平面向量的教學(xué)設(shè)計

1、平面向量的基本概念一、三維目標(biāo)1、知識與技能（1）了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系（3）通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.2、過程與方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法與討論相結(jié)合。本節(jié)課概念與知識點較多也比較抽象，在對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，應(yīng)讓學(xué)生清清楚楚得明白其概念，這是學(xué)生進一步獲取向量知識的前提；通過學(xué)生主動地參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的的主體地位和作用。3、情感目標(biāo)與價值觀通過對向量與數(shù)量的比較

2、，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且意識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。二、教學(xué)重點及難點1 重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等2 難點：向量的概念和共線向量的概念三、教學(xué)過程與操作設(shè)計環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)置創(chuàng)湖面上有三個景點 O,A,B, 一游艇將游客從景點O送至景點 A, 半小時后 , 游艇再將游客送至景點 B.設(shè)情具有方向的線段就叫做有向線段。境有向線段的三要素：起點、方向、長度。思考：還能舉出物理學(xué)中的這樣的一些實例嗎？如:質(zhì)量,力, 動能, 距離,功,路程等等 ,師生互動情境設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律； 從具體到抽象， 從特殊到一般，從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗和

3、感興趣的問題開始，從而順利地將學(xué)生引導(dǎo)到向量的學(xué)習(xí)中來。生：觀察、 思考、 總結(jié)、概括得出結(jié)論，并相互進行交流。從中歸納數(shù)學(xué)中向量的定義。1、向量定義：我們把既有大小又有方向的量叫向量并類比得到數(shù)量的設(shè)問：時間、路程、功是向量嗎？速度與加速度呢？定義。從而歸納出數(shù)量與向量的相關(guān)概念：數(shù)量只有大小，是一讓學(xué)生進一步體會個代數(shù)量；向量有方向，大小，雙重性.到向量的方向性2、向量的幾何表示（類比實數(shù)的數(shù)軸表示并結(jié)合實例過渡到向量的幾何表示）向量的幾何表示：用有向線段表示；3、向量的相關(guān)概念（ 1）向量的字母表示：用字母、（黑體，印刷用）等表示，書寫用 a ，b 等；或用有向線段的起點與終點字母：AB

4、 等 ；（ 2）向量 AB 的大小就是有向線段AB 的長度 （或稱模），記作| AB | ；向量方向就是其有向線段的箭頭指向。（ 3）零向量、單位向量概念：（從向量的大小方面過渡）類比有助于將學(xué)生認(rèn)知進行遷移， 順利形成向量的知識。向量的幾何表示raBA記做 a 或 AB新課探究學(xué)習(xí)長度為 0 的向量叫做零向量，記作0 。長度等于 1 個單位的向量，叫做單位向量 .4、平行向量定義（從向量的方向關(guān)系進行引入）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量 a ， b 平行，記作 a ba我們規(guī)定 0 與任一向量平行，即都有0 a .b說明：綜合、才是平行向量的完整定義；探究：“ 若 a b ，

5、且 b c ，則 a c”這個說法正確嗎？（注意與直線平行傳遞性的區(qū)別）5、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.說明：（ 1）若向量 a 與 b 相等，記作a = b ；（ 2）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān). （結(jié)合向量與有向線段的構(gòu)成要素進行說明，并用課件展示其生成過程）6、相反向量 : 長度相等且方向相反的向量叫做相反向量7 共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.探究：（ 1）平行向量可以在同一直線上嗎？（注意與兩平行線位置關(guān)系的區(qū)別）（ 2）共線向量可

6、以相互平行嗎？（注意與同在一直線上的線段位置關(guān)系的區(qū)別）讓學(xué)生獨立思考， 得到結(jié)論，加深對有向線段和向量的理解。組織學(xué)生進行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質(zhì)得出正確的結(jié)論。例 1: 如圖 , 設(shè) O是正六邊形 ABCDEF的中心 , 在圖中所標(biāo)出的向量中 :課件給出(1) 試找出與向量 FE共線的向量 ;(2) 確定與向量 FE相等的向量 ;(3) 找出向量 OA的相反向量 .例例 2 判斷下列結(jié)論是否正確：（1）單位向量都相等題（2）不相等的向量一定不平行uuur uuuruuuruuur（3）若非零向量 AB / /CD , 則 AB ABDC 知 O為正導(dǎo)六邊形 ABCDEF的中心，在以

7、A、 B、 C、 D、 E、 F、 O 為起點、終點構(gòu)成的向量中，uuur析（1）寫出與向量AB相等的向量；（2）設(shè)正六邊形的邊長為1，則單位向量有多少個？鞏固向量概念及其幾何表示。讓學(xué)生能夠通過這些問題，弄清向量學(xué)習(xí)中比較容易混淆的幾個基本概念uuur例 3 在 45 排列方格有一個向量 AB 以圖中的格點為 uuur起點和終點作向量，其中與AB 相等的向量有多少個？uuur與 AB 長度相等的共線向量有多少個？（學(xué)生口答）給出課件思考. 下列說法是否正確嘗rrrrA. 若|a|b|,則a b試rrB. 若|a|= 0, 則a = 0練rrrr rrC.若|a|=|b|,則a = b或 a = -b習(xí)rrr r.D.若a /b, 則a = brrrrE. 若a = b, 則|a|=|b|rrr rF. 若a b,則a與b不是共線向量rrrrG.若a = 0,則 - a = 0讓學(xué)生自己能通過這次課的學(xué)習(xí)， 獨立思考，完成練習(xí)， 達到檢測學(xué)習(xí)的效果。拓展發(fā)現(xiàn)對于下列各種情況，各向量的終點的集合通過學(xué)習(xí),思考問分別是什么圖形？題 , 鍛煉和提高學(xué)生1. 把平行于直線 L 的所有單位向量的起點平移到 L 的思維能力 . 上的2. 把所有單位向量的起點平行移動到同一點 P；3. 3. 把平行于直線 L 的一切向量