2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專題復(fù)習(xí)微專題四科學(xué)解決概率問題統(tǒng)計(jì)中開放性問題的方法學(xué)案理含解析

1、微專題四 科學(xué)解決概率問題、統(tǒng)計(jì)中開放性問題的方法解決統(tǒng)計(jì)、概率中開放性問題的要點(diǎn)有下面兩點(diǎn):(1)用數(shù)據(jù)說話:要有相應(yīng)的數(shù)據(jù)支撐,在陳述數(shù)據(jù)時(shí),要計(jì)算事件發(fā)生的概率或者計(jì)算樣本數(shù)據(jù)、均值等數(shù)據(jù),不能只說結(jié)論;(2)表達(dá)要到位,理由陳述不要偏離主旨,要正確看待對于小概率事件發(fā)生的情況,不要從抽樣數(shù)據(jù)太少、實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少等非要點(diǎn)出發(fā).微點(diǎn)1根據(jù)概率解決問題1為了推進(jìn)分級診療制度,實(shí)現(xiàn)“基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動”的診療模式,某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民人數(shù)約為2000萬,從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖w4-1所示.為了解各年齡段居民簽

2、約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖所示.(1)估計(jì)該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù).(2)若以圖中年齡在7180歲居民簽約率作為該地區(qū)該年齡段每個(gè)居民簽約家庭醫(yī)生的概率,則從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率.(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%.為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上,應(yīng)著重提高圖中哪個(gè)年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋.圖w4-1微點(diǎn)2根據(jù)樣本估計(jì)解決問題22018全國卷圖w4-2是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:

3、億元)的折線圖.圖w4-2為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,17)建立模型:y=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,7)建立模型:y=99+17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值.(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.微點(diǎn)3根據(jù)期望與方差解決問題3石榴(punicagranatum)原名“安石榴”,果實(shí)酸甜各異,是溫帶、亞熱帶稀有水果之一.自古就有“九州之奇樹,天下之名果

4、”“多籽麗人”的美稱.石榴原產(chǎn)伊朗中亞地區(qū),秦漢時(shí)期,通過“絲綢之路”引入我國,已有兩千多年的栽培歷史,我國南北各地均有小流域的栽培,共有100多個(gè)品種.金秋十月,懷遠(yuǎn)石榴成熟.不同品種的石榴價(jià)格及某石榴銷售點(diǎn)根據(jù)以往各種石榴日銷量的統(tǒng)計(jì)如下表:紅瑪瑙白花玉石籽紅花玉石籽紅瑪瑙白花玉石籽紅花玉石籽售價(jià)(單位:元/kg)151818161820日銷量(單位:kg)50807080120100此銷售點(diǎn)對去年同一時(shí)間的20天,經(jīng)銷商每天到該銷售點(diǎn)要求訂購石榴重量統(tǒng)計(jì)如下表:重量范圍(單位:kg)01001013003016006019009011500重量(單位:kg)502004508001250

5、天數(shù)(單位:天)151031以上數(shù)據(jù)已做近似處理,將頻率視為概率.(1)計(jì)算此石榴銷售點(diǎn)未來4天內(nèi)至少有1天石榴銷售重量在101600kg之間的概率.(2)估計(jì)該銷售點(diǎn)石榴售價(jià)的平均值(精確到整數(shù)).根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),該銷售點(diǎn)只有銷售額的三分之一作為銷售點(diǎn)員工的工資和銷售點(diǎn)的利潤,其余的費(fèi)用是其他各項(xiàng)消費(fèi).目前該銷售點(diǎn)有員工5人,每人每天銷售石榴不超過300kg,日工資280元.該銷售點(diǎn)正在考慮每日利潤的數(shù)學(xué)期望決定是否將員工裁減1人,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?1.某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個(gè)游戲,每次由一個(gè)小孩與其一位家長參與,測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主

6、持人給出a,b,c,d四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排序的序號依次為xa,xb,xc,xd,家長猜測的序號依次為ya,yb,yc,yd,其中xa,xb,xc,xd和ya,yb,yc,yd都是1,2,3,4四個(gè)數(shù)字的一種排列.定義隨機(jī)變量x=(xa-ya)2+(xb-yb)2+(xc-yc)2+(xd-yd)2,用x來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.(1)若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.求他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率;求x的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程);(2)若有一組小孩和家長來進(jìn)

7、行三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足x4,請判斷這位家長對小孩的飲食習(xí)慣是否了解,并說明理由.2.圖w4-3是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖.圖w4-3其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比,條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).(1)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年,求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過10%的概率;(2)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份,設(shè)x表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個(gè)數(shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)根據(jù)圖中的信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識,判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā),并說明理由.3.某工廠的一臺某型號機(jī)器有兩種工作狀態(tài):正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機(jī)器處于故障狀態(tài),則停機(jī)檢修.為了檢查機(jī)器工作狀態(tài)是否正常