南方醫(yī)科大學大學物理李貞姬ch63lzj

1、穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場勻速運動電荷勻速運動電荷穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場靜止電荷靜止電荷靜電場靜電場 研究任意載流導線在周圍產(chǎn)生的磁場。由于磁場是遵守疊加原理的，因此，我們可以把任意形狀的載流導線分成許多電流元，整個載流導線產(chǎn)生的磁場就是所有電流元產(chǎn)生磁場的疊加。但是，這里有一個問題，恒定電流總是連續(xù)閉合的，我們不能用實驗得出電流元產(chǎn) 生的磁場。 為此，畢奧(j.b.biot)和薩伐爾(f.savart)在1820年對不同形狀的載流導線所產(chǎn)生的磁場進行了大量的研究工作，數(shù)學家拉普拉斯(p.laplacian)分析了他們所得到的大量實驗數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)任一電流所產(chǎn)生的磁場都是所有電流元單獨產(chǎn)生的磁

2、場的矢量和。并推導出長為dl的電流元產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度公式，這表達式稱為畢 奧 - 薩伐爾定律。如圖3-8所示，在一段電流為i的導線上任取一電流元idl，電流元 的大小為idl，其電流方向用線元矢量dl 的方向來表示。于是， 畢奧 - 薩伐爾定律可表述如下： 載流導線中任一電流元載流導線中任一電流元 idl 在空間任一點在空間任一點 p 處的處的 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度db 可表示為可表示為 lidirpbd實驗結(jié)果實驗結(jié)果大?。捍笮。狐c產(chǎn)生的點產(chǎn)生的lid在在pbdsin2ridlkdb sin420ridl270/104an 真空中的磁導率真空中的磁導率sisi制中制中點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的l

3、id在在p方向：方向：bd垂直于垂直于lidr組成的平面組成的平面與與6-3 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律一一 畢奧畢奧- -沙伐爾定律沙伐爾定律 biot-savart law基本思路：基本思路：lidbdbbd? ?實驗定律實驗定律磁場疊加原理磁場疊加原理plid例：例：pplidlidlidppbdbd0bd 對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度204reiddrlbb 原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場b204reiddrlb是計算電流磁場是計算電流磁場的基本定律之一的基本定律之一練習：練習：bd的方向的方向 右手法

4、則右手法則綜合以上實驗結(jié)果：綜合以上實驗結(jié)果：bdbd二二. 運動電荷的磁場運動電荷的磁場 lidprlid+q20)(4rel dnsqbdrv電流元內(nèi)總電荷數(shù)電流元內(nèi)總電荷數(shù)nsdldn 電荷數(shù)密度電荷數(shù)密度204reqdnbdrv一個電荷產(chǎn)生的磁場一個電荷產(chǎn)生的磁場204reqdnbdbrvsvvnqsdtdtnqsiv令令dtvld204relidbdr三三. 畢薩定律的應(yīng)用畢薩定律的應(yīng)用 1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場ialidrb解解：20sind4drlib求求距離載流直導線為距離載流直導線為 a 處一點處一點p 的的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 b204relidbr的大小的大

5、小bd的方向如圖的方向如圖bd20sind4drlibb所以所以p1220sind4drlibb12sin/)sin(/aardal2sind cotcotaal根據(jù)幾何關(guān)系：根據(jù)幾何關(guān)系：)cos(cos4210aiipalidrbl2140dsin aibo（1）無限長直導線）無限長直導線)cos(cos4210aib012aib20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則（2）半無限長直導線）半無限長直導線pai1201b)cos(cos0002180904aibai40br討討 論論i12pbaib40bi2. 載流圓線圈的磁場載流圓線圈的磁場rx0i求求 軸線上一點軸線上一點 p 的的磁感應(yīng)

6、強度磁感應(yīng)強度.lidbd20d4drlibbd 根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性0bcosd4cosdd20rlibbxrrcos2/32220)(2xrirb方向滿足右手定則方向滿足右手定則r解解pbdbxdlrrirridldbbx303044204relidbr2/32220)(2xrirb(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 rib20(2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場220ribri40i如果由如果由n匝圓線圈組成匝圓線圈組成rnib20(3) 一段圓弧和直線在一段圓弧和直線在 o 點處的磁場點處的磁場i12301b23402ribri830ro討討 論論

7、iiro123rib403321bbbbrx （4）2/32220)(2xrirb3202xirb302 xissnenmepis磁距磁距定義定義mp302xmpb)32(80ri(磁偶極子磁偶極子)3. 載流螺線管載流螺線管(solenoid) 軸線上的磁場軸線上的磁場 pliniddr已知螺線管半徑為已知螺線管半徑為r單位長度上有單位長度上有n 匝匝lbdr2/322202/32220)(2d)(2ddlrlinrlrirbcotrl 2222cscrlrdsin2d0nibdcscd2rldli分析分析解解?rrlbdpdsin2d0nib221d)sin2(0nib1202coscosni（1）無限長載流螺線管）無限長載流螺線管 102nib0討討 論論1（2）半無限長載流螺線管）半無限長載流螺線管 21022/0nib勻強磁場勻強磁場biib5r5rx0.439在距管軸中心約七個管半在距管軸中心約七個管半徑處，磁場就幾乎等于零了。徑處，磁場就幾乎等于零了。nibo在管端口處，磁場在管端口處，磁場等于中心處的一半。等于中心處的一半。2/, 02121,