統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章時(shí)間序列分析

1、第第3章章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析3.1 時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列分析概述3.2 時(shí)間序列的對(duì)比分析時(shí)間序列的對(duì)比分析3.3 時(shí)間序列的構(gòu)成因素時(shí)間序列的構(gòu)成因素3.4 長期趨勢(shì)分析長期趨勢(shì)分析3.5 季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)分析學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的:1. 了解時(shí)間序列概念、分類和編制要求了解時(shí)間序列概念、分類和編制要求2. 掌握時(shí)間序列的對(duì)比分析掌握時(shí)間序列的對(duì)比分析3. 掌握長期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的幾種常見的分析方法掌握長期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的幾種常見的分析方法3.1 時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列分析概述3.1.1 時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的概念3.1.2 時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類3.1.3 時(shí)間序列的編

2、制時(shí)間序列的編制3.1.1 時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的概念1. 概念：將某種現(xiàn)象在時(shí)間上變化發(fā)展的一系列同類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列，形成一個(gè)時(shí)間序列，也稱時(shí)間序列 兩個(gè)基本要素：時(shí)間和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值（發(fā)展水平）2. 作用n 描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果n 研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)，探索現(xiàn) 象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)n 可以利用不同的但相互聯(lián)系的序列進(jìn)行對(duì)比分析或相關(guān)分析 時(shí)間序列的分析目的分析目的分析過去描述動(dòng)態(tài)變化認(rèn)識(shí)規(guī)律揭示變化規(guī)律 預(yù)測(cè)未來未來的數(shù)量趨勢(shì) 時(shí)間序列的類型時(shí)間序列的類型相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)間序列均值均值時(shí)間序列時(shí)間序列

3、時(shí)期序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列3.1.2 時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類1. 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列 將一系列同類的總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的時(shí)間序列，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各時(shí)期達(dá)到的絕對(duì)水平及其變化發(fā)展的狀況1)時(shí)期序列：反映某現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量n 可加性n 序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬的時(shí)期長短有直接的聯(lián)系n 每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通過連續(xù)不斷的登記而取得2）時(shí)點(diǎn)序列：反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上（瞬間）所處的數(shù)量水平n 不可加性n 指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長短沒有直接關(guān)系n 指標(biāo)值采取間斷統(tǒng)計(jì)的方法獲得2. 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列 將一系列同類的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來而形成的時(shí)間序列

4、3. 均值時(shí)間序列 將一系列同類的平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來而形成的時(shí)間序列，反映社會(huì)現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢(shì)1. 時(shí)間一致時(shí)間一致n 時(shí)期序列，各個(gè)指標(biāo)所屬時(shí)期長短一致(時(shí)期相等)n 時(shí)點(diǎn)序列，各個(gè)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)間隔長短一致（時(shí)點(diǎn)相等）2. 口徑一致口徑一致n 現(xiàn)象總體范圍一致n 計(jì)算價(jià)格一致n 計(jì)量單位一致n 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致3. 計(jì)算方法一致計(jì)算方法一致3.1.3 時(shí)間序列的編制時(shí)間序列的編制3.2 時(shí)間序列的對(duì)比分析時(shí)間序列的對(duì)比分析1，發(fā)展水平，發(fā)展水平 在時(shí)間序列中，各項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平，即該指標(biāo)反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在所屬時(shí)間的發(fā)展水平。 幾個(gè)概念： 最初水平、最末水平、中間各項(xiàng)水

5、平、基期水平和報(bào)告期水平 表4-3 我國1997-2002年彩色電視機(jī)產(chǎn)量 單位：萬臺(tái) 資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒，中國統(tǒng)計(jì)出版社2003年版，第127頁年份1997199819992000 2001 2002彩電產(chǎn)量2711349742623936 4094 5155 2.2.平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù) 序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)序列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)12naaaaann1111232121222niinnnffaafaafaaabac ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121間隔不等的間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列非連續(xù)變

6、動(dòng)的連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列.200836535755285629676535676552562225734 1例某企業(yè)年第 季度職工人數(shù)：月末人，月末人，月末人，月末人，計(jì)算第三季度月平均職工人數(shù)。a人日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日儲(chǔ)蓄余款額（億元）384254566038424254545656602415222253.2924 1 5 a萬元 時(shí)間 分類銷售額（萬元）（a）月初庫存額（萬元）（b）商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（c）7月120601.928月145652.079月185752.4210月190782.4111月200802.2212月2501002.44平均181.

