拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程講解：周愛(ài)嫵講解：周愛(ài)嫵復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：mfl0e 1lfme1fmle=1 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn)到定點(diǎn)f的距離與到定直線的距離與到定直線l 的距離的距離 的比為的比為e 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)m的軌跡是的軌跡是橢圓橢圓； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)m的軌跡是的軌跡是雙曲線雙曲線； 0e1拋物線拋物線e=1當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f f和一條定直線和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若mmnmf, 1fmn定點(diǎn)定點(diǎn)f f叫做拋物線

2、的叫做拋物線的。定直線定直線叫做拋物線的叫做拋物線的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：關(guān)鍵：一動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：一動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)三定：定點(diǎn)，定直線，定值三定：定點(diǎn)，定直線，定值fmln如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyofmnk設(shè)設(shè)kf=p則則f（ ，0）：）：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知：由定義可知：化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離總結(jié)總結(jié)1 1、標(biāo)準(zhǔn)方程：、標(biāo)準(zhǔn)方程： y y2 2=2=2p px ( (p p0)0)2 2、

3、焦點(diǎn)坐標(biāo)：、焦點(diǎn)坐標(biāo)：)0 ,2(p2p3 3、準(zhǔn)線方程：、準(zhǔn)線方程：x = =yol: x=p2xkm(x，y)f( , 0)p2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸正半軸軸正半軸上的拋物線上的拋物線例題：例題：y2=6x的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程qustion:fmln建系不同，拋物線的位置不同，方程不同建系不同，拋物線的位置不同，方程不同y2=2pxy2=-2px以以-x代替代替x，以，以-y代替代替y準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置 圖圖 形形三三. 不同位置的拋物線不同位置的拋物線 x軸的軸的正方向正方向 x軸的軸的負(fù)方向負(fù)方向 y軸的軸的正方向正方向 y軸

4、的軸的負(fù)方向負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-2=px-2=px2=py2=py-xyoflxyoflxyoflxyofleg1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2eg2eg2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條

5、件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4yy2 =8x或或x2 = -y1、焦點(diǎn)坐標(biāo)是（、焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）2、準(zhǔn)線方程是、準(zhǔn)線方程是 x = 53、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是25、過(guò)點(diǎn)（、過(guò)點(diǎn)（2,2）x2 = 2 y或或y2 = -2x總結(jié)：總結(jié)：怎樣判斷拋物線的位置怎樣判斷拋物線的位置焦點(diǎn)的坐標(biāo)焦點(diǎn)的坐標(biāo)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)的位置準(zhǔn)線的方程準(zhǔn)線的方程點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)考考你：考考你：2 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)a(3,2)和拋物線和拋物線y2=2x, f是拋物線是拋物線 焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)p,使使 papf 的距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。的距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。 在拋物線在拋物線y y2 2=2px=2px上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到準(zhǔn)線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，求的距離為，求p p的值的值提示：根據(jù)提示：根據(jù)p的幾何意義解題的幾何意義解題:p/2=5a(3,2)pfm分析：利用定義轉(zhuǎn)化為求與分析：利用定義轉(zhuǎn)化為求與的距離之和最小值的