2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題練三核心熱點(diǎn)突破專(zhuān)題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題檢測(cè)卷六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)含解析

1、專(zhuān)題檢測(cè)卷專(zhuān)題檢測(cè)卷( (六六) )函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(時(shí)間：120 分鐘滿(mǎn)分：150 分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020北京適應(yīng)性測(cè)試)函數(shù) f(x) x25x6的定義域?yàn)?)a.x|x2 或 x3b.x|x3 或 x2c.x|2x3d.x|3x2解析由題意，得 x25x60，即(x2)(x3)0，解得 x2 或 x3.故選 a.答案a2.(2020沈陽(yáng)一監(jiān))已知 a313，b212，clog32，則 a，b，c 的大小關(guān)系為()a.abcb.bacc.cabd.cb816801，ab1.又

2、 clog32b1c.故選 d.答案d3.(2020濟(jì)南一模)已知函數(shù) yf(x)的部分圖象如圖，則 f(x)的解析式可能是()a.f(x)xtan xb.f(x)xsin 2xc.f(x)x12sin 2xd.f(x)x12cos x解析對(duì)于 a，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閤|x2k，kz，而圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在 x2處有定義，因此 a 不符合題意；對(duì)于 b，f(x)12cos 2x，令 f(x)0，得232kx432k(kz)，則函數(shù) f(x)在區(qū)間(232k，432k)(kz)上是減函數(shù)，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)沒(méi)有遞減區(qū)間，因此 b 不符合題意；對(duì)于 c，f(x)1cos 2x，對(duì)任意 xr，f(x)

3、0，因此函數(shù) f(x)在 r 上單調(diào)遞增，且函數(shù) f(x)也是奇函數(shù)，滿(mǎn)足圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)特征，因此 c 符合題意；對(duì)于 d，函數(shù) f(x)不是奇函數(shù)，而圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，因此 d 不符合題意.故選 c.答案c4.(2020青島質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)3x9，x0，xex，x0，若 f(x)的零點(diǎn)為， 極值點(diǎn)為， 則()a.1b.0c.1d.2解析當(dāng) x0 時(shí)，令 f(x)0，即 3x90，解得 x2；當(dāng) x0 時(shí)，f(x)xex0 恒成立.f(x)的零點(diǎn)2.當(dāng) x0 時(shí)，f(x)3x9 為增函數(shù)，故在0，)上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng) x0 時(shí)，f(x)xex，f(x)(1x)ex，當(dāng) x1 時(shí)，f(

4、x)0，當(dāng)1x0，x1 時(shí)，f(x)取到極小值，即 f(x)的極值點(diǎn)1，211.故選 c.答案c5.(2020安徽六校素質(zhì)測(cè)試)若函數(shù) f(x)ex(sin xa)在區(qū)間2，2 上單調(diào)遞增， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a. 2，)b.1，)c.(1，)d.( 2，)解析由題意，得 f(x)ex(sin xa)excos xex 2sin(x4)a，f(x)在2，2 上單調(diào)遞增，f(x)0 在2，2 上恒成立.又ex0，2 sinx4 a0 在2，2 上 恒 成 立 . 當(dāng) x2，2 時(shí) ， x 44，34，sinx4 22，1， 2sinx4 a(1a， 2a，1a0，解得 a1，).故選

5、b.答案b6.(2020合肥質(zhì)檢)射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為 ii0et，其中 i0，i 分別為射線穿過(guò)被測(cè)物前后的強(qiáng)度，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，t 為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù)，工業(yè)上通常用镅241(241am)低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為 0.8，鋼的密度為 7.6，則這種鋼板對(duì)射線的吸收系數(shù)為()(注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln 20.693 1，結(jié)果精確到0.001)a.0.110b.0.112c.0.114d.0.116解析由題意可得 t0.8，7.6，ii012.因?yàn)?ii0et，所以12e7.60.8，