7、780.72.27120145+185+190+200+250()62.2760105()65757880100226a 平均銷售額c次b 平均庫存額3. 增長量和平均增長量增長量和平均增長量 增長量說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對(duì)數(shù)量，它是報(bào)告期水平與基期水平之差。 由于采用的基期不同，增長量分為逐期增長量和累積增長量 1021110200,nnnxxxxxxxxxxxx 逐 期 增 長 量累 積 增 長 量逐期增長量之和累積增長量平均增長量逐期增長量個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列項(xiàng)數(shù)-14，發(fā)展速度和增長速度，發(fā)展速度和增長速度 發(fā)展速度: 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)，用百分比表示 1200

8、012011,nnnxxxxxxxxxxxx 報(bào) 告 期 水 平發(fā) 展 速 度基 期 水 平定 基 發(fā) 展 速 度 ： 環(huán) 比 發(fā) 展 速 度 ： 1）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度2）相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度 見 中國統(tǒng)計(jì)年鑒的國民經(jīng)濟(jì)核算120110nnnxxxxxxxx1001iiiixxxxxx環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度 增長速度: 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對(duì)指標(biāo) 增長量增長速度=發(fā)展速度-1基期發(fā)展水平定基增長速度=定基發(fā)展速度-1環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1某企業(yè)1996-2000年產(chǎn)量增長速度年份1996199719981999200

9、0環(huán)比增長速度（%）20（2）2515（5）定基增長速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例題分析)【 例例 】某企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長，已知1996年比1995年增長20%，1997年比1995年增長50%，1998年比1997年增長25%，1999年比1998年增長15%，2000年比1995年增長132.5%，計(jì)算下表空缺數(shù)字 1996125%1998120%125%125%187.5%19991 15%1115.6%20001 115.6%17.8% 年定基增長速度=20%1+50%1997年環(huán)比增長速度=1+20%年定基增長速度 =（） （） （）年定基增長速度 =1+87.5

10、%年環(huán)比增長速度 =1+132.5%解：解： 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)速度變化的平均速度。 平均增長速度=平均發(fā)展速度 1012000nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxn 幾 何 平 均 法 環(huán) 比 發(fā) 展 速 度 環(huán) 比 發(fā) 展 速 度 的 項(xiàng) 數(shù)5，平均發(fā)展速度和平均增長速度，平均發(fā)展速度和平均增長速度(例題分析)【 例例 】某地區(qū)gdp “九五” 前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“九五”期間gdp平均發(fā)展速度和平均增長速度2109%110.79%35平均發(fā)展速度 =（112%） （）平均

11、增長速度 =平均發(fā)展速度-1=110.79%-1=10.79%解：解：6.速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用o 對(duì)于大多數(shù)時(shí)間序列，特別是有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列，我們經(jīng)常利用速度來描述其發(fā)展的數(shù)量特征。盡管速度在計(jì)算與分析上都比較簡單，但實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)誤用乃至濫用速度的現(xiàn)象。因此，在應(yīng)用速度分析實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾方面的問題。o 1當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。比如，假如某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、3萬元、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析。2在有些情況下，不能單純就速度

