平面直角坐標系中的距離公式和中點公式PPT學習教案

1、會計學1平面直角坐標系中的距離公式和中點公平面直角坐標系中的距離公式和中點公式式一般地，如果一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，則這兩點的距離公式，則這兩點的距離公式為為1.數(shù)軸上的距離公式數(shù)軸上的距離公式|AB|x2x1|2.數(shù)軸上的中點公式數(shù)軸上的中點公式 一般地，在數(shù)軸上，一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2) 的中點坐標的中點坐標 x 滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式x=221xx 第1頁/共19頁xyBACA1A2B2B1O過過 A，B 分別向分別向 x 軸作垂線軸作垂線AA1，BB1，垂足分別為，垂足分別為 A1，B1 ； 如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) 過過

2、A，B 分別向分別向 y 軸作垂線軸作垂線AA2，BB2，垂足分別為，垂足分別為 A2，B2 ；其中直線其中直線 BB1 和和 AA2 相交于相交于 點點 C 第2頁/共19頁xyBACA1A2B2B1O（2）|AC| 與與 |A1B1| 關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 如何求如何求 |A1B1| ？ （1）以上四個垂足）以上四個垂足 A1，B1，A2，B2 的坐標分別是多少？的坐標分別是多少？（5）你能表示出）你能表示出 |AB| 嗎？嗎？ （3）|BC| 等于多少？等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)

3、 第3頁/共19頁平面上兩點間的距離公式平面上兩點間的距離公式 A(x2 ，y2)xyB(x2，y2)O設(shè)點設(shè)點 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，則，則 212212)()(|yyxxAB第4頁/共19頁S4給出兩點的距離給出兩點的距離d 求兩點之間的距離的計算步驟：求兩點之間的距離的計算步驟： S1給兩點的坐標賦值：給兩點的坐標賦值：x1？，？，y1？，？，x2？，？，y2？ S2計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個變量，即計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個變量，即 dxx2x1，dyy2y1；S3計算計算 d； 22yxdd 第5頁/共19頁因為因為x12，x22，y14，y23， 例

4、例1已知已知 A(2，4)，B(2，3) ，求，求 |AB| 因此因此所以所以 dxx2x1224， dyy2y13(4)7解：解：657)4(|2222yxddAB第6頁/共19頁求兩點之間的距離：求兩點之間的距離：（1）A（6，2），），B（2，5）；）；（2）C（2，4），），D（7，2） 第7頁/共19頁xyBAA1A2B2B1O過過 A，B，M 分別向分別向 x 軸作垂線軸作垂線AA1，BB1， MM1，垂足分別為，垂足分別為 A1，B1 ，M1 ；如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) M(x，y) 是是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中點的中點過過 A，B，M 分別向分別向 y 軸作垂線

5、軸作垂線 AA2，BB2， MM2，垂足分別為，垂足分別為A2， B2 ，M2 MM1M2第8頁/共19頁xyBAA1A2B2B1OMM1M2如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) M(x，y) 是是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中點的中點 （4）你能寫出點）你能寫出點 M 的坐標嗎的坐標嗎？ （1）你能說出垂足）你能說出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐標嗎？的坐標嗎？（2）點）點M是是AB中點，中點，M1是是A1，B1的的中點嗎？它們的坐標有怎樣的關(guān)系？中點嗎？它們的坐標有怎樣的關(guān)系？（3）M2是是A2，B2的中點嗎？它們的的中點嗎？它們的坐標有怎樣的關(guān)系？坐標有怎樣的關(guān)系？第9頁/共19

6、頁在坐標平面內(nèi)，兩點在坐標平面內(nèi)，兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點的中點 M(x，y) 的坐標之間滿足：的坐標之間滿足：中點公式中點公式 221yyy，221xxx第10頁/共19頁例例2求證：任意一點求證：任意一點 P(x，y) 與點與點 P (x，y) 關(guān)于坐標原點成中心對稱關(guān)于坐標原點成中心對稱證明證明 設(shè)設(shè) P 與與P 的對稱中心為的對稱中心為(x0，y0)，則，則 所以坐標原點為所以坐標原點為 P 與與 P 的對稱中心的對稱中心 , 02)(0 xxx. 02)(0yyy第11頁/共19頁求下列各點關(guān)于坐標原點的對稱點：求下列各點關(guān)于坐標原點的對稱點：A(2，3)，B(

7、3，5)，C(2，4)，D(3，5)第12頁/共19頁例例3已知坐標平面內(nèi)的任意一點已知坐標平面內(nèi)的任意一點 P(a，b)， 分別求它關(guān)于分別求它關(guān)于 x 軸的對稱點軸的對稱點 P ， 關(guān)于關(guān)于 y 軸的對稱點軸的對稱點 P 的坐標的坐標xyP(a，b)OP P M（1）如果點）如果點 P 與與P 關(guān)于關(guān)于 x 軸軸對稱，對稱，PP 與與 x 軸垂直嗎？軸垂直嗎？P 的橫坐標是多少的橫坐標是多少 ?（2）PP 與與 x 軸的交點軸的交點 M 是是線段線段 PP 的中點嗎？的中點嗎？點點 M 的的縱坐標是多少？縱坐標是多少？（3）你能求出）你能求出P 的縱坐標的縱坐標嗎？怎么求的？嗎？怎么求的？

8、（4）由以上分析，點）由以上分析，點P 的坐的坐標是多少？標是多少？（5）你能求出）你能求出P 的坐標嗎？的坐標嗎？ 第13頁/共19頁求下列各點關(guān)于求下列各點關(guān)于 x 軸和軸和 y 軸的對稱點的坐標：軸的對稱點的坐標：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5)第14頁/共19頁例例4已知平行四邊形已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點的三個頂點 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求頂點，求頂點 D 的坐標的坐標 所以頂點所以頂點 D 的坐標為的坐標為 (0，4) 解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同，解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同， 所以它們的坐標也相同所以它們的坐標也相同設(shè)點設(shè)點 D 的坐標為的坐標為 (x，y) ，則，則122022125322yx40yx解得解得 第15頁/共19頁已知平行四邊形已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點的三個頂點 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求頂點求頂點 D 的坐標的坐標 第16頁/共19頁3點的對稱點的對稱 1直角坐標系中兩點