歐拉伯努利梁理論

1、 歐拉伯努利梁理論euler-bernoulli梁理論（shames and dym，1985）認為橫截面在變形前和變形后都垂直于中心軸并不受任何應變(也就是說其構型仍無缺的)。換句話說，翹曲和橫向剪切變形的影響和橫向正應變非常小，所以可以忽略不計。這些假設對細長梁是有效的。無橫向剪切意味著橫截面的旋轉只由撓曲引起。對于厚梁，高頻模態(tài)的激勵，復合材料梁問題，橫向剪切不可以忽略。euler-bernoulli梁理論有兩個假設：1）變形前垂直梁中心線的平剖面，變形后仍然為平面（剛性橫截面假定）；2）變形后橫截面的平面仍與變形后的軸線相垂直。論壇上的：（不一定正確）關于彎曲剛度： 即ei； 彎曲剛度

2、表示梁抵抗彎曲變形的能力 數(shù)值方法表示梁的變形能力為1/： 表示梁發(fā)生變形時中性層的曲率半徑，幾何及數(shù)字分析可有，當梁中性層的曲率半徑減小時就意味著梁的彎曲程度增大，顯然變形和中性層曲率半徑成減函數(shù)關系，換個說法，就是可以用1/表示梁的變形程度。 而應變的幾何表示方法為 y/ （題外話：從這里可以想到我們計算時在工程軟件中可以直接給出應力，其實最原始的計算方法是先計算應變然后通過彈性模量計算應變的，只是在力學發(fā)展的過程中，大家都越過先計算應變這一步，而通過公式演變或者說推導直接給出應力公式，為什么？因為我們工程中往往關注材料應力，是最直觀的評價梁受力合理性的方法。） y?計算點到中性軸的距離

3、倒退分析，需要計算，曲率半徑 根據(jù)靜力學和數(shù)學微分方程 具體可見材料力學p106頁 推出方程： 1/m/（ei） 根據(jù)結構力學可以求解某截面內力m。 材料力學計算截面幾何特性，梁的彈性模量已知 應力求解迎刃而解 上面方程給我們的啟示就是表征梁變形能力的抗彎剛度的數(shù)值化和物理理解。 同時p106頁給我們一個很重要的理論分析： 1、中性軸垂直于荷載作用面的彎曲為平面彎曲； 2、梁平面彎曲時，若材料為線彈性，則中性軸為橫截面的形心主軸。 3、反映在空間梁單元理論上，可以認為梁的形心連線是梁的中性層和縱向切面的交線，建模時完全可以賦予以形心計算的截面特性，主要是i值。 關于鐵木辛科梁：現(xiàn)在從鋼結構上了解，認為適合于分析短粗梁，考慮橫截面彎曲，在ansys中就是beam188/189的第七自由度的打開，這樣截面的翹曲系數(shù)才有用。 我們工程中最常用的就是歐拉梁，就是最理想狀態(tài)的梁結構。（即euler-bernoulli beam梁討論： 一：euler-bernoulli梁理論的假設：1、連續(xù)性：則各未知、已知量均可以用位置坐標的連續(xù)函數(shù)表示，從而數(shù)學與物理有機結合起來； 2、完全彈性：即彈性常數(shù)e、g、均與受力歷史（時間）無關； 3、均勻性：材料常數(shù)與位置坐標無關； 4、各向同性：材料常數(shù)與方向無關； 5、小變形：各點彈性位移遠遠小于結構的幾何尺寸，不用考慮幾何非線性；