第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)孫振球ppt課件

1、第八章 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn) （nonparametric test） 非參檢驗(yàn)非參檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)無法使用的情況下：參數(shù)檢驗(yàn)無法使用的情況下：1.資料分布不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件；資料分布不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件；2.不滿足方差齊性；不滿足方差齊性；3.數(shù)據(jù)不能精確測(cè)量，如數(shù)據(jù)不能精確測(cè)量，如“50mg”；4.結(jié)局變量為有序分類的資料。結(jié)局變量為有序分類的資料。2非參檢驗(yàn)非參檢驗(yàn) 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的多數(shù)檢驗(yàn)都假定了總體的背景經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的多數(shù)檢驗(yàn)都假定了總體的背景分布。分布。 但也有些沒有假定總體分布的具體形式，但也有些沒有假定總體分布的具體形式，僅僅依賴于數(shù)據(jù)觀測(cè)值的相對(duì)大?。ㄖ龋﹥H僅依賴于數(shù)據(jù)觀測(cè)值的相對(duì)大?。ㄖ龋?/p>

2、或零假設(shè)下等可能的概率等和數(shù)據(jù)本身的或零假設(shè)下等可能的概率等和數(shù)據(jù)本身的具體總體分布無關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)。具體總體分布無關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)。 這都稱為非參數(shù)檢驗(yàn)這都稱為非參數(shù)檢驗(yàn) 在資料能夠進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)或者能夠通過轉(zhuǎn)在資料能夠進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)或者能夠通過轉(zhuǎn)換換符合符合參數(shù)檢驗(yàn)的參數(shù)檢驗(yàn)的條件條件下，下，首選參數(shù)檢驗(yàn)首選參數(shù)檢驗(yàn)，因?yàn)榉菂H僅考慮參數(shù)的位置分布，而，因?yàn)榉菂H僅考慮參數(shù)的位置分布，而忽略了詳細(xì)的信息，忽略了詳細(xì)的信息，檢驗(yàn)效能檢驗(yàn)效能降低。降低。32008年8月方法小節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)用途用途參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法選擇多樣： 獨(dú)立獨(dú)立兩樣本兩樣本所來自

3、總體比較：所來自總體比較： wilconxon rank sum test/ wilconxon mann-whitney u kolmogorov-smimov z: 檢驗(yàn)樣本是否來自同一總體 moses extreme reactions： 當(dāng)樣本中同時(shí)含有正值和負(fù)值時(shí)選用的方法。 wald-wolfowitz runs：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本所在總體的任一點(diǎn)分布情況是否相同51. 成組設(shè)計(jì)兩成組設(shè)計(jì)兩樣本的比較樣本的比較！ 配對(duì)配對(duì)/相關(guān)相關(guān)兩樣本兩樣本所來自的總體的比較：所來自的總體的比較： wilcoxon: wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)，為相關(guān)樣本差值的秩和檢驗(yàn)，系統(tǒng)默認(rèn)值； sign：符號(hào)

4、檢驗(yàn)，利用正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)，效率低 mcnemar: 常用的配對(duì)卡方檢驗(yàn)，只用于兩分類資料，檢驗(yàn)兩組間分類有差異的頻數(shù)，不考慮相同分類的頻數(shù)； marginal homogeneity: 與mcnemar類似，只分析有差異的情況！6非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)2. 配對(duì)設(shè)計(jì)兩配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本的比較樣本的比較！ 多多個(gè)個(gè)樣本樣本所來自的總體均數(shù)的比較：所來自的總體均數(shù)的比較： kruskal-wallis h: 最為常用的多個(gè)樣本所來自的總體比較的秩和檢驗(yàn) median/中位數(shù)：中位數(shù)：檢驗(yàn)效能最低 jonckheere-terpstra：用于雙向有序變量資料分析時(shí)，檢驗(yàn)效能高于kruskal-wallis h

5、檢驗(yàn)7非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)3. 成組設(shè)計(jì)多成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本的比較個(gè)樣本的比較！ 多組多組配伍配伍/相關(guān)樣本相關(guān)樣本所來自總體均數(shù)的檢驗(yàn)：所來自總體均數(shù)的檢驗(yàn)： friedman: m檢驗(yàn)，k個(gè)相關(guān)樣本最常用的檢驗(yàn)； kendalls w檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)，表示k個(gè)指標(biāo)間相互關(guān)聯(lián)的程度； cochrans q檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：適用于二分類變量，是兩相關(guān)樣本mcnemar在多個(gè)樣本情況下的推廣。8非參數(shù)檢驗(yàn)4. 配伍設(shè)計(jì)多個(gè)配伍設(shè)計(jì)多個(gè)樣本的比較樣本的比較！非參檢驗(yàn)資料的幾種類型非參檢驗(yàn)資料的幾種類型一、成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)一、成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn) （ wilcoxo

