自動控制原理第一章作業(yè)和第二章補充

1、1自控控制原理自控控制原理理論講課理論講課36學(xué)時，實驗學(xué)時，實驗4個學(xué)時個學(xué)時考試形式：閉卷，專業(yè)必修課考試形式：閉卷，專業(yè)必修課平時成績占平時成績占30%，包括作業(yè)、考勤和，包括作業(yè)、考勤和實驗實驗楊興明楊興明2建議選用教材：程鵬編，自動控制原理（第二版），高等教育出版社（“十一五”國家級規(guī)劃教材），2010年4月主要參考資料： 自動控制原理（第四版），胡壽松主編，科學(xué)出版社，2008年自動控制原理習(xí)題集（第二版），胡壽松，科學(xué)出版社，2008年matlab與控制系統(tǒng)仿真實踐集,趙廣元主編, 北京航空航天大學(xué)出版社,2009年自動控制原理(第2版):學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答 程鵬、王艷東、邱紅專

2、等主編，高等教育出版社 ，2011年。3目目 錄錄第第1章章 自動控制原理的一般概念自動控制原理的一般概念(3)第第2章章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(8)第第3章章 時域分析法時域分析法(7)第第7章章 非線性系統(tǒng)分析非線性系統(tǒng)分析第第4章章 根軌跡法根軌跡法(5)第第5章章 頻域分析法頻域分析法(6)第第6章章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 (7)第第8章章 采樣系統(tǒng)理論采樣系統(tǒng)理論第第9章章 狀態(tài)空間分析方法狀態(tài)空間分析方法習(xí)題4習(xí)題5習(xí)題6習(xí)題7習(xí)題8習(xí)題9習(xí)題10習(xí)題1112第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型補充 信號流圖模型信號流圖的定義：是由節(jié)點節(jié)點和支路支路組成的一種

3、信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x其中其中 表示節(jié)點，表示節(jié)點， 表示支路。表示支路。13第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型支路支路：連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。節(jié)點節(jié)點：表示變量或信號，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點的信號之和。14第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）節(jié)點標(biāo)志了系統(tǒng)的變量信號流圖的基本性質(zhì)：信號流圖的基本性質(zhì)：（2）支路相當(dāng)于乘法器（3）信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞（4）對于給定的系統(tǒng)，節(jié)點變量的設(shè)置是任意的。因此，信號流圖不唯一。15第二章

4、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型源節(jié)點源節(jié)點（或輸入節(jié)點輸入節(jié)點）：只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量名詞術(shù)語：名詞術(shù)語：阱節(jié)點阱節(jié)點（或輸出節(jié)點輸出節(jié)點）：只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量輸出節(jié)點輸出節(jié)點輸入節(jié)點輸入節(jié)點a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x16第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型混合節(jié)點混合節(jié)點：既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可變?yōu)檩敵龉?jié)點。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x如： x2、x3、x4、 x5為混合節(jié)點17第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型前向通路前向通路：信號從輸入節(jié)點到

5、輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益前向通路總增益，一般用pk表示。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x有兩條前向通路，一條是： x1x2 x3 x4 x5，其前向通路總增益p1= abc; 另一條是： x1x2 x5 ，其前向通路總增益p1= d18第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型回路回路：起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路。回路中所有支路增益乘積稱為回路增益，用la表示。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x有三條回路，一條是： x2 x3 x2，其回

6、路增益l1= ae; 另一條是： x3x4 x3 ，其回路增益l2= bf;第三條是：x5x5的自回路，其回路增益l3= g19第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不接觸回路不接觸回路：相互間沒有任何公共節(jié)點的回路a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x有兩對不接觸回路，一對是： x2 x3 x2和x5x5; 另一對是： x3x4 x3和x5x5 20第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型信號流圖的繪制信號流圖可以根據(jù)微分方程微分方程繪制，也可以從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖圖按照對應(yīng)關(guān)系得到。 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖通過拉氏變換，將微分方程變換為通過拉氏變換，

7、將微分方程變換為s s的代數(shù)方程，的代數(shù)方程，再畫信號流圖。再畫信號流圖。 首先對系統(tǒng)的每個變量指定一個節(jié)點，并按照系統(tǒng)首先對系統(tǒng)的每個變量指定一個節(jié)點，并按照系統(tǒng)中變量的因果關(guān)系，從左向右順序排列。中變量的因果關(guān)系，從左向右順序排列。標(biāo)明支路的增益，根據(jù)數(shù)學(xué)方程式將各節(jié)點正確連標(biāo)明支路的增益，根據(jù)數(shù)學(xué)方程式將各節(jié)點正確連接。接。 21第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例 根據(jù)微分方程繪制下圖的信號流圖，不計初始條件解： 列出微分方程，并變換為s的代數(shù)方程1ar1rtututi)()()()()()(susur1siar11dttitictu211a)()(1)()()()(sisisc1su211a

