(完整版)第三章一元一次方程知識點歸納及典型例題

1、第三章 一元一次方程知識點歸納及典型例題實驗中學(xué)馬貴榮編1由方程的定義可知，方程必須滿足 兩個 條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)K見基礎(chǔ)練 習(xí)T1兀2方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有 少K見基礎(chǔ)練習(xí)T23，但一個一元一次方程有且. 只有一個解。3 一元一次方程的一解形式.：ax b 0 （a、b為常數(shù)，且 aw。，即末知數(shù)的系數(shù)一 定不能為0） K見基礎(chǔ)練習(xí)T5兀一元一次方程，一定是整式方程（也就是說: 等號兩邊的式子都是整式）。如：3x 5=6x,其 左邊是一次二項式（多項式） 3x5,而右邊是 單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不 是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如

2、K基礎(chǔ)練習(xí)T3九一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程1.2、方程的解：便方程的等號左右兩必相.等的 ,就是“程白解2。3、解方程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1I基礎(chǔ)練習(xí)1 選項中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-12 C. a2+b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）A. 2+1=5 B. 3（m-1 ）-1=2 C. x-y=6 D.都不是 x4若x=4是方程學(xué)a =4的解，則a等于（2)A. 0 B. -C

3、.-3D.-225已知關(guān)于x的一元一次方程ax bx=m （m0）有解，則有（）A. a wb B.a b C.a 0）b bm b m基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程： 2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時 ,第二步：在等式的兩邊同時 ,解得：x=4 分數(shù)的基本的性質(zhì) 主要是用 于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分 母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的 方程：x 30.5x 40.2=1.6將上方程化為下面的形式后,可用習(xí)慣的方法解了10x 3010x 40 .=1.652注意：方程的右邊沒有變化，這 要和“去分母”區(qū)別。2下列變形中，正確的是（第三章 一元一次方程知識點歸納及典型例題實驗中學(xué)馬貴榮

4、編3A、由 3x 5 2x,得5x5B、由 3x 2,得x2C、由 2（x 1） 4,得x12 D、由 2y 0,得y 33 2x 0.31x 0.13 ,3解萬程：- 10.20.03三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示 步驟名稱具體辦法理論依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍 數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分 都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小 公倍數(shù)；2、分子是多項式的一 7E要兀用括括起來。去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律1、符號問題（“負”變“正”不 變）；2、不漏乘括號內(nèi)的項。移項把未知項移到方程的一邊（左邊）

5、，常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一要改變符號。即，動變 靜不變，不動項保留其符號。合并同類 項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加，化 成ax b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且 a 0.）1、合并同類 項法則；2、有理數(shù)的 加法法則1、單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“土 1”2、準確確定各同類項的系數(shù)。系數(shù)化為 “1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到ax -b等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知 數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）檢根x=a、一 ，一a萬法：把x 一分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 b_ a_、 a 一、一 若 左邊=右邊，則x 一是方程的

6、解； 若 左邊w右邊，則x 不是方程的解。bb注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步2、解方程時，一定要 先認真觀察方程的形式， 再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。要點詮釋：理解方程 ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用:|bawo時，萬程有唯一斛 x 一；a=0, b=0時，萬程有無數(shù)個解；a=0, bw時，萬程無解。a基礎(chǔ)練習(xí),八 y 1 y 2一（1） y 1-3 -（2） 4x 3（20 x） 6

7、x 7（9 x）25解答題：利用已學(xué)知識，構(gòu)造一元一次方程1、根據(jù)絕對值或平方數(shù)相加等于零（非負數(shù)的性質(zhì)）（注意：a 0, a2 0）第三章 一元一次方程知識點歸納及典型例題實驗中學(xué)馬貴榮編2一 ,一(1)已知5x 2 x 3 3y 60,求x和y的值.222(2)若 2x 3 x 3y 40,求 y 1 x 的值.2、方程中有未知字母，根據(jù)方程的解，求未知字母(1)已知x 28是方程x a a a的解，求a的值. 2 2 2(2)已知x 2時，代數(shù)式2x2 5x c的值是14,求x2時代數(shù)式的值.3、根據(jù)代數(shù)式值相等、同類項或相反數(shù)的知識x 1x 2(1)右代數(shù)式x 與代數(shù)式2 的值相等，求

8、x的值.25(2)當(dāng)m、n取什么值時，單項式 2a2bme3n 1與6a2bc2m 3是同類項？四、【一元一次方程的應(yīng)用】依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題【想想算算填填】(1)若 y 2 (x 5)2 0,則 x y 。(2)若 2a3bn1 與 9am nb3是同類項，則 m=, n=。(3)若 mx3yp與 nxm 1 y2 的和為 0,貝U m-n+3P = 。(4)代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為。,x 4 . 6(5)若與一互為倒數(shù)，則x= 。35建立一元一次方程模型解實際問題的步驟：審：分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.設(shè)：設(shè)

9、未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù).建：把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立方程模型.解：解方程.檢：一檢驗方程的解正確嗎，二檢驗方程的解是否符合題意.答：給實際問題一個結(jié)論.常見建立方程模型解實際問題的幾種類型基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系和、差、倍、分問題較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)X倍量抓住關(guān)鍵性詞語等積變u快才小=酗，v=打件變形前后體積相等形問題直建很碎 3行程 問題相遇問題路程=速度X時間甲走的路程+乙走的路程=兩地距離追及問題同地不問時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程同時不向地出發(fā)：前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程順、逆流問題順流速度=靜

10、水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度順流的距離=逆流的距離勞力調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等” “幾倍” “幾分之 幾” “多” “少”等關(guān)鍵詞語工程問題工作總量=工作效率X工作時間各部分工作里之和=1 （總里）利潤 問題利潤=售價-進價到、,門W利潤禾潤率 100% 進價售價=進價x （1 +利潤率）禾1潤=進價X禾IJ潤率抓住價格升降對利潤率的影響來考慮或抓住利潤的兩種計算方式數(shù)字問題設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)子分別為a, b,則這個兩位數(shù)可表不為10a+ b抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系年齡問題大小兩個年齡差/、會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等分配問題一M分配此問題中一般存在不變量