概率論12ppt課件

1、2 2 事件的頻率與概率事件的頻率與概率 研究隨機(jī)現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些研究隨機(jī)現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，最好有一個(gè)能夠刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)最好有一個(gè)能夠刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，至少滿足：量指標(biāo)，至少滿足： 具有一定的客觀性；具有一定的客觀性； 必須符合一般常情。必須符合一般常情。 刻畫事件發(fā)生的可能性大小的刻畫事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量數(shù)量指標(biāo)叫做指標(biāo)叫做事件的概率事件的概率。了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對(duì)人們的生了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對(duì)人們的生活有什么意

2、義呢？活有什么意義呢？ 例如例如:了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險(xiǎn)金確定保險(xiǎn)金額額.了解來(lái)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合了解來(lái)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員理配置服務(wù)人員.了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度堤壩高度.一、頻率的定義一、頻率的定義 個(gè)別的隨機(jī)事件在某次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能個(gè)別的隨機(jī)事件在某次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中它卻顯現(xiàn)出明顯的不出現(xiàn)，但在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中它卻顯現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，即稱為規(guī)律性，即稱為頻率穩(wěn)定性頻率穩(wěn)定性。

3、a , , , . aannnnananfanafann 在相同條件下，進(jìn)行了次試驗(yàn) 在這 次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)稱為事件 發(fā)生的。 比值稱為事件發(fā)生的記為即頻數(shù)頻率 : 頻率所具有的三個(gè)性質(zhì)頻率所具有的三個(gè)性質(zhì) 2 1 0nnff ，； 123 , , , ka aa設(shè)是兩兩互斥事件則1212 nknnnkfaaafafafa 1 01 ; nfa（非負(fù)性）非負(fù)性）（規(guī)范性）規(guī)范性）（有限可加性）有限可加性） aaaanfa注：為事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)之比，其大小表現(xiàn)了發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，事件發(fā)生的越頻繁，這也意味著一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大。例觀察例觀察0-9個(gè)數(shù)字任取一個(gè)數(shù)字，

4、個(gè)數(shù)字任取一個(gè)數(shù)字，“取到數(shù)取到數(shù)字為字為”的規(guī)律，下表列出的規(guī)律，下表列出10個(gè)個(gè)2000次試驗(yàn)。次試驗(yàn)。出出現(xiàn)現(xiàn)194203218185212205183204204205頻數(shù)頻數(shù)0.0970.10150.1090.09250.1060.10250.09150.1020.1020.102501 1出現(xiàn)“”的頻率雖然一直不同，但是總在 .附近波動(dòng).例例(拋硬幣試驗(yàn)拋硬幣試驗(yàn))在一組不變的條件在一組不變的條件s下，重復(fù)拋下，重復(fù)拋擲枚硬幣，考察事件擲枚硬幣，考察事件a=出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面發(fā)生的頻率。發(fā)生的頻率。試驗(yàn)者試驗(yàn)者拋幣次數(shù)拋幣次數(shù)n “正面向上正面向上”次次數(shù)數(shù) 頻率頻率de morga

5、n208410610.518bufen404020480.5069pearson1200060190.5016pearson24000120120.5005 n , 0.5 . fan 出現(xiàn)正面向上 的頻率雖然隨的不同而變動(dòng) 但總的趨勢(shì)是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在這個(gè)數(shù)值上 可見(jiàn)可見(jiàn), 在大量重復(fù)的試驗(yàn)中在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,同一時(shí)間出現(xiàn)的頻同一時(shí)間出現(xiàn)的頻率雖不相同，但總是在一個(gè)固定的數(shù)值附近擺動(dòng)，率雖不相同，但總是在一個(gè)固定的數(shù)值附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，通常稱之為隨機(jī)事件的呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，通常稱之為隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性規(guī)律性，這種穩(wěn)定性反映了隨機(jī)事件本身，這種穩(wěn)定性反映了隨

6、機(jī)事件本身固有的固有的性性質(zhì)，即事件的質(zhì)，即事件的概率是客觀存在的概率是客觀存在的。 n ,n a p , .anp anfanpap在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行 次試驗(yàn) 當(dāng) 充分大，事件 發(fā)生的頻率穩(wěn)定的在某個(gè)數(shù)值 附近擺動(dòng)，則稱這個(gè)穩(wěn)定值為隨機(jī)事件的記做概率 ap a 大量重復(fù)試驗(yàn)，用事件 發(fā)生的頻率值作為 ( )，這樣計(jì)算的概率稱統(tǒng)計(jì)概率為。定義：定義：二、概率的統(tǒng)計(jì)定義二、概率的統(tǒng)計(jì)定義三、概率的公理化體系三、概率的公理化體系 由于需要更為嚴(yán)密的定義，在勒貝格測(cè)度由于需要更為嚴(yán)密的定義，在勒貝格測(cè)度論和積分理論基礎(chǔ)上，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲摵头e分理論基礎(chǔ)上，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛴谀晏岢龈怕?/p>

7、的公理化體系。哥洛夫于年提出概率的公理化體系。 1211 , , p a , , : 1 0 ; 2 1 ; 3 , ( a ; )iiiieap apa apap a 設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)是它的樣本空間 對(duì)于的每一個(gè)事件賦予一個(gè)實(shí)數(shù)稱之為如果它滿足下列三個(gè)條件對(duì)于兩兩互概率的公理化定義事件的概率（不相容事件非負(fù)性）（規(guī)范性）（無(wú)窮可列有可加性） 可列可加性可列可加性性質(zhì)性質(zhì)0p ；（有窮可加性）（有窮可加性）性質(zhì)性質(zhì)1211,()nnniiiia aanpap a設(shè)為 個(gè)互不相容事件，則；12nnaa（令即可）性質(zhì)性質(zhì) 1( )p ap a ； ,1( )aaaaaaaap ap a 證明：因?yàn)橛啥x中（3）得 1=p( )=p()=p( )+p( ) ，即得。（對(duì)立事件）（對(duì)立事件）性質(zhì)性質(zhì),( )( ),( )( )abp bap bp ap ap b若則且；(), (),()baba a bababaabababababa證明：因?yàn)橛啥x中的（3）得 p( )=p()=p( )+p() ，所以 p()=p( ) p( )，又 p() 0，即有 p( ) p( ) 。（概率的單調(diào)性）（概率的單調(diào)性）性質(zhì)性質(zhì),( )( )()a bp abp ap bp ab 若為任意事件，則。（任意兩個(gè)事件的概率的加法公式）（任意兩個(gè)事件的概率的加法公式）(),(),a