6、所以ln 27.60.80.693 16.080.114.所以這種鋼板對(duì)射線的吸收系數(shù)為 0.114.故選 c.答案c7.(2020中原名校聯(lián)考)函數(shù) f(x)|log2x|，x0，2x，x0，則函數(shù) g(x)3(f(x)28f(x)4 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a.5b.4c.3d.6解析函數(shù) g(x)3(f(x)28f(x)4(3f(x)2)(f(x)2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程 f(x)23和 f(x)2的根的個(gè)數(shù).函數(shù) f(x)|log2x|，x0，2x，x0的圖象如圖.由圖象可知，方程 f(x)23和 f(x)2 共有 5個(gè)根，即函數(shù) g(x)3(f(x)28f(x)4 有 5 個(gè)零點(diǎn).故選 a.答

7、案a8.已知 ar， 設(shè)函數(shù) f(x)x22ax2a，x1，xaln x，x1.若關(guān)于 x 的不等式 f(x)0 在 r 上恒成立， 則a 的取值范圍為()a.0，1b.0，2c.0，ed.1，e解析當(dāng) x1 時(shí)， 由 f(x)x22ax2a0 恒成立， 而二次函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 xa，所以當(dāng) a1 時(shí)，f(x)minf(1)10 恒成立，當(dāng) a1 時(shí)，f(x)minf(a)2aa20，0a1 時(shí)，由 f(x)xaln x0 恒成立，即 axln x恒成立.設(shè) g(x)xln x(x1)，則 g(x)ln x1（ln x）2.令 g(x)0，得 xe，且當(dāng) 1xe 時(shí)，g(x)e

8、 時(shí)，g(x)0，g(x)ming(e)e，ae.綜上，a 的取值范圍是0，e.答案c二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分.9.已知 f(x)x2（x1） ，x2（1x2） ，2x（x2） ，若 f(x)1，則 x 的值是()a.1b.12c. 3d.1解析根據(jù)題意，f(x)x2（x1） ，x2（1x2） ，2x（x2） ，若 f(x)1，分 3 種情況討論：當(dāng) x1 時(shí)，f(x)x21，解得 x1；當(dāng)1x2 時(shí)，f(x)x21，解得 x1，又1x1)，yt1t

9、，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng) t(1，)時(shí)，yt1t是增函數(shù).又 tex單調(diào)遞增，所以 f(x)exex在(0，)上單調(diào)遞增，b 符合題意.對(duì)于 c，f(x)(x)21x21f(x)，即 f(x)x21為偶函數(shù).由二次函數(shù)的性質(zhì)可知其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x0，則 f(x)x21 在(0，)上單調(diào)遞增，c 符合題意.對(duì)于 d，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知 f(x)cos x3 是偶函數(shù)，但在(0，)上不恒增，d 不符合題意.故選 bc.答案bc11.已知定義在 r 上的函數(shù) yf(x)滿(mǎn)足條件 f(x2)f(x)，且函數(shù) yf(x1)為奇函數(shù)，則()a.函數(shù) yf(x)是周期函數(shù)b.函數(shù) yf(x)的圖象

10、關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)c.函數(shù) yf(x)在 r 上是偶函數(shù)d.函數(shù) yf(x)在 r 上是單調(diào)函數(shù)解析對(duì)于 a，函數(shù) yf(x)滿(mǎn)足 f(x2)f(x)，則 f(x4)f(x2)f(x)，即函數(shù) f(x)是周期為 4 的周期函數(shù)，故 a 正確；對(duì)于 b，yf(x1)是奇函數(shù)，則 f(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又由函數(shù) f(x)的圖象是由 yf(x1)的圖象向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的， 故函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，故 b 正確；對(duì)于 c，由 b 可得，對(duì)于任意的 xr，都有 f(1x)f(1x)，即 f(1x)f(1x)0，變形可得 f(2x)f(x)0，則有 f(2x)f(

