2021-2021版高中數(shù)學第三章概率2.3互斥事件學案北師大版必修3

1、2.3 互斥事件【學習目標：1.通過實例了解互斥事件、事件冊B及對立事件的概念和實際意義 .2.能根據(jù)互斥事件和對立事件的定義區(qū)分一些事件是否互斥、對立.3.學會用互斥事件概率加法公式計算一些事件的概率.問題導學知識點一互斥事件 思考 從一副去掉大小王的撲克牌中任抽一張，“抽到紅桃與“抽到方塊能否同時發(fā) 生？梳理 在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下 的兩個事件A與B稱作互斥事件.知識點二 事件A+ B思考在知識點一的思考中，“抽到紅色牌包括哪些情形?梳理 給定事件 A, B,我們規(guī)定 A+ B為一個事件，事件 A+ B發(fā)生是指事件 A和事件 B.知識點三互斥事件概率加法公式思考 一粒均勻的骰子

2、抽一次，記事件A= “向上的點數(shù)大于 2； B= “向上的點數(shù)大于那么RA+ B)是否等于P(A) + P(B)?A和事件 B是互斥事件，那么有RA+ B)=梳理互斥事件概率加法公式在一個隨機試驗中，如果隨機事件 如果隨機事件 A , A,，A中任意兩個是互斥事件，那么有P(A + A+ A)=知識點四對立事件思考 從一副去掉大小王的撲克牌中任抽一張，記A= “抽到紅色牌；B= “抽到黑色牌，那么A, B的關(guān)系與知識點一思考中兩事件關(guān)系有何異同？梳理 在同一次試驗中，且的兩個事件叫作互為對立事件，事件A的對立事件記作 ;對立事件概率公式 P( A) =.例1判斷以下各對事件是不是互斥事件，并說

3、明理由.某小組有3名男生和2名女生，從中任選 2名同學去參加演講比賽，其中:(1) “恰有1名男生和“恰有2名男生；(2) “至少有1名男生和“至少有1名女生；(3) “至少有1名男生和“全是男生；(4) “至少有1名男生和“全是女生.反思與感悟 如果 A、B 是兩個互斥事件， 反映在集合上， 是表示 A、B 這兩個事件所含結(jié)果 組成的集合彼此互不相交跟蹤訓練 1 一個射手進行一次射擊， 試判斷以下事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？ 事件 A ：命中環(huán)數(shù)大于 7 環(huán)； 事件 B ：命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán)；事件 C ：命中環(huán)數(shù)小于 6 環(huán)； 事件 D ：命中環(huán)數(shù)為 6、7、8、9、10 環(huán)類型二

4、 概率的加法公式例2從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件產(chǎn)品，設事件A= “抽到的是一等品，事件 B= “抽到的是二等品，事件 C= “抽到的是三等品，且 F(A) = 0.7 , RB) = 0.1 , P(C) = 0.05. 求以下事件的概率：(1) 事件 “抽到的是一等品或三等品；(2) 事件“抽到的是二等品或三等品.反思與感悟在求某些較為復雜事件的概率時，先將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知(或較容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易的成效，但需要注意的是使用該公式時必須檢驗 是否滿足它的前提條件“彼此互斥.跟蹤訓練2

5、 在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是 0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，計算小明在數(shù)學考試中取 得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率.類型三 對立事件的概率 例3某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止 1個小組，具體情況如下圖，隨機選取1個成員:普樂11(1) 他至少參加2個小組的概率是多少？(2) 他參加不超過2個小組的概率是多少?反思與感悟求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求對立事件的概率，進而再求

6、所求事件的概率.跟蹤訓練3某戰(zhàn)士射擊一次，假設事件 A= “中靶的概率為 0.95，事件B= “中靶環(huán)數(shù)大 于5的概率為0.7.(1) A的概率為多少？ 事件C=“中靶環(huán)數(shù)小于 6的概率為多少？(3) 事件D=“中靶環(huán)數(shù)大于 0且小于6的概率是多少？EI當堂訓練i. 給出以下結(jié)論： 互斥事件一定對立； 對立事件一定互斥； 互斥事件不一定對立； 事件A與B的和事件的概率一定大于事件 A的概率; 事件A與B互斥，那么有P(A) = 1 P(B).其中正確命題的個數(shù)為()A. 0 B . 1 C . 2 D . 32把語文、數(shù)學、物理、化學四本書隨機地分給甲、乙、丙、丁四位同學每人一本，那么事件“甲

