第三章、軌道力學分析

1、第三章第三章 軌道力學分析軌道力學分析本章要求：本章要求： 了解軌道結構力學分析的目的、意義和軌了解軌道結構力學分析的目的、意義和軌道結構的受力特點；道結構的受力特點； 掌握軌道強度理論（主要是連續(xù)彈性基礎梁掌握軌道強度理論（主要是連續(xù)彈性基礎梁理論及準靜態(tài)計算方法）以及軌道部件的強度計理論及準靜態(tài)計算方法）以及軌道部件的強度計算原理。算原理。 了解列車脫軌條件；了解列車脫軌條件； 了解軌道動力學的發(fā)展動態(tài)。了解軌道動力學的發(fā)展動態(tài)。 重點：軌道強度理論（主要是連續(xù)彈性基礎梁重點：軌道強度理論（主要是連續(xù)彈性基礎梁理論）理論）點：軌道強度理論。點：軌道強度理論。軌道結構力學分析：軌道結構力學分

2、析：（1）（整體結構）應用力學的基本理論，）（整體結構）應用力學的基本理論，結合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機車車輛結合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機車車輛不同的運營條件下所發(fā)生的動態(tài)行為，即它的內不同的運營條件下所發(fā)生的動態(tài)行為，即它的內力和變形分布；力和變形分布；（2）（部件）對主要部件進行強度核算，）（部件）對主要部件進行強度核算，以便加強軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)，提以便加強軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)，提高軌道承載能力，最大限度地發(fā)揮既有軌道的潛高軌道承載能力，最大限度地發(fā)揮既有軌道的潛能，提高效益。能，提高效益。（3）對軌道結構參數(shù)進行）對軌道結構參數(shù)進行最佳匹配設計最佳

3、匹配設計，為軌道結構的合理配套和設計開發(fā)新型軌道結構為軌道結構的合理配套和設計開發(fā)新型軌道結構類型及材料提供理論依據(jù)。類型及材料提供理論依據(jù)。因，軌道結構力學分析是設計、算和和因，軌道結構力學分析是設計、算和和進軌道結構的理論基礎。進軌道結構的理論基礎。(導彈發(fā)射、提速、重載導彈發(fā)射、提速、重載等等) 軌道結構的設計、養(yǎng)護和維修都需要了解軌道結構的設計、養(yǎng)護和維修都需要了解軌道結構各部件的應力和變形。軌道結構各部件的應力和變形。 雖然軌道結構是在動荷載作用下工作，應雖然軌道結構是在動荷載作用下工作，應力和變形都是動態(tài)的，但目前的計算是在力和變形都是動態(tài)的，但目前的計算是在靜力分析的基礎上再考慮

4、動力素的影響。靜力分析的基礎上再考慮動力素的影響。 現(xiàn)有的軌道結構設計實質上還是靜力強度現(xiàn)有的軌道結構設計實質上還是靜力強度設計。設計。 本章主要介紹靜力分析理論。本章主要介紹靜力分析理論。第一節(jié)軌道結構豎向靜力分析模型第一節(jié)軌道結構豎向靜力分析模型l一、計算模型一、計算模型 我國規(guī)范軌道豎向靜力分析兩種：我國規(guī)范軌道豎向靜力分析兩種： 點支承梁模型、連續(xù)支承梁模型點支承梁模型、連續(xù)支承梁模型1.點支承梁模型點支承梁模型 點支承梁模型中鋼軌是按軌枕間距支點支承梁模型中鋼軌是按軌枕間距支承于軌枕上，故稱彈性點支承連續(xù)梁計算承于軌枕上，故稱彈性點支承連續(xù)梁計算模型模型 鋼軌Paa鋼軌支點彈性系數(shù)2

5、.連續(xù)支承梁模型連續(xù)支承梁模型 若近似地把軌枕的支承看作均勻分布若近似地把軌枕的支承看作均勻分布在軌枕間距內連續(xù)支承的鋼軌梁，則為連在軌枕間距內連續(xù)支承的鋼軌梁，則為連續(xù)支承梁模型，其支承剛度為鋼軌基礎彈續(xù)支承梁模型，其支承剛度為鋼軌基礎彈性模量。性模量。 模型中鋼軌視為支承在彈性基礎上的模型中鋼軌視為支承在彈性基礎上的等載面無限長歐拉梁等載面無限長歐拉梁 。 P 兩種理論變形等計算結果相差不大，但二兩種理論變形等計算結果相差不大，但二者的彎矩相差者的彎矩相差910%，均可滿足工程需要。均可滿足工程需要。但但后后者計算方法簡單，者計算方法簡單，故故使用較多，第使用較多，第一一種方法較繁，使用較