6、n 兩樣本比較法）兩樣本比較法）二、配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn) （wilcoxon 配對(duì)法）配對(duì)法）三、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)三、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn) （kruskal-wallis法）法）四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn) （friedman法）法）9n數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式：1 1個(gè)分組變量個(gè)分組變量“group group ”，1 1個(gè)反應(yīng)變量個(gè)反應(yīng)變量 “x x ”。n步驟：步驟：analyze nonparametric tests 2 independent samples test variable list:

7、 x grouping variable: group test type: mann-whitney u 一、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)（原始數(shù)據(jù)）一、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)（原始數(shù)據(jù)）10例例1：兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)：兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn) 某實(shí)驗(yàn)室觀察某種抗癌新藥治療小鼠移某實(shí)驗(yàn)室觀察某種抗癌新藥治療小鼠移植性腫瘤的療效，兩組各植性腫瘤的療效，兩組各10只小鼠，以只小鼠，以生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)，結(jié)果如下，試生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)，結(jié)果如下，試檢驗(yàn)兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？檢驗(yàn)兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？試驗(yàn)組：試驗(yàn)組：24 26 27 30 32 34 36 40 60天以上天以上對(duì)照

8、組：對(duì)照組：4 6 7 9 10 10 12 13 16 161112資料的讀數(shù)中，“60”不是確定值, 因而只能采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行處理！13資料的讀數(shù)中，如果資料的讀數(shù)中，如果“60”是確定值是確定值, 該資料能夠采用該資料能夠采用參數(shù)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行處理嗎！參數(shù)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行處理嗎！1415發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“確定確定”按鈕沒有激活按鈕沒有激活的情況，需要的情況，需要考慮是否存在考慮是否存在未完成的選項(xiàng)！未完成的選項(xiàng)！16n檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟l計(jì)算計(jì)算wilcoxon統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量w和和mann-whitney統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量ul分別求出兩個(gè)樣本的秩的和，分別求出兩個(gè)樣本的秩的和，wx和和wy。若。若m

9、n，統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量w=wy ；若；若m=n，統(tǒng)計(jì)量為第一個(gè)變量值所在樣本組的，統(tǒng)計(jì)量為第一個(gè)變量值所在樣本組的w值值lmann-whitney統(tǒng)計(jì)量定義為統(tǒng)計(jì)量定義為l小樣本情況下，統(tǒng)計(jì)量服從小樣本情況下，統(tǒng)計(jì)量服從mann-whitney分布，分布，大樣本情況下，近似服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為大樣本情況下，近似服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為l根據(jù)根據(jù)p值作出決策值作出決策兩個(gè)獨(dú)立樣本mann-whitney檢驗(yàn)(k為為w對(duì)應(yīng)樣本組的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)樣本組的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))mann-whitney 檢驗(yàn)檢驗(yàn)18n數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式：1個(gè)分組變量個(gè)分組變量“group”，1個(gè)反應(yīng)變量個(gè)反應(yīng)變量 “x”

10、，1個(gè)頻數(shù)變量個(gè)頻數(shù)變量“freq”。n步驟：步驟： data weight cases weight cases by: freq analyze nonparametric tests 2 independent samples test variable list: x grouping variable: group test type: mann-whitney u 一、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)（頻數(shù)資料）一、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)（頻數(shù)資料）19例例2、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn) 為研究甲乙兩種藥物對(duì)某一疾病的治療效果，為研究甲乙兩種藥物對(duì)某一疾病的治療效

11、果，觀察采用不同藥物治療后的觀察采用不同藥物治療后的208名患者，結(jié)名患者，結(jié)果如下，問，甲乙兩種藥物對(duì)這一疾病的治果如下，問，甲乙兩種藥物對(duì)這一疾病的治療效果有無差異？療效果有無差異？甲藥甲藥乙藥乙藥+6542+186+3023-13112021甲藥甲藥乙藥乙藥+6542+186+3023-131122二、配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)n數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式：2個(gè)反應(yīng)變量，分別為個(gè)反應(yīng)變量，分別為“x1”和和“x2”。n步驟：步驟：analyze nonparametric tests 2 related samples test pair(s) list: x1x2