12、論速度，要注意速度在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。o 因?yàn)樗俣仁且粋€(gè)相對(duì)值，它與對(duì)比的基期值的大小有很大關(guān)系。大的速度背后，其隱含的增長絕對(duì)值可能很?。恍〉乃俣缺澈?，其隱含的增長絕對(duì)值可能很大。這就是說，由于對(duì)比的基點(diǎn)不同，可能會(huì)造成速度數(shù)值上的較大的差異，進(jìn)而造成速度上的虛假現(xiàn)象。o 在這種情況下，我們需要將速度與絕對(duì)水平結(jié)合起來進(jìn)行分析，通常要計(jì)算增長1的絕對(duì)值來彌補(bǔ)速度分析中的局限性。o 增長1絕對(duì)值表示速度每增長1%而增加的絕對(duì)數(shù)量，其計(jì)算公式為：1001001前期水平環(huán)比增長速度逐期增長量絕對(duì)值增長 3.3 時(shí)間序列的

13、構(gòu)成因素時(shí)間序列的構(gòu)成因素線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)長期趨勢(shì)長期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素長期趨勢(shì)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 時(shí)間序列的構(gòu)成因素時(shí)間序列的構(gòu)成因素季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng).原指受自然因素的影響，原指受自然因素的影響，時(shí)間序列在一時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng) .現(xiàn)指一年內(nèi)由于現(xiàn)指一年內(nèi)由于社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素的影響，形成的以社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素的影響，形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)。如商業(yè)一定時(shí)期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)。如商業(yè)活動(dòng)的活動(dòng)的“銷售旺季

14、和淡季銷售旺季和淡季”、旅游業(yè)的、旅游業(yè)的“旅游旅游旺季和淡季旺季和淡季”循環(huán)變動(dòng)：指以若干年（或季、月）為一定周期循環(huán)變動(dòng)：指以若干年（或季、月）為一定周期的有一定規(guī)律的周期性波動(dòng)，是的有一定規(guī)律的周期性波動(dòng)，是圍繞長期趨勢(shì)圍繞長期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)。的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)與長期趨勢(shì)不同，它不是單一方向的持循環(huán)變動(dòng)與長期趨勢(shì)不同，它不是單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而是有漲有落的交替波動(dòng)。續(xù)變動(dòng)，而是有漲有落的交替波動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)也不同，循環(huán)變動(dòng)的周期長循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)也不同，循環(huán)變動(dòng)的周期長短不一致，規(guī)律性不明顯；季節(jié)變動(dòng)有明顯的短不一致，規(guī)律性不明顯；季節(jié)變動(dòng)有明顯

15、的按月或季為周期的變動(dòng)規(guī)律。按月或季為周期的變動(dòng)規(guī)律。不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)，是由那些影響時(shí)間序列的短期波動(dòng)，是由那些影響時(shí)間序列的短期的不可預(yù)測(cè)的和不重復(fù)出現(xiàn)的眾多偶的不可預(yù)測(cè)的和不重復(fù)出現(xiàn)的眾多偶然因素引起，呈現(xiàn)為無規(guī)則的隨機(jī)變?nèi)灰蛩匾穑尸F(xiàn)為無規(guī)則的隨機(jī)變動(dòng)。動(dòng)。時(shí)間序列的構(gòu)成模型時(shí)間序列的構(gòu)成模型時(shí)間時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種：序列的構(gòu)成要素分為四種：長期趨勢(shì)長期趨勢(shì)(t)、季節(jié)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)(s)、循環(huán)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)(c)、不規(guī)則變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)(i)時(shí)間序列的分解模型時(shí)間序列的分解模型n乘法模型：乘法模型：

16、 yi=tisiciii加法模型：加法模型： yi=ti+si+ci+ii 乘法模型中長期趨勢(shì)乘法模型中長期趨勢(shì)t成分取與時(shí)間序列原始指標(biāo)成分取與時(shí)間序列原始指標(biāo)數(shù)值數(shù)值y相同的計(jì)量單位的絕對(duì)量，其余成分則相同的計(jì)量單位的絕對(duì)量，其余成分則均以比率（相對(duì)量）表示均以比率（相對(duì)量）表示 。加法模型中四個(gè)因素是獨(dú)立的，每個(gè)成分均取與加法模型中四個(gè)因素是獨(dú)立的，每個(gè)成分均取與時(shí)間序列原始指標(biāo)數(shù)值時(shí)間序列原始指標(biāo)數(shù)值y相同的計(jì)量單位的絕相同的計(jì)量單位的絕對(duì)量表示。對(duì)量表示。完整的時(shí)間序列組合模型包括完整的時(shí)間序列組合模型包括t、s、c、i 四種因素，但并非每個(gè)時(shí)間序列中都同四種因素，但并非每個(gè)時(shí)間序列

