2021屆高考數(shù)學一輪復習第9章解析幾何第6節(jié)雙曲線課時跟蹤檢測理含解析

1、第九章第九章解析幾何解析幾何第六節(jié)第六節(jié)雙曲線雙曲線a 級基礎過關|固根基|1.(2019 屆河北九校第二次聯(lián)考)已知雙曲線的方程為y24x291， 則下列關于雙曲線說法正確的是()a虛軸長為 4b焦距為 2 5c離心率為133d漸近線方程為 2x3y0解析：選 d由題意知，雙曲線y24x291 的焦點在 y 軸上，且 a24，b29，故 c213，所以選項 a、b 不對；離心率 eca132，所以選項 c 不對；由雙曲線的漸近線知選項 d 正確故選 d2(2019 屆福建省質檢)已知雙曲線 c 的中心在坐標原點，一個焦點( 5，0)到漸近線的距離等于 2，則雙曲線 c 的漸近線方程為()ay

2、12xby23xcy32xdy2x解析：選 d設雙曲線 c 的方程為x2a2y2b21(a0，b0)，則由題意，得 c 5.雙曲線 c的漸近線方程為 ybax，即 bxay0，所以5bb2a22.又 c2a2b25，所以 b2，所以a c2b21，所以雙曲線 c 的漸近線方程為 y2x，故選 d3(2019 屆江西省八所重點中學聯(lián)考)已知點 p(3， 2)為雙曲線x2a2y21(a0)上一點，則它的離心率為()a32b2 33c 3d2 3解析：選 b由雙曲線x2a2y21(a0)可得 b21.根據(jù)點 p(3， 2)在雙曲線上可得9a221，解得 a23，e2c2a21b2a211343，解得

3、 e2 33，故選 b4(2020 屆惠州調研)設雙曲線的一條漸近線為直線 y2x，一個焦點與拋物線 y24x 的焦點相同，則此雙曲線的方程為()a54x25y21b5y254x21c5x254y21d54y25x21解析：選 c拋物線 y24x 的焦點為(1，0)，則雙曲線的一個焦點為(1，0)，設雙曲線的方程為x2a2y2b21(a0， b0)， 由題意可得ba2，12a2b2，解得a215，b245，所以雙曲線的方程為 5x254y21，故選 c5已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為 2，過右焦點 f 向兩條漸近線作垂線，垂足分別為 m，n，若四邊形 omfn 的面積為

4、3，其中 o 為坐標原點，則該雙曲線的焦距為()a2b 3c3d4解析：選 d由雙曲線的離心率為 2 可得，c2a24，又 a2b2c2，所以ba 3.因為 f(c，0)到漸近線 ybax 的距離 d|fm|fn|bca2b2b，所以|om|on| c2b2a，故 s四邊形omfn2somf212ab 3，得 ab 3.又ba 3，所以 a1，b 3，得 c2，故該雙曲線的焦距為 2c4.6已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為103，拋物線 d：x22py(p0)的準線方程為 y92，若點 p(m，1)是拋物線 d 與雙曲線 c 的一個公共點，則雙曲線 c 的標準方程為(

5、)ax29y241bx29y21cx23y21dx210y291解析：選 b由已知可得，e2a2b2a2109，所以 a29b2，即 b13a.由拋物線 d：x22py(p0)的準線方程為 y92，得p292，解得 p9，所以拋物線 d的方程為 x218y.由點 p(m，1)在拋物線 d 上，得 m218，解得 m3 2.又點 p(m，1)在雙曲線 c 上，可得18a21b21，b13a，解得a29，b21.故雙曲線 c 的標準方程為x29y21.故選 b7(2019 屆濰坊市高三統(tǒng)一考試)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦點到漸近線的距離為 3，且離心率為 2，則該雙曲線的實軸的

