 操作：畫操作：畫o o，在，在o o上上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)a a，連結(jié)，連結(jié)oaoa，過過a a點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線loaloa 直線l l是否與 o o相切呢？ 從作圖過程看，這條切線l l滿足哪些條件？ l l 經(jīng)過半徑外端 l l垂直于這條半徑窮則思變切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 已知：直線ab經(jīng)過 o上的點(diǎn)c，并且oaob，cacb。求證：直線ab是 o的切線。ocba 已知： oaob5厘米，ab8厘米， o的直徑6厘米。求證：ab與 o相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析出

18、了什么結(jié)論？輔助線技巧 證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。 若直線過圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線與半徑垂直。（即連半徑，正垂直） 若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。（即作垂線，正半徑）相切。直線證：小圓與厘米為半徑作小圓，求為圓心，以厘米，厘米，圓內(nèi)弦的半徑為如圖，ab4o38ab8ooba練兵切線判定的方法 利用切線定義 利用圓心到直線的距離等于半徑 利用切線判斷定理 輔助線技巧：若直線過圓上某一點(diǎn)，則連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。r

19、eview切線的性質(zhì)重點(diǎn)內(nèi)容 切線判定：直線l l：過半徑外端垂直于半徑 切線性質(zhì)：切線l l，a為切點(diǎn)：oal l理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線判定與性質(zhì)典型例題 已知：ab是 o的直徑，bc是 o的切線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦ad。求證：dc是 o的切線。體會(huì)規(guī)律 如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點(diǎn)e，求證：cd與小圓相切。dcobafdcbaeo切線的判定和性質(zhì) 判定切線的三種方法： 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線review定

20、義定義本質(zhì)一樣本質(zhì)一樣表達(dá)不同表達(dá)不同定理定理過圓心過圓心過切點(diǎn)過切點(diǎn)垂直于切線，隨便知垂直于切線，隨便知兩個(gè)就可推出第三個(gè)兩個(gè)就可推出第三個(gè) 切線的主要性質(zhì)： 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于半徑 切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心 主要輔助線： 利用切線性質(zhì)時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑 證明直線是圓的切線時(shí)，分清什么時(shí)候“連結(jié)”，什么時(shí)候“作垂線”三角形的內(nèi)切圓重點(diǎn)內(nèi)容oabc如何在一個(gè)三角形中剪下一個(gè)圓，使得該如何在一個(gè)三角形中剪下一個(gè)圓，使得該圓的面積盡可能的大？圓的面積盡可能的大？思考o(jì)abc和三角形各邊都相切的圓叫做和三角

21、形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)切圓切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是否也有在三角形否也有在三角形內(nèi)、三角形外或內(nèi)、三角形外或三角形上三種不三角形上三種不同情況。同情況。記憶 在abc中，abc50，acb75，求boc的度數(shù)。（1）點(diǎn)o是三角形的內(nèi)心（2）點(diǎn)o是三角形的外心 abc中，e是內(nèi)心，a的平分線和abc的外接圓相交于點(diǎn)d。求證：dedb。abcodabce練習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線：關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線： 連結(jié)內(nèi)心和三

22、角形的頂點(diǎn)，連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這一內(nèi)角。該線平分三角形的這一內(nèi)角。 垂心（了解）重心（了解）外心（掌握）內(nèi)心（掌握）交點(diǎn)性質(zhì)位置三條高線三條高線的交點(diǎn)的交點(diǎn)三條角平三條角平分線的交分線的交點(diǎn)點(diǎn)三邊垂直三邊垂直平分線的平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)三條中線三條中線的交點(diǎn)的交點(diǎn)在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或直形外或直角頂點(diǎn)角頂點(diǎn)在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或斜形外或斜邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形到三角形各頂點(diǎn)距各頂點(diǎn)距離相等離相等到三角形到三角形三邊距離三邊距離相等相等把中線分把中線分成了成了2:12:1兩部分兩部分已知abc的內(nèi)切圓半徑為r，求證： abc的面積sabcsr。（s為abc

23、的半周長）圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。cbadodb180ac180對(duì)角又一種重要的輔助線fedcbao2o1如圖， o1和 o2都經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過a點(diǎn)的直線cd與 o1交于點(diǎn)c，與 o2交于點(diǎn)d，經(jīng)過b點(diǎn)的直線ef與 o1交于點(diǎn)e，與 o2交于點(diǎn)f。求證：cedf有兩個(gè)圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個(gè)考試熱門圖形。思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？ecbao2o1fd切線長定理切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別： 切線是直線，不能度量。 切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外的一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。papa、pb

24、pb分別切分別切o o于于a a、b bpa = pbpa = pbopa=opbopa=opb切線長定理： 題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓 的兩條切線 結(jié)論：切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 幾何表述：pbaodcpbao 如圖，pa、pb是 o的兩條切線，a、b是切點(diǎn)，直線op交 o于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)c。 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 寫出圖中所有的全等三角形 寫出圖中所有的相似三角形 寫出圖中所有的等腰三角形 若pa4cm，pd2cm，求半徑oa的長 若 o的半徑為3cm，點(diǎn)p和圓心o的距離為6cm，求切線長及這兩條切線的夾角度數(shù)pabocpo平分平分aobpo垂直平分垂直平分abpo