17、中都同時(shí)包含四種成分。一般時(shí)包含四種成分。一般t是經(jīng)常存在的，是經(jīng)常存在的，s和和c則不一定存在，當(dāng)則不一定存在，當(dāng)s或或c不存在時(shí)，不存在時(shí)，在乘法模型中，在乘法模型中，s=1，c=1，而在加法，而在加法模型中模型中s=0，c=0。o 時(shí)間序列分析的主要任務(wù)就是對(duì)序列中的這時(shí)間序列分析的主要任務(wù)就是對(duì)序列中的這幾種構(gòu)成要素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)定和分析，從中劃幾種構(gòu)成要素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)定和分析，從中劃出各要素的具體作用，揭示變化規(guī)律和特征，出各要素的具體作用，揭示變化規(guī)律和特征，為認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)事物的發(fā)展提供依據(jù)。為認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)事物的發(fā)展提供依據(jù)。3.4 長期趨勢(shì)分析長期趨勢(shì)分析3.4.1 間距擴(kuò)大法間距擴(kuò)大法3

18、.4.2 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法3.4.3數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法3.4.1 間距擴(kuò)大法間距擴(kuò)大法 當(dāng)原始時(shí)間序列中個(gè)指標(biāo)數(shù)值上下波動(dòng)，使得現(xiàn)象變化當(dāng)原始時(shí)間序列中個(gè)指標(biāo)數(shù)值上下波動(dòng)，使得現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時(shí)，可通過擴(kuò)大序列時(shí)間間隔，以反映規(guī)律表現(xiàn)不明顯時(shí)，可通過擴(kuò)大序列時(shí)間間隔，以反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢(shì)。現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢(shì)。某商場(chǎng)某年商品銷售額資料某商場(chǎng)某年商品銷售額資料(萬元萬元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212銷售額銷售額505055554848464656565757565652525757545460606666指標(biāo)指標(biāo)一季一季二季

19、二季三季三季四季四季商品銷售額（萬元）商品銷售額（萬元）153153159159165165180180平均月銷售額（萬元）平均月銷售額（萬元）5151535355556060 3.4.2 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法1.擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，選定一定的時(shí)距項(xiàng)數(shù)擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，選定一定的時(shí)距項(xiàng)數(shù)n2.采用遞次移動(dòng)的方法對(duì)原數(shù)列遞推移動(dòng)的采用遞次移動(dòng)的方法對(duì)原數(shù)列遞推移動(dòng)的n項(xiàng)計(jì)算一項(xiàng)計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù)系列序時(shí)平均數(shù)3.消除或削弱了短期偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)和其他消除或削弱了短期偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)和其他成分，呈現(xiàn)出現(xiàn)象的較長時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)成分，呈現(xiàn)出現(xiàn)象的較長時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)4.移

20、動(dòng)時(shí)距項(xiàng)數(shù)移動(dòng)時(shí)距項(xiàng)數(shù)n的選擇要考慮周期性波動(dòng)的周期長短，的選擇要考慮周期性波動(dòng)的周期長短，平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)n應(yīng)和周期長度一致應(yīng)和周期長度一致年份年份糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量3 3年移動(dòng)年移動(dòng)4 4年移動(dòng)年移動(dòng)4 4年移正年移正199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193