12、 test type: wilcoxon 23例例3：配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 尿鉛的傳統(tǒng)測(cè)定方法比較繁瑣，現(xiàn)有人希望用新尿鉛的傳統(tǒng)測(cè)定方法比較繁瑣，現(xiàn)有人希望用新方法代替原有方法，方法代替原有方法，10份樣本分別采用兩種方法份樣本分別采用兩種方法進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果如下，試分析兩種方法的測(cè)定結(jié)進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果如下，試分析兩種方法的測(cè)定結(jié)果有無差別？果有無差別？樣本號(hào)樣本號(hào)老方法老方法新方法新方法13.463.4722.182.2935.345.0449.159.3551.130.98651.34150.28721.3122.5984.354.0890.020.01105.

13、625.282425262728與配對(duì)t檢驗(yàn)相比，有什么異同？29n數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式：1個(gè)分組變量個(gè)分組變量“group”，1個(gè)反應(yīng)個(gè)反應(yīng) 變量變量 “x”。n步驟：步驟： analyze nonparametric tests k independent samples test variable list: x grouping variable: group test type: kruskal wallis h 三、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)三、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)(原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù))30例例3、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn) 測(cè)得某中學(xué)教室中測(cè)得某中學(xué)

14、教室中6個(gè)采樣點(diǎn)不同時(shí)間空氣中的個(gè)采樣點(diǎn)不同時(shí)間空氣中的co2含量，結(jié)果如下，問不同時(shí)間空氣中的含量，結(jié)果如下，問不同時(shí)間空氣中的co2含量有無差別？（本例未將同一采樣點(diǎn)作為一個(gè)含量有無差別？（本例未將同一采樣點(diǎn)作為一個(gè)區(qū)組設(shè)置，實(shí)際工作中要考慮有無設(shè)置區(qū)組的必區(qū)組設(shè)置，實(shí)際工作中要考慮有無設(shè)置區(qū)組的必要）要）課前：課前：課中：課中：課后：課后：0.484.452.950.534.733.070.554.773.180.554.823.200.584.893.300.625.004.453132333435n數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式： 1個(gè)分組變量個(gè)分組變量“group”，1個(gè)反應(yīng)變量個(gè)反應(yīng)變量 “

15、x”， 1個(gè)頻數(shù)變量個(gè)頻數(shù)變量“frequncy”。n步驟：步驟：data weight cases weight cases by: freqanalyze nonparametric tests k independent samples test variable list: x grouping variable: group test type: kruskal wallis h三、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)三、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)(頻數(shù)表頻數(shù)表)36例例4、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn) 三種病人肺切除術(shù)的針麻效果，見下三種病人肺切除術(shù)的針麻效果，見下

16、表，問，此三種病人肺切除術(shù)的針麻表，問，此三種病人肺切除術(shù)的針麻效果有無差異？效果有無差異？針麻效果針麻效果+ +肺癌肺癌1010171719194 4肺化膿癥肺化膿癥2424414133337 7肺結(jié)核肺結(jié)核4848656536368 837針麻效果針麻效果+ +肺癌肺癌10104 419191717肺化膿癥肺化膿癥24247 733334141肺結(jié)核肺結(jié)核48488 83636656538卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不能夠體現(xiàn)出結(jié)局為等級(jí)資料的等級(jí)差異對(duì)結(jié)果的影響，所以不能在此類資料的分析中采用！39kruskal-wallis 檢驗(yàn)檢驗(yàn)40中值檢驗(yàn)41n數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式： 反應(yīng)變量分別為反應(yīng)變量分別

17、為“x1”，“x2”， “x3”，“x4”n步驟：步驟：analyze nonparametric tests k related samples test variables: x1 x2 x3 x4 test type: friedman四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)42例例5、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn) 受試者受試者5人，每人穿人，每人穿4種防護(hù)服，測(cè)得脈種防護(hù)服，測(cè)得脈搏數(shù)結(jié)果見下表，問，搏數(shù)結(jié)果見下表，問，5個(gè)受試者穿個(gè)受試者穿4種種防護(hù)服測(cè)得脈搏數(shù)有無差別？防護(hù)服測(cè)得脈搏數(shù)有無差別？編號(hào)編號(hào)12345防護(hù)服防護(hù)服113011

