2021年中考數(shù)學壓軸題題型組合卷三

1、中考壓軸題題型組合卷（三）（滿分：30分）一、選擇、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.如圖，在正方形abcd對角線bd上截取bebc，連接ce并延長交ad于點f，連接ae，過b作bgae于點g，交ad于點h，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）aahdfbs四邊形efhgsdcf+saghcaef45dabhdcf2.已知關于x的二次函數(shù)yax24ax+a2+2a3在1x3的范圍內(nèi)有最小值5，則a的值為 二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，拋物線yx2+bx+2與x軸交于a，b兩點，與y軸交于c點，且點a的坐標為（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點d的坐標；（2）判斷abc的

2、形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點m是拋物線對稱軸上的一個動點，當acm的周長最小時，求點m的坐標4.如圖1，在矩形abcd中，ab9，bc12，點m從點a出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿ab方向在ab上運動，以點m為圓心，ma長為半徑畫圓，如圖2，過點m作nmab，交m于點n，設運動時間為t秒（1）填空：bd ，bm ；（請用準確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示）（2）當m與bd相切時，求t的值；求cdn的面積（3）當cnd為直角三角形時，求出t的值參考答案一、選擇、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.如圖，在正方形abcd對角線bd上截取bebc，連接ce并延長交ad于點f，連接ae，過b作bga

3、e于點g，交ad于點h，則下列結(jié)論錯誤的是（）aahdfbs四邊形efhgsdcf+saghcaef45dabhdcf【分析】先判斷出daeabh，再判斷adecde得出daedce22.5，abhdcf，再判斷出rtabhrtdcf從而得到a、d正確，根據(jù)三角形的外角求出aef45，得出c正確；連接he，判斷出sefhsefd得出b錯誤【解答】解：bd是正方形abcd的對角線，abeadecde45，abbc，bebc，abbe，bgae，bh是線段ae的垂直平分線，abhdbh22.5，在rtabh中，ahb90abh67.5，agh90，daeabh22.5，在ade和cde中，adec

4、de，daedce22.5，abhdcf，在rtabh和rtdcf中，rtabhrtdcf，ahdf，cfdahb67.5，cfdeaf+aef，67.522.5+aef，aef45，故acd正確；如圖，連接he，bh是ae垂直平分線，ageg，saghsheg，ahhe，ahgehg67.5，dhe45，ade45，deh90，dhehde45，ehed，deh是等腰直角三角形，ef不垂直dh，fhfd，sefhsefd，s四邊形efhgsheg+sefhsahg+sefhsdef+sagh，故b錯誤，故選：b【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形

5、的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關鍵是判斷出adecde，難點是作出輔助線2.已知關于x的二次函數(shù)yax24ax+a2+2a3在1x3的范圍內(nèi)有最小值5，則a的值為4或8【分析】由yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3）可知當a0時，最小值是a22a35，當a0時，x1時，y有最小值5，則a+4a+a2+2a35，解關于a的方程即可求得【解答】解：yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3），其對稱軸為x2，當a0時，最小值是a22a35，解得a14，a22（舍去）；當a0時，x1時，y有最小值5，則a+4a+a2+2a35，整理得a2+7a80，解得a11（舍

6、去），a28，所以a的值為4或8，故答案為：4或8【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，注意，只有當自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點處取最值而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，拋物線yx2+bx+2與x軸交于a，b兩點，與y軸交于c點，且點a的坐標為（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點d的坐標；（2）判斷abc的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點m是拋物線對稱軸上的一個動點，當acm的周長最小時，求點m的坐標【分析】（1）把點a的坐標代入解析式，求出b，利用配方法求出拋物線的頂

7、點坐標；（2）解一元二次方程求出ob，根據(jù)勾股定理求出ac、bc，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（3）連接bc交對稱軸于m，由軸對稱的性質(zhì)得到此時acm的周長最小，利用待定系數(shù)法求出直線bc的解析式，求出點m的坐標【解答】解：（1）點a（1，0）在拋物線yx2+bx+2上，+b+20，解得，b，拋物線的解析式為yx2x+2，yx2x+2（x+）2+，則頂點d的坐標為（，）；（2）abc是直角三角形，證明：點c的坐標為（0，2），即oc2，x2x+20，解得，x14，x21，則點b的坐標為（4，0），即ob4，oa1，ob4，ab5，由勾股定理得，ac，bc2，ac2+bc225ab2，abc是

8、直角三角形；（3）由拋物線的性質(zhì)可知，點a與點b關于對稱軸對稱，連接bc交對稱軸于m，此時acm的周長最小，設直線bc的解析式為：ykx+b，由題意得，解得，則直線bc的解析式為：yx+2，當x時，y，當m的坐標為（，）【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟、軸對稱最短路徑問題是解題的關鍵4.如圖1，在矩形abcd中，ab9，bc12，點m從點a出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿ab方向在ab上運動，以點m為圓心，ma長為半徑畫圓，如圖2，過點m作nmab，交m于點n，設運動時間為t秒（1）填空：bd15，bm9t；（請

9、用準確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示）（2）當m與bd相切時，求t的值；求cdn的面積（3）當cnd為直角三角形時，求出t的值【分析】（1）先判斷出bad90，利用勾股定理求出bd15，再由運動即可得出結(jié)論；（2）先判斷出bembad90，進而得出bmebda，得出比例式建立方程，即可得出結(jié)論；先求出mn4，cd邊上的高為admn1248，最后用面積公式即可得出結(jié)論；（3）先得出fn2t，gn92t，dfcg122t，分兩種情況，建立方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形abcd是矩形，adbc12，bad90，在rtabd中，ab9，bc12，根據(jù)勾股定理得，bd15，由運動知，amtbmabam9t，故答案為：15，9t；（2）如圖1，m且bd于e，mebd，bembad90，ebmabd，bmebda，t2，mnam2t4，cd邊上的高為admn1248，scdn9836；（3）如圖2，過點n作直線fgmn，分別交ad，bc于點f，g，fn2t，gn92t，dfcg122t，dn2df2+fn2（122t）2+（2t）2，cn2cg2+gn2（122t）2+（92t）2，當dnc90時，dn2+cn2cd2，（122t）2+（2t）2+（1