反比例k幾何意義期末復習

1、反比例k幾何意義期末復習4i如圖，已知A , B為反比例函數(shù)y1圖象上兩點，連接 AB，線段AB經(jīng)過點0 , C是x反比例函數(shù)ky2 =_（k :：: 0）在第二象限內(nèi)的圖象上一點，當. CAB是以AB為底的等腰三角x214C.-42.如圖，點 A（m,1）, B（2, n）在雙曲線ky (kxOB .若XA.-12B.-8C.-63 .如圖，點A與點B分別在函數(shù)2,則 kiA . 2B . 3-k2的值是（）0）與丫=電代2 : 0）的圖象上，線段AB的中點MxC. 44如圖，菱形四邊形 ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)9 y =x4y=-4的圖象上，若該X菱形的面積為78，則這個菱形的邊

2、長為(13門2C. 1335 .如圖，L ABCD的頂點 A的坐標為(-才0)，頂點B在y軸上,y上(x 0)上,xAD交y軸于點E(0,2)，且四邊形BCDE的面積是D. 13.2頂點C、D在雙曲線ABE面積的3倍，則B . 10C. 12D. 166如圖，矩形的一個頂點與左邊原點重合，兩鄰邊OA、CO分別在x、y軸上，另一頂點kB位于第一象限，反比例函數(shù) y (x .0,y0)的圖象經(jīng)過對角線 OB、AC的交點D，與x矩形的AB、BC邊分別交于點 M、N，連接0M、ON，與AC分別交于點E、F，連接MN，與0B交于點G，以下結(jié)論中，正確的結(jié)論有幾個？()(1) . NICF = . ：EA

3、M ; (2)MN / /AC ;( 3) 3CF = 2DE ;(4) . QFC ODE ； 5)若 S 0MN =15， 則k =8Ic-B豐0A xA 2個B 3個C. 4個D 5個27.若直線y=kx(k0)與雙曲線y =-的交點為(x ,yi)、(X2,y?)，則2xiy25x2yi的值x為.k&如圖，C、D是雙曲線y (x 0,k 0)上兩點，延長 CD交x軸于點E , DB _ x軸于x點B，點F是線段DE的中點，延長FB交y軸于點S，連接SE，若S SB-，則k =_39.如圖，.AOB的頂點B在x軸上，點C在AB邊上且AC =2BC，若點A和點C都在雙曲10 .如圖，.AO

4、B和.ACD均為正三角形，4頂點 B、D在雙曲線 y二芒（x 0）上，則x3S OBP11. 如圖， POAi , P2AA2 , F3AAs,，是等腰直角三角形，點R，P2，R，4在反比例函數(shù)y二-的圖象上，斜邊OAx,Ai A , A2 A，二都在x軸上，則點A的坐標12312. 已知函數(shù)y= 一 （x 0）與y=（x：0）的圖象如圖所示，點 P是y軸負半軸上一動點,xx過點P作y軸的垂線交圖象于 A、B兩點，連接OA、OB .下列結(jié)論； 若點M , yj ,皿2區(qū),y2）在圖象上，且 ：壓：0，則yi :川2 ; 當點P坐標為（0,；）時，UAOB是等腰三角形； 無論點P在什么位置，始終

5、有 S aOB =7.5 , AP=4BP ; 當點P移動到使.AOB =90時，點A的坐標為（2 .召，一.6）.其中正確的結(jié)論為反比例k幾何意義期末復習參考答案與試題解析選擇題(共6小題)AB，線段AB經(jīng)過點0 , C是41.如圖，已知A , B為反比例函數(shù) 圖象上兩點，連接xCAB是以AB為底的等腰三角k反比例函數(shù)y2 =(k :0)在第二象限內(nèi)的圖象上一點，當x4C.-4D.-90C .【解答】解：如圖作AE _x軸于E , CF _x軸于F .連接7 A、B關(guān)于原點對稱，.OA =0B ,；AC =BC , OA=OB ,.OC _ AB ,.CFO = COA = AEO =90

6、,V COF AOE =90 , AOE EAO =90 ,.COF 二 OAE ,. CFOs . QEA ,S COF “ CO 2S aoe=（0A）；CA: AB =5:8AO =0B ,.CA :OA =5: 4.CO : OA =3: 4S COFS AOE唱）嗚，:SA0E =2 ,2.如圖，點xA.12B.-8C.-6D.-4S cof|k|kA(m,1), B(2, n)在雙曲線 y (k =0)，連接 OA , OB . x【解答】 解：過A作y軸的垂線，過B作x軸的垂線，交于點 C ,連接OC ,511設 A(k,1)， B(2,k)，貝U AC =2 k， BC =1