6、少。種方法較繁，使用較少。 對于第對于第一一種方法要有以下基礎：種方法要有以下基礎：(1)連續(xù)梁的三彎矩方程連續(xù)梁的三彎矩方程(2)差分方程（現(xiàn)解方程組方法很多）差分方程（現(xiàn)解方程組方法很多）(3)有限元方法有限元方法 計算假設：計算假設： (1)標準結構標準結構 (2)對稱結構對稱結構 假設結構和受力均對稱，即假設軌道假設結構和受力均對稱，即假設軌道剛度均勻且對稱于軌道中心，機車車輛不剛度均勻且對稱于軌道中心，機車車輛不偏載，從而兩股鋼軌上的靜輪載相等，偏載，從而兩股鋼軌上的靜輪載相等，因模型都只取軌道的一半因模型都只取軌道的一半 (3)不考慮軌道結構本身的自重不考慮軌道結構本身的自重 l二

7、、計算參數(shù)二、計算參數(shù) 1.道床系數(shù)道床系數(shù)C 道床系數(shù)是表征道床及路基的彈性特道床系數(shù)是表征道床及路基的彈性特征，定義為使道床頂面產生單位下沉時所征，定義為使道床頂面產生單位下沉時所需施加于道床頂面的單位面積上的壓力，需施加于道床頂面的單位面積上的壓力，量綱為力量綱為力/長度長度3。2.鋼軌支座剛度鋼軌支座剛度D 鋼軌支座剛度表示鋼軌支座下扣件和鋼軌支座剛度表示鋼軌支座下扣件和枕下基礎的等效支承剛度，定義為使鋼軌枕下基礎的等效支承剛度，定義為使鋼軌支座頂面產生單位下沉時，所需施加于支支座頂面產生單位下沉時，所需施加于支座頂面的力，其量綱為力座頂面的力，其量綱為力/長度。長度。 (1)軌下基礎

8、等效剛度：軌下基礎等效剛度： 軌枕相當于由一系列剛度為軌枕相當于由一系列剛度為c的的并聯(lián)彈簧支承，因，枕下基礎可并聯(lián)彈簧支承，因，枕下基礎可等效為一根彈簧，其值為：等效為一根彈簧，其值為： 考慮到軌枕撓曲變形會降低軌下考慮到軌枕撓曲變形會降低軌下 基礎剛度，引進軌枕撓曲系數(shù)基礎剛度，引進軌枕撓曲系數(shù) 修正。修正。 混凝土枕可看是作剛性的，取混凝土枕可看是作剛性的，取 1； 木枕的彈性很好，取木枕的彈性很好，取 0.810.92。2lcbDb2lcbDb 扣件和軌下基礎等效剛度相當于兩根串聯(lián)扣件和軌下基礎等效剛度相當于兩根串聯(lián)彈簧。不得到鋼軌支座剛度為：彈簧。不得到鋼軌支座剛度為： bPbPDD

9、DDDbDD 一般軌道的扣件剛度遠大于枕下基礎等效剛一般軌道的扣件剛度遠大于枕下基礎等效剛度，這時可近似的得到：度，這時可近似的得到：3. 鋼軌基礎彈性模量鋼軌基礎彈性模量u 采用連續(xù)基礎梁模型時，鋼軌基礎彈性模量采用連續(xù)基礎梁模型時，鋼軌基礎彈性模量表示鋼軌基礎的彈性特征，定義為使單位長度的表示鋼軌基礎的彈性特征，定義為使單位長度的鋼軌基礎產生單位下沉所需施加在其上的分布力，鋼軌基礎產生單位下沉所需施加在其上的分布力，量綱為力量綱為力/長度長度2?？捎射撥壷ё鶆偠瘸攒壵黹g?？捎射撥壷ё鶆偠瘸攒壵黹g距距a得到：得到： C、D兩個參數(shù)隨軌道類型，路基、道床狀兩個參數(shù)隨軌道類型，路基、道床狀況

