2019-2020學(xué)年寧夏銀川一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年寧夏銀川一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)已知A = 1 , 3, 5, 7, B = 2 , 3, 4, 5，則集合AU B的元素個(gè)數(shù)是(C. 62.(5分)已知集合 M = x| 1vxv 3 , N = x| 2vxv 1，則m n n =()3.A .(-(5分)2, 1)B . (- 1 , 1)C.(1, 3)D. (- 2, 3)函數(shù)y=.二的定義域是（A . 1 , + a)C.4.（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（A . y= x3B . y=

2、2xiC.y=- igxx - xD. y= e - e5.（5分）若函數(shù)f （x）的圖象是連續(xù)不斷的，且f (0) 0, f (1) 0, f (2)v 0,則加上下列哪個(gè)條件可確定 f （x）有唯一零點(diǎn)A . f （3 ）v 0B . f （- 1 ） 0C.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)D .函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)6 . （ 5分）若0v xv 1,則 尹（*）（62嚴(yán)之間的大小關(guān)系為（）a.嚴(yán)（淞）（寺）龍b .紂C . （-/（0.2r2xD . （CL2）xC|）3E0)，若 f ( 4)= f (0), f (- 2)=- 2,則關(guān)于x的方程f （x）= x的解的個(gè)數(shù)為（）A . 1個(gè)B

3、 . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)二、填空題：本大題 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上.13. （5分）若a 0, a豐1，則函數(shù)y = ax-1+2的圖象一定過點(diǎn)14. （5分）已知幕函數(shù)y= f （x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, ME）,則f （x）=.15. （5分）已知f（ x ）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f（ x ）= 2x- 1,則f（-log23）f (工)口l-2a)K(x 1)，且對(duì)任意的_十4(Qi)16. (5分)已知函數(shù)x1, x2 R , x1 工 x2 時(shí)，都有八-I,貝y a的取值范圍是.x1_k2三、解答題：本大題有 6小題，共70分解

4、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (10 分)全集 U= R,若集合 A = x|3W xv 10, B = x| (x- 2) ( x- 7)a, A?C,求a的取值范圍.18. (12分)計(jì)算：門)(1呂2+1詬)?？谇?1口旳3十1口3體)；2_(若關(guān)于x的方程f (x)= a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；)時(shí)嚴(yán)亠(0008) 若對(duì)任意的t0, 5,不等式f (t2+2kt) +f (- 2t2- 4) 0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取 - (0.2)-119.(12分)已知函數(shù)f (x)=(2)若 f (a)=f (b)20.(12分)已知函數(shù)f (x)=2x -(1)判斷函數(shù)的奇偶性(

5、2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f (x)= 2x-在(0,+ R)上單調(diào)遞增.21.(12 分)已知函數(shù) f (x)= lg (1 - x)- lg(1+x).(1)求函數(shù)f (x)的定義域；=-，求a+b的值.(1)求函數(shù)的定義域;(2 )若 f (x)= lg (1 + x),求 x 的值;(3 )求證：當(dāng) a, b (- 1, 1)時(shí)，f (a)+f (b)= f ().(12分)已知函數(shù)-力:- 1+glx)是定義在R上的奇函數(shù)，其中g(shù) (x)為指數(shù)函數(shù)，且y= g(x)的圖象過定點(diǎn)(2, 9).(1)求函數(shù)f (x)的解析式;值范圍2019-2020學(xué)年寧夏銀川一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

6、參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （ 5分）已知A = 1 , 3, 5, 7, B = 2 , 3, 4, 5，則集合AU B的元素個(gè)數(shù)是（）A . 8B . 7C. 6D. 5【分析】在解答時(shí)可以先根據(jù)集合A、B先求的AU B，再數(shù)出AU B中的元素個(gè)數(shù)利用元素個(gè)數(shù)為n時(shí)，子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)的結(jié)得答案.【解答】解： A = 1 , 3, 5, 7 , B= 2 , 3, 4, 5, AU B= 1 , 2, 3, 4, 5, 7, AU B中元素的個(gè)數(shù)為6,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集以及

7、運(yùn)算，此題比較容易，是送分題.2. （ 5 分）已知集合 M = x| 1v xv 3 , N = x| 2v xv 1，貝U M n N =（）A . （- 2, 1）B . （- 1 , 1）C. （1, 3）D. （- 2, 3）【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【解答】 解：M = x|- 1 vxv 3 , N= x|- 2vxv 1,貝y m n N = x|- 1v xv 1,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).3. （ 5分）函數(shù)y= _；:一 一的定義域是（）A . 1 , + R） B 尋 S C.隊(duì) 11 D.錚 11【分析】結(jié)合根式成立的條件進(jìn)

8、行求解即可.【解答】解：要使函數(shù)有意義，則3x- 2 0得X二，3即函數(shù)的定義域?yàn)?+R）,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合根式成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ).4. ( 5分)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是()A . y= x3B . y= 2X|C. y=- IgxD. y= ex_ e x【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的奇偶性即可.【解答】解：y= x3和y= ex-e-x都是奇函數(shù)，y=-Igx是非奇非偶函數(shù)，y= 2|x|是偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5. (