6、長為()a1b 3c2d2 3解析： 選 c由題意知雙曲線的焦點(c， 0)到漸近線 bxay0 的距離為bca2b2b 3，即 c2a23.又 eca2，所以 a1，所以該雙曲線的實軸的長為 2a2.8(2020 屆大同調研)已知 f1，f2是雙曲線 m：y24x2m21 的焦點，y2 55x 是雙曲線 m的一條漸近線，離心率等于34的橢圓 e 與雙曲線 m 的焦點相同，p 是橢圓 e 與雙曲線 m 的一個公共點，則|pf1|pf2|()a8b6c10d12解析：選 d由 m 的一條漸近線方程為 y2 55x，得2 552|m|，解得 m25，所以 m 的半焦距 c3.因為橢圓 e 與雙曲線

7、 m 的焦點相同，橢圓 e 的離心率 e34，所以 e 的長半軸長a4.不妨設|pf1|pf2|， 根據(jù)橢圓與雙曲線的定義有|pf1|pf2|8， |pf1|pf2|4， 解得|pf1|6，|pf2|2，所以|pf1|pf2|12，故選 d9(2019 屆洛陽市高三第一次聯(lián)考)設雙曲線 c：x216y291 的右焦點為 f，過 f 作雙曲線 c 的漸近線的垂線，垂足分別為 m，n，若 d 是雙曲線上任意一點 p 到直線 mn 的距離，則d|pf|的值為()a34b45c54d無法確定解析：選 b在雙曲線 c：x216y291 中，a4，b3，c5，右焦點 f(5，0)，漸近線方程為 y34x.

8、不妨設 m 在直線 y34x 上，n 在直線 y34x 上，則直線 mf 的斜率為43，其方程為 y43(x5)，設 mt，34t，代入直線 mf 的方程，得34t43(t5)，解得 t165，即m165，125 .由對稱性可得 n165，125 ，所以直線 mn 的方程為 x165.設 p(m，n)，則 d|m165|，m216n291，即 n2916(m216)，則|pf| （m5）2n214|5m16|，故d|pf|m165|14|5m16|45，故選 b10(2019 屆鄭州市第一次質量預測)已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為 f1，f2，實軸長為 6，

9、漸近線方程為 y13x，動點 m 在雙曲線左支上，點 n 為圓 e：x2(y 6)21 上一點，則|mn|mf2|的最小值為()a8b9c10d11解析：選 b由題意，知 2a6，則 a3，又由ba13，得 b1，所以 c a2b2 10，則 f1( 10，0)根據(jù)雙曲線的定義知|mf2|2a|mf1|mf1|6，所以|mn|mf2|mn|mf1|6|en|mn|mf1|5|f1e|5 （ 10）2（ 6）259，故選 b11(2019 屆昆明市高三診斷測試)已知點 p(1， 3)在雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線上， f 為雙曲線 c 的右焦點， o 為原點， 若fpo9

10、0， 則雙曲線 c 的方程為_解析：設雙曲線的一條漸近線方程為 ybax，由漸近線過點 p(1， 3)，得ba 3，且|op|2.焦點到漸近線的距離是 b，即|pf|b，在 rtopf 中，|of|2|op|2|pf|2，即 c222b2.又 c2a2b2，所以 a2，b2 3，所以雙曲線 c 的方程為x24y2121.答案：x24y212112已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率的取值范圍是(1，2，其左、右焦點分別為f1，f2，若 m 是該雙曲線右支上一點，則|mf1|mf2|_解析：設|mf1|mf2|(1)，則|mf1|mf2|， 由雙曲線的定義知|mf1|mf2|2a，

11、 所以|mf2|2a1，由題意知|mf2|ca，即2a1ca，解得 e211.因為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率的取值范圍是(1，2，所以2112，解得3，即|mf1|mf2|3.答案：3b 級素養(yǎng)提升|練能力|13.(2019 年天津卷)已知拋物線 y24x 的焦點為 f，準線為 l.若 l 與雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點 a 和點 b， 且|ab|4|of|(o 為原點)， 則雙曲線的離心率為()a 2b 3c2d 5解析：選 d由題意，可得 f(1，0)，直線 l 的方程為 x1，雙曲線的漸近線方程為 ybax.將 x1 代入 ybax，得