18、1114123115防護(hù)服防護(hù)服214411610698104防護(hù)服防護(hù)服3143119115120111防護(hù)服防護(hù)服41331181131041104344注意此資料的錄入格式注意此資料的錄入格式與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析有什么區(qū)別？變量分析有什么區(qū)別？變量個(gè)數(shù)？錄入的形式？個(gè)數(shù)？錄入的形式？項(xiàng)目編號(hào)不是分析所必須的，但是一個(gè)區(qū)組的或者說有關(guān)聯(lián)的樣本要在一行上錄入。friedman 檢驗(yàn)檢驗(yàn)kendall w 檢驗(yàn)檢驗(yàn)45雙向有序列聯(lián)表的檢驗(yàn)雙向有序列聯(lián)表的檢驗(yàn) 1. 雖然分組變量和研究變量均為有序，但是研究者僅僅對(duì)分組產(chǎn)生的研究結(jié)果感興趣，則可以按單向有序的資料進(jìn)行分析；

19、 2. 如果想要明確兩變量之間的相關(guān)關(guān)系，則需要采用spearman相關(guān)分析； 3. 可以采用jonckheere-terptra檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)對(duì)雙向有序資料的檢驗(yàn)效率較其它方法高； 4. 如果是多中心臨床試驗(yàn)的結(jié)果，那么不同中心結(jié)果可能會(huì)不一致，要考慮混雜因素的影響，可進(jìn)行cochran-mantel-haenszel分析。4647醫(yī)療形式醫(yī)療服務(wù)滿意度合 計(jì)不滿意滿意很滿意自費(fèi)361711 64半公費(fèi)1318 8 39公費(fèi) 1 2 4 7合計(jì)503723110 醫(yī)療形式與患者對(duì)醫(yī)療服務(wù)的滿意度之間的關(guān)系48jonckheere-terpstra過程的操作提示 圖7-6 選擇jonckheer

20、e-terpstra檢驗(yàn) 圖7-7 選擇精確概率檢驗(yàn)49j jo on nc ck kh he ee er re e- -t te er rp ps st tr ra a t te es st ta a31102034.5001608.500155.8872.733.006.006.003.000number of levels in 醫(yī)療形式nobserved j-t statisticmean j-t statisticstd. deviation of j-tstatisticstd. j-t statisticasymp. sig. (2-tailed)exact sig. (2-ta

21、iled)exact sig. (1-tailed)point probability醫(yī)療服務(wù)滿意度grouping variable: 醫(yī)療形式a. 例例3、二位放射科醫(yī)生對(duì)一批矽肺胸片獨(dú)、二位放射科醫(yī)生對(duì)一批矽肺胸片獨(dú)自做出矽肺分級(jí)診斷，見下表，問他們的自做出矽肺分級(jí)診斷，見下表，問他們的診斷結(jié)果是否一致，診斷水平有無差異？診斷結(jié)果是否一致，診斷水平有無差異？甲醫(yī)生甲醫(yī)生i級(jí)級(jí)ii級(jí)級(jí) iii級(jí)級(jí) 合計(jì)合計(jì)乙醫(yī)生乙醫(yī)生 i級(jí)級(jí)321033ii級(jí)級(jí) 1554776iii級(jí)級(jí)0124557合計(jì)合計(jì) 476752166行行123123123列列111222333頻頻數(shù)數(shù)3210155470124

22、5注意區(qū)別以下適合注意區(qū)別以下適合配對(duì)配對(duì)卡方分析的情況卡方分析的情況502008年8月方法小節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)用途用途參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)總結(jié)總結(jié)2：非參數(shù)檢驗(yàn)：非參數(shù)檢驗(yàn)1、成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)、成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn) 2 independent samples mann-whitney u 2、配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)、配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 2 related samplestest type: wilcoxon 3、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn) k independent samplestest type: kruskal wal

23、lis h 4、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)k related samplestest type: friedman在利用在利用spss進(jìn)行進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)的時(shí)候，非參數(shù)檢驗(yàn)的時(shí)候，如何根據(jù)條件進(jìn)行如何根據(jù)條件進(jìn)行方法的選擇？方法的選擇？52參數(shù)檢驗(yàn) parametric test (1) 總體分布類型已知,如率服從二項(xiàng)分布、樣本均數(shù)服從正態(tài)分布;(2) 由樣本參數(shù)推斷未知總體參數(shù)。 這時(shí), 基于一定的參數(shù)分布對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)。如 t 檢驗(yàn)： f 檢驗(yàn):0:171.2hcm012:kh 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test) 對(duì)數(shù)