9、 5分)若函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且上下列哪個(gè)條件可確定 f (x)有唯一零點(diǎn)( )f (0) 0, f (1) 0, f (2)v 0,則加第7頁（共 16頁）A . f (3 )v 0B . f (- 1 ) 0C.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)D .函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)【分析】A, B可用反例說明是錯(cuò)誤的. C函數(shù)不會(huì)是增函數(shù)，條件自相矛盾，C錯(cuò).A錯(cuò)D結(jié)合減函數(shù)定義可知正確.Cf (0) 0, f (1 ) 0, f (2)v 0則函數(shù)不會(huì)是增函數(shù). C錯(cuò)D由已知，函數(shù)在(12)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則零點(diǎn)唯一.D對(duì)故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及其

10、應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.6.( 5 分)若 Ov xv 1 則之間的大小關(guān)系為A !.：丄c.丄:=-b . 2y（）y（o-紂d. 2）y（*）y護(hù)【分析】考察幕函數(shù)y = xn （ 0 v n v 1 ）,利用幕函數(shù)的性質(zhì)，可以得出2k(討 CO. 2)之間的大小關(guān)系.【解答】解：由題意考察幕函數(shù) y= xn （Ov nv 1）,利用幕函數(shù)的性質(zhì), 0 v nv 1,.幕函數(shù)y = xn在第一象限是增函數(shù),又 2 0.22- 2X(|) (0. 2)s故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查大小的比較，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比較 大小.7. （ 5分）函數(shù)f （工）二1討（fS+2）的單調(diào)

11、遞增區(qū)間為（）3|A （-汽 1）B （2, +1C.（-R, -）D .（, + R）【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi) 層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即 為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項(xiàng)即可.【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)令 t = x2- 3x+2 0 解得 x 2 或 xv 1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（-a, 1）是減函數(shù)，在（2, + a）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)fK）=lo1（K2-32 ）的單調(diào)遞增區(qū)間（-a,1）T故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用復(fù)

12、合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！8（5 分）隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014 年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為 3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長，那么 2021 年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為（ ）7A . 3 000 X 1.06 X 7 元B . 3 000 X 1.06 兀C. 3 000 X 1.06 X 8 元D. 3 000 X 1.068 元【分析】 根據(jù)題意，逐年歸納，總結(jié)規(guī)律建立關(guān)于年份的指數(shù)型函數(shù)模型，【解答】 解：隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，

13、2014 年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為 3000 元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長，設(shè)經(jīng)過 x 年，該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為 y 元，依題意有 y= 3 000 X 1.06x,因?yàn)?2014 年年底到 2021 年年底經(jīng)過了 7 年，故把x= 7代入，即可求得 y= 3 000X 1.067.2021 年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為3 000X 1.067 元故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 2021 年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入的求法， 考查等比數(shù)列的性質(zhì)等 基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9. （ 5分）函數(shù)f （x）= Iog2x+x- 10的零點(diǎn)

14、所在區(qū)間為（）A .（ 0，7）B .（6，8）C.（ 8，10）D .（ 9，+ ）【分析】要判斷函數(shù)f （x）= Iog2x+x- 10的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，貝U f（a）與f （b）異號(hào)進(jìn)行判斷.【解答】解：T f （ 6）= log2 6+6 - 10V 0f （ 8）= log2 8+8- 100故函數(shù)f （x）= log2x+x- 10的零點(diǎn)必落在區(qū)間（6，8）故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題查察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，貝U f （a）與

15、f （b）異號(hào).10（ 5 分）如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，第8頁（共 16頁）H是圓錐形漏斗中液面下落經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量,t （分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（B 上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取 1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的壬比較【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口,當(dāng)時(shí)間取一t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的v是漏斗中剩下液體的體積

16、）與 t成正比（一次項(xiàng)），根據(jù)圓錐體積公式 v=2 2石n h，可以得出H = at+bt中，a為正數(shù)，另外,t與r成反比，可以得出 H = atA2+ bt中，b為正數(shù)所以選擇 A (5 分)函數(shù)的最大值是（【分析】利用配方法求出1 - x（1 - x）的范圍，取倒數(shù)得答案.【解答】解：T 1 - x (1 - x)=2115第#頁（共16頁）第13頁（共 16頁）函數(shù)一的最大值是.習(xí)3故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其意義，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題.12. (5 分)設(shè)函數(shù)丈十，若 f ( 4)= f (0), f (- 2)=- 2,則ln(t+l)+2(xQ)關(guān)于x

17、的方程f (x)= x的解的個(gè)數(shù)為()A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)【分析】求出f (x)的解析式，作出f (x)與y= x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判 斷方程f (x)= x的解的個(gè)數(shù).【解答】解：T f (- 4)= f (0), f (- 2)=- 2, f (x)在(-a, 0)上的對(duì)稱軸為 x=- 2,最小值為-2,fA=_2“ *2，解得 b= 4, c= 2.If k2+4k+2,0作出f (x)的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f (x)與直線y= x有三個(gè)交點(diǎn)，方程f (x)= x有三個(gè)解.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題. 二、