11、x)f(x2)對(duì)于任意的 xr 都成立，令 t2x，則 f(t)f(t)，即函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，故 c 正確；對(duì)于 d，f(x)為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，f(x)在 r 上不是單調(diào)函數(shù)，故 d 錯(cuò)誤，故選abc.答案abc12.對(duì)于函數(shù) f(x)ln xx2，下列說(shuō)法正確的是()a.f(x)在 x e處取得極大值12eb.f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)c.f( 2)f( )f( 3)d.若 f(x)e2解析函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)12ln xx3，當(dāng) x(0， e)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0， e)上單調(diào)遞增，當(dāng) x( e，)時(shí)，f(x)0，f(x)在( e，)上

12、單調(diào)遞減，當(dāng) x e時(shí)，f(x)取得極大值 f( e)12e，a 正確；f(1)0，當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)1 時(shí)，f(x)0，當(dāng) x時(shí)，f(x)0，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，b 錯(cuò)誤；顯然 e 3 ，f( )0)，則 h(x)1ln xx2，當(dāng) x(e，)時(shí)， h(x)0， h(x)在(e， )上單調(diào)遞減， 而 eh(4)， 即ln ln 44ln 22， f( 2)f( )，即 f( 2)f( )0)， 則 g(x)12ln xx3， 易知當(dāng) x0，1e時(shí)，g(x)0，當(dāng) x1e，時(shí)，g(x)0，g(x)在0，1e 上單調(diào)遞增，在1e，上單調(diào)遞減，則 g(x)在 x1e處取得極大值也是最大值

13、 g1e e2，若 f(x)1x2e2，d 正確.故選 acd.答案acd三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.(2020唐山模擬)已知函數(shù) f(x)滿(mǎn)足 f(x)2f(4x)3x，則 f(1)_.解析因?yàn)?f(x)2f(4x)3x，所以f（1）2f（3）3，f（3）2f（1）9，解得 f(1)5.答案514.(2020河南六市模擬)設(shè)函數(shù) f(x)ex2 019，x0，2 020，x0.則滿(mǎn)足 f(x24)f(3x)的 x 的取值范圍為_(kāi).解析作出函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示，易知函數(shù) f(x)在(，0上單調(diào)遞增.f(x24)f(3x)，x240，3x0或x24

14、3x.解得 x2 或 1x0.(1)當(dāng) a12時(shí)，f(x)的最小值是_.(2)若 f(0)是 f(x)的最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.(本小題第一空 2 分，第二空 3 分)解析(1)若 a12， 當(dāng) x0 時(shí)， f(x)x12212214；當(dāng) x0 時(shí)， f(x)x1x2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào).所以函數(shù) f(x)的最小值為14.(2)由(1)知，當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)2，此時(shí)函數(shù) f(x)的最小值為 2.若 a0，則當(dāng) xa 時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為 f(a)0，此時(shí) f(0)不是最小值，不滿(mǎn)足條件.若 a0，則當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)(xa)2為減函數(shù)， 此時(shí)

15、函數(shù) f(x)的最小值為 f(0)a2.要使 f(0)是 f(x)的最小值， 則 f(0)a22，即 0a 2，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是0， 2.答案(1)14(2)0， 216.(2020海南新高考診斷)若曲線 yxexmx1(x1)存在兩條垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是_.解析由題意可得，y(x1)exm（x1）20 在(，1)上有兩個(gè)不同的解，即 m(x1)3ex在(，1)上有兩個(gè)不同的解.設(shè) f(x)(x1)3ex(x1)，則 f(x)(x1)2(x4)ex.當(dāng) x4 時(shí)，f(x)0；當(dāng)4x0，所以 f(x)minf(4)27e4.又當(dāng) x時(shí)，f(x)0，當(dāng) x1 時(shí)，f

16、(x)0，所以 m27e4，0.答案27e4，0四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分 10 分)已知函數(shù) f(x)14x3x2x.(1)求曲線 yf(x)的斜率為 1 的切線方程；(2)當(dāng) x2，4時(shí)，求證：x6f(x)x.(1)解由 f(x)14x3x2x 得 f(x)34x22x1.令 f(x)1，即34x22x11，得 x0 或 x83.又 f(0)0，f83 827，所以曲線 yf(x)的斜率為 1 的切線方程是 yx 與 y827x83，即 yx 與 yx6427.(2)證明令 g(x)f(x)x，x2，4.則 g(x

