2018年貴州省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編解析：幾何綜合

1、2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（貴州專版） 幾何綜合參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1.（ 2018?貴陽）如圖，在菱形 ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/ CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為（）A. 24B. 18解： E是AC中點(diǎn)， EF/ BC,交 AB于點(diǎn) F,丘卩是厶ABC的中位線，C. 12D. 9 EF=-BC, BC=6,菱形ABCD的周長是4X 6=24. 故選：A.2 . （ 2018?遵義）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/ BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB PD若AE=2, PF=8.則圖中陰影部分的面

2、積為（A. 10B. 12C. 16D. 18解：作PM丄AD于M ,交BC于N.3 .（2018?貴陽）如圖,的值為（）B.1解：連接BC,由網(wǎng)格可得 AB=BC=-,AC= I、即卩 AB2+BC2=AC,E1AfnF2則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN四邊形BEPN都是矩形,S ADC=SABC, SAMP=S AEP, S PBE=SPBN, SPFE=S PDM, S PF（=SPCN,-dff=Spbe= X 2 X 8=8, - S 陰=8+8=16,故選：C.A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan / BACC. ABC為等腰直角三角形,

3、則 tan / BAC=1,故選：B.4. （2018?遵義）如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, / ABC=90, AB=5, BC=1Q 連接 AC BD,若DE=3,則AD的長為（）A. 5B. 4C. 3_ D. 2解：如圖，在 RtAABC中，AB=5, BC=10,二 AC=5fj.過點(diǎn)D作DF丄AC于F,/ AFD=Z CBA AD/ BC,/ DAF=Z ACB ADFA CABDFAEaTDFAD設(shè)DF=x則AD=匚x ,在 RtA ABD 中，BD=，=ivZ DEF=/ DBA / DFE=/ DAB=90 , DEFA DBAx=2 , AD= ：x=2 匚,5.

4、 （2018?安順）已知O O的直徑CD=10cm AB是O O的弦,AB丄CD,垂足為M ,且AB=8cm則AC的長為（）A. 2 1cmB. 4 一 cmC. 2【cm 或 4cmD. 2 ；cm 或 4 ；cm解：連接AC, AO,VO O 的直徑 CD=10cm AB 丄 CD, AB=8cmAM=AB=,._. x 8=4cm , OD=OC=5cm當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，/ 0A=5cm, AM=4cm, CD丄 AB,0M=| 7 = I 二=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm, AC= t; =4 -cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得 0M=3cm,0C=5cm MC

5、=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中，AC= ：一=2 acm. 故選：C.6. （2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè) a、b、c是三條互相平行的直線，已知 a與b的距離為 4cm, b與c的距離為1cm，貝U a與c的距離為（ ）A. 1cmB. 3cmC. 5cm或 3cmD. 1cm 或 3cm解：當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，T a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm, a與c的距離=4 -仁3 （cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，T a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm, a與c的距離=4+仁5 （cm）,綜上所述，

6、a與c的距離為3cm或3cm.故選：C.二.填空題（共8小題）7. （ 2018?貴陽）如圖，點(diǎn) M、N分別是正五邊形 ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn).且 AM=BN,點(diǎn)0是正五邊形的中心，則/ MON的度數(shù)是 72 度./ AOB=72,vZ AOB=Z BOC, OA=OB OB=OC/ OAB=Z OBC, 在厶AOM和厶BON中，r0A=0B* ZOA1I=ZOBN剛二EM AOMA BON ,Z BON=Z AOM ,Z MON=Z AOB=72 ,故答案為：72.8. （2018?遵義）如圖, ABC中.點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC E為CD的中點(diǎn).若Z CAE=16, 則Z

7、 B為 37度.解：v AD=AC點(diǎn)E是CD中點(diǎn), AE 丄 CD, Z AEC=90 , Z C=90-Z CAE=74 ,v AD=AC Z ADC=Z C=74 , AD=BD, 2 / B=Z ADC=74 ,:丄 B=37,故答案為379. （2018?貴陽）如圖，在厶ABC中，BC=6 BC邊上的高為4,在厶ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形 EFGH 使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長的最小值為 羋匚解：如圖，作AQ丄BC于點(diǎn)Q,交DG于點(diǎn)P,四邊形DEFG是矩形, AQ丄 DG, GF=PQ設(shè) GF=PQ=x 則 AP=4- x.由 DG/ BC知厶AD3

8、AABC,貯G 叩4f=DGAQ =EC，即肯盲，則 EF=DG=- (4-x), EG=【：-苗八=.1 - 1=r-； J 1=二M 4 13 13 ，當(dāng)時(shí)，EG取得最小值，最小值為 故答案為：.10（2018?遵義）如圖，在菱形ABCD中，/ ABC=120,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線2.8BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF,若DG=2, BG=6,則BE的長為解：作EH丄BD于H，C由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA由題意得，BD=DGBG=8 四邊形ABCD是菱形， AD=AB / ABD=Z CBD=-/ ABC=60， ABD為等邊三角形， AB=BD=8設(shè) BE=x