21、.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.15(例題分析)利用移動(dòng)平均法注意的幾個(gè)問題：利用移動(dòng)平均法注意的幾個(gè)問題：o 移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中。移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中。移動(dòng)間隔的長度越長，數(shù)據(jù)平均效果越好，如5項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)數(shù)列要比3項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)數(shù)列勻滑，因此，為了更好地消除不規(guī)則波動(dòng)，達(dá)到修勻的目的，可以適當(dāng)增加移動(dòng)的時(shí)間間隔，但移移動(dòng)間隔過長，有時(shí)會(huì)脫離現(xiàn)象發(fā)展的真實(shí)趨勢(shì)，并且損動(dòng)間隔過長，有時(shí)會(huì)脫離現(xiàn)象發(fā)展的真實(shí)趨勢(shì)，并且損失數(shù)據(jù)越多。失數(shù)據(jù)越多。一般來說，如果現(xiàn)象的發(fā)展

22、具有一定的周期性，應(yīng)以長度為移動(dòng)間隔的長度；若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均。o 在利用移動(dòng)平均法分析趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，要注意應(yīng)把移動(dòng)在利用移動(dòng)平均法分析趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，要注意應(yīng)把移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置平均后的趨勢(shì)值放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置。若移動(dòng)間隔長度k為奇數(shù)時(shí)，一次移動(dòng)即得趨勢(shì)值；若k為偶數(shù)時(shí)，需將第一次得到的移動(dòng)平均值再作一次2項(xiàng)移動(dòng)平均，才能得到最后的趨勢(shì)值。因此，該趨勢(shì)值也可以叫移正趨勢(shì)值。3.4.3指數(shù)平滑法o 指數(shù)平滑法是用過去時(shí)間數(shù)列值的加權(quán)平均數(shù)作為趨勢(shì)值。其基本形式是根據(jù)本期的實(shí)際值yt和本期的趨勢(shì)值 ，分別給以不同權(quán)數(shù)和1，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為下期的趨勢(shì)值

23、。o 基本指數(shù)平滑法模型如下： 1ty1tytttyyy)1(1tyty式中：表示時(shí)間數(shù)列t+1期趨勢(shì)值，yt 表示時(shí)間數(shù)列t期的實(shí)際值，表示時(shí)間數(shù)列t期的趨勢(shì)值，為平滑常數(shù)（01）。1ty一次指數(shù)平滑法比較簡單，值和初始值的確定是關(guān)鍵，它們直接影響著趨勢(shì)值誤差的大小和初始值的確定o （一）值的確定o 選擇，一個(gè)總的原則是使預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀察值之間的誤差最小。從理論上講，取01之間的任意數(shù)據(jù)均可以。具體如何選擇，要視時(shí)間序列的變化趨勢(shì)來定。o 1當(dāng)時(shí)間序列呈較穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)取小一些，如0.10.3，以減小修正幅度，同時(shí)各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大，預(yù)測(cè)模型能包含更長時(shí)間序列的信息。o 2當(dāng)時(shí)間

24、序列波動(dòng)較大時(shí)，宜選擇居中的值，如0.30.5。o 3當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)取大些，如0.60.8，以使預(yù)測(cè)模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。o 4在實(shí)際預(yù)測(cè)中，可取幾個(gè)值進(jìn)行試算，比較預(yù)測(cè)誤差，選擇誤差小的那個(gè)值。o （二）初始值的確定o 如果資料總項(xiàng)數(shù)n大于50，則經(jīng)過長期平滑鏈的推算，初始值的影響變得很小了，為了簡便起見，可用第一期水平作為初始值。但是如果n小到15或20，則初始值的影響較大，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。o 指數(shù)平滑法適用于預(yù)測(cè)呈長期趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的評(píng)估對(duì)象。指數(shù)平滑法可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。本節(jié)中介紹的是一

25、次指數(shù)平滑法的應(yīng)用。3.4.4線性趨勢(shì)模型法 o 以時(shí)間以時(shí)間t作為解釋變量的線性回歸的方法對(duì)原時(shí)間作為解釋變量的線性回歸的方法對(duì)原時(shí)間序列擬合線性方程。序列擬合線性方程。,t=0btttttyytayy式中：為時(shí)間序列 的趨勢(shì)值；為時(shí)間編號(hào)為截距 是時(shí)的 初始值為趨勢(shì)線的斜率，表示當(dāng)時(shí)間 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，趨勢(shì)值 的平均變動(dòng)數(shù)量。tyab t如果一個(gè)數(shù)據(jù)序列其相鄰兩數(shù)據(jù)的一階差近似為一常數(shù)，就可以配合一直線，然后，用最小平方法來求解參數(shù)a、b。 (yyt）2（yabt）2最小值 令q= （yabt）2 ，為使其最小，則對(duì)a和b的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0，2y na b tty a t b t 22()n