8、22第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型dttictu22c)(1)()()(sisc1su22c2ca2rtututi)()()()()()(susur1sica22根據(jù)s的代數(shù)方程繪制信號流圖)()()(susur1siar11)(sur1r1/)(sua)(si11)()()(susur1sica22)(sua2r1/)(suc)(si2123第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()(sisisc1su211a)(si1sc11/)(sua)(si21)()(sisc1su22c)(si2sc12/)(suc按照系統(tǒng)中變量的因果關(guān)系，從左向右順序排列，畫出信號流圖)(sur1r1/)(si11)(su

9、a2r1/)(suc)(si21sc11/1sc12/111124第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例 將下述結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為信號流圖25第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2.10試?yán)L制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖g2g1g3g4hrc 1 2 3 4 5 6解解：1 1） 選取節(jié)點如圖所示；選取節(jié)點如圖所示； 2 2） 支路中的傳遞函數(shù)即為支路增益；支路中的傳遞函數(shù)即為支路增益； 26第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3 3） 注意符號并整理得到系統(tǒng)信號流圖如下：注意符號并整理得到系統(tǒng)信號流圖如下： g2g1 1g31hg411 2 3 4 5 6g2g1g3g4hrc 1 2 3 4 5 627第二章 控制系統(tǒng)

10、的數(shù)學(xué)模型6、梅森公式梅森（mason)公式能直接求取從源節(jié)點到阱節(jié)點的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，而不需簡化信號流圖信號流圖。由于信號流圖與結(jié)構(gòu)圖之間有對應(yīng)關(guān)系，因此，梅森公式也可直接用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。梅森公式： n1kkkp1p式中：式中：p系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；系統(tǒng)總傳遞函數(shù)； n 前向通路總數(shù)；前向通路總數(shù)；pk第第k條前向通路的傳遞函數(shù)；條前向通路的傳遞函數(shù)； 流圖特征式流圖特征式信號流圖的基本概念信號流圖的基本概念 1.1.定義定義：。 先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x2 = a12 x1式中，式中， x1為輸入信號

11、為輸入信號()；x2為輸出信號為輸出信號()；a12為兩信號之為兩信號之間的傳輸間的傳輸()。即輸出變量等于輸入變量乘上。即輸出變量等于輸入變量乘上值。若從因果值。若從因果關(guān)系上來看，關(guān)系上來看，x1為為“因因”，x2為為“果果”。這種因果關(guān)系，可用下圖。這種因果關(guān)系，可用下圖表示。表示。 信號傳遞關(guān)系信號傳遞關(guān)系 函數(shù)運算關(guān)系函數(shù)運算關(guān)系 變量因果關(guān)系變量因果關(guān)系x1a12x2 下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。 設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23

12、x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a322.2.信號流圖的基本元素信號流圖的基本元素 (1) 節(jié)點：用來表示變量，用符號節(jié)點：用來表示變量，用符號“ o ”表示，并在近表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。旁標(biāo)出所代表的變量。 (2) 支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號“”表表示。示。 支路具有兩個特征：支路具有兩個特征： 限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用

13、箭頭表示。遞的方向，用箭頭表示。 限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。支限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值()表示。表示。 3.3.信號流圖的幾個術(shù)語信號流圖的幾個術(shù)語 輸入節(jié)點輸入節(jié)點( (源點源點) ) 只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸輸入入變量。如圖中變量。如圖中x1。 混合節(jié)點混合節(jié)點 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中中x2、x3。 輸出節(jié)點輸出節(jié)點( (阱節(jié)匯點阱節(jié)匯點) ) 只有輸入支路的節(jié)點，它代表只有輸入支路的節(jié)點，它代表系系統(tǒng)的統(tǒng)的輸出變量。

14、如圖中輸出變量。如圖中x4。1a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4x2 通道通道 從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸?shù)某朔e來表示。的乘積來表示。 開通道開通道 如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如上，而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如a12 a23 a34 。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 閉通道閉通道(回環(huán)回環(huán)) 如果通道的終點就是起

15、點的開通道。如如果通道的終點就是起點的開通道。如a23 a32 ，a33 (自回環(huán)自回環(huán)) 。 從源節(jié)點到匯節(jié)點的開通道。從源節(jié)點到匯節(jié)點的開通道。 回路之間沒有公共的節(jié)點和支路。回路之間沒有公共的節(jié)點和支路。 1 1）信號流圖只能代表）信號流圖只能代表線性線性代數(shù)方程組。代數(shù)方程組。 2 2）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變量表示。節(jié)點變量表示。 3 3）信號在支路上沿箭頭）信號在支路上沿箭頭單向單向傳遞，后一節(jié)點變量依賴傳遞，后一節(jié)