9、貝U EG=AE=& x，在 RtAEHB中, BH壬x, EH=_x, 2在 RtA EHG中，EGEFf+GH2，即（8 &x） 2= （ , x） 2+ （6 二x） 2解得，x=2.8,即卩 BE=2.811. （2018?安順）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm, / BOC=60, / BCO=90,將厶BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 B OC點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的 面積為 n cm2.（結(jié)果保留n）A Cr OB解：I / BOC=60,A B 0是厶BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,:丄 B OC =60 BCO= B C, O/ B OC=

10、60 / C B O=30/ B OB=120 / AB=2cm,/. OB=1cm, OC =,-S扇形BS扇形cnX 2X 2 ；=2.；S菱形ABCJ-AC?D陰影部分面積=S扇形B，C+SaB，C肓ShBCO- S 扇形C oCS扇形B oib S扇形C故答案為：丁n12.（2018?黔西南州）已知一個(gè)菱形的邊長為2,較長的對(duì)角線長為 2 一；，則這個(gè)菱形的面積是 _ j_.解：依照題意畫出圖形，如圖所示.在 RthAOB中，AB=2, OB=:,OA=,二 iT -=1, AC=2OA=213. （2018?銅仁市）在直角三角形 ABC中，/ ACB=90, D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且

11、CE所在直線 垂直平分線段 AD, CD平分/ BCE BC=5，則AB= 4.解： CE所在直線垂直平分線段 AD, CE平分/ ACD,/ ACE2 DCEv CD 平分/ BCE/ DCE2 DCBV/ ACB=90,:丄 ACE=-/ ACB=30, / A=60,AB=BC sin6023=_ =4.2故答案為：4.14. （2018?黔西南州）如圖，已知在厶 ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F, 且/ BAC=45 , BD=6, CD=4 則厶 ABC的面積為 60 .厶B D C解：v AD 丄 BC, BEX AC,：/ AEF=/ BEC=/ BDF=90

12、,v/ BAC=45, AE=EBv/ EAF+/ C=90 , / CBE/C=90 ,/ EAF=/ CBE AEFA BEC AF=BC=10 設(shè) DF=x ADC BDF,丄丄A-DC喬,LO+x.4整理得 x2+10x- 24=0,解得x=2或-12 （舍棄）, AD=AF+DF=12- Smbc=L?BC?AD=-X 10X 12=60.故答案為60.三.解答題（共9小題）15. （ 2018?貴陽）如圖,在平行四邊形 ABCD中 , AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB 與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱.（1）求證： AEF是等邊三角形；（2）若AB=2,求厶AF

13、D的面積.E G c解:( 1 AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱, AE丄 BC,四邊形ABCD是平行四邊形, AD/ BC, AE丄 AD,即/ DAE=90 ,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),即AF是RtAADE的中線, AF=EF=DF AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱, AE=AF則 AE=AF=EF AEF是等邊三角形；(2)記AG、EF交點(diǎn)為H,:丄 EAG=30 , AG丄 EF, AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，/ BAE=/ GAE=30，/ AEB=90 , AB=2, BE=1 DF=AF=AE=；， 則 EH=；AE=、AH-；,16. (2018?遵義)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別在AB

14、、BC上(AEvBE), 且/ EOF=90, 0E、DA的延長線交于點(diǎn)M, OF、AB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN .(1) 求證：OM=ON.(2) 若正方形ABCD的邊長為4, E為0M的中點(diǎn)，求MN的長.解：(1 四邊形ABCD是正方形， OA=OB / DAO=45 , / OBA=45 ,/ OAM=/ OBN=135,/ EOF=90,/ AOB=90,/ AOM=/ BON, OAMA OBN (ASA), OM=ON；(2)如圖，過點(diǎn)O作OH丄AD于點(diǎn)H,CMFA/ 丿0正方形的邊長為4, 0H=HA=2 E為0M的中點(diǎn)， HM=4,則0M=2.匚， MN= ：0M=2 I -

15、i17.(2018?貴陽)如圖，AB為。O的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上，OC丄AB,垂足為點(diǎn)O, P 為半圓上任意一點(diǎn)，過 P點(diǎn)作PE丄0C于點(diǎn)丘，設(shè)厶OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM.(1) 求/ OMP的度數(shù)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長. / MOP=Z MOC,Z MPO=Z MPE, / PM0=18 -Z MPO-Z M0P=18 -?。? EOF+Z OPE , PE丄OC,即Z PEO=90, Z PMO=18 -二（Z EOF+Z OPE =180 -二（180- 90 =135,（2）如圖OP=OC OM=OM,而Z MOP=Z MO

16、C, OPMA OCM, Z CMO=Z PMO=13 ,所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對(duì)的圓周角為135的兩段劣弧上（和）； 點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí)，過C、M、O三點(diǎn)作。0,連O C O O在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D,連DA, DO,vZ CMO=135 ,/ CDO=18 - 135=45,Z CO O=90 而 OA=2cm, 孚爭X皿，兀xV2=1802n (cm).弧OMC的長n cm同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí)，同的方法得，弧 ONC的長為冗cm18.(2018?遵義)如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的點(diǎn)，AC的垂直平分線交半圓 于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA，DC.已知半圓O的半徑為3