10、及環(huán)境素而變化，離散性很大，在進行設計況及環(huán)境素而變化，離散性很大，在進行設計計算時，應盡可能采用實測值或應用規(guī)范。計算時，應盡可能采用實測值或應用規(guī)范。 aDu/參參 數(shù)數(shù)軌道類型軌道類型特重型、特重型、重型重型次次 重重 型型中型、輕中型、輕型型D (kN/cm) 150190 12015084120C (MPa/cm)0.60.80.40.60.4木枕軌道C、D值 混凝土枕軌道D值 軌道類型及、算部件軌道類型及、算部件 D/ (kN/cm)特重型、重型特重型、重型次重型及以下次重型及以下鋼軌鋼軌軌枕、道床軌枕、道床及基床及基床鋼軌鋼軌軌枕、道床及軌枕、道床及基床基床混凝土枕、橡膠墊板混凝

11、土枕、橡膠墊板300700220420寬枕、橡膠墊板寬枕、橡膠墊板5001200注：對于、算鋼軌或、算軌枕、道床及路基分別采用不同的最不利的D值。第二節(jié)第二節(jié)鋼軌位移、彎矩和枕上壓力計算鋼軌位移、彎矩和枕上壓力計算 機車車輛通過時，車輪依次通過，軌機車車輛通過時，車輪依次通過，軌道受輪群的作用。為了求解輪群作用下鋼道受輪群的作用。為了求解輪群作用下鋼軌的位移和彎矩，可先求出單個靜輪載作軌的位移和彎矩，可先求出單個靜輪載作用下的解，再通過疊加原理求輪群作用下用下的解，再通過疊加原理求輪群作用下的靜力解，然后用速度系數(shù)和偏載系數(shù)修的靜力解，然后用速度系數(shù)和偏載系數(shù)修正靜力分析結果得到動力解。正靜力

12、分析結果得到動力解。 這種利用靜力計算結果乘以大于這種利用靜力計算結果乘以大于1的的系數(shù)后得到動力計算結果的計算方法稱為系數(shù)后得到動力計算結果的計算方法稱為準靜態(tài)計算。其實質是靜力計算，而非真準靜態(tài)計算。其實質是靜力計算，而非真正的動力計算。正的動力計算。l一、單個靜輪載作用下的解一、單個靜輪載作用下的解1微分方程微分方程 在連續(xù)支承梁模型中，鋼軌是連續(xù)彈性支在連續(xù)支承梁模型中，鋼軌是連續(xù)彈性支承上的梁，在靜載作用下設位移曲線（以向下承上的梁，在靜載作用下設位移曲線（以向下為正）為為正）為y (x)，軌下基礎對鋼軌的分布反力，軌下基礎對鋼軌的分布反力（以向下為正）為（以向下為正）為q(x)。

13、根據(jù)文克爾假定，基根據(jù)文克爾假定，基礎反力與位移成正比，有礎反力與位移成正比，有 即假設即假設x坐標處的軌下基礎反力與坐標處的軌下基礎反力與x處的鋼處的鋼軌位移成正比。這相當于基礎是由連續(xù)排列，軌位移成正比。這相當于基礎是由連續(xù)排列，但相互獨立的線性彈簧所組成，每個彈簧的變但相互獨立的線性彈簧所組成，每個彈簧的變形僅決定于作用在其上的力，而與相鄰彈簧的形僅決定于作用在其上的力，而與相鄰彈簧的變形無關。變形無關。)()(xuyxq 由材料力學可得：由材料力學可得： 將將q(x)的表達式代入得連續(xù)支承梁模型的表達式代入得連續(xù)支承梁模型的微分方程：的微分方程： 即即這是一個四階常系數(shù)線性齊次微分方程

14、。這是一個四階常系數(shù)線性齊次微分方程。)()()4(xqxEIy)()()4(xuyxEIy0)4(yEIuy 2邊界條件邊界條件 在單個荷載作用下，由于假定鋼軌無在單個荷載作用下，由于假定鋼軌無限長，總可把荷載作用點看作是對稱點，限長，總可把荷載作用點看作是對稱點，邊界條件為邊界條件為 在鋼軌兩端無窮遠處位移有界在鋼軌兩端無窮遠處位移有界 在荷載作用點鋼軌無轉角：在荷載作用點鋼軌無轉角：dy/dx=0 軌下基礎反力的總和與鋼軌荷載相等軌下基礎反力的總和與鋼軌荷載相等 2微分方程的解微分方程的解 設方程的解為：設方程的解為：A、r為待定常數(shù)。將因式代入微分方程中為待定常數(shù)。將因式代入微分方程中

