“三角形的中位線”毛遠(yuǎn)芳教案

1、 花垣縣民族中學(xué)教案 課型： 新授 第 課時(shí) 備課人： 毛遠(yuǎn)芳 上課時(shí)間：2017.6 課 題18.1.2 平行四邊形的判定（3）三角形的中位線 教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。 能力目標(biāo)：學(xué)生能初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。 情感目標(biāo)：通過對問題的探究和變式思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題 和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)定理；教學(xué)難點(diǎn)證明三角形中位線性質(zhì)定理的輔助線的添法和性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。教材分析三角形的中位線是幾何學(xué)的主要標(biāo)志之一，是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的思考性與操作性。它是對前面的三角形中線知識(shí)的

2、繼續(xù)深化與補(bǔ)充。而且三角形的中位線也是學(xué)習(xí)梯形中位線的基礎(chǔ)，為四邊形的中點(diǎn)問題服務(wù)。學(xué)情分析 從學(xué)生看，他們已經(jīng)具備了許多舊的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，（三角形中線知識(shí)），新課對他們來說并不完全陌生。根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，采取先讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、歸納、得出結(jié)論，然后經(jīng)推理論證，最后總結(jié)形成定理的方式，這樣得出的知識(shí)具有說服力，更容易為學(xué)生接受和認(rèn)可。在定理證明中，講解了多種證法，強(qiáng)化思維過程的教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的智力。在教學(xué)中增加了變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這樣可以從運(yùn)用舊知識(shí)異構(gòu)入手，去發(fā)現(xiàn)并歸納出三角形中位線概念，從而發(fā)現(xiàn)、得到三角形中位線的性質(zhì)。堅(jiān)持以學(xué)生自我探索，自我發(fā)現(xiàn)為主，啟發(fā)

3、誘導(dǎo)點(diǎn)拔貫穿于始終。給學(xué)生一個(gè)模仿創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，一個(gè)交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。始終堅(jiān)持以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線”的教學(xué)思想，遵循參與性原則，和諧性原則，建構(gòu)性原則，創(chuàng)新原則，合作性原則以及理論聯(lián)系實(shí)際的原則，充分體現(xiàn)創(chuàng)新教育對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求。從教育心理學(xué)的角度看，在本課教學(xué)中運(yùn)用多媒體電教手段，強(qiáng)化教學(xué)直觀性，對豐富教學(xué)內(nèi)容，增加學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率具有重要作用。教學(xué)準(zhǔn)備教師課前準(zhǔn)備：教案，多媒體，投影儀,FLASH，課件。學(xué)生課前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課文，準(zhǔn)備三角形紙片一個(gè)，三角板或刻度尺、鉛筆，剪刀一把。教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)法、 啟發(fā)法、引導(dǎo)法、探究歸納法，等等。學(xué)習(xí)方法實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論

4、與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高。 教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖媒體使用 創(chuàng)設(shè) 情景引言：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有這樣的感受？數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。下面就請大家看一個(gè)生活中的問題?！編熒顒?dòng)】教師口頭闡述DA問題：如圖，A、B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開,為測量A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測量，該怎么辦呢？這時(shí)，在地面上選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測量出DE的長度，就能知道AB的距離了。教師提問：這是什么道理呢？今天EBC這節(jié)課我們就來探究其中的學(xué)問。板書課題：18.1.2 平行四邊形的判定（3）三角形的中位線利用生活實(shí)例來激發(fā)學(xué)生

5、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。配音（利用圖文并茂的形式展示問題）動(dòng)手操作 通常在研究平行四邊形時(shí)，經(jīng)常把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題。能否反過來，用平行四邊形研究三角形呢？活動(dòng)：給你一個(gè)任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拼成一個(gè)平行四邊形呢？學(xué)生動(dòng)手操作中指名學(xué)生回答剪拼圖的方法：1.分別取AB 、AC的中點(diǎn)D 、E,連結(jié)DE;2.沿DE將ABC剪成兩部分,并將ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,得四邊形BCFD。【師生活動(dòng)】學(xué)生回答后，教師利用動(dòng)畫展示過程。問題1：在ABC中，同學(xué)們觀察線段DE有何特點(diǎn)？學(xué)生回答：是連