7、k， 2 2S ABO - 8 ,S .ABC _S.Aco _S.Boc _8 ,11111即(2 - k)(1 k) (2 _ k) 1(1 k) 2 8 ,22222解得k 6 ,k ：- 0 ,k - -6 ,故選：C .3如圖，點A與點B分別在函數(shù)y=（ki 0）與丫=纟代2：0）的圖象上，線段AB的中點Mxx在y軸上若AAOB的面積為2,則k, -k2的值是（）C. 4【解答】 解：作AC _ x軸于C , BD _x軸于D ,.AC/BD /y 軸，?M是AB的中點，.OC =0D ,設 A(a,b) , B(,d),代入得：僉=ab , k2 = -ad ,” S.Aob 2

8、,(b d)U2aab ad =2 ,2 2 2 .ab ad =4 ,匕 - k? =4 ,故選：C .94如圖，菱形四邊形 ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù) y二-，x4y 的圖象上，若該x菱形的面積為78，則這個菱形的邊長為（）13.2413.22C. 13【解答】解：根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)D.13.2中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形,.菱形ABCD的對角線AC與BD的交點即為原點 0 .如圖：作 DM _x軸于M , CN _x軸于N 連接0D , 0C ；D0 _0C ,. DOM C0N =90 , C0N 0CN =90 ,.DOM 二.0CN ,7 DMO 二 CN0 =

9、90 ,.DOM s . QCN ,j *9S DOM =2 , S OCN =2，(DC)2 冷, .可以假設 OD =2k, OC =3k ,1 S菱形ABCD 4 2k 3k 78， .726kP，.CD =OD2 OC235.如圖，L ABCD的頂點A的坐標為(-2,0)，頂點B在y軸上，頂點 C、D在雙曲線ky (X 0)上，AD交y軸于點E(0,2)，且四邊形BCDE的面積是 ABE面積的3倍，則 xLabcd面積為()A. 8B . 10C. 12D. 16【解答】解：過點D作DF _x軸，垂足為F,過C、B作x、y軸的垂線相交于點 G，連 接BD,Ta(-|,0) , E(0,

10、2),.OA , OE =2 , AE FOA2 OE2,2 2V-ABCD ,S.Abd =S.BcD ,又:四邊形BCDE的面積是 ABE面積的3倍，S.Abe =S.Bde , .AE =ED =2.5 ,:.AEOs.：ADF ,OE AE 1 DF Ad 2，.DF =2LEO =4 ,3D(2，4).反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y二6 ,x在 Rt ,ADF 中，AF h；52 42 =3 , 易證.ADF三.BCG ,.BG =AF =3, CG =DF =4,當 x =BG =3 時，y =2 ,.C(3,2).OB 二CG -CH =4 -2 =2 ,c 13c S abe43 ,

11、22又:四邊形BCDE的面積是. ABE面積的3倍,丄 ABCD 的面積=4S abe =4 3 =12，6如圖，矩形的一個頂點與左邊原點重合，兩鄰邊OA、CO分別在x、y軸上，另一頂點kB位于第一象限，反比例函數(shù) y (x0,y 0)的圖象經(jīng)過對角線 OB、AC的交點D，與x矩形的AB、BC邊分別交于點 M、N，連接0M、ON，與AC分別交于點E、F，連接MN，與OB交于點G，以下結(jié)論中，正確的結(jié)論有幾個？()(1) .：NCF =.：EAM ;(2) MN / /AC ;( 3) 3CF = 2DE ； 4) . QFC ODE ； 5)若 SOMN =15, 則k =8A . 2個B .

12、 3個【解答】解：設點B(a,b),.四邊形ABCO是矩形，C. 4個.AB =C0 =b , AO =BC =a , OD =BD , AD =CD ,點 d(2，ab.反比例函數(shù)解析式為： y =豈,4x當 x =a，則 y ,4當 y =b，貝V x =?，4ab.點 N ( , b)，點 M (a,)441 1.CN a , AM b ,44CNAM1口，且.ABC = MBN =90 ,BCAB4.：ABCs.MIBN ,ZBNM ZBCA .MN / /AC，故正確,7bc / /OA ,CF CN 1 AF AO 41 .CF AF ,41.CF AC ,5；AB /OC ,AM

13、AEOCCE4.AMAC5.AM二CF 三AC，且 AD =CD5AC ,2.DE3 AC0+3CF=?AC53,2DE =2AC0=? AC ,5.3CF=2DE，故正確，* S OMN = S矩形 ABCO 一 S CNO 一 S AMO 一 S BMN =15 ,ab 二-b - - a- -a -b =15 ,2 42 42 4 4.ab =32 ,ab故正確,Tab =bc ,ZBACZBCA,AE 二CF，且.BAC = ACB , . MEA . CAO =“BCA ,. NCF與.EAM不全等，故 錯誤，題目缺乏條件證明.QFC ODE ；故錯誤.故選：B .二.填空題（共6小

