漫談機(jī)械能守恒定律

1、漫談機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律可以認(rèn)為是力學(xué)方面的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。它的條件是系統(tǒng)只有重力、彈力做功。在這樣的系統(tǒng)中，盡管動(dòng)能和勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能恒定。這里談機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。首先，機(jī)械能守恒是對(duì)系統(tǒng)而言的，而不是對(duì)單個(gè)物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因?yàn)橐粋€(gè)力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。其次，適當(dāng)選取零勢(shì)能面(參考平面)，盡管零勢(shì)能面的選取是任意的，但研究同一問(wèn)題，必須相對(duì)同一零勢(shì)能面。零勢(shì)能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動(dòng)中的機(jī)構(gòu)能守恒問(wèn)題，一般選取豎直面上軌跡的最低點(diǎn)作為零勢(shì)能面較為恰當(dāng)。再次，適

2、當(dāng)選取所研究過(guò)程的初末狀態(tài)，且注意動(dòng)能、勢(shì)能的統(tǒng)性。用機(jī)械能守恒定律解題有兩種表達(dá)式，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用：位置1的機(jī)械能e1位置2的e2，即：ek1+ep1=ek2+ep2 位置1的ep1(ek1)轉(zhuǎn)化為位置2的ek2(ep2)即；ep1-ep2=ek1-ek2下面提供二個(gè)例子：例1如圖1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面頂端有一物體由靜止開始沿斜面下滑；在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有：（a）物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。（b）斜面的機(jī)械能不變。（c）物體的機(jī)械能減少。（d）物體及斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。分析物體在下滑過(guò)程中對(duì)斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定，

3、地面又光滑斜面必將向右產(chǎn)生加速度；其動(dòng)能及其機(jī)械能增加。所以（b）項(xiàng)錯(cuò)誤。物件一方面克服斜面對(duì)它的壓力做功：機(jī)械能減少；另一方面由于它的重力做功，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，因此選項(xiàng)(a)(c)正確。對(duì)于物體與斜面組成的物體系；只有物體重力做功，沒(méi)有與系統(tǒng)外物體發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，機(jī)械能守恒，故（d）項(xiàng)正確。答案為：（a、c、d）例2如圖2，長(zhǎng)為l的細(xì)繩系于0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，0點(diǎn)正下方距0點(diǎn)12處有一小釘，將細(xì)繩拉至與豎宣方向成q30o角位置由靜止釋放，由于釘子作用；細(xì)繩所能張開的最大角度為a；則角a為多大？（不計(jì)空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機(jī)械能損失，a用三角函數(shù)表示）解法小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功根據(jù)機(jī)械能守恒定律，取小球運(yùn)動(dòng)軌跡