18、填空題：本大題 4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上.13. （5分）若a 0, a豐1，則函數(shù)y = ax1+2的圖象一定過點(diǎn)（1, 3）;【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解：方法1:平移法t y= ax 過定點(diǎn)（0, 1）,將函數(shù)y= ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到y(tǒng)= ax_ 1+2，此時(shí)函數(shù)過定 點(diǎn)（1, 3）,方法2：解方程法由 x- 1= 0,解得 x= 1,此時(shí) y= 1+2 = 3, 即函數(shù)y= a1+2的圖象一定過點(diǎn)（1, 3）.故答案為：（1, 3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1,則可以使用

19、平移法，但x的系數(shù)不為1,則用解方程的方法比較簡單.14. （5分）已知幕函數(shù) y= f （x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, .：）, 則 f （x）= _ .，.【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)幕函數(shù)y= f （x）的圖象過點(diǎn)（2,西），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式.【解答】解：設(shè)幕函數(shù)的解析式為 y= xa,幕函數(shù)y= f （x）的圖象過點(diǎn)（2, |:打）, = 2a,解得a=2 f （x）=“J.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，其中對(duì)于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法.V15. （5分）已知f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f

20、（x）= 2 - 1,則f （ - Iog23） = -2 .【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)恒等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解： f （x）是奇函數(shù)，二 f (- Iog23)=- f (log23)=-( 2】昇-1 )=-( 3 - 1)=- 2,故答案為：-2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).i 嚴(yán) 6l式分析可得 yl又由函數(shù)f仗)口，則有a0-+41工心1)1.a+4解可得：- K av 0，即a的取值范圍為-1，0);故答案為：-1，0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題

21、：本大題有 6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (10 分)全集 U= R，若集合 A = x|3W XV 10，B = x| (X- 2) ( X- 7)a，A?C，求a的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AU B，(?UA)A( ?UB)；(2)根據(jù)集合關(guān)系 A?C，即可求a的取值范圍.【解答】 解：(1)由 B= x| (x- 2) ( x- 7) 0 解得 B= x|2Wx 10;(2)集合 C= x|xa,若A?C，則a v 3,即卩a的取值范圍是a|a v 3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18. (12分)計(jì)算:門)0g

22、2+lg5)口巧4辺電g+ln(自逅)；_2_(2)礙f (0.QQ8) 3 - (0. 2)1.【分析】(1 )進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可；(2 )進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算即可.3【解答】解：(1)原式=1+b ；第17頁(共16頁)(2)若 f (a)=f (b)2【分析】(1 )由1-)解得函數(shù)f ( X)的定義域;(2) (2 )依題意有，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a+b的值.【解答】(12分)解：(1)由1-(2 )依題意有函數(shù) f (x)- 得: x0)( 6 分)(2)原式=丄+ 2 J(Qf 2)t=+(q, 2)7 二 45豐.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的換底公式，考查了計(jì)算能

23、力，屬于基礎(chǔ)題.19. (12分)已知函數(shù)f (x)=(1) 求函數(shù)f (x)的定義域；=,求 a+b 的值.3解得：a+b = 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，函數(shù)的定義域，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大屬于基礎(chǔ)題.20. (12 分)已知函數(shù) f (x)= 2x-(1) 判斷函數(shù)的奇偶性(2) 用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f (x)= 2x-_在(0, + R)上單調(diào)遞增.【分析】(1)求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f ( - X)與f (x)比較，即可得到奇偶性；(2) 運(yùn)用單調(diào)性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號(hào)及下結(jié)論，幾個(gè)步驟.【解答】(1)解：定義域?yàn)閤|xm 0，關(guān)于原

24、點(diǎn)對(duì)稱，f (- x)=- 2x+=-( 2x )=- f ( x),XX則f (X)為奇函數(shù)；(2 )證明：設(shè) 0v mv n,貝U f ( m)= 2m - -( 2n -色)=2 (m - n) + (色nhm|n=2 (m - n) +=( m_一 n)?(2),innmn由于 0v mvn,貝U m- nv0, mn0,則 f (m)- f (n )v 0，即 f (m)v f (n).則f (乂)在(0, + g)上單調(diào)遞增.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算 能力，屬于基礎(chǔ)題.21. (12 分)已知函數(shù) f (x)= lg (1 - x)- lg ( 1+x).(1)求函數(shù)的定義域；(2 )若 f ( x)= lg ( 1 + x),求 x 的值；(3)求證：當(dāng) a, b ( 1, 1)時(shí)，f (a) +f (b)= f (L).|l+ab |【分析】(1 )根據(jù)對(duì)數(shù)的意義列出不等式組，解出f (x)的定義域;(2) 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)列方程求出x的值；(3) 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡得出結(jié)論.【解答】解：(1)由函數(shù)有意義可得：j，解得-10 f (X)的定義域?yàn)?-1, 1).(2 )由 f