整式的加減回顧與思考

1、例例 題、題、 老師的想法：若光明中學(xué)七年級(jí)老師的想法：若光明中學(xué)七年級(jí)五班五班50名同學(xué)，想?yún)⒓釉╅L(zhǎng)跑活動(dòng)的同名同學(xué)，想?yún)⒓釉╅L(zhǎng)跑活動(dòng)的同學(xué)就舉手，當(dāng)舉手的人數(shù)和沒(méi)有舉手的人學(xué)就舉手，當(dāng)舉手的人數(shù)和沒(méi)有舉手的人數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，全班就不參加；如數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，全班就不參加；如果是偶數(shù)，全班就參加元旦長(zhǎng)跑活動(dòng)果是偶數(shù)，全班就參加元旦長(zhǎng)跑活動(dòng).議一議議一議: : 老師的想法是什么呢老師的想法是什么呢?請(qǐng)用本章知識(shí)請(qǐng)用本章知識(shí)說(shuō)說(shuō)看說(shuō)說(shuō)看. . 例例 1 老師的想法：若光明中學(xué)七年級(jí)五班老師的想法：若光明中學(xué)七年級(jí)五班50名同學(xué)，想名同學(xué)，想?yún)⒓釉╅L(zhǎng)跑活動(dòng)的同學(xué)就舉手，當(dāng)舉手的人數(shù)和沒(méi)

2、有參加元旦長(zhǎng)跑活動(dòng)的同學(xué)就舉手，當(dāng)舉手的人數(shù)和沒(méi)有舉手的人數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，全班就不參加；如果是舉手的人數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，全班就不參加；如果是偶數(shù)，全班就參加元旦長(zhǎng)跑活動(dòng)偶數(shù)，全班就參加元旦長(zhǎng)跑活動(dòng). 議一議議一議:老師的想法是什么呢老師的想法是什么呢?請(qǐng)用本章知識(shí)說(shuō)說(shuō)看請(qǐng)用本章知識(shí)說(shuō)說(shuō)看.解：設(shè)解：設(shè)舉手的有舉手的有x人，人， 依題意得依題意得 x (50 x) = x50 x =2x50. 因因?yàn)闉?2x 50 一定是偶數(shù)，所以老師的想法一定是偶數(shù)，所以老師的想法 單項(xiàng)式單項(xiàng)式次數(shù)次數(shù):所有字母的指數(shù)的和所有字母的指數(shù)的和.系數(shù)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).單獨(dú)的單獨(dú)的

3、一個(gè)一個(gè)數(shù)數(shù)或或字母字母也是單項(xiàng)式也是單項(xiàng)式象，象， 0.8(1+15%)a等，都是數(shù)與字母的乘等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式本章知識(shí)回顧：本章知識(shí)回顧：,162b 所含字母相同，并且相同字母的指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng).幾個(gè)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng).本章知識(shí)回顧：本章知識(shí)回顧： 在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變. 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做叫做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng).

4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：合并同類(lèi)項(xiàng)法則：本章知識(shí)回顧：本章知識(shí)回顧：去括號(hào)法則：去括號(hào)法則：括號(hào)前是括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)號(hào)去掉后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；去掉后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變號(hào)去掉后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變整式加減的運(yùn)算法則：整式加減的運(yùn)算法則： 一般地一般地,幾個(gè)整式相加減幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1.填一填：填一填：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b

5、,寬是長(zhǎng)的一半寬是長(zhǎng)的一半,則寬是則寬是_。某校去年的學(xué)生人數(shù)為某校去年的學(xué)生人數(shù)為x人人,今年學(xué)生人數(shù)在去年基礎(chǔ)上今年學(xué)生人數(shù)在去年基礎(chǔ)上增長(zhǎng)增長(zhǎng)15%,達(dá)到達(dá)到 人人.大圓的半徑為大圓的半徑為r,小圓半徑為小圓半徑為r,則圖中紅色部分的面積是則圖中紅色部分的面積是 _ 數(shù)數(shù)a的平方與的平方與 的差可表示為的差可表示為_(kāi)東東東東用用 t 秒走了秒走了 s 米路程，他的速度為米路程，他的速度為_(kāi)米米/秒秒1412b(1 15%)x22rr214ast1.填一填：填一填：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b,寬是長(zhǎng)的一半寬是長(zhǎng)的一半,則寬是則寬是_。某校去年的學(xué)生人數(shù)為某校去年的學(xué)生人數(shù)為x人人,

