廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)《兩條直線的位置關(guān)系》課件

1、1課時線的夾角鏈接角的概念及角的表示方法：角山兩條具有公共端 點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點，這兩條 射線是這個角的兩邊.鏈接二：兩條言線平行、垂直的充要條件.木目木目1. Z1到h的角直線h到&的角：直線h繞著直線h與的交點按 _方向旋轉(zhuǎn)到與k 時所轉(zhuǎn)過的最小角.直線h到k的角 是氏則k到Zi的角為 e的范圍為（o,兀）2. 到角公式斜率為%飛的兩條直線h到?2的角為仇如果1+初k 0 R|l fei 2 1,那么 G ；如果1 4 ki垃H ，那么tan 03. h與lz的夾角直線h到的角為ah到h的角為兀一。,當(dāng)點線a與k 相交但不垂直時，在0和兀一0中有且僅有一個角是銳

2、角，我們把具中的 叫做兩條點線的夾角；當(dāng)21丄時9我們說直線h和k的夾角是，因此兩條A線h，lz的夾角范圍是4 夾角公式若直線h，k的斜率分別為則k與b的夾角a的正切公式為tan a做_做:1. 如圖所示9兩直線h與h相交次嘰0M是h到的角；伕是丄2到人的角；念是?2到h的角；a是h到i2的角：力到|的角與h到h的角（弧度數(shù)）互為和反數(shù)；到&的角與k到 %的角之和為廠其中正確命題的序號是（）（A）（B）（C）（D）解析:根據(jù)到角公式的旋轉(zhuǎn)方向和定義可知正確. 都是正角，故錯.2. 直線v=2與點線y-2 = 0的夾角是(/)(B)手(C)手()一兀4324解析：由夾角公式或畫圖分析可知選A.3

3、. 直線y= 2 _r -4到直線y= 3 .r+ 1的角為(A)(E)千 (C)乎 (D)v6434解析:sn 0=+；二二廠,又o尺兀，.0=于，故選b4 若直線】與直線2-+v-1=0的夾角為457則2的斜率為解析：設(shè)直線Z的斜率為4則由夾角公式得tan 45 =衆(zhòng)冷即A啟A b=3 或 k=牛.知識要點一：“b到12的角與蔦與k的夾角”的區(qū) 別與聯(lián)系“h到k的角”是把直線Zi繞著直線Zi與k的交點按逆時 針方向旋轉(zhuǎn)到與k重合時所轉(zhuǎn)過的最小角，它具有方向性,“石 到b的角仏”與到k的角仏”是不同的，其關(guān)系式為01 I d =兀（互補(bǔ)）廣到角”的范圍為（0,K）. U Z1與&的夾角”是指

4、h與 12所成的角中的銳角或直角，它不具有方向性，其范圍是（0.知識要點二：應(yīng)用兩個角的公式要注意的問題1.正確、合理選擇公式計算所要求的角般地，如果所求的角與h,k的順序有關(guān),則選用到角公 式，如果與兩條直線的順序無關(guān)，所求的角是銳角則選用夾角 公式.2 .夾角公式的條件是兩直線斜率存在,1 I + fei kz # 0. 若1 + ZF則兩直線夾角為90.&/1 / 0X0 %3.若兩直線中有一條斜率不冇在，另一條傾斜角為僅（）y a 180且占90）,這種情況下如何求夾角.（1）當(dāng)0090時，兩直線夾角為90Wa（如圖）;Z1. Z1當(dāng)90蓉 蓋X弭汽&AT杏 #-WT 習(xí)孟亠 7S卡閔

5、含 T-莊(1) ncatntab(2) ATn-s厘:AC 含S酗曲*.解：法 _：.|人(|= J(3+5)+4+210,vABV(3 6)2 +42 =5 -CT：T分CB所成的比入=縣1 nACAB性質(zhì)）.設(shè)T的坐標(biāo)為（応3），則工5 + 2X614-2彳角形內(nèi)角平分線7 2 + 2X().2 J_1+23 17山貞線方程的胸點式得AT的方程為二4 +千即7工一丿一1 7 = ().法二:丁直線AC的斜率kAC - 直線AR的斜率注=豈= 設(shè)直線A丁的斜率為或X 丄）.4o丁直線AC到AT的角等于直線AT到AB的角，1 + 手 k4一解得b=7今或k）k*（舍去）.所求直線八T的方程為

6、$ 4 = 7（一：3兒即九一丿一17法三：由法二知g b = 1，即AC丄ABT八丁是Z A的平分線，/.ZCAT=45.設(shè)直線人丁的斜率為4得tan 45 = 1，解得 k所求直線方程為v-4 = 7(-3),即 九一y17 = 0.:輒洱法技口()法二中k=可根據(jù)圖形構(gòu)成判斷：;可舍去.;(2)法一、法二是通法法三利用了題中的幾何性質(zhì)解;:法最優(yōu).：:對于本題的思考與解綸要認(rèn)真理解好，這是一道典:I型問題.變式訓(xùn)練2-1：已矢ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程是3工一$6 = 0,點A、B的坐標(biāo)分別為(0,-3).(5,-1),求點C的坐標(biāo).解：丁點C在直線3工一 y 6 = 0上3(3設(shè)

7、點C的坐標(biāo)為(t,3i-6).131 6+131 5/) = 3+ 1 再設(shè)兩直線夾角為0,tan 6= | i ；-答案：2+8.等腰三角形兩腰所在點線的方程分別為v-2=0與工一7 v4 =（兒原點在等腰三角形的底邊上求底邊所在直線的方程.解：如圖山題總知11 :久一7 y 4 = 0 5 *lz :王十2 = 0是等腰三角形兩腰所 在的直線方稈，因H底邊過原點,則設(shè) 底邊所在直線的斜率為虹()III h到RC邊的角等于BC邊到Z2的k_角，得 =I 解之，得b=3或k=-(舍去).1十=/底邊BC所在直線的方程為y =3 x9.某人在一山坡P處觀看対面山頂上的一座鐵塔如圖所示, 塔高BC

8、=80叫塔所在的山高03=220 m. OA= 200 m,圖 中所示的山坡可視為直線lL點P在直線Z上d與水平地面 的夾角為aUan 口= 土，試問此人距水平地面多高時，觀看塔 的視角ZBPC最大（不計此人身高）.解：如圖所示，建立平面自角坐標(biāo)系如 圖，則A(200,0),B(0,220),C(0,300)直線I的方程為y =(丈一 200) tan al200設(shè)點P的坐標(biāo)為（4 y）.了200則卩（工）（2（）0）山經(jīng)過兩點的直線的斜率公式工一20()2-300x 8 0 020()工640-2202:r廠一64()2；r64 乂1 沁卄 160X640 =二工64160X640 熒：r200)由直線PC到直線PB的角的公式得1602 j?vn 廠bps 如：汕Z BPC-十飪訃鞏：工一8002 ,r要使lanZBPC達(dá)到最大， 只需.+ 160640-288達(dá)到最小，乂由均值不等式j(luò)r+16QX64-2882XVi 60X640-288當(dāng)且僅當(dāng)