14、題）27.若直線y=kx（k0）與雙曲線y =-的交點為（x , y）、（X2 , y?），則2x-y25x2yi的值x為 6.【解答】 解：由題意知，直線 y = ax（a 0）過原點和一、三象限，且與雙曲線y 交于兩x點，則這兩點關(guān)于原點對稱，Xi 二X2, yi 二 一丫2,又t點A點B在雙曲線y =2上，xx- y = 2 , X2-2=2 ,.原式=2x2y2 5x2y2 = _2 2 5 2 =6 .故答案為：6.k&如圖,C、D是雙曲線y (X 0,k0)上兩點，延長 CD交X軸于點E，DB_X軸于x點F是線段DE的中點，延長FB交y軸于點S，連接SE,若S SB4，則k二8：D

15、B _0E，ZDBE =90 ，?DF 二 FE，.BF =FE，F(xiàn)EB 二 FBE，:-FBE = SBO，SBO 二DEB ，7 SOB 二 DBE =90 ,.：SBO DEB ,OS _OB DB BE.DB QB =OSL_BE ,TS.Sbe 二，.抽0= .C(3a, b), .OE =3a,.DE =2a,T點A和點C都在雙曲線y =k(x，0)上，xS.Aod =S.coe ,1 S四邊形aoec = S.Aod S梯形adec =sc OE S A OC , S梯形ADEC - SAOC ,-4 ,23二 BEO 諾，3.dbLOb ,3k = mn = DB|_OB =-

16、 ,3：D(m,n)在 y =k上，x9如圖，AOB的頂點B在x軸上，點C在AB邊上且AC =2BC，若點A和點C都在雙曲k線y二仝(x .0)上， AOC的面積為4,則k的值為 3x【解答】 解：如圖所示，過 A作AD _OB于D，過C作CE _OB于E， 設 A(a,b)，貝U k =ab， AD 二b，OD =a，；CE / /AD , AC =2BC ,11.CE AD b,3 31 1即（_b b） 2a =4 ,2 3.ab =3,.k =3 ,故答案為：3.25410.如圖，.AOB和.ACD均為正三角形，頂點 B、D在雙曲線y= (x .0)上，貝U S obp二 xo4 .【

17、解答】 解：過A作AF _OB，作P作PG _OB ,7 - OAB與ADC都為等邊三角形，. BOA = DAC =60 , .AD / /OB , .AF二PG (平行線間的距離處處相等)YOB 為QBA 和 ：OBP 的底,11.-obLafOB_PG，即SobpSoab (同底等高的三角形面積相等)221過B作BE _x軸，交x軸于點E，可得S Obe=S AbeSOba,頂點B在雙曲線y=4(x0)上，即k=4 ,xS.Obe|k|4貝V S.Obp =S.Oba =2S.Obe =4 ,故答案為：44在反比例函數(shù)y =的圖象上，斜邊 0A , AA , A2A3，都在X軸上,F3

18、，A的坐標是(4 .2,0)XQAR是等腰直角三角形，.PM =0M ，.設P點的坐標是(a,a)，把(a,a)代入解析式得到a=：2，.R的坐標是(2,2)，則 0A =4， F2AA是等腰直角三角形，過點P2作P2N _x軸于N ,設F2的縱坐標是b，.橫坐標是b 4，4把F2的坐標代入解析式y(tǒng) =-，X.b 4-，b.b = 2 2 -2，點P2的橫坐標為2 2 * 2，.P2點的坐標是(2 22 , 2 2 -2), .點A的坐標是(4 . 2 , 0).故答案為：(4 .2 , 0).oM 呂 1 y a2 a3 x12312.已知函數(shù)y二-一 (x 0)與y=(x：:0)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點,xx過點P作y軸的垂線交圖象于 A、B兩點，連接0A、OB .下列結(jié)論； 若點 Mi(xi,yi),M 2 (x2,y2)在圖象上，且Xi：X2： 0 ,貝Uyi:y?; 當點P坐標為(0,；)時，.；AOB是等腰三角形； 無論點P在什么位置，始終有 SA0B =7.5 , AP=4BP ; 當點P移動到使.AOB=90時，點A的坐標為(26 ,6).其中正確的結(jié)論為 .【解答】解：錯誤.：x x2 0，函數(shù)y隨x是增大而減小,-yi y2，故錯誤.正確.：9(0,-3),B(-i,-3) , A(4, -3),