6、今年學(xué)生人數(shù)在去年基礎(chǔ)上今年學(xué)生人數(shù)在去年基礎(chǔ)上增長(zhǎng)增長(zhǎng)15%,達(dá)到達(dá)到 人人.大圓的半徑為大圓的半徑為r,小圓半徑為小圓半徑為r,則圖中紅色部分的面積是則圖中紅色部分的面積是 _ 數(shù)數(shù)a的平方與的平方與 的差可表示為的差可表示為_(kāi)東東東東用用 t 秒走了秒走了 s 米路程，他的速度為米路程，他的速度為_(kāi)米米/秒秒1412b(1 15%)x22rr214ast2、小華和小明分別從小華和小明分別從a、b兩地相向而行，兩地相向而行，2小時(shí)小時(shí)相遇，小華每小時(shí)行相遇，小華每小時(shí)行a千米，小明每小時(shí)行千米，小明每小時(shí)行b千米，千米，用代數(shù)式表示用代數(shù)式表示a、b兩地的距離兩地的距離2a+2b代數(shù)式2a

7、+2b還可表示什么？ 答： （1）和（3）二組是同類(lèi)項(xiàng) 4.下列計(jì)算正確的是（下列計(jì)算正確的是（ ） a、 3x+3y=6xy b、7x+5x=2x2 c、16a29a2=7 d、3xy3yx=0d5.下列變形正確的是（下列變形正確的是（ ） a、23x= (2+3x) b、 (a+b)=ab c、3(x1)=3x1 d、x (y1)=xy+1d高 斯 的 故 事 你們可知道數(shù)學(xué)天才高斯小時(shí)候的故事嗎？你們可知道數(shù)學(xué)天才高斯小時(shí)候的故事嗎？他最出名的故事就是在他他最出名的故事就是在他10歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計(jì)算術(shù)難題：計(jì)算123100？ 這下可難倒了剛學(xué)數(shù)學(xué)

8、的小朋友們，他們按照題目這下可難倒了剛學(xué)數(shù)學(xué)的小朋友們，他們按照題目的要求，正把數(shù)字一個(gè)一個(gè)地相加可這時(shí)，卻傳來(lái)了的要求，正把數(shù)字一個(gè)一個(gè)地相加可這時(shí)，卻傳來(lái)了高斯的聲音：高斯的聲音：“老師，我已經(jīng)算好了！老師，我已經(jīng)算好了！” 老師很吃驚，高斯解釋道：因?yàn)槔蠋熀艹泽@，高斯解釋道：因?yàn)?100101，299101，398101，4952101，5051101，而像這樣的等于，而像這樣的等于101的組合一共有的組合一共有50組，所以答組，所以答案很快就可以求出：案很快就可以求出：101505050 擺第一個(gè)圖形用擺第一個(gè)圖形用_枚棋子，擺第二個(gè)圖形用枚棋子，擺第二個(gè)圖形用_枚棋子，枚棋子，擺第三

9、個(gè)圖形用擺第三個(gè)圖形用_枚棋子。枚棋子。擺第擺第n個(gè)圖形用個(gè)圖形用_枚棋子，擺第枚棋子，擺第100個(gè)圖形用個(gè)圖形用_枚棋子枚棋子.3693n300 1 2 3 4 n ?圖形標(biāo)號(hào)圖形標(biāo)號(hào)123n棋子總數(shù)棋子總數(shù)369 1 2 3 4 n ?3n例題：例題： 鼓樓商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服每套標(biāo)價(jià)鼓樓商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服每套標(biāo)價(jià)a元，運(yùn)動(dòng)鞋每雙元，運(yùn)動(dòng)鞋每雙標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)b元，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)都是按標(biāo)價(jià)九折付款；該商場(chǎng)元，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)都是按標(biāo)價(jià)九折付款；該商場(chǎng)又制定了更優(yōu)惠的買(mǎi)二送一方式，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩套又制定了更優(yōu)惠的買(mǎi)二送一方式，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩套運(yùn)動(dòng)服時(shí)可贈(zèng)一雙運(yùn)動(dòng)鞋運(yùn)動(dòng)服時(shí)可贈(zèng)一雙運(yùn)動(dòng)鞋. 光明中學(xué)七年級(jí)五班光明中學(xué)七年級(jí)五

