初中數(shù)學(xué)水平卷

1、 初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)卷 考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘.2.答題時,應(yīng)該在答題卷指定位置內(nèi)寫明校名,姓名和準(zhǔn)考證號.3.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上,請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng) .4.考試結(jié)束后,上交試題卷和答題卷 .一.仔細(xì)選一選(本題有10個小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案. 1. -2的相反數(shù)時( ) （原創(chuàng)）A. 2 B. -2 C- D 【答案】A（本題考查相反數(shù)的概念，屬容易題，預(yù)計難度系數(shù)0.9）2. 根據(jù)國際貨幣基金組織IMF的預(yù)測數(shù)據(jù)，2

2、013年世界各國GDP排名最高的仍為頭號經(jīng)濟強國美國，其經(jīng)濟總量將達16萬1979億美元；中國位居第二，GDP總量為9萬零386億美元, 則中國的GDP總量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）億美元（原創(chuàng)）【答案】AA. B. C. D.（本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，屬容易題，預(yù)計難度系數(shù)0.9）3.下列運算正確的是（ ） （原創(chuàng)）A. B. C. D. 【答案】A（本題考查積的乘方、分式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法、乘法公式，屬容易題，預(yù)計難度系數(shù)0.85）4在6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、雙曲線、圓，在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形既是中心對稱圖形又是

3、軸對稱圖形的概率是（ ）（原創(chuàng)） A B C D【答案】B（本題考查圖形的對稱性、概率的計算，屬容易題，預(yù)計難度系數(shù)0.85）57.若兩個圓的半徑分別為5和9，當(dāng)圓心距d=10時，這兩個圓的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)含 B. 相交 C.內(nèi)切 D.外切【答案】B【解析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，難度系數(shù)0.70，考試要求c，原創(chuàng).6.如圖，已知O的半徑為R，C、D是直徑AB的同側(cè)圓周上的兩點，弧AC的度數(shù)為100弧BC=2弧BD，動點P在線段AB上，則PCPD的最小值為 （ ）（原創(chuàng)） AR BR CR DR【答案】C（本題考查兩點間線段最短、圓的軸對稱性，屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.78）7拋物線y

4、=x2一3x+2與y軸交點、與x軸交點、及頂點的坐標(biāo)連接而成的四邊形的面積是( ) （原創(chuàng)）【答案】B A1 B C2 D(第6題)（本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點、頂點坐標(biāo)的計算及圖形面積的計算，屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.75）（第8題）8如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,BPC是等邊三角形,則PD的長是( ) （原創(chuàng)）A B C D【答案】D（本題考查正方形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理。屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.72）（第10題）(第11題)9.小敏在作O的內(nèi)接正五邊形時，先做了如下幾個步驟：（1）作O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點M，如圖1；（2）以M為圓心，BM長

5、為半徑作圓弧，交CA于點D，連結(jié)BD，如圖2若O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD【答案】CC（本題考查了正多邊形和圓 預(yù)計難度系數(shù)0.6）10、如圖，直線與直線相交于點直線與y軸交于點A一動點從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動， 照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，則當(dāng)動點到達處時，運動的總路徑的長為（ ）（根據(jù)2011江干區(qū)模擬

6、改編）A B C D【答案】B（本題考查了一次函數(shù)的綜合運用及規(guī)律的尋找，屬較難題，預(yù)計難度系數(shù)0.50）說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.二.認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題4分共24分) 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.1111分解因式：3a2 -27=_【答案】3(a+3)(a-3)【解析】本題考查能用提取公式法和乘法公式進行因式分解，難度系數(shù)0.85，考試要求c，原創(chuàng).12要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_ . 【答案】x-1且x0【解析】本題考查二次根式及分式的意義，難度系數(shù)0.70，考

7、試要求c，原創(chuàng)13如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ADCBAC90，AB2，CD，E是BC的中點，則DE的長為 （原創(chuàng)）【答案】（本題考查直角梯形及直角三角形和相似三角形應(yīng)用，屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.7）(第13題)14如圖：四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，P是弧AB的中點，PD與AB交于E點，則 . （原創(chuàng)）【答案】（本題考查正方形的性質(zhì)、垂徑定理和相似三角形的性質(zhì)，屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.65）15.在RtABC中，有兩邊長分別為3和4，則SinA的值為 （原創(chuàng)）. 【答案】（本題考查三角函數(shù)的定義，分類討論思想，屬較難題，預(yù)計難度系數(shù)0.65）16如圖，拋物線y=x25x與x軸交

8、于O，A兩點半徑為1的動圓（P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當(dāng)運動到P，Q兩點重合時同時停止運動設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t若P與Q相離，則t的取值范圍是_ _（根據(jù)2013金華模擬改編）【答案】或15題要分類討論4作為斜邊還是直角邊.16.先判OPQA為等腰梯形,分類討論,分外離和內(nèi)喊含過P.Q作高,求出PQ=5-2t大于3和小于1（本題借助于動點主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，分類討論，難度適中，預(yù)計難度系數(shù)0.55）三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)解

9、答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以. 17：(1)（( 本題6分)計算：（3）2（）0+2cos600+|2|【答案】11【解析】本題考查實數(shù)混合運算及特殊角三角函數(shù)的計算，難度系數(shù)0.80，考試要求c，原創(chuàng).（2）解不等式：+1去分母得：3（x+1）+2（x1）6，去括號得：3x+3+2x16，解得：x1（本題考查化簡及如何解不等式，屬容易題，預(yù)計難度系數(shù)0.8）18. （本小題滿分6分）先化解，再求值：，已知，（原創(chuàng)）解：原式=2分x=3,y=16分原式=8分（本題考查分式的化解、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及特殊值的三角函數(shù)值，屬