26、tytybnttaybt o 其中，n代表時(shí)間的項(xiàng)數(shù)o 在對(duì)時(shí)間數(shù)列按最小二乘法進(jìn)行趨勢(shì)配合的運(yùn)算時(shí)，為使計(jì)算更簡便些，將各年份（或其他時(shí)間單位）簡記為1、2、3、4、，并用坐標(biāo)移位方法將原點(diǎn)o移到時(shí)間數(shù)列的中間項(xiàng)，使t0。當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為0，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)分別設(shè)1，1這樣間隔便為2，各項(xiàng)依次設(shè)成： 5，3，1； 1，3，5，。這樣求解公式便可簡化為：o 22/y naay n yty b tbtyt 例題年份序號(hào)糧食產(chǎn)量(yt)t2tyt2002185.6185.62003291.04182.02004396.19288.320054101.216404.820065107

27、.02553520076112.236673.2合計(jì)21593.1912168.9222ttntyty6 2168.921 593.1b5.32nt(t)6 9121yt593.121aybtb5.3280.23nn66y80.235.32t =3.5 季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)分析3.5.1 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)3.5.2 同期平均法同期平均法3.5.3 趨勢(shì)趨勢(shì)-循環(huán)剔除法循環(huán)剔除法3.5.1 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)1.季節(jié)變動(dòng)測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)測(cè)定目的（1）通過分析與測(cè)定過去的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，）通過分析與測(cè)定過去的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，為當(dāng)前決策提供依據(jù)；為當(dāng)前決策提供依據(jù)；（2）對(duì)現(xiàn)象未來季節(jié)變動(dòng)作出預(yù)測(cè)，以便）

28、對(duì)現(xiàn)象未來季節(jié)變動(dòng)作出預(yù)測(cè)，以便提前作出合理安排；提前作出合理安排；（3）當(dāng)需要不包含季節(jié)變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)時(shí)，）當(dāng)需要不包含季節(jié)變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，以便分析能夠消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，以便分析其他影響因素。其他影響因素。2.季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測(cè)定。的偏差程度來測(cè)定。 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%。 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指

29、數(shù)應(yīng)等于指數(shù)應(yīng)等于100%。3.季節(jié)變動(dòng)測(cè)定可分為考慮長期趨勢(shì)和不考慮長期趨季節(jié)變動(dòng)測(cè)定可分為考慮長期趨勢(shì)和不考慮長期趨勢(shì)影響兩種。勢(shì)影響兩種。3.5.2 同期平均法同期平均法（不考慮長期趨勢(shì)影響） 求出同月（季）的平均水平與全年總月（季）求出同月（季）的平均水平與全年總月（季）水平，二者對(duì)比得出各月（季）的季節(jié)指數(shù)來水平，二者對(duì)比得出各月（季）的季節(jié)指數(shù)來表明季節(jié)變動(dòng)的程度表明季節(jié)變動(dòng)的程度 步驟：步驟：n 列表，將各年同月（季）的數(shù)值列在同一欄內(nèi)列表，將各年同月（季）的數(shù)值列在同一欄內(nèi)n 將各年同月（季）數(shù)值加總，求出月（季）平均將各年同月（季）數(shù)值加總，求出月（季）平均n 將所有月（季）

30、數(shù)值加總，求出總的月（季）平均將所有月（季）數(shù)值加總，求出總的月（季）平均n 求季節(jié)指數(shù)求季節(jié)指數(shù) s=各月（季）平均各月（季）平均/全期各月（季）平均全期各月（季）平均*100%（例題分析）（例題分析）某禽蛋加工廠增加值資料某禽蛋加工廠增加值資料 單位：萬元單位：萬元月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212第一年第一年1010505080809090505020208 89 91010606050502020第二年第二年1515545485859393515122229 99 91111757554542222第三年第三年222260608888