15、整理得：整理得：由復變函數(shù)理論，因代數(shù)方程有四個根，由復變函數(shù)理論，因代數(shù)方程有四個根，分別為：分別為：rkAeyEIur4)1 (2241iEIur)1 (2242iEIur)1(2243iEIur)1(2244iEIur； ； 令令 k的引進既是為了方程的解表達式簡便，又的引進既是為了方程的解表達式簡便，又有明顯的物理意義。它叫作鋼軌基礎與鋼軌的有明顯的物理意義。它叫作鋼軌基礎與鋼軌的剛比系數(shù)剛比系數(shù)。軌道的所有力學參數(shù)及相互間的關。軌道的所有力學參數(shù)及相互間的關系均反映在系均反映在k中。任何軌道參數(shù)的和變都會影響中。任何軌道參數(shù)的和變都會影響k，而，而k的和變又將影響整個軌道的內力分布和

16、的和變又將影響整個軌道的內力分布和部件的受力分配，因部件的受力分配，因k又可稱為軌道系統(tǒng)特性又可稱為軌道系統(tǒng)特性參數(shù)。參數(shù)。 則方程的通解為：則方程的通解為： yC1ekxcoskxC2ekxsinkx C3e-kxcoskxC4e-kxsinkx式中式中C1C4為積分常數(shù)，由邊界條件確定。為積分常數(shù)，由邊界條件確定。44422EIuEIuk由邊界條件由邊界條件，當當x 時位移有界，有時位移有界，有 C1=C20由邊界條件，當由邊界條件，當x0時，轉角為零，有時，轉角為零，有 C3C4= C由邊界條件，軌下基礎反力的總和與鋼軌由邊界條件，軌下基礎反力的總和與鋼軌荷載相等，有荷載相等，有則則00

17、2PuydxukPEIkPC28030故鋼軌的位移故鋼軌的位移 鋼軌彎矩鋼軌彎矩枕上壓力枕上壓力(是軌枕間距與鋼軌支承反力是軌枕間距與鋼軌支承反力q的乘積的乘積)sin(cos20kxkxeukPykx)sin(cos40“kxkxekPEIyMkx)sin(cos20kxkxekaPauyaqRkx 由以上各式可知，由以上各式可知，y、M、R各函數(shù)各函數(shù)都是由衰減函數(shù)都是由衰減函數(shù)exp(-kx)與周期函數(shù)與周期函數(shù)sin(kx)、cos(kx)的乘積組合而成，是變的乘積組合而成，是變幅周期函數(shù)，隨著幅周期函數(shù)，隨著kx的增大，即離開輪載的增大，即離開輪載作用點愈遠的鋼軌截面上，作用點愈遠的

18、鋼軌截面上，y、M、R的值的值均有不同程度的減小。均有不同程度的減小。鋼軌位移、彎矩示意圖 計算表明，當計算表明，當kx5時，輪載的影響已非常時，輪載的影響已非常小，通常可略去不計。所以計算列車輪群小，通?？陕匀ゲ挥?。所以計算列車輪群作用下的受力是，只需要考慮計算截面一作用下的受力是，只需要考慮計算截面一定距離內的車輪影響。定距離內的車輪影響。枕上壓力變化曲線與鋼軌位移一樣。枕上壓力變化曲線與鋼軌位移一樣。在荷載作用點，各函數(shù)取最大值，分別為：在荷載作用點，各函數(shù)取最大值，分別為：ukPy20maxkPM40max20maxkaPR 4軌道剛度軌道剛度Kt 軌道剛度軌道剛度Kt定義為使鋼軌產生

19、單位下定義為使鋼軌產生單位下沉所需的豎直荷載。在荷載作用點，令鋼沉所需的豎直荷載。在荷載作用點，令鋼軌的位移軌的位移y1cm，則所需荷載即為，則所需荷載即為Kt，由式（由式（3-19）可得：）可得：43422EIukuKtl二、輪群作用下鋼軌位移和彎矩和枕上壓力二、輪群作用下鋼軌位移和彎矩和枕上壓力1. 靜位移、靜彎矩和枕上靜壓力靜位移、靜彎矩和枕上靜壓力 由于微分方程式（由于微分方程式（3-12）是線性的，當有）是線性的，當有多個輪載同時作用在鋼軌上時，可應用疊加原多個輪載同時作用在鋼軌上時，可應用疊加原理。如要計算某一截面處的鋼軌位移、彎矩和理。如要計算某一截面處的鋼軌位移、彎矩和軌枕壓力