24、據(jù)的總體分布類型不作嚴(yán)格假定，又稱任意分布檢驗(yàn)任意分布檢驗(yàn) (distribution-free test)， 它直接對(duì)總體分布的位置位置作假設(shè)檢驗(yàn)。 參數(shù)統(tǒng)計(jì)：參數(shù)統(tǒng)計(jì)： 通常要求樣本來自正態(tài)總體，或方差齊等，在通常要求樣本來自正態(tài)總體，或方差齊等，在此基礎(chǔ)上此基礎(chǔ)上用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)： 有許多資料有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的要求不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的要求，分布未知，分布未知，不能用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，而需要一種不依不能用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，而需要一種不依賴于總體分布類型，

25、也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷賴于總體分布類型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)，而是對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行檢的假設(shè)檢驗(yàn)，而是對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)比較參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)比較參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn) 非參檢驗(yàn)非參檢驗(yàn) 要求資料服從要求資料服從特定分布特定分布 1.1. 對(duì)資料的分布沒有特殊要求，總對(duì)資料的分布沒有特殊要求，總體為偏態(tài)、總體分布未知的計(jì)量體為偏態(tài)、總體分布未知的計(jì)量資料（尤其在資料（尤其在n30n60，60秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5例例2 7名名 肺炎病人的治療結(jié)果：肺炎

26、病人的治療結(jié)果：危險(xiǎn)程度危險(xiǎn)程度 治愈治愈 治愈治愈 死亡死亡 無效無效 治愈治愈 有效有效 治愈治愈秩次 1 2 7 6 3 5 4 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5 秩轉(zhuǎn)換 rank transformation秩相同取平均秩！秩相同取平均秩！缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同以下情況首選以下情況首選非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)： 1. 1. 不滿足正態(tài)和方差齊性條件不滿足正態(tài)和方差齊

27、性條件的小樣本資料；的小樣本資料；2. 2. 總體總體分布類型不明分布類型不明的小樣本資料；的小樣本資料；3. 3. 一端或二端是不確定數(shù)值（如一端或二端是不確定數(shù)值（如0.0020.002、6565等）的資料等）的資料（必選必選）；4. 4. 單向有序列聯(lián)表單向有序列聯(lián)表資料；資料；5. 5. 各種資料的各種資料的初步分析初步分析。在資料符合參數(shù)檢驗(yàn)的條件下，請(qǐng)一定采在資料符合參數(shù)檢驗(yàn)的條件下，請(qǐng)一定采用參數(shù)檢驗(yàn)的方法。非參數(shù)檢驗(yàn)中所利用用參數(shù)檢驗(yàn)的方法。非參數(shù)檢驗(yàn)中所利用的信息量有限，在的信息量有限，在同等條件下的檢驗(yàn)效能同等條件下的檢驗(yàn)效能低于參數(shù)檢驗(yàn)低于參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié)

28、 配對(duì)樣本比較的配對(duì)樣本比較的wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)符號(hào)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的wilcoxon秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的kruskal-wallis h 檢驗(yàn)檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的friedman m 檢驗(yàn)檢驗(yàn)第一節(jié)配對(duì)樣本比較的wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn) （wilcoxon signed-rank test）常用于以下兩種情況：1配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較2單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較常見的配對(duì)設(shè)計(jì)類型 1. 同一研究對(duì)象處理前后的比較； 2

29、. 同一研究對(duì)象分別接受不同的處理； 3. 不同研究對(duì)象，根據(jù)研究因素以外的會(huì)影響研究結(jié)果的重要因素配成對(duì)子，分別接受不同的處理，比較不同處理的效果。 例8-1 12份血清原方法（檢測(cè)時(shí)間20分鐘）新方法（檢測(cè)時(shí)間10分鐘）測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶問兩法所得結(jié)果有無差別？1配對(duì)樣本差值的中位數(shù)和配對(duì)樣本差值的中位數(shù)和0比較比較表8-1 12份血清兩法測(cè)血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol s-1/l）的比較 配對(duì)秩和檢驗(yàn)編秩規(guī)則：配對(duì)秩和檢驗(yàn)編秩規(guī)則： 算出各對(duì)值的算出各對(duì)值的代數(shù)差代數(shù)差； 根據(jù)差值的根據(jù)差值的絕對(duì)值大小絕對(duì)值大小編秩編秩，； 將秩次按差值正負(fù)冠以正負(fù)號(hào)，計(jì)將秩次按差值正負(fù)冠以正負(fù)號(hào)，計(jì)算算正、