17、)14x3x2，g(x)34x22x，x2，4.令 g(x)0 得 x0 或 x83.當(dāng) x 變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下：x2(2，0)00，838383，44g(x)00g(x)6064270所以 g(x)的最小值為6，最大值為 0.故6g(x)0，即 x6f(x)x.18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)(2020北京適應(yīng)性測(cè)試)已知函數(shù) f(x)ex(x1)12eax2，a0.(1)求曲線 yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù) f(x)的極小值；(3)求函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解(1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?r，f(x)ex(x1)exeaxx(exea).f

18、(0)e0(01)01，切點(diǎn)為(0，1).又f(0)0(e0ea)0，曲線 yf(x)在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為 y1.(2)令 f(x)0，得 x(exea)0，解得 x10，x2a(a0).當(dāng) x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表.x(，a)a(a，0)0(0，)f(x)00f(x)f(x)在(，a)，(0，)上單調(diào)遞增，在(a，0)上單調(diào)遞減.f(x)在 x0 處取得極小值，為 f(0)1.(3)由(2)知 f(x)的極大值為 f(a)ea(a1)12eaa2a112a2ea，f(0)10，f(2)e22ea.a0，f(a)0.函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1.19.(本小題滿(mǎn)

19、分 12 分)已知函數(shù) f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng) a0，故 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，若 a0；當(dāng) x12a，時(shí)，f(x)0.故 f(x)在0，12a 上單調(diào)遞增，在12a，上單調(diào)遞減.(2)證明由(1)知，當(dāng) a0；x(1，)時(shí)，g(x)0 時(shí)，g(x)0，從而當(dāng) a0 時(shí)，ln12a 12a10，故 f(x)34a2.20.(本小題滿(mǎn)分 12 分)(2020九江二模)已知函數(shù) f(x)ax2axxln x，且 f(x)0.(1)求 a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn) x0，且 e2f(x0)22.(1)解f(x)的定義域?yàn)?

20、0，)，設(shè) g(x)axaln x，則 f(x)xg(x)，f(x)0 等價(jià)于 g(x)0，因?yàn)?g(1)0，g(x)0，故 g(1)0，而 g(x)a1x，g(1)a1，得 a1.若 a1，則 g(x)11x.當(dāng) 0 x1 時(shí)，g(x)1 時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以 x1 是 g(x)的極小值點(diǎn)，故 g(x)g(1)0.綜上，a1.(2)證明由(1)知 f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x，設(shè) h(x)2x2ln x，則 h(x)21x.當(dāng) x0，12 時(shí)，h(x)0.所以 h(x)在0，12 單調(diào)遞減，在12，單調(diào)遞增.又 h(e2)0，h12 0；當(dāng)x(x0，1)

21、時(shí)，h(x)0.因?yàn)?f(x)h(x)，所以 xx0是 f(x)的唯一極大值點(diǎn).由 f(x0)0 得 ln x02(x01)，故 f(x0)x0(1x0).由 x00，12 得 f(x0)f(e1)e2.所以 e2f(x0)0，則 x( 21， 21)，令 f(x)0，則 x(， 21)( 21，).f(x)在區(qū)間(， 21)，( 21，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間( 21， 21)上單調(diào)遞增.(2)f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng) a1 時(shí)，設(shè)函數(shù) h(x)(1x)ex，h(x)xex0)，因此 h(x)在0，)上單調(diào)遞減，而h(0)1，故 h(x)1，所以 f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng) 0a0(x0)，所以 g(x)在0，)上單調(diào)遞增，而 g(0)0，故 exx1.當(dāng) 0 x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取 x054a12，則 x0(0，1)，(1x0)(1x0)2ax010，故 f(x0)ax01.當(dāng) a0 時(shí)，取 x0512，則 x0(0，1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上，a 的取值范圍是1，).22.(本小題滿(mǎn)分 12 分)(2020濟(jì)南模擬)已知函數(shù) f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)若 f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍.解(1)由于 f(x)ae