6、接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。教師歸納：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線（板書、齊讀）。問題2：一個(gè)三角形中最多可以畫幾條中位線，幾條中線？說出它們的相同之處與不同之處。學(xué)生思考后回答：三條中位線、三條中線。相同之處：都是和邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段。不同之處：三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn),另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出“三角形的中位線的定義”，從而使學(xué)生更形象理解三角形的中位線。采用對比的形式加強(qiáng)學(xué)生對三角形的中位線的理解。FISH動(dòng)畫（展示剪開的圖形拼成平行四邊形的所有過程）教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

7、媒體使用 合 作 探 究1.探索：三角形的中位線定理動(dòng)畫演示：拖動(dòng)的ABC的頂點(diǎn)，可改變?nèi)切蔚男螤睢Ｗ屑?xì)觀察數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)ABC的中位線DE與邊BC之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師通過動(dòng)畫演示后讓學(xué)生猜想結(jié)論。猜想：位置關(guān)系 DE/BC（教師板書） 數(shù)量關(guān)系 DE BC（教師板書）問題1：哪位同學(xué)能用簡潔的語言概括一下剛才那位同學(xué)的結(jié)論。（先讓學(xué)生歸納） 猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）問題2：如何證明你猜想是否正確？教師提示：證明一道文字命題分三步。哪三步?。浚▽W(xué)生回答，教師點(diǎn)撥）一是根據(jù)題意畫出圖形；二是根據(jù)題意和圖形寫出已知、求證；三是寫證

8、明過程。問題3：你能對照圖形寫出已知、求證嗎？已知：如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)。求證：DEBC，DE BC【師生活動(dòng)】指名學(xué)生回答，教師展示課件（方法多種）方法1：度量法 用直尺分別量出DE、BC的長，看是否滿足DE= BC，再用量角器分別量出ADE和B的度數(shù)， 看是否相等，從而判斷是否平行。方法2：中位線倍長法：（1） 延長DE至F，使EF=DE，連接FC， 則ADEFEC，則AD/FC 且AD=FC，所以BD/FC且BD=FC，則四邊形DBCF是平行四邊形。因DE= DF，則DEBC，DE= BC。 （2）延長DE至F，使EF=DE，連接CF、DC、AF，則四邊形AD

9、CF為平行四邊形，易知四邊形BCFD為平行四邊形，從而命題得證。 方法3：外部平行一邊法：過C作CF/AB，交DE的延長線于F， 易證ADECFE，得到DE=EF，AD=CF. 從而四邊形BCFD是平行四邊形， 從而命題得證。 方法4：作中位線高法分別過點(diǎn)A、B、C向中位線作垂線，垂足分別為F、M、N。易知ADFBDM，AEFCEN，則MD=DF，NE=EF，MN=2DE，MB/NC，MB=NC，得到四邊形MBCN為矩形，從而命題得證。教師歸納：猜想得以證明?！叭切蔚闹形痪€平行于第三邊，且等于第三邊的一半?！边@就是“三角形中位線的定理”.先由直觀的方法感知DE與BC在位置上的關(guān)系，再用說理的

10、方式來驗(yàn)證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得了成功的體驗(yàn)，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求。先由直觀的方法感知DE與BC在位置上的關(guān)系，再用說理的方式來驗(yàn)證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得了成功的體驗(yàn)，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求幾何畫板展示ABC的中位線DE與邊BC之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。課件教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖媒體使用 合 作 探 究【師生活動(dòng)】教師將“猜想”改為“定理”。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（板書、齊讀） 符號語言表示: DE是ABC的中位線 （或AD=BD,AE=CE） DEBC，DE= BC【教師點(diǎn)撥】 用途：

11、 證明平行問題. 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半.課件 典 型 例 題 【例1】如圖，A、B兩地被池塘隔開，為測量A、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E。若DE的長為36cm，求AB兩地間的距離。如果D、E兩地間還有阻隔，你有什么解決辦法？解： 點(diǎn)D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，D DE為ABC的中位線，EC AB=2DE=236=72 (m)B 即A、B兩地的距離為72 m； 方法：如果D、E兩地間還有阻隔，可以分別取CD、CE的中點(diǎn)F、G.據(jù)三角形的中位線性質(zhì)，先求DE距離，從而得出AB兩地間的距離。【例2】已知三角形各邊的長分別為6、8、1