30、負(fù)秩和正、負(fù)秩和（t+，t-）；）； 用用不為不為“0”的對(duì)子數(shù)作為的對(duì)子數(shù)作為n (5) 取絕對(duì)值取絕對(duì)值小的秩和小的秩和作為統(tǒng)計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)量t表8-1 12份血清兩法測(cè)血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol s-1/l）的比較 *下面資料中新法測(cè)定的結(jié)果中有未能確定的值，所以必須采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。編秩的方法為按照編秩的方法為按照絕對(duì)值絕對(duì)值的大小從的大小從小小到到大大編。編。0h：差值的總體中位數(shù)0dm 1h：0dm 0.05 1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平2. 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值 省略所有差值為0的對(duì)子數(shù)，余下的有效對(duì)子數(shù)記錄為n，見表8-1第（4）欄，本例 n=11；檢驗(yàn)步驟 按差值的絕對(duì)值從

31、小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號(hào)。遇差值絕對(duì)值相等【稱為相同秩（ties）】則取平均秩，（樣本較小時(shí)，如果相同秩較多，檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏性，因此應(yīng)提高測(cè)量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩） 一般取較小者為t，本例取t=11.5。3. 確定p值，作出推斷結(jié)論 (1)當(dāng)n50時(shí)，查t界值表(附表9, p716）判斷原則判斷原則:t 在范圍之外在范圍之外，p （t范圍越小，p越大）n=11, =0.10 :13-53 =0.05 :10-56本例11n ，11.5t ，查附表 9 得雙側(cè)0.050.10p，按0.05水準(zhǔn)不拒絕0h，尚不能認(rèn)為兩法測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶結(jié)果有差別。 所查到的

32、界值是在h0成立的情況下，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的和相應(yīng)的樣本量，可以接受的t值范圍。(2)若當(dāng)n50，超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作z檢驗(yàn)。 3(1)/4()(1)(21)2448jjtn nzttn nn式中jt（j=1,2,）為第j個(gè)相同秩的個(gè)數(shù) 假定相同秩（即平均秩）中有 2 個(gè) 1.5，5 個(gè) 8，3 個(gè) 14，則 12t ，25t ，33t ， 33()(2jjtt 332)(55)(33)150 重復(fù)秩次的個(gè)數(shù)重復(fù)秩次的個(gè)數(shù)如果如果h h0 0成立，成立，即兩總體無差異，在理論上的樣本的正負(fù)秩和相等，即兩總體無差異，在理論上的樣本的正負(fù)秩和相等， 即即 t t值應(yīng)為總秩和值應(yīng)為總秩和(

33、(t t總總= n= n（n+1n+1）/2/2）的一半，）的一半， 即即 t t=n=n（n+1n+1）/4/4。若若t t值在界值范圍內(nèi)，不拒絕值在界值范圍內(nèi)，不拒絕h h0 0，當(dāng)當(dāng)t t值在界值上或界值范圍外，值在界值上或界值范圍外，h h0 0成立的概率很小，成立的概率很小，拒絕拒絕h0 ，認(rèn)為兩總體分布不同，認(rèn)為兩總體分布不同配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn)的配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想基本思想例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30 。(總體中位數(shù))12名工人尿氟含量見表8-2第（1）欄（樣本）。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?？mol/l2單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較

34、 如果資料符合進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)的條件，則應(yīng)該采用樣如果資料符合進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)的條件，則應(yīng)該采用樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。表8-2 12名工人的尿氟含量與45.30（ ）比較 mol/l本例由于存在數(shù)值不明的資料，所以采用非參數(shù)檢驗(yàn)。0h：尿氟含量的總體中位數(shù)45.30m 1h：45.30m 0.05 據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取t=1.5。 第二節(jié)兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的wilcoxon秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)wilcoxon rank sum test表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的rd值（cm）比較 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，推斷得兩總體方差不等（

