(完整版)人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)

1、高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.“若p ,則q ”形式的命題中的 p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.原命題：“若 p ,則q ”逆命題：“若q ,則p ”否命題：“若 p ,則 q ”逆否命題：“若 q ,則 p ”四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.若p q ,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p q,則p是q的充要條件(充分必要條件).利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A B

2、 ,則A是B的充分條件或 B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件；全稱命題p：XM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x).存在量詞一一“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示.特稱命題p：XM , p(x)；特稱命題p的否定p：XM ,p(x).第二章圓錐曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi , F2的距離之和等于常數(shù)(大于 |F1F2 )的點(diǎn)的軌跡稱為 橢圓.即：|MFi | | MF2 | 2a, （2a 尸尼 |） .這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形斤y標(biāo)準(zhǔn)方程22與-y2 1ab 0a2b222-y2

3、3 1ab 0a2b2范圍a x a 且 b y bb x b 且 a y a頂點(diǎn)1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a 2 0,a1b,0、2 b,0軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn)Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距FF2 2c c2 a2 b2對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率cb b2 ce Ji -2 0 e 1 a V aF1F2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi , F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于線.即：|MF1 | |MF2 | 2a,（2a | F1F2 |）.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距

4、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程22xy2 21a 0, b 0ab22yx2 -21 a 0, b 0ab范圍x a 或 x a, y Ry a 或 y a, x R頂點(diǎn)1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 2b實(shí)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn)Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1F2 2c c2 a2 b2對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率c bb2de-Ji-2e1aVa漸近線方程b y - x aa y - xb實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為 拋物

5、線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦 點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.標(biāo)準(zhǔn)方程2-y2 pxp 02-y2 pxp 02-x 2 pyp 02-x2 pyp 0圖形憶Mr1於1上圭頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)F艮，0 2F -,0 2F 0, 2F 0,2準(zhǔn)線方程px2px 2py 7p y萬(wàn)離心率e 1范圍x 0x 0y 0y 0拋物線的幾何性質(zhì):過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”，即2P.焦半徑公式若點(diǎn)若點(diǎn)2-_Xo，y0在拋物線y 2Pxp 0上，焦點(diǎn)為F ,則 F 2- 一x0,y0在拋物線x 2py p 0上，焦點(diǎn)為F ,則 FXoy。_p 2 _p 2第三章

6、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用f x2 f X1函數(shù)f x從xi到x2的平均變化率： x2 x1第7頁(yè)共5頁(yè)導(dǎo)數(shù)定義：f x在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yx X0f （x0%） hm0x） f（x0）x函數(shù)y f x在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線f x4七在點(diǎn)x0, f x0處的切線的斜率.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:C 0；（xn）nx（sin x） cosx；（cosx）sin x ；（ax） axina；_ x（e ）（log a x）xln a（In x）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若f x0，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;求函數(shù)y1如果在2如果在求函數(shù)y1求函數(shù)2將函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.的極值的方法是:解方程f x0.0時(shí):x0附近的左側(cè)f xx0附