10、班50名同學(xué)每人需要一套動(dòng)服和名同學(xué)每人需要一套動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋一雙運(yùn)動(dòng)鞋.第一種購(gòu)買(mǎi)方案第一種購(gòu)買(mǎi)方案: 按打九折的方式直接按打九折的方式直接購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)50套運(yùn)動(dòng)服和套運(yùn)動(dòng)服和50雙運(yùn)動(dòng)鞋雙運(yùn)動(dòng)鞋.(1)還有其他購(gòu)買(mǎi)方案嗎還有其他購(gòu)買(mǎi)方案嗎?若有若有,用含用含a，b的式表示其中的式表示其中一種應(yīng)支付的金額一種應(yīng)支付的金額;如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)解解:還可以先購(gòu)買(mǎi)還可以先購(gòu)買(mǎi)50套運(yùn)動(dòng)服獲贈(zèng)套運(yùn)動(dòng)服獲贈(zèng)25雙運(yùn)動(dòng)鞋，再購(gòu)雙運(yùn)動(dòng)鞋，再購(gòu) 買(mǎi)買(mǎi)25雙鞋雙鞋. 所需費(fèi)用為所需費(fèi)用為:50a25b90%=50a22.5b. (2)解：顯然，在買(mǎi)相同數(shù)量的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋時(shí)，先用買(mǎi)

11、二送解：顯然，在買(mǎi)相同數(shù)量的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋時(shí)，先用買(mǎi)二送一再用打九折方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)一再用打九折方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián).故可得，故可得， 50a22.5b最省錢(qián)最省錢(qián).例題：例題： 鼓樓商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服每套標(biāo)價(jià)鼓樓商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服每套標(biāo)價(jià)a元，運(yùn)動(dòng)鞋每雙標(biāo)價(jià)元，運(yùn)動(dòng)鞋每雙標(biāo)價(jià)b元，元，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)都是按標(biāo)價(jià)九折付款；該商場(chǎng)又制定了更優(yōu)惠的買(mǎi)二實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)都是按標(biāo)價(jià)九折付款；該商場(chǎng)又制定了更優(yōu)惠的買(mǎi)二送一方式，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩套運(yùn)動(dòng)服時(shí)可贈(zèng)一雙運(yùn)動(dòng)鞋送一方式，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩套運(yùn)動(dòng)服時(shí)可贈(zèng)一雙運(yùn)動(dòng)鞋. 光明中學(xué)七年級(jí)五班光明中學(xué)七年級(jí)五班50名同學(xué)每人需要一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)名同學(xué)每人需要一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋鞋.第一種

12、購(gòu)買(mǎi)方案第一種購(gòu)買(mǎi)方案: 按打九折的方式直接購(gòu)買(mǎi)按打九折的方式直接購(gòu)買(mǎi)50套運(yùn)動(dòng)服和套運(yùn)動(dòng)服和50雙雙運(yùn)動(dòng)鞋運(yùn)動(dòng)鞋.(1)還有其他購(gòu)買(mǎi)方案嗎還有其他購(gòu)買(mǎi)方案嗎?若有若有,用含用含a，b的式表示其中一種應(yīng)支付的式表示其中一種應(yīng)支付的金額的金額;如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)當(dāng)當(dāng)a=200,b=100 時(shí)時(shí),如何購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)如何購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)? 與第一種購(gòu)買(mǎi)方案比較與第一種購(gòu)買(mǎi)方案比較,能省多少錢(qián)能省多少錢(qián)?直接打九折所需費(fèi)用為直接打九折所需費(fèi)用為: (50a50b) 90%. 把把a(bǔ)=200,b=80分別代入得分別代入得:50a22.5b =5020022.5100 =12250（

13、元）（元）(50a50b) 90%= (50200 50100 )90%=13500 （元）（元）所以能省所以能省1250元元. 光明學(xué)校七年級(jí)在一次列隊(duì)跑步訓(xùn)練時(shí)光明學(xué)校七年級(jí)在一次列隊(duì)跑步訓(xùn)練時(shí),李曉明發(fā)現(xiàn)當(dāng)同學(xué)按李曉明發(fā)現(xiàn)當(dāng)同學(xué)按3人一排、人一排、 5人一排和人一排和 7人人一排組成隊(duì)列時(shí)，最后一排都只有他一個(gè)人，一排組成隊(duì)列時(shí)，最后一排都只有他一個(gè)人，而七年級(jí)學(xué)生的總數(shù)為而七年級(jí)學(xué)生的總數(shù)為500多人多人.跑步結(jié)束后，跑步結(jié)束后，李曉明說(shuō)我知道今天參加跑步訓(xùn)練的同學(xué)的準(zhǔn)李曉明說(shuō)我知道今天參加跑步訓(xùn)練的同學(xué)的準(zhǔn)確人數(shù)確人數(shù). 請(qǐng)你說(shuō)明他是怎樣得到準(zhǔn)確人數(shù)的請(qǐng)你說(shuō)明他是怎樣得到準(zhǔn)確人數(shù)的.提示：當(dāng)同學(xué)按提示：當(dāng)同學(xué)按3 3人一排組成隊(duì)列時(shí)，可設(shè)除肖諸葛人一排組成隊(duì)列時(shí)，可設(shè)除肖諸葛之外的同學(xué)所排列的行數(shù)