20、值軌枕壓力值y0 、M0 、R0，可將坐標原點置于該，可將坐標原點置于該截面處，稱該截面為計算截面。然后將各輪位截面處，稱該截面為計算截面。然后將各輪位到計算截面的距離和靜輪載代入式（到計算截面的距離和靜輪載代入式（3-19）至）至（3-21），分別計算各輪載對該計算截面的位），分別計算各輪載對該計算截面的位移、彎矩和軌枕壓力值，再將這些值疊加起來，移、彎矩和軌枕壓力值，再將這些值疊加起來，即為輪群共同作用下該截面的位移、彎矩和軌即為輪群共同作用下該截面的位移、彎矩和軌枕壓力值。具體計算公式如下：枕壓力值。具體計算公式如下： )sin(cos2100iikxniikxkxePukyi)sin(

21、cos41100iikxniikxkxePkMi)sin(cos2100iikxniikxkxePakRi 式中：式中： P0i是各車輪的靜輪載。是各車輪的靜輪載。 xi是各輪位與計算截面之間的距離。是各輪位與計算截面之間的距離。 由于相鄰輪子的影響有正有負，因，對于由于相鄰輪子的影響有正有負，因，對于有多個車輪的機車，應分別把不同的輪位作為計有多個車輪的機車，應分別把不同的輪位作為計算截面計算，比較找出最大位移、動彎矩和枕上算截面計算，比較找出最大位移、動彎矩和枕上動壓力值。動壓力值。 由于相鄰輪子的影響有正有負，因，由于相鄰輪子的影響有正有負，因，對于有多個車輪的機車，對于有多個車輪的機車

22、，(1)(1)應分別把不同的輪位作為計算截面進應分別把不同的輪位作為計算截面進行計算，得到相應的鋼軌位移、彎矩和枕上行計算，得到相應的鋼軌位移、彎矩和枕上壓力。壓力。 (2) (2)從所有計算結果中找出最大的從所有計算結果中找出最大的y,M,Ry,M,R，該最大值對應的輪位即為最不利輪，該最大值對應的輪位即為最不利輪位，相應處的鋼軌截面即為最不利截面。位，相應處的鋼軌截面即為最不利截面。 三、軌道動力響應的準靜態(tài)計算三、軌道動力響應的準靜態(tài)計算所所結構動力分析的準靜態(tài)計算，所所結構動力分析的準靜態(tài)計算，義上是動力計算，而實質上則是靜力計算。義上是動力計算，而實質上則是靜力計算。 動力計算結果動

23、力計算結果 靜態(tài)計算結果靜態(tài)計算結果動力增值系數(shù)動力增值系數(shù)(1)u動力增值系數(shù)動力增值系數(shù): (1)速度系數(shù)速度系數(shù) (2)偏載系數(shù)偏載系數(shù) (3)橫向力系數(shù)橫向力系數(shù) f (計算鋼軌動彎應力時用，計算鋼軌動彎應力時用，后面介紹后面介紹) 現(xiàn)有的設計方法主要考慮速度和未被現(xiàn)有的設計方法主要考慮速度和未被平穩(wěn)超高的影響，引進速度系數(shù)和偏載系平穩(wěn)超高的影響，引進速度系數(shù)和偏載系數(shù)分別計算出動輪載增量，然后與靜輪載數(shù)分別計算出動輪載增量，然后與靜輪載迭加在一起得到動輪載。迭加在一起得到動輪載。 因，鋼軌豎向荷載是由靜輪載、動因，鋼軌豎向荷載是由靜輪載、動輪載增量和偏輪載增量相加而成的動輪載輪載增量