16、點變量依賴于前一節(jié)點變量，即只有于前一節(jié)點變量，即只有“前因后果前因后果”的因果關(guān)系。的因果關(guān)系。 4 4）支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路）支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。增益而變換為另一信號。 5 5）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。34第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖信號流圖與結(jié)構(gòu)圖有類似的布局，等效對應(yīng)關(guān)系如下所示：結(jié)構(gòu)圖：輸入端結(jié)構(gòu)圖：輸入端比較點比較點引出點引出點信號線信號線方框方框 輸出端輸出端信號流圖：輸入節(jié)點信號流圖：輸入節(jié)點混合節(jié)點混合節(jié)點支路支路 輸出節(jié)點輸出節(jié)點35第二章 控

17、制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，便得到支路。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟：從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟：在結(jié)構(gòu)圖的信號線上用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號，便得到節(jié)點； 1.1.直接法直接法 例例 rlc電路如圖電路如圖2-28所示，試畫出信號流圖所示，試畫出信號流圖。 dtduciuridtdiluccr )0()()()()()0()()(cccrcuscsusisusrilislsisu r c ur(t) uc(t) li(t) (4)(4)畫出信號流圖如圖所示。畫出信號流圖如圖所示。 )(01)(1(s)0()(1)(1)(cccrussicsuirlslsurls

18、surlssiur(s)uc(s)i(s)1suc(0+)ic(0+)1ls+r1ls+r 1cs1ls+r )0()()()()()0()()(cccrcuscsusisusrilislsisu38第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型matlab是矩陣實驗室（matrix laboratory）的簡稱，主要應(yīng)用領(lǐng)域是工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等。補充 應(yīng)用matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真matlab 是美國mathworks公司出品的軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算。matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)常用的形式十分相似，故

19、用matlab來解算問題要比用c，fortran等語言簡捷得多。 39第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型40第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型matlab基礎(chǔ)知識請閱讀有關(guān)教材。本節(jié)主要介紹與控制系統(tǒng)仿真相關(guān)的知識，重點介紹與控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型相關(guān)的幾個函數(shù)。1 1、建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)、建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)利用模型復(fù)現(xiàn)實際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對系統(tǒng)模型的實驗來研究存在的或設(shè)計中的系統(tǒng)，稱為仿真，又稱模擬。這里所指的模型包括物理的和數(shù)學(xué)的。41第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有理分式形式的傳遞函數(shù)描述：有理分式形式的傳遞函數(shù)描述：tf() 42第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)零極點形式傳遞函數(shù)模型描述：系統(tǒng)零極點形式傳

20、遞函數(shù)模型描述：zpk()zpk()命令格式：命令格式：sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k)例：例：g1=zpk(-2,0,-1,1)g1=zpk(-2,0,-1,1)2 2、模型轉(zhuǎn)換、模型轉(zhuǎn)換num,den=zp2tf(z,p,k)num,den=zp2tf(z,p,k)z,p,k=tf2zp(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den)43第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3 3、pole()pole()：求系統(tǒng)極點：求系統(tǒng)極點zero()zero()：求系統(tǒng)零點：求系統(tǒng)零點pzmap()pzmap()：繪制零極點分布圖：繪制零極點分布圖44第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

21、型45第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型46第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型pole-zero mapreal axisimaginary axis-12-10-8-6-4-20-2-1.5-1-0.500.511.5247第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4 4、series()series()：系統(tǒng)串聯(lián)化簡：系統(tǒng)串聯(lián)化簡parallel()parallel()：系統(tǒng)并聯(lián)化簡：系統(tǒng)并聯(lián)化簡feedback()feedback()：系統(tǒng)反饋化簡：系統(tǒng)反饋化簡48第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型49第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型50第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型51第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型52第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53第二章

22、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5 5、step()step()：求系統(tǒng)階躍響應(yīng)：求系統(tǒng)階躍響應(yīng)54第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型55第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型補充 設(shè)計舉例例例1. 1. 電力牽引機(jī)車電機(jī)控制電力牽引機(jī)車電機(jī)控制 問題描述：電氣化鐵路、地鐵、輕軌列車、城市無問題描述：電氣化鐵路、地鐵、輕軌列車、城市無軌電車等交通工具都采用電力機(jī)車拖動。其速度控軌電車等交通工具都采用電力機(jī)車拖動。其速度控制是基本的也是最重要的控制系統(tǒng)。制是基本的也是最重要的控制系統(tǒng)。 本例的目的是獲得系統(tǒng)的模型，求取系統(tǒng)傳遞本例的目的是獲得系統(tǒng)的模型，求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，選擇部分電路參數(shù)，并預(yù)測系統(tǒng)的響應(yīng)。函數(shù)，選擇部分電路參數(shù)，并預(yù)測系統(tǒng)的響應(yīng)。56第二章