課時(shí)作業(yè)54變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

1、課時(shí)作業(yè)54變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系B散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程解析：根據(jù)兩個(gè)變量屬相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確，散點(diǎn)圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線方程，所以D不正確答案：D2某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200 B.10x200C.

2、10x200 D.10x200解析：由圖象可知，選項(xiàng)B、D為正相關(guān)，選項(xiàng)C不符合實(shí)際意義，只有A項(xiàng)符合要求答案：A3下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 0.7x0.35，那么表中t的值為()A3 B3.15C3.5 D4.5解析：由0.70.35得0.70.353.5t3.答案：A4下列四個(gè)命題正確的是()線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越

3、小，說明模型的擬合效果越好；隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E(e)0.A BC D解析：線性相關(guān)系數(shù)r滿足|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱，故錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合效果越好故正確答案：B5(2013棗莊模擬)通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100附表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機(jī)變量K2，經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是

4、()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析：根據(jù)題意得k4.7623.841，故應(yīng)該有95%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，因此選A.答案：A6(2013泰安一模)下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99.9%的

5、把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：解析：根據(jù)方差公式知正確；中應(yīng)該為x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位；正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表知正確因此錯(cuò)誤的為，只有1個(gè)答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)7已知回歸方程 4.4x838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為_解析：x與y的增長(zhǎng)速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù).答案：8調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程： 0.254x0.321.由回歸直線方程可知，

6、家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元解析：由回歸直線方程可知，x每增加1時(shí)， 增加0.254，從而家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元答案：0.2549某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_cm.解析：兒子和父親的身高可列表如下：父親身高/x173170176兒子身高/y170176182設(shè)回歸直線方程為 x，由表中數(shù)據(jù)可求得173，176，iyi91362，89805， 1， 3，故回歸直線方程為 x3.當(dāng)x182時(shí)， 18

7、23185.故預(yù)測(cè)他的孫子的身高為185 cm.答案：185三、解答題(共55分)10(15分)某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量(千件)單位成本(元)127323723471437354696568且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關(guān)關(guān)系(1)求出線性回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？(3)假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元？解：(1)n6，3.5，71，79，iyi1 481，b1.82，ab711.823.577.37，線性回歸方程為yabx77.371.82x.(2)因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎?dòng)b1.820，且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件，所以根據(jù)

8、回歸系數(shù)b的意義有：產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1 000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元(3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，即x6，代入線性回歸方程，得y77.371.82666.45(元)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本大約為66.45元11(20分)(2013南京學(xué)情分析)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組

9、數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b，ab解：(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，P(A).(2)由數(shù)據(jù)求得11，24.由公式求得b.ab，y關(guān)于x的線性

10、回歸方程為yx.(3)當(dāng)x10時(shí)，y，|22|2；同樣，當(dāng)x6時(shí)，y，|12|2.該小組所得線性回歸方程是理想的12(20分)(2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：2，解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得23.030.3.0303.841，我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(