24、和偏輪載增量相加而成的動輪載Pd。 1.速度系數(shù)速度系數(shù) 由行車速度引起的動輪載增量與靜輪由行車速度引起的動輪載增量與靜輪載之比為速度系數(shù)，用載之比為速度系數(shù)，用表示表示 各國所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，各國所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，一般都是經驗公式，可以通過大量試驗確定。一般都是經驗公式，可以通過大量試驗確定。 我國近年來進行了五次提速，在原來我國近年來進行了五次提速，在原來僅適用于行車速度僅適用于行車速度V120km/h速度系數(shù)基礎速度系數(shù)基礎上，增加了上，增加了120km/hV160km/h和和160km/hV200km/h兩種情況速度修正系兩種情況速度修正系數(shù)。數(shù)。00PPPd速

25、度系數(shù)速度范圍牽引種類電力內燃0.6V/1000.4V/1000.3V1/1000.3V2/10012120v160120 v200160 v速度系數(shù) 2.偏載系數(shù)偏載系數(shù) 列車通過曲線時，由于存在未被平衡列車通過曲線時，由于存在未被平衡的超高的超高(欠超高或余超高欠超高或余超高)，使內外軌輪載，使內外軌輪載產生偏載，與靜輪載相比，產生了外軌產生偏載，與靜輪載相比，產生了外軌(或內軌或內軌)的偏輪載增加量的偏輪載增加量 P。其增量與靜。其增量與靜輪載的比值稱為偏載系數(shù)，用輪載的比值稱為偏載系數(shù)，用表示。表示。0PP=0.002 h 3.鋼軌豎向荷載鋼軌豎向荷載鋼軌豎荷載鋼軌豎荷載Pd為：為：(

26、1)V120km/h(2)120km/hV160km/h(3)160km/hV200km/h )1 (0 PPd)1)(1 (10 PPd)1)(1)(1 (210 PPd2.動位移、動彎矩和枕上動壓力動位移、動彎矩和枕上動壓力以前得到的結果只是靜輪載群作用下軌道以前得到的結果只是靜輪載群作用下軌道結構的位移、彎矩和軌枕壓力值，要求得結構的位移、彎矩和軌枕壓力值，要求得動位移、動彎矩和軌枕動壓力值動位移、動彎矩和軌枕動壓力值Yd 、Md、Rd ,還要考慮動載增量影響素。根據(jù)動還要考慮動載增量影響素。根據(jù)動輪載與靜輪載的關系式，動位移、動彎矩輪載與靜輪載的關系式，動位移、動彎矩和軌枕動壓力分別為

27、：和軌枕動壓力分別為：當當V120km/h時：時： )1 (0 yyd)1 (0 MMd)1 (0 RRd 當120km/hV160km/h時：當160km/hV200km/h時：)1)(1 (10 yyd)1)(1 (10 MMd)1)(1 (10 RRd)1)(1)(1 (210 yyd)1)(1)(1 (210 MMd)1)(1)(1 (210 RRd 第三節(jié)軌道強度、算第三節(jié)軌道強度、算l 一、鋼軌強度、算一、鋼軌強度、算 鋼軌所受的應力有動彎應力、溫度應鋼軌所受的應力有動彎應力、溫度應力、局部應力、殘余應力、制動力和附加力、局部應力、殘余應力、制動力和附加應力等。動彎應力和溫度應力叫

28、作基本應應力等。動彎應力和溫度應力叫作基本應力。鋼軌強度用準靜態(tài)法計算鋼軌動撓度力。鋼軌強度用準靜態(tài)法計算鋼軌動撓度yd、鋼軌動彎矩、鋼軌動彎矩Md和枕上動壓力和枕上動壓力Rd的計的計算公式如下、算時不考慮殘余應力和局部算公式如下、算時不考慮殘余應力和局部應力。附加應力是橋上鋪設無縫線路后，應力。附加應力是橋上鋪設無縫線路后，橋梁和鋼軌相互作用而產生，其計算將在橋梁和鋼軌相互作用而產生，其計算將在無縫線路中介紹。無縫線路中介紹。1.動彎應力動彎應力 鋼軌實際上是在橫向和豎向動彎矩聯(lián)合作鋼軌實際上是在橫向和豎向動彎矩聯(lián)合作用下彎曲。鋼軌的動彎應力是兩個動彎矩產生用下彎曲。鋼軌的動彎應力是兩個動彎

