17定積分在幾何中的簡單應(yīng)用

1、課題1.7 定積分在幾何中的簡單應(yīng)用總課時(shí)數(shù)15課型新授編定人許高強(qiáng)審核人謝明超執(zhí)教時(shí)間2009年3月 22日知識1、進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；學(xué) 目標(biāo)2. 讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；習(xí)目3. 初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法；標(biāo) 能力探究過程中通過數(shù)形結(jié)合的思想，加深對知識的理解，同時(shí)體會到數(shù)學(xué)研究的基本思路和方目標(biāo)法。情感探究式的學(xué)習(xí)方法能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的濃厚興趣；探究式的學(xué)習(xí)過程目標(biāo)能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維習(xí)慣和方法重點(diǎn)應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積，使學(xué)生在解決問題的過程中體會定

2、積分的價(jià)值。難點(diǎn)如何恰當(dāng)選擇積分變量和確定被積函數(shù)教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)、學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)手段彩筆、三角板教 學(xué) 過 程師生活動(dòng)一知識回顧1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義是什么？回顧前面所學(xué)知識3、微積分基本定理是什么？加深理解二新知探究3 分鐘（一）利用定積分求平面圖形的面積例 1計(jì)算由兩條拋物線 y2 x和 y x2 所圍成的圖形的面積學(xué)生自學(xué)、探究，分【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應(yīng)的曲邊梯形組討論、交流，歸納的面積的差得到。幾何意義。yx8 分鐘BC y2 x【點(diǎn)評】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：ODA1. 作圖象； 2. 求交點(diǎn)；3.

3、用定積分表示所求的面積；4. 微積分基本定理求定積分。練習(xí)：計(jì)算由曲線 y32x3 6x和 y x2所圍成的圖形的面積 .5 分鐘動(dòng)手實(shí)踐 注意強(qiáng)調(diào) 用步驟方法。在利用定積分求平面 圖形的面積時(shí)，一般 要先畫出它的草圖， 再借助圖形直觀確定 出被積函數(shù)以及積分 的上、下限10 分鐘四拓展提高 求曲線 y sin xx 0,23 與直線 x0,x 23 , x 軸所圍成的圖形面積。拓展提高，提高學(xué)生 能力6 分鐘例 2計(jì)算由直線 y x 4，曲線 y 2x以及 x 軸所圍圖形的面積 S. 分析：首先畫出草圖，并設(shè)法把所求圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問 題與例 1 不同的是，還需把所求圖形

4、的面積分成兩部分S1 和 S2為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，需要求出直線 y x 4與曲線 y2x 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線 y x 4 與 x 軸的交點(diǎn)五歸納總結(jié)總結(jié)： 1 、定積分的幾何意義是：在區(qū)間a,b上的曲線 y f(x)與直線x a 、b歸納整理5 分鐘x b以及 x 軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即f (x)dx S x軸上方 S x軸下方 .a因此求一些曲邊圖形的面積要可以利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注意圖形面積與定積分不一定相等，如函數(shù) y sin x x ,2 的圖像與 x 軸圍成的圖形的面積為 4, 而其定積分為 0.2、求曲邊梯形面積的方法與步驟：

5、（ 1） 畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；（ 2） 對每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；（ 3） 確定被積函數(shù)；（ 4） 求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和。3、幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：x 型區(qū)域：由一條曲線 y f （x）（其中f （x） 0）與直線 x a, x b（a b）以及 x軸所圍成的曲邊梯形的面積：f （x）（其中 f （x） 0）與直線 xbS f （x）dx （ 如圖 （1）； 由一 條曲線 aa, x b（a b） 以及 x 軸所圍成的曲邊梯形的積：Sbf (x)dx abf （x）dx （ 如 圖 （ 2 ）； 由 兩 條 曲 線 af (x)，g(x)(其中f (x) g( x )與直線 x a,x b(a b)f (x)yyyf(x)圖（ 1）f（x）圖（ 2）圖（ 2）所圍成的曲邊梯形的面積：S六作業(yè)設(shè)計(jì)1、必做題： P58 練習(xí)（ 1）七精彩一練2）；1、求直線 y2x2、求由拋物線和 N（ 3，f (x)x圖（3yba| f (