10、容易題，預(yù)計難度系數(shù)0.78）19（本小題滿分6分）如圖，ABC中，AB=AC，A=36，CE平分ACB交AB于點E，（1） 試說明點E為線段AB的黃金分割點；（2） 若AB=4，求BC的長（根據(jù)資料改編）（本題考查黃金分割的定義及計算，屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.75）1） AB=AC, A=360ACB=ABC=720 AC=CE=BC2分CE平分ACBACE=360ACE=AB=BCBEABC4分AE2=AB BE6分點E為線段AB的黃金分割點（2）BC=8分20（本小題滿分8分）申遺成功后的江郎山，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧,景區(qū)附近的A、B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營業(yè)額

11、如下表.日期1234567A店（百萬元）11.63.542.72.52.2B店（百萬元）1.91.9273.83.22.11.9（1） 要評價兩家餐飲店日營業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量?求出這個統(tǒng)計量.（2） 分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結(jié)果精確到0.1)（3） 你能預(yù)測明年黃金周中哪幾天營業(yè)額會比較高，說說你的理由.解：（1）選擇平均數(shù) A店的日營業(yè)額的平均值是（百萬元） B店的日營業(yè)額的平均值是（百萬元）2分（2）A組數(shù)據(jù)的新數(shù)為：0.6，1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3

12、B組數(shù)據(jù)的新數(shù)為： 0 ，0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.2（百萬元）（百萬元） 4分（百萬元2）（百萬元2） 6分這兩個方差的大小反映了A、B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況比較小. 8分（3）略 10分（1）（根據(jù)八上課本92頁第9題改編，背景改變，數(shù)據(jù)改變，原題數(shù)據(jù)以折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)）（本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等概念及相應(yīng)的計算，屬計算較復(fù)雜，預(yù)計難度系數(shù)0.75）21. （本小題滿分8分）某校九年級準(zhǔn)備購買一批筆獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本

13、。（1）求打折前每支筆的售價是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80件，筆袋每個原售價為10元，兩種物品都打八折，若購買總金額不低于400元，且不高于405元，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，求購買總金額的最小值。（原創(chuàng)）解：(1)設(shè)筆打折前售價為，則打折后售價為，由題意得： 2分解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根。4分（2）設(shè)購買筆件，則購買筆袋80-件，由題意得：，解得，6分所以可取49，50，故有2種方案：筆49筆袋31；筆50筆袋30。8分（2） 400元 10分（本題考查分式方程、不等式組的應(yīng)用及運用不同方法求最值，屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.73）22（10

14、分）（原創(chuàng)）定義:若一個矩形的一邊是另一邊的3倍，則稱這個矩形為苗條形，如圖1，矩形ABCD中，BC=3AB，則稱ABCD為苗條形（1）設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）（2）在ABC中，將AB，AC分別五等分，連結(jié)兩邊對應(yīng)的等分點，以這些連結(jié)為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是苗條形？為什么？若以B3C3為一邊的矩形為苗條形，求BC與BC邊上的高之比考點：四邊形綜合題2611092分析：（1）答案不唯一，根據(jù)已知舉出即

15、可；（2）求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，推出=，=，=，=，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，根據(jù)已知判斷即可；設(shè)AM=h，根據(jù)ABCAB3C3，得出=，求出MN=GN=GH=HE=h，分為兩種情況：當(dāng)B3C3=2h，時，當(dāng)B3C3=h時，代入求出即可解答：解：（1）答案不唯一，如a=2，b=6；（2）以B1C1為一邊的矩形不苗條形理由是：過A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，則AMB4C

16、4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性質(zhì)得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，=，=，=，=，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1為一邊的矩形不是方形；以B3C3為一邊的矩形為方形，設(shè)AM=h，ABCAB3C3，=，則AG=h，MN=GN=GH=HE=h，當(dāng)B3C3=2h，時，=；當(dāng)B3C3=h時，=綜合上述：BC與BC邊

17、上的高之比是或（本題考查相似三角形的性質(zhì),屬稍難題，預(yù)計難度系數(shù)0.65）23. （本小題滿分10分）一次函數(shù)y=(k-)x3k+10（k為偶數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點B作一直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，交x軸于點C.（1）求k的值；（2）若一拋物線經(jīng)過點A、B、C三點，求此拋物線的解析式。（3）當(dāng)拋物線開口向上時過A、B、C三點作ABC，求tanABC的值。解（1）由題意得：，解得k，又k為偶數(shù)，k22分求得A(3，0)、B(0，4)，OB4，SOBOC2OC2，OC1C(1，0)或(1，0) 4分若取C(1，0)、A(3，0)、B(0，4)，設(shè)

18、ya(x3)(x-1)，將B(0，4)代入，求得a. 拋物線為 6分若取C(-1，0)、A(3，0)、B(0，4)，設(shè)ya(x3)(x+1)，將B(0，4)代入，求得a 拋物線為yxx4 8分如圖，過C作CDAB于D，則tanABC SinBAO，cosBAO ， DC，AD，10分BD tanABC12分（本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)和三角函數(shù)結(jié)合的綜合題，數(shù)形結(jié)合解題是主要方法，屬較難題，預(yù)計難度系數(shù)0.50）24. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，A點坐標(biāo)為（-4，0），B點坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P與y軸的負(fù)半軸交于點C（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點，試說明直線MC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第二象限中是否存在的一點Q，使得以A,O,Q為頂點的三角形與OBC相似。若存在，請求出所有滿足的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（根據(jù)2007煙臺試卷改