35、0.01p ） 例8-31原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較 在不符合參數(shù)檢驗(yàn)條件時(shí)，計(jì)量資料兩獨(dú)立樣本的比較在不符合參數(shù)檢驗(yàn)條件時(shí)，計(jì)量資料兩獨(dú)立樣本的比較不能采用兩獨(dú)立樣本均數(shù)不能采用兩獨(dú)立樣本均數(shù) t 檢驗(yàn)，需考慮非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)，需考慮非參數(shù)檢驗(yàn)表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的rd值（cm）比較 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，推斷得兩總體方差不等（0.01p ） 例8-30h：肺癌病人和矽肺 0 期工人的rd 值總體分布位置相同 1h：肺癌病人的 rd 值高于矽肺 0 期工人的 rd 值 0.05 檢驗(yàn)步驟求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t 值：值： 把兩樣本數(shù)據(jù)混合從小到大編秩， 遇數(shù)據(jù)相等者取把兩樣本數(shù)

36、據(jù)混合從小到大編秩， 遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩；平均秩； 以樣本例數(shù)小者為以樣本例數(shù)小者為1n，其秩和（，其秩和（1t）為）為t，若兩，若兩樣本例數(shù)相等，可任取一樣本的秩和（樣本例數(shù)相等，可任取一樣本的秩和（1t或或2t）為為t，本例，本例141.5t 。 (同一組可直接寫秩號(hào)同一組可直接寫秩號(hào))確定p值，作出推斷結(jié)論： 當(dāng)110n 和2110nn時(shí)， 查t界值表（附表 10） 。本例110n ，212nn，141.5t ， 查 附 表10 ， 得 單 側(cè)0.0250.05p，按0.05水準(zhǔn)拒絕0h，接受1h，可認(rèn)為肺癌病人的 rd 值高于矽肺 0 期工人的 rd 值。 若110n 或2110nn

37、，超出附表 10 的范圍，可用正態(tài)近似法作z檢驗(yàn)，令12nnn，按下式計(jì)算z值。 13123(1)/2()(1)112jjtn nzttn n nnn式中(1,2,)jtj l為第j個(gè)相同秩的個(gè)數(shù) 在h0成立的情況下，含量為含量為n n1 1樣本的秩和樣本的秩和t t1 1應(yīng)在應(yīng)在n n1 1（n+1n+1）/2/2的的左右變化。左右變化。兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)采用兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)采用z檢檢驗(yàn)的原理驗(yàn)的原理適用條件：適用條件：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，則用本法，此外兩個(gè)等級(jí)資料比較也采用本方法。條件，則用

38、本法，此外兩個(gè)等級(jí)資料比較也采用本方法?；舅枷耄夯舅枷耄喝绻绻鹔 h 0 0成立，在兩樣本來自分布相同的總體，兩樣本的成立，在兩樣本來自分布相同的總體，兩樣本的平均秩次應(yīng)相等或很接近，與總的平均秩次（平均秩次應(yīng)相等或很接近，與總的平均秩次（n+1n+1）/2/2相相差較小。含量為差較小。含量為n n1 1樣本的秩和樣本的秩和t t1 1應(yīng)在應(yīng)在n n1 1（n+1n+1）/2/2的左右變的左右變化。若化。若t t值偏離此值太遠(yuǎn)，值偏離此值太遠(yuǎn)，h h 0 0發(fā)生的可能性就很小。若偏發(fā)生的可能性就很小。若偏離出給定的離出給定的值所確定的范圍時(shí)，即值所確定的范圍時(shí)，即p p，拒絕，拒絕 h

39、h 0 0 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的hbco(%)含量比較 2兩樣本頻數(shù)表和等級(jí)資料的比較 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的hbco(%)含量比較 0h：吸煙工人和不吸煙工人的 hbco 含量總體分布位置相同 1h：吸煙工人的 hbco 含量高于不吸煙工人的 hbco 含量 0.05 先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表8-6的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例t=1917； 3191739 (79 1)/23.702339 40 (79 1)52230(1)127979z139n ，240n ，394079n 計(jì)算z值3333

40、33()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52230jjtt3mann-whitney u檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩 獨(dú) 立 樣 本 比 較 還 常 用兩 獨(dú) 立 樣 本 比 較 還 常 用 m a n n -whitney u檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理：原理：把第一個(gè)樣本的把第一個(gè)樣本的n1(小于等于小于等于n2 )個(gè)變量值的每一個(gè)值，個(gè)變量值的每一個(gè)值，與第二個(gè)樣本的每個(gè)變量值與第二個(gè)樣本的每個(gè)變量值x逐個(gè)進(jìn)行比較，每次比逐個(gè)進(jìn)行比較，每次比較均記錄比較的結(jié)果：較均記錄比較的結(jié)果：小于小于x記記1，與，與x相等記相等記0.5，大于，大于x記記0。比較結(jié)果之和即為比較結(jié)果之和即為u值。值。例如：表例