7、同學分得語文書與事件“乙同學分得語文書是A. 對立事件B. 不可能事件C. 互斥但不對立事件D. 以上答案都不對3. 假設P冊B = PA + PB = 1，事件A與事件B的關(guān)系是A.互斥不對立B.對立不互斥C.互斥且對立D.以上答案都不對4. 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取 3個球，那么，互斥而不對立的事件是A. 至少有一個紅球；都是紅球B. 至少有一個紅球；都是白球C. 至少有一個紅球；至少有一個白球D. 恰有一個紅球；恰有兩個紅球1 15. 甲、乙兩隊進行足球比賽，假設兩隊戰(zhàn)平的概率是4,乙隊勝的概率是3，那么甲隊勝的概率是.-規(guī)律與方法 .1. 互斥事件與對立事件的判定1利用根本

8、概念：互斥事件不可能同時發(fā)生；對立事件首先是互斥事件，且必須有一 個要發(fā)生.2利用集合的觀點來判斷： 設事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是 A、B事件A與B 互斥，即集合 An B= ?;事件A與B對立，即集合 An B= ?，且AU B= I，也即A= ?iB或 B= ?ia對互斥事件 A與B的和A+ B,可理解為集合 AU B2. 運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件之間是否互斥，同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個事件的概率然后用加法公式求出 結(jié)果.3. 求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件

9、的概率， 然后再運用公式求解. 如果采用方法一，一定要將事件分拆成假設干 互斥的事件，不能重復和遺漏； 如果采用方法二，一定要找準其對立事件， 否那么容易出現(xiàn)錯 誤.合案精析問題導學知識點一思考不能.梳理不能同時發(fā)生知識點二思考 包括“抽到紅桃與“抽到方塊.梳理至少有一個發(fā)生知識點三思考 A+ B即：向上的點數(shù)大于 2,42 P(A+ B) = 6= 3，十43而 RA) = 6, RB)= 6，7RA) + P(B) = 6工 P(A+ B).梳理(1) P(A) + F(E)(2) RA) + P(A) + RA)知識點四思考 共同點：都不能同時發(fā)生；不同點：在一次試驗中，A, B必有一個

10、發(fā)生.梳理不能同時發(fā)生必有一個發(fā)生A 1 RA!題型探究例1解(1)是互斥事件.理由是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生實質(zhì)是選出的是“1 名男生和1名女生 它與“恰有2名男生不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件.(2) 不是互斥事件.“至理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩種結(jié)果. 少有1名女生包括“1名女生、1名男生和“2名都是女生兩種結(jié)果，它們可能同時 發(fā)生.(3)不是互斥事件.理由是：“至少有 1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生，這與“全是男生可能同時發(fā)生.(4)是互斥事件.理由是：“至少有 1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩

11、種結(jié)果，它和“全是女生不可能同時發(fā)生.跟蹤訓練1解 A與C互斥(不可能同時發(fā)生),B與C互斥，C與D互斥,C與D是對立事件(至少一個發(fā)生)例2解 事件D即事件A+ C,因為事件A= “抽到的是一等品和事件 C= “抽到的是 三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(D) = RA+ C = RA) + P(C) = 0.7 +0.05 = 0.75.事件E即事件B+ C,因為事件 B= “抽到的是二等品和事件C= “抽到的是三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(E) = P(B+ C) = RD + P(C) = 0.1 + 0.05 = 0.15.跟蹤訓練2 解 分別記小明的

12、成績在 90分以上，在8089分，在7079分，在6069 分為事件 B, C, D, E,這四個事件是彼此互斥的.根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績在 80 分以上的概率是 P(B+ C) = RE) + P(C) = 0.18 + 0.51 = 0.69.小明考試及格的概率為 RB+ C+ D+ E) = P(B) + RC) + P(D) + 只曰=0.18 + 0.51 + 0.15 + 0.09 = 0.93.例3解(1)從圖可以看出，3個課外興趣小組總?cè)藬?shù)為60.用A表示事件“選取的成員只參加1個小組，那么 A就表示“選取的成員至少參加2個小組，6+ 8+ 103所以 R A) = 1 P(A) = 1 6q = 5= 0.6.因此，隨機選取1個成員至少參加2個小組的概率是0.6.(2)用B表示事件“選取的成員參加3個小組，那么B就表示“選取的成員參加不超過2個小組，813所以 P( B) = 1 P(B) = 1 =-0.87.6015所以隨機選取的