29、矩產生的應力的迭加。的應力的迭加。 為了計算動彎應力方便，橫向動彎矩引起為了計算動彎應力方便，橫向動彎矩引起的動彎應力不單獨計算，而是用橫向水平力系的動彎應力不單獨計算，而是用橫向水平力系數(shù)修正豎向動彎應力，得到兩彎矩聯(lián)合作用的數(shù)修正豎向動彎應力，得到兩彎矩聯(lián)合作用的最大動彎應力。最大動彎應力。橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f：為鋼軌鋼軌底部外緣彎曲應：為鋼軌鋼軌底部外緣彎曲應力與中心應力的比值，即力與中心應力的比值，即 式中，式中， 1、 2為軌底外緣和內緣的彎曲應力。為軌底外緣和內緣的彎曲應力。2211f兩彎矩聯(lián)合作用下鋼軌動彎應力是豎向動彎矩兩彎矩聯(lián)合作用下鋼軌動彎應力是豎向動彎矩引起的動

30、彎應力的引起的動彎應力的f倍。倍。 f可以根據(jù)對不同機車類型及線路平面條件下可以根據(jù)對不同機車類型及線路平面條件下 1、 2的大量實測資料，通過統(tǒng)計分析加以確定，的大量實測資料，通過統(tǒng)計分析加以確定，如下表所示。如下表所示。線路直曲線半徑（m）平面線800600500400300橫向水平力系數(shù)1.251.451.601.701.802.00橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f 鋼軌動彎應力可由下式求得鋼軌動彎應力可由下式求得: 式中式中 d1、 d2為軌底最外纖維拉應力和頭部最外為軌底最外纖維拉應力和頭部最外纖維壓應力纖維壓應力（MPa）；W1、W2為鋼軌底部和頭為鋼軌底部和頭部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類

31、型及垂直磨耗量而異。部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類型及垂直磨耗量而異。fWMdd11fWMdd22f，2溫度應力溫度應力鋼軌溫度應力鋼軌溫度應力 t，對普通線路可按下表取值。，對普通線路可按下表取值。對無縫線路，用下式進行計算對無縫線路，用下式進行計算 t2.45 t（MPa） 式中，式中， t為當?shù)刈罡呋蜃畹蛙墱嘏c鎖定軌溫之差值為當?shù)刈罡呋蜃畹蛙墱嘏c鎖定軌溫之差值（） 軌長/m 軌型/kg/m 75 60 50 43 12.534.542.55060 2541.55160703.制動應力制動應力 c 列車制動時使鋼軌受縱向力作用，制動應力列車制動時使鋼軌受縱向力作用，制動應力取為取為10MPa，用，

32、用 c表示，即表示，即 c 10MPa4.強度、算強度、算 鋼軌所受的應力應不大于鋼軌允許應力。鋼鋼軌所受的應力應不大于鋼軌允許應力。鋼軌應力的、算條件為：軌應力的、算條件為：軌底軌底軌頭軌頭 fctd1 fctd2式中式中 f 橋上無縫線路產生的附加應力，其橋上無縫線路產生的附加應力，其值的計算見下章；值的計算見下章； 允許應力（允許應力（MPa），）， s/K ， 其中其中 K安全系數(shù)，新軌安全系數(shù)，新軌K1.3，再用軌再用軌K1.35； s鋼軌屈服極限（鋼軌屈服極限（MPa），），普通碳素軌普通碳素軌 s405MPa，低合金軌，低合金軌 s457MPa。l 二、軌枕強度、算二、軌枕強度、

33、算 1.軌枕受壓應力、算圖軌枕受壓應力、算圖3-6 軌下截面彎矩軌下截面彎矩、算圖、算圖木枕的承壓面積為鐵墊板與軌枕的接觸面木枕的承壓面積為鐵墊板與軌枕的接觸面積，混凝土軌枕的承壓面積為軌底與軌枕積，混凝土軌枕的承壓面積為軌底與軌枕的接觸面積。其壓應力為軌枕動壓力除以的接觸面積。其壓應力為軌枕動壓力除以承壓面積。承壓面積。(1)混凝土枕抗壓強度大，一般不、算其混凝土枕抗壓強度大，一般不、算其承壓應力。承壓應力。(2)木枕頂面承壓應力木枕頂面承壓應力式中式中 s木枕橫紋承壓動應力（木枕橫紋承壓動應力（MPa）；）； F墊板與木枕的接觸面積（墊板與木枕的接觸面積（mm2）；）； Rd鋼軌動壓力（鋼