17、，BC=2(1) 求AD的長.(2) 點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DP,作Z DPF=/ DAC, PF交線段CD于點(diǎn)卩.當(dāng)厶DPF為等連接 OD,v OA=OD=3 BC=2, AC=8,v DE是AC的垂直平分線， AE=AC=4, OE=AE- OA=1,在 RtA ODE中，DE= J =2 二在R3ADE中，AD=j,一廣八=2匚(2)當(dāng)DP=DF時(shí)，如圖2,點(diǎn)P與A重合，F(xiàn)與C重合，則AP=0;當(dāng)DP=PF時(shí)，如圖4，/ CDP=Z PFDDE是AC的垂直平分線，/ DPF=Z DAC,/ DPF=/ C， Z PDF=/ CDF， PDFA CDPZ DFP=/ DPC，Z C

18、DP=Z CPD CP=CD AP=AC- CP=AC- CD=AC- AD=8- 2 i:;當(dāng)PF=DF時(shí)，如圖3， Z FDP=/ FPD, Z DPF=/ DAC=Z C， DACA PDC，PC CDCD AC8-AP : AP=5, I，即：當(dāng) DPF是等腰三角形時(shí)，AP的長為0或5或8 -219.（2018?安順）如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的 平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：AF=DC（2）若AC丄AB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.(1) 證明：連接DF， E為AD的中點(diǎn)， AE=DE AF/ BC,/

19、AFE=Z DBE, 在厶AFE和厶DBE中，rZAFE=ZDBE* ZFEA=ZDEB,lae=p.e AFEA DBE (AAS， EF=BE AE=DE四邊形AFDB是平行四邊形， BD=AF， AD為中線， DC=BD AF=DC(2) 四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下: AF=DC AF/ BC,四邊形ADCF是平行四邊形，AD=- BC=DC20.(2018?銅仁市)如圖，在三角形 ABC中，AB=6, AC=BC=5以BC為直徑作O O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1) 求證：DF丄AC;(2) 求tan / E的值.(1

20、) 證明：如圖，連接OC, BC是。O的直徑，/ BDC=90， CD 丄 AB, AC=BC AD=BD, OB=OC OD是厶ABC的中位線 OD / AC,v DF為。O的切線， OD 丄 DF, DF 丄 AC；(2) 解：如圖，連接BG,v BC是。O的直徑，/ BGC=90,vZ EFC=90=Z BGC, EF/ BG,Z CBG=/ E,RtA BDC 中， CD=4,-BD=3, ESaabc= 二二打嚇,6 X 4=5BG,24BG=,由勾股定理得：CG=：. tan / CBG=tanZE=：75T= 245,AB=12,求半圓O所在圓的半徑.(1)（2018?安順）如圖

21、,在厶ABC中,AB=AC O為BC的中點(diǎn),AC與半圓O相切于點(diǎn)D. 求證：AB是半圓O所在圓的切線；解：（1）如圖，作OE AB于E ,連接OD , OA , AB=AC點(diǎn)O是BC的中點(diǎn), / CAO=Z BAO, AC與半圓O相切于D, OD 丄 AC, OE丄 AB, OD=OE AB徑半圓O的半徑的外端點(diǎn), AB是半圓O所在圓的切線；（2）v AB=AC O 是 BC的中點(diǎn), AO丄 BC,在 RtAAOB中，OB=AB?co? ABC=12X二=8,根據(jù)勾股定理得，OA=：n=4 -,由二角形的面積得，Sa AO.OEUAB ADEA BCE即：半圓O所在圓的半徑為一22.（2018

22、?貴陽）如圖，在矩形 ABCD中, AB 2, AD=；，P是BC邊上的一點(diǎn)，且 BP=2CP（1） 用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC,并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助 線， PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與厶PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并 寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）DE (EC11PApApB AB ABF團(tuán)0解：（1 ）依題意作出圖形如圖所示，（2） EB是平分/ AEC理由：

23、四邊形ABCD是矩形，/ C=Z D=90 , CD=AB=2 BC=AD= :,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，.DE=CE=CD=1,雖EC在厶ADE和厶BCE中，,/ AED=Z BEC在 RtAADE中，AD= :, DE=1, tan / AED=二丄二DE/ AED=60,/ BCE=/ AED=60,/ AEB=180 -/ AED-/ BEC=60=/ BEC BE平分/ AEC(3) v BP=2CP BC3,在 RtACEP中, tan/ CEP=.,Ce 3/ CEP=30,/ BEP=30,/ AEP=90 ,CD/ AB,/ F=/ CEP=30,gp 在 RtA ABP中 , tan / BAP=,AB 3/ PAB=30 ,/ EAP=30=/ F=/ PAB CB 丄 AF, AP=FP AEPA FBF, PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與厶PAE組成一個(gè)等腰三角形,變換的方法為：將 BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。 EPA重合,沿PF折疊,沿AE折疊.gffi523.(2018?黔西南州)如圖1，已知矩形 AOCB AB=6cm, BC=16cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn) 動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).(1) 點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)