31、9595565623239 910101414818151512323第四年第四年232364649090999960603030111112121515858559592525第五年第五年252570709393989862623232131314141919909061612828月平均數(shù)月平均數(shù)191960608787959556562525101011111414787856562424季節(jié)比率季節(jié)比率% %434313413419619621321312125 55757222224243131176176126126535344.452667各 月 總 平 均 =60（例題分析）（

32、例題分析）（例題分析）（例題分析） 問：今年4月份禽蛋增加值100萬元，預(yù)計(jì)今年10月份的禽蛋增加值為多少？1017682.63100解 : 月 份 產(chǎn) 量 增 加 值 =213o 月季平均法簡單，但以假定長期趨勢(shì)和循環(huán)月季平均法簡單，但以假定長期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)不存在為前提，通過各年的周期數(shù)據(jù)平變動(dòng)不存在為前提，通過各年的周期數(shù)據(jù)平均，可消除不規(guī)則變動(dòng)，而且當(dāng)平均的時(shí)期均，可消除不規(guī)則變動(dòng)，而且當(dāng)平均的時(shí)期與循環(huán)周期基本一致時(shí)，在一定程度上消除與循環(huán)周期基本一致時(shí)，在一定程度上消除了循環(huán)變動(dòng)。了循環(huán)變動(dòng)。o 當(dāng)時(shí)間序列存在明顯長期趨勢(shì)時(shí)，會(huì)使季節(jié)當(dāng)時(shí)間序列存在明顯長期趨勢(shì)時(shí)，會(huì)使季節(jié)變動(dòng)的分析

33、不準(zhǔn)確。如存在明確的上升趨勢(shì)變動(dòng)的分析不準(zhǔn)確。如存在明確的上升趨勢(shì)或下降趨勢(shì)時(shí)，年末季節(jié)變動(dòng)比率會(huì)高于或或下降趨勢(shì)時(shí)，年末季節(jié)變動(dòng)比率會(huì)高于或低于年初的季節(jié)比率。低于年初的季節(jié)比率。季節(jié)指數(shù)的調(diào)整o 季節(jié)變動(dòng)的總和（各季節(jié)指數(shù)si之和）應(yīng)當(dāng)?shù)扔诩竟?jié)周期的長度，如果計(jì)算的季節(jié)指數(shù)的總和接近季節(jié)周期長度，則不必調(diào)整，但差異較大，就需調(diào)整，調(diào)整方法是以周期長度（l）除以各季節(jié)指數(shù)si之和作為調(diào)整系數(shù)。o 經(jīng)調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)為s*iilsss3.5.3 趨勢(shì)趨勢(shì)-循環(huán)剔除法循環(huán)剔除法 為了精確計(jì)算季節(jié)指數(shù)，首先設(shè)法從數(shù)列中消除趨勢(shì)因?yàn)榱司_計(jì)算季節(jié)指數(shù)，首先設(shè)法從數(shù)列中消除趨勢(shì)因素素(t)，然后再用平

34、均的方法消除循環(huán)變動(dòng)，然后再用平均的方法消除循環(huán)變動(dòng)(s)， 從而分從而分解出季節(jié)變動(dòng)成分解出季節(jié)變動(dòng)成分 步驟：步驟：1.計(jì)算移動(dòng)平均值計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移項(xiàng)移動(dòng)平均動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化中心化”處理處理n將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)中心化移動(dòng)平均值平均值”(tc值值)2.計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率n即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)。（平均除去平均值，即季節(jié)指數(shù)。（平均除去i后為后為s）3.季節(jié)指數(shù)調(diào)整季節(jié)指數(shù)調(diào)整n各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或或100%，若根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比，若根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整例題 ：某企業(yè)電視機(jī)銷售量資料如下表電視機(jī)銷售量資料如下表.計(jì)算季節(jié)指數(shù)。若計(jì)算