41、如：表8-5資料資料 肺 癌 病 人 矽 肺 0 期 工 人 rd 值 秩 rd 值 秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 110n 1141.5t 212n 2111.5t 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的rd值（cm）比較 1211.58233.5u 代入代入p129公式（公式（8-3

42、）計(jì)算）計(jì)算z值值小于小于x記記1，與，與x相等記相等記0.5，大于，大于x記記0 兩獨(dú)立樣本資料進(jìn)行比較時(shí)，在資料不符合參數(shù)檢驗(yàn)的條件下，除上述方法外，還可以采用中位數(shù)檢驗(yàn)， median test。中位數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能在非參數(shù)檢驗(yàn)中相對(duì)較低，結(jié)論比較保守。對(duì)于同一份資料，用mann-whitney u和wilcoxon方法計(jì)算得到的z值是相等的，所下的統(tǒng)計(jì)結(jié)論也是等價(jià)的。第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的kruskal-wallis h檢驗(yàn)一、多個(gè)獨(dú)立樣本（計(jì)量）比較的kruskal-wallis h檢驗(yàn)h0 : :多個(gè)總體分布位置相同多個(gè)總體分布位置相同; ; h1 : :多個(gè)總體分布位置

43、不全相同。多個(gè)總體分布位置不全相同。 基本思想：如果各總體分布相基本思想：如果各總體分布相同，則各組混合編秩的平均秩同，則各組混合編秩的平均秩次應(yīng)該相差不大次應(yīng)該相差不大如果滿足參數(shù)條件，這類資料一般作完全隨機(jī)設(shè)計(jì)如果滿足參數(shù)條件，這類資料一般作完全隨機(jī)設(shè)計(jì)anova例例8-5樣本數(shù)據(jù)存在相同秩的情況樣本數(shù)據(jù)存在相同秩的情況 例例8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9d、11c和dsc1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？ 2.多個(gè)有序（等級(jí)）數(shù)據(jù)樣本的比較多個(gè)有序（等級(jí)）數(shù)據(jù)樣本的比較 例例8-7二、多個(gè)獨(dú)立樣本作兩兩比較的二、多個(gè)獨(dú)立樣本

44、作兩兩比較的nemenyi法檢驗(yàn)法檢驗(yàn) 當(dāng)經(jīng)過多個(gè)獨(dú)立樣本比較的kruskal-wallis h檢驗(yàn)拒絕h0，接受h1 ，認(rèn)為多個(gè)總體分布位置不全相同時(shí)，若要進(jìn)一步推斷是哪兩兩總體分布位置不同，可用nemenyi法檢驗(yàn)（nemenyi test）。第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的friedman m檢驗(yàn) 例例8-9 8名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率（%）資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？一、friedman m檢驗(yàn)方法 表8-12 8名受試對(duì)象對(duì)4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率（%）比較 頻率a 頻率b 頻率c 頻率d 受試號(hào) 反應(yīng)率

45、秩 反應(yīng)率 秩 反應(yīng)率 秩 反應(yīng)率 秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 ir 11 16 23.5 29.5 二、兩兩比較的二、兩兩比較的q檢驗(yàn)檢驗(yàn)當(dāng)經(jīng)過多個(gè)相關(guān)樣本比較的當(dāng)經(jīng)過多個(gè)相關(guān)樣本比較的friedman m檢驗(yàn)拒絕檢驗(yàn)拒絕h0 ，接受，接受h1 ，認(rèn)為多個(gè)總，認(rèn)為多個(gè)總體分布位置不全相同時(shí)，若要進(jìn)一步體分布位置不全相同時(shí)，若要進(jìn)一步推斷是哪兩兩總體分布位置不同，可推斷是哪兩兩總體分布位置不同，可用用q檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。.本例根據(jù)表8-12有：8n,4g ,22222111623.529.51799.5ir， 33()226jjtt。 8 4 (4 1)(2 4 1)/6 1799.5/8 6/120.69(8 1)(4 1)ms 誤差 1,429.5 117.878 0.69q 同樣可算得1,3q，1,2q，2,4q，