25、平分弧平分弧abpapbpo平分平分apb切線長定理的推廣（議一議） 四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da和 o分別相交相切于點(diǎn)l、m、n、p。觀察圖并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。cbadplmno圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等abcdadbc 等腰梯形各邊都與 o相切， o的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_。圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等abcdadbc應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例868cbadplmno圓和圓的位置關(guān)系兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另

26、一個(gè)圓的外部。在另一個(gè)圓的外部。兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。在另一個(gè)圓的內(nèi)部。dr+rdr-rdrro1o2drro1o2兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。一個(gè)圓的外部。兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。圓的內(nèi)部。d=r+rd=r-rdrro1o2drro1o2兩個(gè)圓有兩兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。個(gè)公共點(diǎn)。r-rdr）內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離rr外切外切

27、rr內(nèi)切內(nèi)切相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì) 對(duì)稱性 單一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖象，那么由兩個(gè)圓組成的圖形是否有軸對(duì)稱性質(zhì)呢？有若，說出對(duì)稱軸，若沒有，說明理由 由上述性質(zhì)，你可以推導(dǎo)出相切兩圓、相交兩圓分別有什么性質(zhì)嗎？說明理由。apbapb如果兩圓相切，那么如果兩圓相切，那么切點(diǎn)在連心線上切點(diǎn)在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)o1ao2b相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦。相交兩圓的性質(zhì) o1、 o2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于a、b兩點(diǎn)，ab4.8cm，求o1o2的長。1 1、在圓和圓、在圓和圓的位置關(guān)系中的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角經(jīng)常要解直角三角形。三角形。2 2、注意幾何、注

28、意幾何的分類討論題的分類討論題cbao1o2cbao2o1正多邊形和圓正多邊形和圓圓的內(nèi)接正n邊形正多邊形：正多邊形：各邊相等各邊相等，各角也相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形。的多邊形叫做正多邊形。正正n n邊形：邊形：如果一個(gè)正多邊形有如果一個(gè)正多邊形有n n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正做正n n邊形。邊形。三條邊相等，三個(gè)角三條邊相等，三個(gè)角也相等（也相等（6060度）度）四條邊都相等，四個(gè)四條邊都相等，四個(gè)角也相等（角也相等（9090度）度）想一想： 怎樣找圓的內(nèi)接正三角怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？形？怎樣找圓的內(nèi)接正方怎樣找圓的內(nèi)接正方形？形？怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣

29、找圓的內(nèi)接正n n邊邊形？形？efgh abcd把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓。 正多邊形和圓正多邊形和圓的有關(guān)概念的有關(guān)概念定理定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓 。正多邊形的外接圓 的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個(gè)中心角都等于360/n。正多邊形的性質(zhì)edcboafedcboa正多邊形是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸。若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱圖形。正多邊形的性質(zhì) 各邊相等，各角相等 圓的內(nèi)接正n

30、邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等分 每個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓。 外接圓的圓心就是正多邊形的中心。 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱圖形 正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。思考：各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？正多邊形的有關(guān)計(jì)算 什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 正n邊形的內(nèi)角和、外角和分別是多少？它的每一個(gè)內(nèi)角、外角、中心角分別是多少？ 作一個(gè)正五邊形，作出它的半徑、中心角、邊心距，觀察它們之間有何關(guān)系？ 若正

31、多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，它的邊長、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何？怎樣做有關(guān)的計(jì)算？關(guān)于正多邊形的計(jì)算要記牢以下關(guān)于正多邊形的計(jì)算要記牢以下關(guān)系：關(guān)系：正多邊形的邊長正多邊形的邊長a、邊心距、邊心距r、半徑、半徑r之之 間的關(guān)系：間的關(guān)系：22221rrara221) (正多邊形的周長正多邊形的周長=邊長邊長x邊數(shù)邊數(shù)21正多邊形的面積正多邊形的面積= x周長周長x邊心距邊心距2121正多邊形的中心角正多邊形的中心角=360/n=每一個(gè)外角每一個(gè)外角210正多邊形的每個(gè)內(nèi)角正多邊形的每個(gè)內(nèi)角=（n-2)x180/n021在在a、r、r中已知兩個(gè)中已知兩個(gè)就可求出第就可求出第三個(gè)。三個(gè)。已知正六

32、邊形已知正六邊形abcdef的半徑為的半徑為r，求這個(gè)正六邊形的邊長求這個(gè)正六邊形的邊長a6、周長、周長p6和和面積面積s6。已知圓的半徑為已知圓的半徑為r，求它的內(nèi)接正三角形、，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。rar2ar3a643畫正多邊形 思想：畫半徑為r的正n邊形，只要把半徑為r的圓n等分。 用尺規(guī)等分圓（保留痕跡）：正四邊形正八邊形正六邊形正三角形正十二邊形圓周長、弧長圓周長、弧長圓周長圓周長c與半徑r之間的關(guān)系：c2r弧長計(jì)算公式180rnl 公式中公式中n n和和180180都不要帶單位都不要帶單位“度度” 圓心角的單位必須化為圓心角的單位必須化為“度度” 題中沒有標(biāo)明精確度，結(jié)果用題中沒有標(biāo)明精確度，結(jié)果用表示表示皮帶輪模型 如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘約多少轉(zhuǎn)？如果兩個(gè)輪是等圓呢？如果兩個(gè)輪是等圓呢？圓