12、0，求連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長和面積。（學(xué)生口答，教師詢問算法和根據(jù)，同一學(xué)習(xí)小組的可以補(bǔ)充。）【師生活動(dòng)】思考小組討論“小老師展示”多種方法教師引導(dǎo)、點(diǎn)評、糾正強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)?！局R(shí)點(diǎn)提示】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線，它平行于第三邊且等于第三邊的一半。放手讓學(xué)生一搏，去（發(fā)現(xiàn)）自己也會(huì)解中位線問題，以獲得成功的喜悅，此舉調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。讓學(xué)持進(jìn)一步鞏固三角形 的中痊線性質(zhì)定理，通過變式練習(xí)，讓本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)得以延伸，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課件A教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖媒體使用 能 力 提 升 【例3】任意畫一個(gè)四邊形ABCD，順次連接各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G

13、，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)猜想四邊形EFGH的形狀并證明. 【思路點(diǎn)撥】：做出輔助線,連接AC,根據(jù)E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn),得到EF平行且等于的AC一半,又G,H分別是邊CD,AD的中點(diǎn),得到GH平行且等于的AC一半,這樣一對對邊平行且相等,得到四邊形EFGH是一個(gè)平行四邊形。【解答】解：四邊形EFGH是平行四邊形 理由:連接AC（或BD）E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),EFAC,EF=0.5AC,G,H分別是邊CD,AD的中點(diǎn),GHAC,GH=0.5AC,EFGH,EF=GH,四邊形EFGH是平行四邊形.【師生活動(dòng)】先讓學(xué)生討論訓(xùn)練，教師作關(guān)鍵性點(diǎn)撥，不斷掃除學(xué)生的思維障

14、礙（質(zhì)疑）?！痉椒w納】解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是：當(dāng)圖形中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，我們可以考慮用中位線的性質(zhì)。有中點(diǎn)連接對角線，構(gòu)成三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。（課后拓展）變式1：若AC=BD, 四邊形EFGH是什么圖形？變式2：若ACBD, 四邊形EFGH是什么圖形？變式3：若AC=BD,且 ACBD, 四邊形EFGH是什么圖形？由此，你得到什么結(jié)論？對大部分學(xué)生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié)論之間無法建立直接的聯(lián)系，學(xué)生易產(chǎn)生思維障礙，因此需要將難度分解，把問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。課件教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖媒體使用 課 堂

15、 檢 測1、【2011湘西州】如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若中位線EF=2cm，則BC邊的長是 。 （第1題圖） （第2題圖）2、【2012湘西州】如圖，在RtABC中，C=90， B=60，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn)（1）求A的度數(shù)；（2）求EF的長3、根據(jù)圖中的條件，回答問題。（1）如圖（a），已知D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，DE=5，求BC的長。（2）如圖（b），D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn)，AC=8，C=70度，求DF的長和EDF的度數(shù)。（3）如圖（c ）,若DEF的周長為10cm，求ABC的周長；若ABC的面積等于20cm，求DEF的面

16、積。 D （a） （b） （c ） 課堂檢測實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略達(dá)到學(xué)以致用提高課堂效率。利用中考題作為檢測題，目的是讓學(xué)生明白此知識(shí)點(diǎn)的重要性和解除學(xué)生對中考恐懼。課件 課 堂 小 結(jié)課題：18.1.2 平行四邊形的判定（3） 三角形的中位線 本堂課中，你收獲了什么？（學(xué)生暢所欲言）證明三角形中位線定理的關(guān)鍵在于什么？ （添加輔助線）定理有幾個(gè)結(jié)論，如何應(yīng)用？ 兩個(gè)結(jié)論：表明位置關(guān)系，表明數(shù)量關(guān)系， 應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要而選擇。 這節(jié)課你還有什么疑問？ 讓學(xué)生自己總結(jié)，提出疑問。師生共同解決后完全達(dá)到教學(xué)畝的。課件教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖媒體使用 課 后 作 業(yè)必做題：數(shù)學(xué)大視野：P36（右下） 第4題，P37第4、9題.選做題：已知，如下圖，ABC的周長是a，面積為S，順次連接各邊中點(diǎn)得 ，再順次連接 各邊中點(diǎn)得 依次類推，則第1次連接所得的周長= ，面積= ；第2次連接所得的周長= ，面積= ；第3次連接所得的周長= ，面積= ；第n次連接所得的周長= ，面積= 。課件 課 后 反 思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在本章中是個(gè)重點(diǎn)。學(xué)生需要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)定理。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生探索三角形中位線的性質(zhì)，讓學(xué)生用自已的語言表