12、 yba，所以點 a，b 的縱坐標的絕對值均為ba.由|ab|4|of|可得，2ba4，即 b2a，即 b24a2，故雙曲線的離心率 ecaa2b2a2 5.故選 d14(2019 年全國卷)雙曲線 c：x24y221 的右焦點為 f，點 p 在 c 的一條漸近線上，o 為坐標原點若|po|pf|，則pfo 的面積為()a3 24b3 22c2 2d3 2解析：選 a設點 p 在第一象限，根據(jù)題意可知 c26，所以|of| 6.又 tanpofba22，所以等腰三角形 pfo 底邊 of 上的高 h622232，所以 spfo12 6323 24.15(2019 年全國卷)設 f 為雙曲線 c

13、：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點，o 為坐標原點，以 of 為直徑的圓與圓 x2y2a2交于 p，q 兩點若|pq|of|，則 c 的離心率為()a 2b 3c2d 5解析：選 a如圖，由題意知，以 of 為直徑的圓的方程為xc22y2c24，x2y2a2，得 xa2c，則以 of 為直徑的圓與圓 x2y2a2的相交弦 pq 所在直線的方程為 xa2c，所以|pq|2a2a2c2.由|pq|of|，得 2a2a2c2c，整理得 c44a2c24a40，即 e44e240，解得 e 2，故選 a16(2019 年全國卷)已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為

14、 f1，f2，過 f1的直線與雙曲線 c 的兩條漸近線分別交于 a，b 兩點若f1aab， f1bf2b0，則雙曲線 c 的離心率為_解析：解法一：因為f1bf2b0，所以 f1bf2b，如圖所以|of1|ob|，所以bf1of1bo，所以bof22bf1o.因為f1aab， 所以點 a 為 f1b 的中點， 又點 o 為 f1f2的中點，所以 oabf2， 所以 f1boa.因為直線 oa， ob 為雙曲線 c 的兩條漸近線，所以 tanbf1oab，tanbof2ba.因為 tanbof2tan 2bf1o，所以ba2ab1ab2，所以 b23a2，所以 c2a23a2，即 2ac，所以雙

15、曲線的離心率 eca2.解法二：因為f1bf2b0，所以 f1bf2b，在 rtf1bf2中，|ob|of2|，所以obf2of2b又f1aab，所以 a 為 f1b 的中點，所以 oaf2b，所以f1oaof2b又f1oabof2，所以obf2為等邊三角形由 f2(c，0)可得 bc2，3c2，因為點 b 在直線ybax 上，所以32cbac2，所以ba 3，所以 e1b2a22.答案：217(2020 屆四川五校聯(lián)考)已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為f1，f2，過原點的直線與雙曲線 c 交于 a，b 兩點，若af2b60，abf2的面積為3a2，則雙曲線的

16、漸近線方程為_解析：解法一：如圖，連接 af1，bf1，則由雙曲線的對稱性得四邊形 af2bf1是平行四邊形，設|af2|x，則|bf1|x，則|bf2|x2a，由題意可知，sabf212x(x2a)32 3a2，解得 x( 51)a或 x( 51)a(舍去)，則|bf2|( 51)a.在bf1f2中，由余弦定理得 4c2( 51)2a2( 51)2a22( 51)( 51)a212 ， 化簡得 c24a2.又在雙曲線中 c2a2b2，故 b23a2，ba 3，所以漸近線方程為 y 3x.解法二：如圖，連接 af1，bf1，則由雙曲線的對稱性得四邊形af2bf1是平行四邊形因為af2b60，所以f1af2120，所以 sabf212saf2bf1saf1f2b2tan 60 3a2，得b2a23，ba 3，所以漸近線方程為 y 3x.答案：y 3x18已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點為 f1，p 為雙曲線右支上的一點，過點 f1