34、軌動壓力（N）；）； 木材橫紋允許承壓應力，對松木取木材橫紋允許承壓應力，對松木取 1.4MPa，杉木取，杉木取10.4MPa，樺木取，樺木取 3.9MPa，桉木取，桉木取4.2MPa。 FRds 2.軌枕彎曲強度、算軌枕彎曲強度、算(1)木枕有足夠的抗彎強度，一般不進行木枕有足夠的抗彎強度，一般不進行因項、算。因項、算。(2)對混凝土軌枕，計算軌枕彎矩時把它對混凝土軌枕，計算軌枕彎矩時把它視為支承在彈性基礎上的短梁，分別取最視為支承在彈性基礎上的短梁，分別取最不利支承圖式。不利支承圖式。、算軌下截面、算軌下截面正彎矩正彎矩Mg時，假時，假定軌枕中間部分定軌枕中間部分完全掏空。完全掏空。MgK

35、sa1RdqRde b1el式中式中a1 荷載作用點至枕端距離，取荷載作用點至枕端距離，取a150cm； e 一股鋼軌下，軌枕的全支承長度，取一股鋼軌下，軌枕的全支承長度，取e95cm；b 軌下襯墊寬度，一般取軌底寬軌下襯墊寬度，一般取軌底寬(cm)；Ks 軌枕設計系數(shù)，暫定為軌枕設計系數(shù)，暫定為1；Mg 軌下截面允許彎矩，與軌枕類型有軌下截面允許彎矩，與軌枕類型有關，關，型枕可取為型枕可取為11.9kNm，型枕可取為型枕可取為13.3kNm。gdsgMRbeaKM8 221u、算中間截面負彎矩、算中間截面負彎矩Mc時，軌枕中部為部分支時，軌枕中部為部分支承，道床支承反力取全支承時的承，道床支

36、承反力取全支承時的3/4。 式中式中 l 軌枕長度軌枕長度(cm)； Mc 中間截面允許負彎矩，與軌枕類型有關，中間截面允許負彎矩，與軌枕類型有關，型枕可取型枕可取8.8kNm，型枕可取型枕可取10.5kNm。Mg、Mc可由軌下斷面和中間斷面未開裂極可由軌下斷面和中間斷面未開裂極限彎矩除以相應的安全系數(shù)求得。限彎矩除以相應的安全系數(shù)求得。cdscMRellaeaelKM)23(4128431122leb1e RdqRda13q/4l 三、道床強度、算三、道床強度、算 1.道床頂面應力道床頂面應力道床頂面的應力，無論是沿軌枕縱向道床頂面的應力，無論是沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的。其壓力分

37、還是橫向，分布都是不均勻的。其壓力分布如圖所示。布如圖所示。R dR dlS 1pmaxbR d道床頂面上的平均壓應力為道床頂面上的平均壓應力為式中式中 b 軌枕底面寬度，木枕軌枕底面寬度，木枕b22cm，混，混凝土枕取平均寬度凝土枕取平均寬度b27.5cm； e 一股鋼軌下的軌枕有效支承長度。一股鋼軌下的軌枕有效支承長度。 木枕木枕e 110cm， 型枕型枕(中間部分掏空中間部分掏空)，e 95cm； 型枕型枕(中間不掏空中間不掏空)，e 。當。當l250cm，e95cm時，時，e 117.5cm。ebRdb384le考慮到實際應力分布的不均勻性，道床頂考慮到實際應力分布的不均勻性，道床頂面

38、上的最大壓應力為面上的最大壓應力為 max bm b式中式中m為應力分布不均勻系數(shù)，取為應力分布不均勻系數(shù)，取m1.6。2.道床內部及路基頂面應力道床內部及路基頂面應力常用的道床應力近似計算法，有如下常用的道床應力近似計算法，有如下假設：假設：(1) 道床上的壓力以擴散角道床上的壓力以擴散角 按直線擴按直線擴散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面，散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面， 35；(2) 不考慮相鄰軌枕的影響；不考慮相鄰軌枕的影響；(3) 道床頂面的壓力是均勻分布的。道床頂面的壓力是均勻分布的。 道床內部壓力的傳遞如圖所示。道床內部壓力的傳遞如圖所示。 軌枕橫向及縱向的壓力擴散線交點分別為軌枕橫向及縱向的壓力擴散線交點分別為k1、k2，距枕底高度分別為，距枕底高度分別為h1、h2。由。由圖中可求得圖中可求得eb OMN